2019學(xué)年湖南衡陽八中高二下期末數(shù)學(xué)(理)試卷【含答案及解析】

1、2019學(xué)年湖南衡陽八中高二下期末數(shù)學(xué)（理）試卷【含答案及解析】姓名班級分?jǐn)?shù)題號-二二三總分得分、選擇題1.已知集合A=v|(.v-l)(x-3)t|2a4，則J|B=()A制2*3B-”|1SC3C1D|1X；總二中，：:、”：-i，貝U的面積等于（）6A.也B也.或魚C魚D.遇或*2 2142設(shè)點是函數(shù)|-,I|圖象上的任意一點，點I_I.?,則pa的最小值為（）A丄BC、D5512. 若函數(shù)丨-在給定區(qū)間上，存在正數(shù)，使得對于任意：三A，有十：二詳，且：|T：I，則稱：I丁I為上的，級類增函數(shù)，則以下命題正確的是（）A函數(shù)二.是匚上的1級類增函數(shù)工b函數(shù)-I-是爲(wèi)卅呵:；上的1級類增函數(shù)

2、C若函數(shù)為）斗曲；上的，級類增函數(shù)，則實數(shù)，的取值范圍為rTaTD.若函數(shù)/（丫）泗丫+曲為,+oc上的丄級類增函數(shù)，則實數(shù)b的最小值_J鼻為2二、填空題13. （斗+1）匕-2）的展開式中含護(hù)項的系數(shù)為14. 有6名學(xué)生，其中有3名會唱歌，2名會跳舞，1名既會唱歌也會跳舞現(xiàn)從中選出2名會唱歌的，1名會跳舞的去參加文藝演出，則共有選法種.15. 已知數(shù)列；：的前項和為，:I,則數(shù)列的通項公式為16. 長方體中，已知，棱E在平面:內(nèi)，則長方體在平面O內(nèi)的射影所構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是.三、解答題17. 已知函數(shù)k3丿(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)人.誦:：內(nèi)角，、打、，：的對邊長分別為、，

3、、，若yj-=-.b=LC=i，且ab，求拜和C-18. 如圖所示，在多面體s二，四邊形一ma.sv均為正方形，f為，的中點，過/的平面交.曲6(1)證明：;(2)求二面角，,的正切值；(3)求直線與平面”所成角的余弦值.19. 某工廠有兩條相互不影響的生產(chǎn)線分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品出廠前需要對產(chǎn)品進(jìn)行性能檢測檢測得分低于80的為不合格品，只能報廢回收；得分不低于80為合格品，可以出廠現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種產(chǎn)品各60件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：p20. ly:宋體;font-size:10.5pt得分|i一一丨.一.一甲5103411乙812319(I)試分別估計產(chǎn)品甲，乙下生產(chǎn)線時為合格品的

4、概率；(n)生產(chǎn)一件產(chǎn)品甲，若是合格品可盈利100元，若是不合格品則虧損20元；生產(chǎn)一件產(chǎn)品乙，若是合格品可盈利90元，若是不合格品則虧損15元在(I)的前提下：(1)記為生產(chǎn)1件甲和1件乙所得的總利潤，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)求生產(chǎn)5件乙所獲得的利潤不少于300元的概率.21. 己知矩形點說覽的對角線交于點J，邊；所在直線的方程為，-汀-7二匚，點ij在邊w所在的直線上.(1)求矩形，；,，；的外接圓的方程；(2)已知直線.，求證：直線.與矩形朋3的外接圓恒相交，并求出相交的弦長最短時的直線/的方程.22. 已知函數(shù)/(工)=+十2冥一口|，其中aER(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2

5、)若不等式_.在-|.上恒成立，求，的取值范圍.23. (在以坐標(biāo)原點為極點，-軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線：的極坐標(biāo)方程為.育冃盤正三角形“V的頂點都在上，且品也:一打依逆時針次序排列，點，的坐標(biāo)為.(1)求點的直角坐標(biāo)；(2)設(shè)是圓亠亠._；)-上的任意一點，求|-的取值范圍.參考答案及解析第1題【答案】【解折】試題井析；J=x|lx:3t-,.XnB=c|2r0在(L+oo)不成茲在C中由/(jc)=-3r為L桿o)上的擊級類増曲數(shù)，能翱實數(shù)的取值范圍為!);在D中，函數(shù)/(.Y)-sin.T+iu為上的蘭級類增函數(shù)，故血工+6王匕叭所氏實數(shù)最小值不為2故駅L2；3232第13

6、題【答案】-40【解析】試匪牛析；(x+Dd-Mf4-2十(兀一2故含亍項的系數(shù)為Q(-2)3+C-2)2=40.第14題【答案】【解析】15試題分析：不選甌會唱歆也會跳舞的學(xué)生，選法有：6種孑既會唱飮也會跳舞的學(xué)生嘗加昌歆；逸去共有“種,既會口關(guān)2也會跳舞的學(xué)生參扣瞬選法有：CR3種J所以共有646+3=5種.第15題【答案】【解析】試題另斯：由口；5_|-朽；1c帚_嚴(yán).“鴨._|L“：_“；匕5.：tr,._.-I，當(dāng)時，可得6二弓；由打r二4可矢嗨列g(shù)的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別為等差數(shù)列，公差為4,首項分別対L3所以當(dāng)科=肚-斫g時，=1+4*-0=4*-3=2-1；當(dāng)科二2上盤芒？/_)時

7、，a-a=3+4(i一D二2片一L砥二2刃一1.第16題【答案】4S2/13【解析】試題飪F；平面川？“亍口平血丄暢刀的面理汨軌甘千面山7體在千面勺生射曇可由芒鬥個四邊形在平面&內(nèi)的射影組成，顯然心=4,若記平面曲QD和平面JJQD所成為、則平面ADD與平面&所成角対-0.它們在平面蟲的射彫分別是味熬=2JB和6co&(y-0)-6s-ui?所以,$=4&玄#+百山1&=2盯亍呂111(&斗如屮甜10竺)丿因此q叩亍,當(dāng)且僅當(dāng)A=時取因此，4揚$2価第17題【答案】勿L岸片一丄刃亠一(L1212S2)沖.試題分析；化簡於【解析】2r-、利用三角國數(shù)的單調(diào)性可得/(v)的單調(diào)遞增區(qū)間jJ/7Tf

8、ff,由f=f可得由正弦定理可得c,由正弓綻理，由三角形內(nèi)角和定理可試題解析；(I)V/6)-扌7T做函數(shù),k)的遞増區(qū)間為ki込如+Gin0_1_歷宙正定理得:；sinJ_sinCsm=6T0C(?TTJI.c或.，當(dāng)c二二廠時，占二孑.(不合題倉，舍)第18題【答案】（1）證明見解析，（2）遽，（3）巫.23【解析】試題分析：（1）由直線與平面平行的劉定理可得BTDEF,宙直線與平面平行的性質(zhì)走理可得結(jié)論；2）補(bǔ)全正方體，二面角E-.叫D-坊可轉(zhuǎn)化為二面角,通過作圖找到所求角0HG，在R怡C、HG中，可求得wnZCHG=i由面面垂直得#在平面對Cq的射影CE,貝q線面角為GCE,在卑CE中

9、，可求得三邊的長度，可得0厶試題解析；（1BCPAD,BC（Z平面“EF.WU平面.DEF由線面平行的判定定理有嗎CPADEF又過場C的平面坊Cq與平面ADEF相交于EF,由線面平行的性質(zhì)走理有BPEF.將多面體人Bp-ABCD補(bǔ)成正方體gCQ-ABCD,如團(tuán)，并設(shè)接長為a,二面角E-卒-熱即為坊取坊C的中點G,“的中點丹,連接CG.GHCH可知C】G丄平面:GH丄,.CH丄斗D,故乙C、HG是二面角Cy-D-Bl的平面角，在RtC,HG中，CG=a.GH,AtanZCJ/G=-=】21GH2則二面角E-D-B.的正切值為半則直線與平面所成角的余弦值為半.r1=J_312所以隨機(jī)變量無的分布列

10、知X1908570-35所鷲=字+齊務(wù)詈4(2)設(shè)生產(chǎn)的5件乙中正品有打件，貝歐品有5-k件,依題意，90w-15(5-77)S00,解得:Z7y,取卄4s&n=5,112243設(shè)“生產(chǎn)5件元件乙所獲得的利潤不少于300元”為事件zl,則；=語+(扌第20題【答案】(1=(2)證艦解析j/+2;-7=0.【解析】試題分析；由朋丄妙且點(T.J在邊Q所在的肓統(tǒng)上得直線3的方程，聯(lián)立直線4D朋方程得交點貝的坐標(biāo)則題青可知矩形4BO夕卜接圓圓心為(10),半徑廠=|馬*|,可得外接圓方程；(2)由丿可知？恒過點QO-2),求得|0沖=58;可證？與圓相交，求得f與圓相交時弦長|臨|,經(jīng)檢峻，阿|丄J

11、時弦悵最遼可得g,進(jìn)而得&,最后可得直綁方程.試題解析！CDV:a-5.v-5=0且丸)丄片B二也二T，點(1一1)在邊心所在的直線上、二Q所在直線的方程罡嚴(yán)I二T(lL)即火十對“。.|JP|=J4+4=2V2,矩形拙的外接圓的方程是h-2);+.r-=8(2)證明：直線I的方程可化為&(-加十丁+4)十莖+廠5二0,可看作是過亙線丄、7和*丁1-)的交點0二)笛言線茲即；恒過定點m),打|。艸=(3-2)-+2-=5nA0在圓P內(nèi)，所U與凰P恒相交，5.匸圓八的交點mpa二：Vs：-,.為p到時距高)，頁PQ與F的夾角為用，則rf=|PQ|sintf=51110,當(dāng)心0。時，d最無|姬V|

12、最矩.止阿丿的斜率為尸Q的斜率的負(fù)倒數(shù)戶即V，故,的方程為2*仗-3),即I:r+21*7=0.第21題【答案】（n當(dāng)白20時，/（V）的單調(diào)園g區(qū)間杲（-花“）為或斗空5宙題蕭亂只壽九（工）上業(yè)九巧玉16,和用才（工）在譏空上恒曲，可求得&或口上j再對川分口蘭斗或日乏兩類討論，即可求得曲的取值范圍.Z廣/sx2A/、亠（和丁4*b（TW打）試題解折：C由/（工）#r口n-故當(dāng)打工0時J丁（艾）在（pQ和（e血）；3x-v-（xa）I3J3上遞增，X-*/（）=，/（耳）在盤上ififtfj當(dāng)圧cO時子（上）在（7儀）和;彳t：上遞増,在.口冷；上迦和由題竟只需心（訂24無擔(dān)歸札6苜先由可細(xì)/（幻在WL2上恒遙聲則兀上）5）十即p卜4,解得心+如弓,其次,當(dāng)時/（x）4尺上遞匕丄疋故Z（x）-/（2）=-416,當(dāng)*-片時/仕）在工叮L2上遞備故心打（2）=1心16解得七心J綜卜或二冬衛(wèi)0：5.22第22題【答案】1）（71,）,（71.-先得曲nq的直角坐標(biāo)萬程由此肖冰出RC的直角