9.1平面的基本性質(zhì)(一)

1、課題：9.1平面的基本性質(zhì)（一）教學(xué)目的：1能夠從日常生活實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)中所說的“平面”2+理解平面的無限延展性*3正確地用圖形和符號表示點(diǎn)、直線、平面以及它們之間的關(guān)系4初步掌握文字語言、圖形語言與符號語言三種語言之間的轉(zhuǎn)化，教學(xué)重點(diǎn)：掌握點(diǎn)-直線-平面間的相互關(guān)系，并會(huì)用文字-圖形-符號語言正確表示.理解平面的無限延展性.教學(xué)難點(diǎn)：（1）理解平面的無限延展性；（2）集合概念的符號語言的正確使用.授課類型：新授課.課時(shí)安排：1課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀-內(nèi)容分析：立體幾何課程是初等幾何教育的內(nèi)容之一，是在初中平面幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上開設(shè)的，以空間圖形的性質(zhì)、畫法、計(jì)算以及它們的應(yīng)用為研究對象

2、，以演繹法為研究方法.通過立體幾何的教學(xué)，使學(xué)生的認(rèn)識水平從平面圖形延拓至空間圖形，完成由二維空間向三維空間的轉(zhuǎn)化，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，邏輯推理能力和分析問題、解決問題的能力平面的概念和平面的性質(zhì)是立體幾何全部理論的基礎(chǔ)+平面，是現(xiàn)實(shí)世界存在著的客觀事物形態(tài)的數(shù)學(xué)抽象，在立體幾何中是只描述而不定義的原始概念，但平面是把三維空間圖形轉(zhuǎn)化為二維平面圖形的主要媒介，在立體幾何問題平面化的過程中具有重要的橋梁作用“立體幾何”作為一門學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)的學(xué)科，其內(nèi)容對學(xué)生來說基本上是完全陌生的，應(yīng)以“講授法的主，弓I導(dǎo)學(xué)生觀察和想象，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，初步培養(yǎng)空間想象力本課是“立體幾

3、何”的起始課，應(yīng)先把這一學(xué)科的內(nèi)容作一大概介紹，包括課本的知識結(jié)構(gòu)，“立體幾何”的研究對象，研究方法，學(xué)習(xí)立體幾何的方法和作用等而后引入“平面”概念，以類比的方式，聯(lián)系直線的無限延伸性去理解平面的無限延展性，突破教學(xué)難點(diǎn)在進(jìn)行“平面的畫法”教學(xué)時(shí)，不僅要會(huì)畫水平放置的平面，還應(yīng)會(huì)畫直立的平面和相交平面（包括有部分被遮住的相交平面），在用字母表示點(diǎn)、直線、平面三者間的關(guān)系時(shí)，應(yīng)指明是借用了集合語句，并用列表法將這些關(guān)系歸類，以便作為初學(xué)者的學(xué)生便于比較、記憶和運(yùn)用9.1節(jié)，平面的基本性質(zhì)共4個(gè)知識點(diǎn)：平面的表示法、平面的基本性質(zhì)、公理的推論、空間圖形在平面上的表示方法這一小節(jié)是整章的基礎(chǔ)通過平面

4、基本性質(zhì)及其推論的學(xué)習(xí)使學(xué)生對平面的直觀認(rèn)識上升到理性認(rèn)識+教師應(yīng)該認(rèn)識到培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力主要是通過對圖形性質(zhì)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對圖形的直觀認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，建立空間圖形性質(zhì)的正確概念，這樣才能學(xué)好立體幾何+為了形成學(xué)生的空間觀念，這一小節(jié)通過觀察太陽（平行）光線照射物體形成影子的性質(zhì)來學(xué)習(xí)直觀圖的畫法.先直觀地了解平行射影的性質(zhì)，這樣就可正確地指導(dǎo)學(xué)生畫空間圖形這小節(jié)教學(xué)要求是，掌握平面的基本性質(zhì)，直觀了解空間圖形在平面上的表示方法，會(huì)用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖和長方體、正方體的直觀圖+教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：在初中，我們主要學(xué)習(xí)了平面圖形的性質(zhì).平面圖形就是由同一平面內(nèi)的點(diǎn)

5、、線所構(gòu)成的圖形.平面圖形以及我們學(xué)過的長方體、圓柱、圓錐等都是空間圖形，空間圖形就是由空間的點(diǎn)、線、面所構(gòu)成的圖形當(dāng)我們把研究的范圍由平面擴(kuò)大到空間后，一些平面圖形的基本性質(zhì)，在空間仍然成立例如三角形全等、相似的充要條件，平行線的傳遞性等，有些性質(zhì)在研究范圍擴(kuò)大到空間后，是否仍然成立呢？例如，過直線外一點(diǎn)作直線的垂線是否僅有一條？到兩定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是否僅是連結(jié)兩定點(diǎn)的線段的一條垂直平分線？二、講解新課：1平面的兩個(gè)特征：無限延展平的（沒有厚度）平面是沒有厚薄的，可以無限延伸，這是平面最基本的屬性.一個(gè)平面把空間分成兩部分，一條直線把平面分成兩部分2. 平面的畫法：通常畫平行四邊形來表

6、示平面部分的線段畫成虛線或不畫（如圖2）+圖2（1）一個(gè)平面：水平放置和直立；當(dāng)平面是水平放置的時(shí)候，通常把平行四邊形的銳角畫成的2倍長，如圖1（1）.3，平面的畫法及其表示方法： 在立體幾何中，常用平行四邊形表示平面當(dāng)平面水平放置時(shí)，通常把平行四邊形的銳角畫成45,，橫邊畫成鄰邊的兩倍.畫兩個(gè)平面相交時(shí)，當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí)，應(yīng)把被遮住的部分畫成虛線或不畫* 一般用一個(gè)希臘字母、來表示，還可用平行四邊形的對角頂點(diǎn)的字母來表示如平面，平面AC等.4空間圖形是由點(diǎn)、線、面組成的.空間圖形的基本元素是點(diǎn)、直線、平面+從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，從而可以把直線、平面看成是點(diǎn)的

7、集合，因此它們之間的關(guān)系除了用文字和圖形表示外，還可借用集合中的符號語言來表示規(guī)定直線用兩個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)小寫的英文字母表示，點(diǎn)用一個(gè)大寫的英文字母表示，而平面則用一個(gè)小寫的希臘字母表示點(diǎn)、線、面的基本位置關(guān)系如下表所示:圖形付號語言文字語言（讀法）AaAa點(diǎn)A在直線a上*AaAa點(diǎn)A不在直線a上.A點(diǎn)A在平面內(nèi).A/7A點(diǎn)A不在平面內(nèi)Ab-aabA直線a、b交于A點(diǎn)廠a./a直線a在平面內(nèi)*a/Zan直線a與平面無公共點(diǎn)-a/AaDA直線a與平面交于點(diǎn)A*nl平面、相交于直線L集合中“”的符號只能用于點(diǎn)與直線，點(diǎn)與平面的關(guān)系，“”和“”的符號只能用于直線與直線、直線與平面、平面與平面的

8、關(guān)系，雖然借用于集合符號，但在讀法上仍用幾何語言.a（平面外的直線a）表示a（平面外的直線a）表示aD或aA.三、講解范例：例1將下列符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言：(1) A(2)a，a/c，bDcp，nc.解:6說明:例2先畫大件（平面）(1)(3)畫圖的順序：將下列文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言:點(diǎn)A在平面內(nèi)，但不在平面，再畫小件（點(diǎn)、線）內(nèi)；（2）直線a經(jīng)過平面外一點(diǎn)M;直線l在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)”（即平面和相交于直線l”）(2)Ma，M(3)丨，l+(即內(nèi)有例3在平面內(nèi)有A,O,B三點(diǎn)，在平面B,O,C三點(diǎn)，試畫出它們的圖形”答案：右圖四、課堂練習(xí)1判斷下列命題的真假，真的打“V”，假的打“x”（1

9、）可畫一個(gè)平面，使它的長為4cm寬為2cm（）（2）一條直線把它所在的平面分成兩部分，一個(gè)平面把空間分成兩部分.（）(3) 個(gè)平面的面積為20cmi.()(4) 經(jīng)過面內(nèi)任意兩點(diǎn)的直線，若直線上各點(diǎn)都在這個(gè)面內(nèi)，那么這個(gè)面是平面.()答案：(1)X(2)V(3)X(4)V2. 觀察(1)、(2)、(3)三個(gè)圖形，模型說明它們的位置關(guān)系有什么不同，并用字母表示各個(gè)平面.3. 請將以下四圖中，看得見的部分用實(shí)線描出.(1)(2)(3)(1)(2)(3)(4)4如圖所示，用符號表示以下各概念： 點(diǎn)AB在直線a上; 直線a在平面內(nèi)；點(diǎn)C在平面內(nèi); 點(diǎn)0不在平面內(nèi);直線b不在平面內(nèi)答案：Aa,Baa,CO,b5一條直線與一個(gè)平面會(huì)有幾種位置關(guān)系.如圖所示，兩個(gè)平面、，若相交于一點(diǎn)，則會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象 幾位同學(xué)的一次野炊活動(dòng)，帶去一張折疊方桌，不小心弄壞了桌腳，有生提議可將幾根一樣長的木棍，在等高處用繩捆扎一下作桌腳(如圖所示)至少要幾根木棍，才可能使桌面穩(wěn)定？答案：3種相交于經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)的一條直線至少3根五、小結(jié)：平面的概念；平面的畫法、表示方法及兩個(gè)平面相交的畫法；點(diǎn)、直線、平面間基本關(guān)系的文字語言，