極坐標(biāo)幾何意義的運(yùn)用

1、一、t幾何意義的理解：x=一1一t,1、(2018武漢調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為y_2+t(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為尹一直線l與曲線C1+sin2。交于A,B兩點(diǎn).(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為j，求|PA|PB|的值.x=cos0,2、(2018全國出卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。O的參數(shù)方程為(。為參數(shù)),過點(diǎn)(0,-V2)y=sin0且傾斜角為“的直線l與。O交于A,B兩點(diǎn).求a的取值范圍；(2)求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程.二、p幾何意義的理解：x=4cos

2、a+2,3、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(”為參數(shù))，以O(shè)為極點(diǎn)，以x軸的y=4sina正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為0=6(pCR).(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn)，求|AB|的值.x12cos4、(2019順德一模)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C:(為參數(shù))，直y、,32sinxtcos11:(t為參數(shù))，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.ytsin(1)求C與11的極坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)時，直線11與C相交于O、A兩點(diǎn)；過點(diǎn)O作11的垂線12,12與曲線C的另一個交63點(diǎn)為B,求OAOB的最大值.5、(2019廣州)

3、已知曲線C的極坐標(biāo)方程為=273cos2sin，直線11:(R),直線612:(R).以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.3(1)求直線11,12的直角坐標(biāo)方程以及曲線C的參數(shù)方程；(2)若直線11與曲線C交于O,A兩點(diǎn)，直線12與曲線C交于O,B兩點(diǎn)，求4AOB的面積.x=2+2cos0,6、已知曲線C的參數(shù)方程為(。為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立y=2sin0.一,一、一,兀極坐標(biāo)系，直線1的極坐標(biāo)萬程為psin0+-=4.6(1)寫出曲線C的極坐標(biāo)方程和直線1的普通方程；(2)若射線。=工與曲線C交于O,A兩點(diǎn)，與直線1交于B點(diǎn)，射線仁11%曲線C

4、交于O,P兩點(diǎn)，求36PAB的面積.7、（2017全國出卷）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線11的參數(shù)方程為x=2+t,y=kt（t為參數(shù)），直線12的參數(shù)方程x=2+m,為m（m為參數(shù)）.設(shè)11與12的交點(diǎn)為P,當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線C.尸k寫出C的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)13：p（cos。+sinJ2=0,M為13與C的交點(diǎn)，求M的極徑.x=1+2018t,8、（2018湖南六校聯(lián)考）已知直線1的參數(shù)方程為廠廠（t為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，xy=V3+201843t軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為p2=4pcos。+273ps

5、in。一4.（1）求直線1普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線1與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，求|OA|OB|.參考答案：1、解（1）1的普通方程為x+y1=0;又p2+P2sin2O=2,x2+y2+y2=2,、x2即曲線C的直角坐標(biāo)方程為-+y2=1.2,一一一一，11（2）點(diǎn)p的直角坐標(biāo)為22.法一P2-，2在直線1上，直線1的參數(shù)方程為2x=2y=2+2t',（t'為參數(shù)）,t'代入曲線C的直角坐標(biāo)方程得1當(dāng)'+2：+乎t'2=0,一3c255即,'2+?4=0,|PA|PB|=R1'|2'斗|t1't2斗版cc

6、、，.兀一，,一_、一一.2、解（1）。O的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1.當(dāng)“="2"時，1與。父于兩點(diǎn).當(dāng)“機(jī)寸，記tana=k,則1的方程為y=kxJ2.v2兀兀，、_兀3兀1與oo交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)了+:<1,解得k<-1或k>1，即衣或“c2T.綜上，a的取值范圍是7,37.44x=tcosa,兀3兀（2）1的參數(shù)方程為同+t（t為參數(shù)，4</<7）.設(shè)A，B,P對應(yīng)的參數(shù)分別為tA,tB,tP,則tp=2,且tA,tB滿足t222tsina+1=0.于是tA+tB=2亞sina,tp=V2sina.x=tpcosa,又點(diǎn)P的坐標(biāo)（x,y

7、）滿足廣y=W+tpsina,-2x=2sin2a,所以點(diǎn)p的軌跡的參數(shù)方程是也近（口為參數(shù)，;<“<3:）.y=一萬一Rcos2ax=4cosa+2,3、解（1）將方程消去參數(shù)a得x2+y24x12=0,y=4sina，曲線C的普通方程為x2+y24x-12=0,將x2+y2=J,x=pcos0代入上式可得p24pcos0=12,，曲線C的極坐標(biāo)方程為：-4pcos0=12.p24pcos0=12,、一.兀(2)設(shè)A,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為6，P2,3由兀60=6消去。得22-2/3p-12=0,根據(jù)題意可得P1,便是方程十一2j3p12=0的兩根，P1+囚=2<3,p1p2

8、=-12,|AB|=|P1-p2|=7(p1+p2)2-4p1p2=215.4、解：(1)因?yàn)榍€C：12cos、32sin為參數(shù))，所以曲線c的普通方程為:(x1)2(y,3)2由xcossin得C的極坐標(biāo)方程為22cos2.3sin化簡得:2cos23sin因?yàn)橹本€11:xtcosytsin(t為參數(shù)),所以直線11的極坐標(biāo)方程為:R)-4分(漏寫R不扣分)(2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(A，),2cos2.3sin4sin點(diǎn)B的極坐標(biāo)為4sin4cosOA所以當(dāng)OB時,12OA解法二：由已知得:故有OAOA4sin4cos512OBOBOBmax10分AOB90,AB為eO的直徑AB24216,

9、oa|2|ob28,即OAOB02而4行.10分當(dāng)且僅當(dāng)OAOB2應(yīng)時,OAOB取得最大值4收.3,一,二5、解：(1)依題息，直線11的直角坐標(biāo)萬程為y1-x，I2的直角坐標(biāo)萬程為yJ3x.分3y,3分222因?yàn)閤y,cosx,sin所以(x褥)2(y1)24,4分所以曲線C的參數(shù)方程為x收2C0S(為參數(shù)).5分y12sin(2)聯(lián)立6得OA=2,3cos2sin4,6分同理，OB2273.又AOB8分6所以Saob1|OA|OBsinAOB142731273,9分即AOB的面積為2/.10分x=2+2cos0,6、解(1)由(。為參數(shù))，消去。.得普通方程為(x-2)2+y2=4.y=2

10、sin0從而曲線C的極坐標(biāo)方程為p24pcos0=0,即p=4cos0,因?yàn)橹本€l的極坐標(biāo)方程為psin0+6=4,即乎psin。+2pcos0=4,，直線l的直角坐標(biāo)方程為x+我y8=0.(2)依題意，聯(lián)立射線。=；與曲線C的極坐標(biāo)方程，得A,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為2,3,4,聯(lián)立射線0=1"曲線C的極坐標(biāo)方程，得P點(diǎn)極坐標(biāo)為2g手,.|AB|=2,S>apab='x2X25sin=23.236x=2+t,7、解(1)由1i：(t為參數(shù))消去t,得1i的普通方程y=k(x-2),y=kt同理得直線l2的普通方程為x+2=ky,聯(lián)立，消去k,得x2y2=4(yw0).所以C的普通方程為x2y2=4(yw0).(2)將直線13化為普通方程為x+yf,x=W2，聯(lián)立X+尸也得2，F(xiàn)=x2+y2=&2=5,x2-y2=4陋44y=一"2"，l3與C的交點(diǎn)M的極徑為乖.x=1+2018t,8、解(1)由廠廠消去3y=W+201873