七年級一元一次方程的應(yīng)用(分類綜合)

1、解一元一次方程應(yīng)用解一元一次方程應(yīng)用列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟 ：（1）、仔細(xì)審題，找出能表示應(yīng)用題全部含義的一個相等關(guān)系。（2）、設(shè)一個未知數(shù)，并根據(jù)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式。（3）、根據(jù)相等關(guān)系列出一元一次方程。（4）、解這個方程，求出未知數(shù)的值。（5）、作答注意：（1）、設(shè)未知數(shù)及作答時若有單位的一定要帶單位。（2）、方程中數(shù)量單位要統(tǒng)一。找等量關(guān)系的方法 （1）分析問題中的不變量，利用不變量找等量關(guān)系； （2）利用“總量=各個部分之和”尋找等量關(guān)系； （3）用不同的方式表示同一個量，找等量關(guān)系； （4）從題目的關(guān)鍵詞入手，如“多、少、快、慢、共、提高、增加

2、、超過、減少、倍、幾分之幾”等，找到等量關(guān)系。實際問題與一元一次方程之 銷售問題銷售問題購物廣場跳樓價清倉處理清倉處理滿滿200返返1605折酬賓折酬賓知識探究知識探究 我思我思,我進(jìn)步加我進(jìn)步加探究銷售中的盈虧問題探究銷售中的盈虧問題: :1 1、商品原價、商品原價200200元，九折出售，賣價是元，九折出售，賣價是 元元. .2 2、商品進(jìn)價是、商品進(jìn)價是3030元，售價是元，售價是5050元，則利潤元，則利潤是是 元元. .2 2、某商品原來每件零售價是、某商品原來每件零售價是a a元元, , 現(xiàn)在每件降價現(xiàn)在每件降價10%,10%,降價后每件零售價是降價后每件零售價是 元元. .3 3

3、、某種品牌的彩電降價、某種品牌的彩電降價20%20%以后，每臺售價為以后，每臺售價為a a元，則該品牌彩電每臺原價應(yīng)為元，則該品牌彩電每臺原價應(yīng)為 元元. .4 4、某商品按定價的八折出售，售價是、某商品按定價的八折出售，售價是14.814.8元，元，則原定售價是則原定售價是. .0.9a1.25a18.5元元1801802020思考？ 對上面商品銷售中的盈虧問題里有哪些量?成本價成本價( (進(jìn)價進(jìn)價), ), 標(biāo)價標(biāo)價; ; 銷售價銷售價; ; 利潤利潤; ; 盈利盈利; ; 虧損虧損: :利潤率利潤率 對上面這些量有何關(guān)系? = = 商品售價商品售價商品進(jìn)價商品進(jìn)價售價、進(jìn)價、利潤的關(guān)系式

4、：售價、進(jìn)價、利潤的關(guān)系式：商品商品利潤利潤進(jìn)價、利潤、利潤率的關(guān)系進(jìn)價、利潤、利潤率的關(guān)系：利潤率利潤率=商品進(jìn)價商品進(jìn)價商品利潤商品利潤100% 標(biāo)價、折扣數(shù)、商品售價關(guān)系 :商品售價商品售價標(biāo)價折扣數(shù)10商品售價、進(jìn)價、利潤率的關(guān)系：商品售價、進(jìn)價、利潤率的關(guān)系：商品進(jìn)價商品進(jìn)價商品售價商品售價=(1+利潤率利潤率)銷銷售售中中的的盈盈虧虧駛向勝利的彼岸探究探究1問題&情境 某商店在某一時間以某商店在某一時間以每件每件60元的價格賣出兩件元的價格賣出兩件衣服衣服, ,其中一件盈利其中一件盈利25，另一件虧損另一件虧損25，賣這兩，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧件衣服總的是盈利還是虧損，或是

5、不盈不虧損，或是不盈不虧? ?￥60￥601.盈利率、虧損率指的是什么？2.這一問題情境中有哪些已知 量?哪些未知量?如何設(shè)未知 數(shù)?相等關(guān)系是什么？3.如何判斷是盈是虧？銷售中的盈虧銷售中的盈虧某商店在某一時間以每件某商店在某一時間以每件6060元的價格賣出兩件元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利衣服，其中一件盈利25%25%，另一件虧損，另一件虧損25%25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？虧？分析：售價分析：售價=進(jìn)價進(jìn)價+利潤利潤售價售價=(1+利潤率利潤率)進(jìn)價進(jìn)價分析分析： 設(shè)設(shè)盈利盈利25%25%衣服的進(jìn)價是衣服的進(jìn)價是 元

6、，則商品利元，則商品利潤是潤是 元；依題意列方程元；依題意列方程 由此得由此得 x = x = 設(shè)虧損設(shè)虧損25%25%衣服的進(jìn)價是衣服的進(jìn)價是 元，則商品利潤元，則商品利潤是是 元；依題意列方程元；依題意列方程 由此得由此得 y = y = 兩件衣服的進(jìn)價是兩件衣服的進(jìn)價是 x+y=x+y= （元）（元）兩件衣服的售價是兩件衣服的售價是 （元）（元）因為因為 進(jìn)價進(jìn)價 售價售價所以可知賣這兩件衣服總的盈虧情況是所以可知賣這兩件衣服總的盈虧情況是 . . x x0.25x0.25xx + 0.25x = 60 x + 0.25x = 604848y y-0.25y-0.25yy +y +（-0

7、.25y-0.25y）=60=60808048+80=12848+80=12860602=1202=120虧損虧損解：設(shè)盈利解：設(shè)盈利25%25%的那件衣服的進(jìn)價是的那件衣服的進(jìn)價是x x元元, , 另一另一 件的進(jìn)價為件的進(jìn)價為y y元，依題意，得元，依題意，得x+0.25x=60 解得 x=48y0.25y=60解得 y=80 60+604880=8(元)答：賣這兩件衣服總的虧損了答：賣這兩件衣服總的虧損了8 8元。元。 課內(nèi)練習(xí)課內(nèi)練習(xí)（1）隨州某琴行同時賣出兩臺鋼琴，每臺售價為960元。其中一臺盈利20%，另一臺虧損20%。這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？解：設(shè)盈利解：設(shè)盈利20

8、%20%的那臺鋼琴進(jìn)價為的那臺鋼琴進(jìn)價為x x元，它的元，它的利潤是利潤是 0.2x0.2x元，則元，則 x+0.2x=960 x+0.2x=960 得得 x=800 x=800 設(shè)虧損設(shè)虧損20%20%的那臺鋼琴進(jìn)價為的那臺鋼琴進(jìn)價為y y元，它的利潤是元，它的利潤是 0.2y0.2y元，則元，則 y-0.2y=960 y-0.2y=960 得得 y=1200y=1200所以兩臺鋼琴進(jìn)價為所以兩臺鋼琴進(jìn)價為20002000元，而售價元，而售價19201920元，進(jìn)價大元，進(jìn)價大于售價，因此兩臺鋼琴總的盈利情況為虧本于售價，因此兩臺鋼琴總的盈利情況為虧本8080元。（2）某文具店有兩個進(jìn)價不同

9、的計算器都賣64元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%.這次交易中的盈虧情況？解：設(shè)盈利60%的那個計算器進(jìn)價為X元，它的利潤是0.6X元，則 X+0.6X=64 得 X=40 設(shè)虧本20%的那個計算器進(jìn)價為Y元，它的利潤是0.2Y元，則 Y0.2Y=64 得 Y=80所以兩個計算器進(jìn)價為120元，而售價128元，進(jìn)價小于售價，因此兩個計算器總的盈利情況為盈利8元.請再做一做請再做一做:問題問題2 2 某商店為了促銷某商店為了促銷GG牌空調(diào)機(jī)，承諾牌空調(diào)機(jī)，承諾20042004年元旦那天購買該機(jī)可分兩期付款，年元旦那天購買該機(jī)可分兩期付款，即在購買時先付一筆款，余下部分及它的利即在購買時先付

10、一筆款，余下部分及它的利息（年利率為息（年利率為5.6%5.6%）在）在20052005年元旦付清，年元旦付清，該空調(diào)機(jī)售價為每臺該空調(diào)機(jī)售價為每臺82248224元元. .若兩次付款數(shù)若兩次付款數(shù)相同，那么每次應(yīng)付款多少元？相同，那么每次應(yīng)付款多少元？你會了嗎？你會了嗎？解：設(shè)每次付款為解：設(shè)每次付款為x x元元, ,依題意得依題意得(8224-x)(1+5.6%)=x 解得解得 x=4224x=4224答：每次付款答：每次付款42244224元元. . 做一做做一做1 1、某商場把進(jìn)價為、某商場把進(jìn)價為19801980元的商品按元的商品按標(biāo)價的八折出售，仍獲利標(biāo)價的八折出售，仍獲利10%,

11、 10%, 則該則該商品的標(biāo)價為商品的標(biāo)價為 元元. .解：設(shè)該商品的標(biāo)價為解：設(shè)該商品的標(biāo)價為x x元元 0.8x=1980(1+0.1)0.8x=1980(1+0.1) 解得解得x=2722.5x=2722.5答：設(shè)該商品的標(biāo)價為答：設(shè)該商品的標(biāo)價為2722.52722.5元元解解: :設(shè)在設(shè)在20052005年漲價前的價格為年漲價前的價格為x x元元. . （1+0.31+0.3）（）（1 10.70.7）x=ax=a 解得解得x=x=39100a2 2、我國政府為解決老百姓看病難的問題，決、我國政府為解決老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價格，某種藥品在定下調(diào)藥品的價格，某種藥品在20

12、052005年漲價年漲價30%30%后，后，20072007降價降價70%70%至至a a元，則這種藥品元，則這種藥品在在20052005年漲價前價格為年漲價前價格為 元元. .答：答：在在2005年漲價前的價格為元年漲價前的價格為元. 39100a小結(jié): 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？你還有哪些疑惑？熟記下列關(guān)系式熟記下列關(guān)系式 = = 商品售價商品售價商品進(jìn)價商品進(jìn)價售價、進(jìn)價、利潤的關(guān)系式：售價、進(jìn)價、利潤的關(guān)系式：商品商品利潤利潤 進(jìn)價、利潤、利潤率的關(guān)系進(jìn)價、利潤、利潤率的關(guān)系：利潤率利潤率=商品進(jìn)價商品進(jìn)價商品利潤商品利潤100% 標(biāo)價

13、、折扣數(shù)、商品售價關(guān)系 :商品售價商品售價標(biāo)價折扣數(shù)10 商品售價、進(jìn)價、利潤率的關(guān)系：商品售價、進(jìn)價、利潤率的關(guān)系：商品進(jìn)價商品進(jìn)價商品售價商品售價=(1+利潤率利潤率) 1 1、某商品的進(jìn)價是、某商品的進(jìn)價是10001000元，售價是元，售價是15001500元，由于銷售情況元，由于銷售情況不好，商店決定降價出售，但又要保證利潤率不低于不好，商店決定降價出售，但又要保證利潤率不低于5%,5%,那么商店那么商店最多可降多少元出售此商品？最多可降多少元出售此商品？大展身手大展身手 2 2、一年定期的存款，年利率為、一年定期的存款，年利率為1.98%, 1.98%, 到期取款時須扣除利息到期取款

14、時須扣除利息的的20%,20%,作為利息稅上繳國庫，假如某人存入一年的定期儲蓄作為利息稅上繳國庫，假如某人存入一年的定期儲蓄10001000元，到期扣稅后可得利息多少元？元，到期扣稅后可得利息多少元？3 3、某商場將某種、某商場將某種DVDDVD產(chǎn)品按進(jìn)價提高產(chǎn)品按進(jìn)價提高35%, 35%, 然后打出然后打出“九折酬九折酬賓，外送賓，外送5050元打的費(fèi)元打的費(fèi)”的廣告，結(jié)果每臺的廣告，結(jié)果每臺DVDDVD仍獲利仍獲利208208元，元，則每臺則每臺DVDDVD的進(jìn)價是多少元？的進(jìn)價是多少元？4 4、國家規(guī)定個人發(fā)表文章或出書獲得稿費(fèi)的納稅計算方法是：、國家規(guī)定個人發(fā)表文章或出書獲得稿費(fèi)的納稅

15、計算方法是：（1 1）稿費(fèi)不高于）稿費(fèi)不高于800元的不納稅；（元的不納稅；（2 2）稿費(fèi)高于）稿費(fèi)高于800元又不高元又不高于于4000元的應(yīng)交超過元的應(yīng)交超過800元那一部分稿費(fèi)元那一部分稿費(fèi)14%14%的稅；（的稅；（3 3）稿費(fèi)）稿費(fèi)高于高于4000元的應(yīng)交全部稿費(fèi)的元的應(yīng)交全部稿費(fèi)的11%11%的稅。王老師曾獲得一筆稿費(fèi)，的稅。王老師曾獲得一筆稿費(fèi)，并交納個人所得稅并交納個人所得稅280元，那么王老師的這筆稿費(fèi)共多少元？元，那么王老師的這筆稿費(fèi)共多少元？思考題思考題解一元一次方程應(yīng)用解一元一次方程應(yīng)用 之之 配套問題（配套問題（1）在實際問題中，大家常見到一些配套組合在實際問題中，大

16、家常見到一些配套組合問題，如螺釘與螺母的配套，盒身與盒底問題，如螺釘與螺母的配套，盒身與盒底的配套等的配套等.解決這類問題的方法是：解決這類問題的方法是：抓住配套關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)配套關(guān)抓住配套關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)配套關(guān)系列出方程，通過解方程來解決問題系列出方程，通過解方程來解決問題例例 1 某車間某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母個或螺母2000個，一個個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛螺釘要配兩個螺母，為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺

17、釘，多少工人生產(chǎn)螺母？工人生產(chǎn)螺母？分析：本題的配套關(guān)系是：一個螺釘配兩分析：本題的配套關(guān)系是：一個螺釘配兩個螺母，即螺釘數(shù)：螺母數(shù)個螺母，即螺釘數(shù)：螺母數(shù)=1：2. 解：設(shè)分配解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺釘，名工人生產(chǎn)螺釘，則則（22-x）名工人生產(chǎn)螺母，則一天生產(chǎn)名工人生產(chǎn)螺母，則一天生產(chǎn)的螺釘數(shù)為的螺釘數(shù)為1200 x個，生產(chǎn)的螺母數(shù)為個，生產(chǎn)的螺母數(shù)為2000（22-x）個個.根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得21200 x=2000(22-x),解得解得x=10, 22-x=12. 答：所以為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，答：所以為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)安排應(yīng)安排10人生產(chǎn)螺釘，人生產(chǎn)螺釘，

18、12人生產(chǎn)螺母人生產(chǎn)螺母.例2 某工地需要派48人去挖土和運(yùn)土，如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方，那么應(yīng)該怎樣安排人員，正好能使挖的土及時運(yùn)走？ 分析：本題的配套關(guān)系是分析：本題的配套關(guān)系是:每天挖的土每天挖的土方等于每天運(yùn)走的土方方等于每天運(yùn)走的土方.解：設(shè)安排解：設(shè)安排x人挖土，則人挖土，則(48-x)人運(yùn)土，一天可人運(yùn)土，一天可挖土挖土5x方，一天可運(yùn)土方，一天可運(yùn)土3(48-x)方，根據(jù)題意，方，根據(jù)題意，得得5x=3(48-x),解得解得x=18,48-x=30 所以每天安排所以每天安排18人挖土，人挖土，30人運(yùn)土正好能使挖人運(yùn)土正好能使挖的土及時運(yùn)走的土及時運(yùn)走.同學(xué)們試試看哦

19、同學(xué)們試試看哦例3 用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套.現(xiàn)在有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可使盒身與盒底正好配套？分析：本題的配套關(guān)系是：盒身數(shù)：盒底數(shù)分析：本題的配套關(guān)系是：盒身數(shù)：盒底數(shù)=1：2.解：設(shè)用解：設(shè)用x張白鐵皮制盒身，張白鐵皮制盒身，(36-x)張制盒底，則共張制盒底，則共制盒身制盒身25x個，共制盒底個，共制盒底40(36-x)個，根據(jù)題意，得個，根據(jù)題意，得225x=40(36-x) 解得解得x=16,36-x=20所以用所以用16張制盒身，張制盒身，20張制盒底正好使盒身與盒底張制盒底正好使盒身與盒底配套配

20、套.請你來試一試請你來試一試:1.某車間有某車間有28名工人名工人,生產(chǎn)一種螺栓和螺生產(chǎn)一種螺栓和螺帽帽,平均每人每小時能生產(chǎn)螺栓平均每人每小時能生產(chǎn)螺栓12個或螺個或螺帽帽18個個,兩個螺栓要配三個螺帽兩個螺栓要配三個螺帽,應(yīng)分配多應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓少人生產(chǎn)螺栓,多少人生產(chǎn)螺帽多少人生產(chǎn)螺帽,才能使生才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套?2.某服裝廠要生產(chǎn)某種型號的學(xué)生校服某服裝廠要生產(chǎn)某種型號的學(xué)生校服,已知已知3m長的某種布料可做上衣長的某種布料可做上衣2件或褲件或褲子子3條條,一件上衣和一條褲子為一套一件上衣和一條褲子為一套,庫內(nèi)庫內(nèi)存這種布料存這種布料600m,應(yīng)如

21、何分配布料做上應(yīng)如何分配布料做上衣和做褲子才能恰好配套衣和做褲子才能恰好配套?實際問題與一元一次方程配套問題（配套問題（2）先請您試一試:例1:1:某校三年共購買計算機(jī)140140臺, ,去年購買數(shù)量是前年的2 2倍, ,今年購買數(shù)量又是去年的2 2倍. .前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機(jī)? ?分析: :設(shè)前年這個學(xué)校購買計算機(jī)x x臺那么, ,去年購買計算機(jī)_臺今年購買計算機(jī)_臺根據(jù)問題中的相等關(guān)系: :前年購買量+ +去年購買量+ +今年購買量=140=140臺可列得方程: : _ _2x4xx+2x+4x=140解:設(shè)前年這個學(xué)校購買計算機(jī)x x臺, ,那么, ,去年購買計算機(jī)2x2x臺,

22、 ,今年購買計算機(jī)4x4x臺, ,根據(jù)題意: :x+2x+4x=140 x+2x+4x=140 解得:x=20:x=20答: :前年這個學(xué)校購買計算機(jī)2020臺相等關(guān)系相等關(guān)系:總量總量=各部分量的和各部分量的和請您想一想請您想一想? ?在這個問題中的基本在這個問題中的基本等量關(guān)系有什么特征等量關(guān)系有什么特征?練一練: 1.噴灌和滴灌是比漫灌節(jié)水的灌溉方式. .隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的現(xiàn)代化, ,節(jié)水灌溉得到逐步推廣. .灌溉三塊同樣大的試驗田, ,第一塊用漫灌方式, ,第二塊用噴灌方式, ,第三塊用滴灌方式. .后兩種方式用水量分別是漫灌的25%25%和15%,15%,三塊地共用水420420噸 .每

23、塊地各用水多少噸 ?例2:2:把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀, ,如果每人分3 3本, ,則剩余2020本; ;如果每人分4 4本, ,則還缺2525本. .這個班有多少學(xué)生? ?再請您試一試:分析: :設(shè)這個班有x x名學(xué)生, ,那么: : 每人分3 3本, ,共分出3x3x本, ,加上剩余2020本, ,這批書共_ _本 每人分4 4本, ,需要_本, ,減去缺的2525本, ,這批書共_本3x+204x4x-25由于這批書的總數(shù)是一個定值由于這批書的總數(shù)是一個定值, ,表示它的兩個表示它的兩個式子應(yīng)相等式子應(yīng)相等, ,根據(jù)問題的相等關(guān)系根據(jù)問題的相等關(guān)系, ,可列得方程可列得方程 _3x+2

24、0=4x-25解:設(shè)這個班有x x名學(xué)生, ,根據(jù)題意, ,得: :3x+20=4x-25 解得:x=45答:這個班有4545名學(xué)生請您再想一想請您再想一想? ?在這個問題中的基本在這個問題中的基本等量關(guān)系有什么特征等量關(guān)系有什么特征?相等關(guān)系相等關(guān)系:表示同一個量的兩個不同的式子相等表示同一個量的兩個不同的式子相等練一練: 2.種一批樹苗, ,如果每人種1010棵, ,則剩6 6棵樹苗未種; ;如果每人種1212棵, ,則缺6 6棵樹苗. .有多少人種樹? ?雞兔同籠: 孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)下卷第下卷第3131題題“雉兔同籠雉兔同籠”題為：題為：“今有今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四

25、足問雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足問雉兔各幾何？雉兔各幾何？” 解解: :設(shè)兔有設(shè)兔有x x頭頭, ,那么雉有那么雉有(35-x)(35-x)頭頭, ,根據(jù)題意根據(jù)題意: : 4x+2(35-x)=94 4x+2(35-x)=94 解得解得:x=12:x=12 因此因此,35-x=35-12=23,35-x=35-12=23答答: :雉有雉有2323頭頭, ,兔有兔有1212頭頭練一練: 3.有龜和鶴共有龜和鶴共4040只，龜?shù)耐群旺Q的腿共只，龜?shù)耐群旺Q的腿共104104條，條，龜、鶴各有幾只？龜、鶴各有幾只？課堂小結(jié):相等關(guān)系1 : 總量=各部分量的和相等關(guān)系2 : 表示同一個量

26、的兩個不同的式子相等在這節(jié)課里,我們學(xué)了什么?作業(yè)之配套問題1.1.某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施, ,去年下半年與上半年相比, ,月平均用電量減少20002000度, ,全年用電1515萬度, ,這個工廠去年上半年每月平均用電多少度? ?2.2.一人用540540盧布買了兩種布料共138138俄尺, ,其中藍(lán)布料每俄尺3 3盧布, ,黑布料每俄尺5 5盧布, ,兩種布料各買了多少俄尺? ?3.3.有一群鴿子和一些鴿籠有一群鴿子和一些鴿籠, ,如果每個鴿籠住如果每個鴿籠住6 6只鴿子只鴿子, ,則剩則剩 余余3 3只鴿子無鴿籠可住只鴿子無鴿籠可住; ;如果再飛來如果再飛來5 5只鴿子只鴿子, ,連同原來的

27、連同原來的 鴿子鴿子, ,每個鴿籠剛好住每個鴿籠剛好住8 8只鴿子只鴿子. .原有多少鴿子和多少鴿籠原有多少鴿子和多少鴿籠? ?4.4.已知已知5 5臺臺A A型機(jī)器一天的產(chǎn)品裝滿型機(jī)器一天的產(chǎn)品裝滿8 8箱后還剩箱后還剩4 4個個,7,7臺臺B B型型 機(jī)器一天的產(chǎn)品裝滿機(jī)器一天的產(chǎn)品裝滿1111箱后還剩箱后還剩1 1個個, ,每臺每臺A A型機(jī)器比型機(jī)器比B B型型 機(jī)器一天多生產(chǎn)機(jī)器一天多生產(chǎn)1 1個產(chǎn)品個產(chǎn)品, ,求每箱有多少個產(chǎn)品求每箱有多少個產(chǎn)品. .一元一次方程的實際應(yīng)用一元一次方程的實際應(yīng)用-行程問題行程問題 行程問題中的基本關(guān)系量有哪些？行程問題中的基本關(guān)系量有哪些？它們有什

28、么關(guān)系？它們有什么關(guān)系？=路程路程時間時間速度速度路程路程時間時間速度速度=速度速度路程路程時間時間=行程問題行程問題例例1 1 甲、乙兩地相距甲、乙兩地相距1 500千米，兩輛汽車同時從兩地相向而行，千米，兩輛汽車同時從兩地相向而行，其中吉普車每小時行其中吉普車每小時行60千米，是另一輛客車的千米，是另一輛客車的1.5倍倍若吉普車先開若吉普車先開40分鐘，那么客車開出多分鐘，那么客車開出多長時間兩車相遇？長時間兩車相遇？ 幾小時后兩車相遇？幾小時后兩車相遇？甲甲乙乙相遇相遇分析：若兩車同時出發(fā)，則等量關(guān)系為：分析：若兩車同時出發(fā)，則等量關(guān)系為： 吉普車的路程吉普車的路程+客車的路程客車的路程

29、1500例例1 1 甲、乙兩地相距甲、乙兩地相距1 500千米，兩輛汽車同時從兩地相向而千米，兩輛汽車同時從兩地相向而行，其中吉普車每小時行行，其中吉普車每小時行60千米，是另一輛客車的千米，是另一輛客車的1.5倍倍幾小時后兩車相遇？幾小時后兩車相遇？分析：若兩車同時出發(fā)，則等量關(guān)系為：分析：若兩車同時出發(fā)，則等量關(guān)系為： 吉普車的路程吉普車的路程+客車的路程客車的路程1500解：設(shè)兩車解：設(shè)兩車x小時后相遇，依題意可得小時后相遇，依題意可得 60 x+（601.5）x=1500 解得：解得：x=15答：答：15小時后兩車相遇。小時后兩車相遇。 例例1 1 甲、乙兩地相距甲、乙兩地相距1 50

30、0千米，兩輛汽車同時從兩地相向而千米，兩輛汽車同時從兩地相向而行，其中吉普車每小時行行，其中吉普車每小時行60千米，是另一輛客車的千米，是另一輛客車的1.5倍倍若吉普車先開若吉普車先開40分鐘，那么客車開出多長時間兩車相遇？分鐘，那么客車開出多長時間兩車相遇？ 幾小時后兩車相遇？幾小時后兩車相遇？甲甲乙乙丙丙40分鐘分鐘相遇相遇分析：若吉普車先出發(fā)分析：若吉普車先出發(fā)40分鐘分鐘(即即2/3小時小時)，則，則等量關(guān)系為：等量關(guān)系為：吉普車先行路程吉普車先行路程+吉普車后行路程吉普車后行路程+客車路程客車路程1500例例1 1 甲、乙兩地相距甲、乙兩地相距1 500千米，兩輛汽車同時從兩地相向而

31、千米，兩輛汽車同時從兩地相向而行，其中吉普車每小時行行，其中吉普車每小時行60千米，是另一輛客車的千米，是另一輛客車的1.5倍倍若吉普車先開若吉普車先開40分鐘，那么客車開出多長時間兩車相遇？分鐘，那么客車開出多長時間兩車相遇？ 分析：若吉普車先出發(fā)分析：若吉普車先出發(fā)40分鐘分鐘(即即2/3小時小時)，則等量，則等量關(guān)系為：吉普車先行的路程關(guān)系為：吉普車先行的路程+吉普車后行路程吉普車后行路程+客車客車的路程的路程1500解：設(shè)客車開出解：設(shè)客車開出x小時后兩車相遇，依題意可得小時后兩車相遇，依題意可得 60 +60 x+（601.5）x=1500 解得：解得：x=14.6答：答： 14.6

32、小時后兩車相遇。小時后兩車相遇。 32行程問題行程問題-相遇問題相遇問題關(guān)系式：甲走的路程關(guān)系式：甲走的路程+乙走的路程乙走的路程AB兩地間的距離兩地間的距離例例2 甲、乙兩名同學(xué)練習(xí)百米賽跑，甲每秒跑甲、乙兩名同學(xué)練習(xí)百米賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑米，乙每秒跑6.5米，如果甲讓乙先跑米，如果甲讓乙先跑1秒，那么甲經(jīng)過幾秒可以追上乙？秒，那么甲經(jīng)過幾秒可以追上乙？ 起點AB追上C6.5米米6.5x米米7x米米分析：等量關(guān)系分析：等量關(guān)系乙先跑的路程乙先跑的路程+乙后跑的路程甲跑的路程乙后跑的路程甲跑的路程例例3 3 A、B兩站間的路程為448千米，一列慢車從站出發(fā)，每小時行駛60千米，一列快

33、車從站出發(fā)，每小時行駛80千米，問： 兩車同時、同向而行，如果慢車在前，出發(fā)后多長時間快車追上慢車？畫圖分析畫圖分析相遇相遇AB快車行駛路程快車行駛路程慢車行駛路程慢車行駛路程相距路程相距路程分析：此題屬于追及問題，等量關(guān)系為：分析：此題屬于追及問題，等量關(guān)系為： 快車路程快車路程慢車路程慢車路程相距路程相距路程解：出發(fā)解：出發(fā)x小時后快車追上慢車，則依題意可得：小時后快車追上慢車，則依題意可得： 80 x - 60 x448 解得：解得：x=22.4答：出發(fā)答：出發(fā)22.4小時后快車追上慢車。小時后快車追上慢車。行程問題行程問題-追及問題追及問題關(guān)系式關(guān)系式：快者路程快者路程慢者路程慢者路程

34、 = 二者距離（或慢者先走路程）二者距離（或慢者先走路程）例例4 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時，已知水流速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度順?biāo)叫兴俣软標(biāo)叫兴俣? = 水流速度水流速度 +靜水航行速度靜水航行速度逆水航行速度逆水航行速度= =靜水航行速度靜水航行速度水流速度水流速度解：設(shè)船在靜水中的平均速度為解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米千米/小時小時，則船順?biāo)乃?，則船順?biāo)乃?度為度為(x+3)千米千米/小時小時，而逆水的速度為，而逆水的速度為(x-3)千米千米/小時小時。 則依題意可得：則依題意可得： 2（x+3）=2

35、.5（x-3） 解得：解得：x=27答：該船在靜水中的速度為答：該船在靜水中的速度為27千米千米/小時。小時。行程問題行程問題-航行問題航行問題練習(xí)練習(xí)1 運(yùn)動場的跑道一圈長運(yùn)動場的跑道一圈長400m，甲練習(xí)騎自行車，甲練習(xí)騎自行車，平均每分騎平均每分騎350m，乙練習(xí)跑步，平均每分，乙練習(xí)跑步，平均每分250m兩兩人從同一處同時同向出發(fā)，經(jīng)過多少時間首次相遇？人從同一處同時同向出發(fā)，經(jīng)過多少時間首次相遇？解：設(shè)經(jīng)過解：設(shè)經(jīng)過x分鐘首次相遇，則依題意可得分鐘首次相遇，則依題意可得 350 x-250 x=400 解得：解得：x=4答：經(jīng)過答：經(jīng)過4分鐘甲、乙相遇。分鐘甲、乙相遇。分析：圓形跑道

36、中的規(guī)律：分析：圓形跑道中的規(guī)律： 快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程1圈圈(第第1次相遇次相遇) 快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程2圈圈(第第2次相遇次相遇) 快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程3圈圈(第第3次相遇次相遇) .回顧與思考練習(xí) 汽車以每秒20米的速度筆直地開向寂靜的山谷，駕駛員按一聲喇叭，4秒后聽到回響，已知聲音的傳播速度是每秒340米，聽到回響時汽車離山谷距離是多少米？練習(xí) 甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B地到A地，兩人都勻速前進(jìn)。已知兩人在上午8時同時出發(fā)，到上午10時，兩人還相距36千米，到中午12

37、時，兩人又相距36千米。求A、B兩地間的路程。解法解法1：設(shè)兩地相距：設(shè)兩地相距x千米，則二人的速度和可表示為千米，則二人的速度和可表示為 千米千米/小時，或小時，或 千米千米/小時，可列方程得小時，可列方程得 解得：解得：x=108答：答：A、B兩地的路程相距兩地的路程相距108千米。千米。2x-364x+362x-364x+36=解法解法2：設(shè)甲、乙兩人的速度和為：設(shè)甲、乙兩人的速度和為x千米千米/小時，則小時，則A、B兩地兩地間間 路程為路程為(2x+36)千米，而千米，而10時到時到12時，兩人的路程和時，兩人的路程和 為為 23672千米，故可得千米，故可得2x=72 解得：解得：x

38、=36 所以，所以，2x+36=108答：答：A、B兩地相距兩地相距108千米。千米。36AB10時時10時時36AB12時時12時時課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：1、今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識？、今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識？行程問題行程問題（1）相遇問題（）相遇問題（2）追及問題（）追及問題（3）航海問題）航海問題2、今天學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)方法？、今天學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)方法？畫圖分析法：畫線段分析行程問題畫圖分析法：畫線段分析行程問題1 1、期中考查，信息技術(shù)課老師限時期中考查，信息技術(shù)課老師限時40分鐘要求每位七年級學(xué)生打分鐘要求每位七年級學(xué)生打完一篇文章已知獨(dú)立打完同樣大小文章，小寶需要完一篇文章已知獨(dú)立打完同樣

39、大小文章，小寶需要50分鐘，小分鐘，小貝只需要貝只需要30分鐘為了完成任務(wù)，小寶打了分鐘為了完成任務(wù)，小寶打了30分鐘后，請求小貝分鐘后，請求小貝幫助合作，他能在要求的時間打完嗎幫助合作，他能在要求的時間打完嗎 ? ?練一練練一練解：設(shè)小寶打完解：設(shè)小寶打完30分鐘后，請小貝合作分鐘后，請小貝合作x分鐘后，打完全文，分鐘后，打完全文，則依題意可得：則依題意可得： 50130+( + )x=1501301解得：解得：x=7.5故小寶總共用了：故小寶總共用了：30+7.5=37.5分鐘分鐘40分鐘。分鐘。答：小寶能在要求的時間內(nèi)打完。答：小寶能在要求的時間內(nèi)打完。3、某船從、某船從A碼頭順流而下到

40、碼頭順流而下到B碼頭，然后逆流返回碼頭，然后逆流返回C碼頭（碼頭（C碼碼頭在頭在AB之間），共行之間），共行9小時，已知船在靜水中的速度為小時，已知船在靜水中的速度為7.5千米千米/時，水流速度是時，水流速度是2.5千米千米/時，時，A、C兩碼頭相距兩碼頭相距15千米，求千米，求A、B之間的距離之間的距離分析：船在順?biāo)械乃俣葹椋ǚ治觯捍陧標(biāo)械乃俣葹椋?.5+2.5）千米）千米/小時，船在逆水小時，船在逆水中的速度為（中的速度為（7.5-2.5）千米）千米/小時，等量關(guān)系：小時，等量關(guān)系： 船從船從A到到B花的時間花的時間(順?biāo)標(biāo)?+船從船從B到到C的時間的時間(逆水逆水)9解：設(shè)解：設(shè)

41、A、B之間的距離為之間的距離為x千米，則依題意可得：千米，則依題意可得： 7.5+2.5x7.5-2.5x-15+ =9 解得：解得：x=60答：答：A、B之間的距離為之間的距離為60千米。千米。ABC15千米千米順?biāo)標(biāo)嫠嫠辉淮畏匠痰膶嶋H應(yīng)用一元一次方程的實際應(yīng)用-工程問題工程問題工程問題中的等量關(guān)系：工程問題中的等量關(guān)系：工作總量工作總量 = = 工作效率工作效率工作時間工作時間 一件工作，甲單獨(dú)做一件工作，甲單獨(dú)做x小時完成，乙單小時完成，乙單獨(dú)做獨(dú)做y小時完成，那么甲、乙的工作效率分小時完成，那么甲、乙的工作效率分別為別為 、 ；甲、乙合作；甲、乙合作m天可以完成天可以完成的工

42、作量為的工作量為 或或 。 引例：引例：x1y1ymxmmyx11例例1 一件工作，甲單獨(dú)做需一件工作，甲單獨(dú)做需5050天才能完成，天才能完成，乙獨(dú)做需要乙獨(dú)做需要4545天完成。問在乙單獨(dú)做天完成。問在乙單獨(dú)做7 7天以天以后，甲、乙合作多少天可以完成。后，甲、乙合作多少天可以完成。分析：分析：甲獨(dú)做需甲獨(dú)做需50天完成，工作效率天完成，工作效率 ； 501乙獨(dú)做需乙獨(dú)做需45天完成，工作效率天完成，工作效率 .451相等關(guān)系：相等關(guān)系：全部工作量全部工作量= =乙獨(dú)做工作量乙獨(dú)做工作量+ +甲、乙合作的工作量。甲、乙合作的工作量。 例例1 一件工作，甲單獨(dú)做需一件工作，甲單獨(dú)做需5050

43、天才能完成，乙獨(dú)做需天才能完成，乙獨(dú)做需要要4545天完成。問在乙單獨(dú)做天完成。問在乙單獨(dú)做7 7天以后，甲、乙合作多少天以后，甲、乙合作多少天可以完成。天可以完成。解：設(shè)甲、乙合作解：設(shè)甲、乙合作x天可以完成，依題意，得：天可以完成，依題意，得：1451501457 x解得：解得： x = 20答：甲、乙合作答：甲、乙合作20天可以完成。天可以完成。例例2 某中學(xué)的學(xué)生自己動手整修操場，如果讓初一學(xué)某中學(xué)的學(xué)生自己動手整修操場，如果讓初一學(xué)生單獨(dú)工作，需要生單獨(dú)工作，需要7.57.5小時完成；如果讓初二學(xué)生單獨(dú)小時完成；如果讓初二學(xué)生單獨(dú)工作，需要工作，需要5 5小時完成。如果讓初一，初二學(xué)

44、生一起工小時完成。如果讓初一，初二學(xué)生一起工作作1 1小時，再由初二學(xué)生單獨(dú)完成剩余部分，還需多少小時，再由初二學(xué)生單獨(dú)完成剩余部分，還需多少時間完成？時間完成？ 解：設(shè)還需解：設(shè)還需x小時可以完成，依題意，得：小時可以完成，依題意，得：解得：解得： x = 答：還需要答：還需要 小時可以完成。小時可以完成。1511515 . 71x3103101 1、抗洪搶險中修補(bǔ)一段大堤，甲隊單獨(dú)施工、抗洪搶險中修補(bǔ)一段大堤，甲隊單獨(dú)施工1212天天 完成，乙隊單獨(dú)施工完成，乙隊單獨(dú)施工8 8天完成；現(xiàn)在由甲隊先天完成；現(xiàn)在由甲隊先 工作兩天，剩下的由兩隊合作完成，還需幾天工作兩天，剩下的由兩隊合作完成，

45、還需幾天 才能完成？才能完成？ 解：設(shè)還需要解：設(shè)還需要x天才能完成，依題意，得：天才能完成，依題意，得：1811212121x解得：解得： x = 4答：還需要答：還需要4天才能完成。天才能完成。2 2、某管道由甲、乙兩工程隊單獨(dú)施工分別需要、某管道由甲、乙兩工程隊單獨(dú)施工分別需要3030 天、天、2020天。天。 （1 1）如果兩隊從兩端同時相向施工，需要多少）如果兩隊從兩端同時相向施工，需要多少 天鋪好？天鋪好？ （2 2）又知甲隊單獨(dú)施工每天需付）又知甲隊單獨(dú)施工每天需付200200元的施工元的施工 費(fèi)，乙隊單獨(dú)施工每天需付費(fèi)，乙隊單獨(dú)施工每天需付280280元施工費(fèi)，元施工費(fèi)， 那么

46、是由甲隊單獨(dú)施工，還是乙隊單獨(dú)施那么是由甲隊單獨(dú)施工，還是乙隊單獨(dú)施 工，還是兩隊同時施工，請你按照少花錢工，還是兩隊同時施工，請你按照少花錢 多辦事的原則，設(shè)計一個方案，并說明理多辦事的原則，設(shè)計一個方案，并說明理 由。由。 1 1、一個道路工程，甲隊單獨(dú)施工、一個道路工程，甲隊單獨(dú)施工8 8天完成，乙隊天完成，乙隊 單獨(dú)施工單獨(dú)施工1212天完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊共同施工天完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊共同施工 4 4天，由于甲另有任務(wù)，剩下的工程由乙隊完天，由于甲另有任務(wù)，剩下的工程由乙隊完 成，問乙隊還需幾天才能完成？成，問乙隊還需幾天才能完成？ 2 2、一項工作，甲單獨(dú)完成要、一項工作，甲單獨(dú)完

47、成要9 9天，乙單獨(dú)完成要天，乙單獨(dú)完成要 1212天，丙單獨(dú)完成要天，丙單獨(dú)完成要1515天，若甲、乙先做天，若甲、乙先做3 3天天 后，甲因故離開，由丙接替甲的工作，則還要后，甲因故離開，由丙接替甲的工作，則還要 多少天能完成這項工作的。多少天能完成這項工作的。一元一次方程探索應(yīng)用一元一次方程探索應(yīng)用圖表問題圖表問題通話費(fèi)計費(fèi)問題通話費(fèi)計費(fèi)問題【問題問題】 例例1 1 根據(jù)下面的兩種移根據(jù)下面的兩種移動電話計費(fèi)方式表動電話計費(fèi)方式表, ,考慮考慮下列問題下列問題. .用方式一每月收月租費(fèi)用方式一每月收月租費(fèi)3030元元, ,此外根據(jù)累計通話時此外根據(jù)累計通話時間按間按0.3 0.3 元元/

48、 /分加收通話分加收通話費(fèi)費(fèi); ;用方式二不收月租費(fèi)用方式二不收月租費(fèi), ,根據(jù)累計通話時間按根據(jù)累計通話時間按0.40.4元元/ /分收通話費(fèi)分收通話費(fèi). . (3)(3)如果時一個月內(nèi)累計通話時間如果時一個月內(nèi)累計通話時間不足不足300300分分, ,那么選那么選”方式二方式二”收費(fèi)收費(fèi)少少; ;如果一個月累計通話時間超過如果一個月累計通話時間超過300300分分, ,那么選那么選”方式一方式一”收費(fèi)少收費(fèi)少. .方式一方式一方式二方式二月租費(fèi)月租費(fèi)3030元元/ /月月0 0本地通話費(fèi)本地通話費(fèi)0.3 0.3 元元/ /分分0.40.4元元/ /分分(1)(1)一個月內(nèi)在本地通話一個月內(nèi)

49、在本地通話200200分和分和350350分分, ,按按 方式一需交費(fèi)多少元方式一需交費(fèi)多少元? ?按方式二呢按方式二呢? ?(2)(2)對于某個本地通話時間對于某個本地通話時間, ,會出現(xiàn)按兩種會出現(xiàn)按兩種 計費(fèi)方式收費(fèi)一樣多嗎計費(fèi)方式收費(fèi)一樣多嗎? ?(3)(3)當(dāng)通話時間是不等于當(dāng)通話時間是不等于300300分時分時, ,請你幫請你幫 他選一選哪一種計費(fèi)更花算他選一選哪一種計費(fèi)更花算? ?方式一方式一方式二方式二200200分分9090元元8080元元350350分分135135元元140140元元解解:(1):(1)(2)(2)設(shè)累計通話設(shè)累計通話x x分分, ,則按方式一要收費(fèi)則按方

50、式一要收費(fèi) (30+0.3x) (30+0.3x)元元, ,按方式二收費(fèi)按方式二收費(fèi)0.4x0.4x元元. . 如果兩種計費(fèi)方式的收費(fèi)相等如果兩種計費(fèi)方式的收費(fèi)相等, ,則則 30+0.3x= 0.4x 30+0.3x= 0.4x x x =300=300 例例2 2 一家游泳館每年一家游泳館每年6 68 8月月出售夏季會員證出售夏季會員證, ,每張會員證每張會員證8080元元, ,只限本人使用只限本人使用, ,憑證購憑證購入場券每張入場券每張1 1元元, ,不憑證購入不憑證購入場券每張場券每張3 3元元. .試討論并回答試討論并回答: :(1)(1)什么情況下什么情況下, ,購會員證與購會員

51、證與不購會員證付一樣錢不購會員證付一樣錢? ?(2)(2)什么情況下什么情況下, ,購會員證比購會員證比不購證更合算不購證更合算? ?(3)(3)什么時候么情況下什么時候么情況下, ,不購不購會員證比購證更合算會員證比購證更合算? ?卡類卡類消費(fèi)問題消費(fèi)問題解解: :(1)(1)設(shè)消費(fèi)設(shè)消費(fèi)x x次時次時, , 購會員證與不購會員證與不購證付的錢一樣多購證付的錢一樣多. . 80+x=3x80+x=3x x=40 x=40 當(dāng)消費(fèi)當(dāng)消費(fèi)4040次時次時, ,購會員證與不購會員證與不 購證付的錢一樣多購證付的錢一樣多. .(2)(2)當(dāng)消費(fèi)超過當(dāng)消費(fèi)超過4040次時次時, ,購會員證購會員證更合

52、算更合算. .(3)(3)當(dāng)消費(fèi)少于當(dāng)消費(fèi)少于4040次時次時, ,不購會員不購會員證更合算證更合算. .練習(xí)練習(xí)解解: :設(shè)購買設(shè)購買x x元的物品時元的物品時. .不用購物卡和用購物卡不用購物卡和用購物卡 購物費(fèi)用相等購物費(fèi)用相等, ,則則 0.8x+200=x 0.8x+200=x x=1000 x=1000 因此當(dāng)用費(fèi)超過因此當(dāng)用費(fèi)超過10001000元時元時, ,用購物卡購物合算用購物卡購物合算. . 某服裝店出售一種優(yōu)惠購物卡某服裝店出售一種優(yōu)惠購物卡, ,花花200200元買這種卡后元買這種卡后, ,憑卡可在這家商店按憑卡可在這家商店按8 8折購物折購物, ,什么情況下買卡購物合什么情況下買卡購物合算算? ?例例3(1)3(1)用式子表示總積分