《5.1.1相交線》課件

1、北京立交橋北京立交橋相交線交線平行線 相交線和平行線是我們?nèi)粘Ｉ詈蜕a(chǎn)中相交線和平行線是我們?nèi)粘Ｉ詈蜕a(chǎn)中經(jīng)常見到的，研究它們對今后的學(xué)習(xí)、工作和生經(jīng)常見到的，研究它們對今后的學(xué)習(xí)、工作和生活都很有用?；疃己苡杏谩?這節(jié)課這節(jié)課 我們先來研究相交線。我們先來研究相交線。ABCDO直線直線AB、CD相交于點相交于點O如果兩條直線有一個如果兩條直線有一個公共點公共點，就說這，就說這兩條直兩條直線相交線相交，公共點，公共點叫做這兩條直線的叫做這兩條直線的交點交點。握緊把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，握緊把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應(yīng)變小直到剪開布片。如剪刀刃之間

2、的角也相應(yīng)變小直到剪開布片。如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條果把剪刀的構(gòu)造看作兩條，這就關(guān)，這就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題。系到兩條相交直線所成的角的問題。問題問題: :兩條相交直線兩條相交直線. .形成的小于平角的形成的小于平角的 角有幾個角有幾個? ?兩直線相交兩直線相交所形成的角所形成的角分分 類類OOA AB BC CDD）（1 13 34 42 2）（3 31 1 2 24 41 1和和2 24 42 2和和 和和 和和1 14 43 34 43 31 1和和3 3 和和2 2O OA AB BC CD D）（ 1 13 34 42 2）（ 如果兩個角有一條公共邊，它如果兩個角有一條公

3、共邊，它們的另一邊互為反向延長線，那么這兩個們的另一邊互為反向延長線，那么這兩個角互為鄰補角。角互為鄰補角。辨認(rèn)鄰補角的要領(lǐng)：辨認(rèn)鄰補角的要領(lǐng)：兩個角有一條公共邊；兩個角有一條公共邊；兩角的另一條邊互為反向延長線。兩角的另一條邊互為反向延長線。如圖如圖11和和22有有一條公共邊一條公共邊OCOC，它們的另一邊互為反向延它們的另一邊互為反向延長線長線（11和和22互補）具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補互補）具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角。角。鄰補角：鄰補角：注意注意( (1)1)鄰補角的本質(zhì)特征是：鄰補角的本質(zhì)特征是：兩個角兩個角有一條公共邊有一條公共邊；兩兩角的另一條邊角的另一條邊互為反向延長

4、線?；榉聪蜓娱L線。（3 3）鄰補角是有特殊位置的兩個互補的角。）鄰補角是有特殊位置的兩個互補的角。（2）如果有兩個角互為鄰補角，那么這兩個角的度數(shù)如果有兩個角互為鄰補角，那么這兩個角的度數(shù)和一定是和一定是180 例如：例如： 與與 互為鄰補角，則一定互為鄰補角，則一定有有 =180 ；反之，如果；反之，如果 =180，則則 與與 不一定是鄰補角。不一定是鄰補角。一、下列各圖中一、下列各圖中1 1、2 2是鄰補角嗎？為是鄰補角嗎？為什么？什么？1 1（2 2( (（2 21 12 2()1 1練習(xí)：練習(xí)：二、填空。1、 1和2互為鄰補角，則1+2=（ ）2、1和2互為鄰補角，已知2是120，則

5、1是（ ）。60。180。O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（ 如果兩個如果兩個角有一個公共角有一個公共點，并且其中點，并且其中一個角的兩邊是另一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線，那一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角互為對頂角。么這兩個角互為對頂角。 如圖：如圖：1與與3是直線是直線AB、CD相交得到的，相交得到的，它們有它們有一個公共頂點一個公共頂點O，并且兩邊互為反向延長線所以互為對，并且兩邊互為反向延長線所以互為對頂角。頂角。對頂角：對頂角： (1)(1)辨認(rèn)對頂角的要領(lǐng)：辨認(rèn)對頂角的要領(lǐng)： 一看一看是不是兩條直線相交所成的角，是不是兩條直線相交所成的

6、角， 二看二看是不是有公共頂點；是不是有公共頂點； 三看三看一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線線 注意：對頂角是成對存在的，它們是互為對頂角，如注意：對頂角是成對存在的，它們是互為對頂角，如11是是33的對頂角，同時，的對頂角，同時，33是是11的對頂角，也常的對頂角，也常說說11和和33是對頂角。是對頂角。O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（1 1練習(xí)練習(xí)1 1、下列各圖中、下列各圖中1 1、2 2是對頂角是對頂角嗎？為什么？嗎？為什么？2 21 12 21 12 2)() 對頂角的性質(zhì)對頂角的性質(zhì): : 對頂角相等對頂角

7、相等. .O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（1=31=3、 2=42=4 證明：證明：直線直線ABAB與與CDCD相交于相交于O O點點, ,1+2=1801+2=180、 2+3=1802+3=1801=31=3同理可得：同理可得：2=42=4ba12342218018011180180 4040解：由鄰補角的定義，解：由鄰補角的定義， 1=40可得可得140140由對頂角相等，可得由對頂角相等，可得331140404422140140若若11= = ，求各角的度數(shù)。，求各角的度數(shù)。若若= m= m，求各角的度數(shù)。，求各角的度數(shù)。例題講解例題講解例例1 1、如圖、

8、如圖, ,直線直線a a、b b相交，若相交，若1=401=40, ,求求 22、33、 4 4的度數(shù)。的度數(shù)。 變式變式1 1：若：若22是是11的的3 3倍，求倍，求33的度數(shù)？的度數(shù)？4、下列各圖中有鄰補角嗎？有對頂角嗎？如果有，請、下列各圖中有鄰補角嗎？有對頂角嗎？如果有，請把它們指出來。把它們指出來。無對頂角，有兩對鄰補角：無對頂角，有兩對鄰補角： AOC與與BOC AOD與與BOD無對頂角，有兩對鄰補角：無對頂角，有兩對鄰補角： AOC與與BOC APD與與BPD無對頂角，有三無對頂角，有三 對鄰補角：對鄰補角： AOC與與BOC AOD與與BOD AOE與與BOE 無對頂角，有三

9、無對頂角，有三 對鄰補角：對鄰補角： AOE與與BOE AOC與與BOC AOD與與BODAAAABBBBCCCCDDDDOOOOPEE（1）（2）（4）（3）3、如圖，已知直線、如圖，已知直線AE、BD相交于點相交于點C. （1）圖中哪些角是對頂角？）圖中哪些角是對頂角？ACDEB答：鄰補角有答：鄰補角有四四對：對： ACB與與ACD、ACB與與BCE、 DCE與與ACD、DCE與與BCE.答：對頂角有答：對頂角有兩兩對：對： ACB與與DCE、ACD與與BCE.（2）哪些角是鄰補角？）哪些角是鄰補角？5、下列說法是否正確？為什么？、下列說法是否正確？為什么？ （1）有公共頂點的兩個角是對頂

10、角。）有公共頂點的兩個角是對頂角。 答：不正確。如圖，答：不正確。如圖，AOB與與COD有有 公共頂點公共頂點O，但它們不是對頂角。，但它們不是對頂角。 AOCDB （2）有公共頂點而沒有公共邊的）有公共頂點而沒有公共邊的兩個角是對頂角。兩個角是對頂角。答：不正確。如上圖，答：不正確。如上圖，AOB與與COD有公共頂點有公共頂點O，而且，而且 沒有公共邊，但它們不是對頂角。沒有公共邊，但它們不是對頂角。 （3）相鄰的兩個角是鄰補角。）相鄰的兩個角是鄰補角。答：不正確。如圖，答：不正確。如圖，AOB AOB 與與BOC BOC 有有 公共頂點和一條公共邊，是相鄰的兩公共頂點和一條公共邊，是相鄰的

11、兩 個角，但不互補，所以不是鄰補角。個角，但不互補，所以不是鄰補角。ACBO6.如圖，如圖，AB、CD、EF是經(jīng)過點是經(jīng)過點O的三的三條直線，說出：條直線，說出：AOC 的對頂角的對頂角 ， FOB 的對頂角的對頂角 ， DOF 的對頂角的對頂角 ， AOD 的對頂角的對頂角 ， EOB 的對頂角的對頂角 ，AOF 的鄰補角的鄰補角 、ABCEFDO是是BOD是是AOE是是COE是是BOC是是AOF是是BOF 和和AOE 10、下列圖形中，、下列圖形中，1和和2是對頂角的圖形是（是對頂角的圖形是（ ）11112222（A）（B）（C）（D）C例題例題2 三條直線三條直線 a、b、c 相交于相交

12、于O點，點，1=40，2=30，求，求3的度數(shù)的度數(shù)bca1234解：解：4 =2=40（對頂角相等對頂角相等 ）3=180 41=18040 30=110(補角定義補角定義)O達(dá)標(biāo)測試達(dá)標(biāo)測試一、判斷題一、判斷題 1、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角。（、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角。（ ） 2、兩條直線相交，有兩組對頂角。、兩條直線相交，有兩組對頂角。 （ ） 3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個角是直角，、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個角是直角， 那么其余的三個角也是直角。那么其余的三個角也是直角。 （ ）二、選擇題二、選擇題1、如右圖直線、如右圖直線AB、CD交于點交于點O，

13、OE為射線，那么（為射線，那么（ ） A、AOC和和BOE是對頂角；是對頂角； B、COE和和AOD是對頂角；是對頂角； C、BOC和和AOD是對頂角；是對頂角； D、AOE和和DOE是對頂角。是對頂角。2、如右圖中直線、如右圖中直線AB、CD交于交于O， OE是是BOC的平分線且的平分線且BOE=50度，度， 那么那么AOE=（ ）度）度 （A）80；（；（B）100；（；（C）130（D）150。ABCDOECC1、一個角的對頂角有、一個角的對頂角有 個，鄰補角最多有個，鄰補角最多有 個，而補角則可以有個，而補角則可以有 個。個。一一兩兩無數(shù)無數(shù)三、三、 填空填空2、右圖中、右圖中AOC的

14、對頂角是的對頂角是 ,鄰補角是鄰補角是 .DOBDOBAODAOD和和COBCOB3 3、若、若11與與22是對頂角，是對頂角，1=161=160 0，則，則2=_2=_0 0； 若若33與與44是鄰補角，則是鄰補角，則3+4 =_3+4 =_0 04 4、若、若11與與22為對頂角，為對頂角，11與與33互補，則互補，則2+3=2+3= 0 05 5、如圖、如圖1，22與與33互為鄰補角，互為鄰補角，1=21=2，則則11與與33的關(guān)系為的關(guān)系為 。AEDCB132圖圖11616180180180180互補互補ADCBO四、填空（每空四、填空（每空3分）分）如圖如圖1，直線，直線AB、CD交

15、交EF于點于點G、H，2=3，1=70度。求度。求4的度數(shù)。的度數(shù)。解：解：2= （ ） 1=70 （ ） 2= （等量代換）（等量代換） 又又 （已知）（已知） 3= （ ） 4=180 = （ 的定義）的定義）ACDBEFGH1234圖11對頂角相等對頂角相等已知已知702=370 等量代換等量代換3110 鄰補角鄰補角解：解：DOB= ，（，（ ） =80（已知）（已知） DOB= （等量代換）（等量代換） 又又1=30（ ） 2= - = - = 2、如圖，直線、如圖，直線AB、CD相交于相交于O，AOC=801=30；求求2的度數(shù)的度數(shù).ACBDE1AOCAOCDOB18030 50對頂角相等對頂角相等已知已知802)O歸納小結(jié)歸納小結(jié) 角的角的名稱名稱特特 征征性性 質(zhì)質(zhì)相相 同同