第11章機(jī)械波作業(yè)答案

1、第十一章第十一章 機(jī)械波機(jī)械波1.一平面簡諧波，沿一平面簡諧波，沿x軸負(fù)方向傳播，軸負(fù)方向傳播，x=0處的質(zhì)點(diǎn)的振動曲線如圖所示。若波函處的質(zhì)點(diǎn)的振動曲線如圖所示。若波函數(shù)用余弦表示，則初相角為（數(shù)用余弦表示，則初相角為（ ）0.Ay(m)120t(s)（一）選擇題（一）選擇題.B2.C2. D2. 如圖所示，兩列波長為如圖所示，兩列波長為l l 的相干波在的相干波在P點(diǎn)相遇，點(diǎn)相遇，S1的初相位是的初相位是 ，S1點(diǎn)到點(diǎn)到P點(diǎn)的距離是點(diǎn)的距離是r1，S2點(diǎn)點(diǎn)的初相位是的初相位是 ，S2到到P點(diǎn)的距離是點(diǎn)的距離是r2，以，以k代表代表零或正、負(fù)數(shù)，則零或正、負(fù)數(shù)，則P點(diǎn)是干涉極大的條件為（）點(diǎn)

2、是干涉極大的條件為（）l lkrrA 12-.PS1S2r1r21 2 2)-(2- B.1212krr l l 2- C.12k 2)-(2- D.1212krr l l 3. 對于波動方程對于波動方程 中的中的A. 波源的振動相位；波源的振動相位； B. 波源的振動初相位；波源的振動初相位；C. x處質(zhì)點(diǎn)的振動相位；處質(zhì)點(diǎn)的振動相位； D. x處質(zhì)點(diǎn)的振動初相位。處質(zhì)點(diǎn)的振動初相位。4. 平面簡諧波在同一介質(zhì)中傳播，下列說法中正確平面簡諧波在同一介質(zhì)中傳播，下列說法中正確的是的是A. 波源的頻率與振動的頻率不相同。波源的頻率與振動的頻率不相同。B.波源的振動速度與波速相同波源的振動速度與波

3、速相同; C. 在波的傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)都在各自的平衡位置附近在波的傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)都在各自的平衡位置附近振動。振動。D.單位體積介質(zhì)中的波動能量（能量密度）為恒量。單位體積介質(zhì)中的波動能量（能量密度）為恒量。)cos( xtAy )( x 表示表示5. 兩列振幅相同的相干波在空間兩列振幅相同的相干波在空間P點(diǎn)相遇，點(diǎn)相遇， 某某時刻觀測到時刻觀測到P點(diǎn)的合成振動的位移既不等于這點(diǎn)的合成振動的位移既不等于這兩列振幅之和，又不等于這兩列波的振幅之差，兩列振幅之和，又不等于這兩列波的振幅之差，則我們可以斷言（則我們可以斷言（ ）A. P點(diǎn)不可能是振動最弱的點(diǎn)點(diǎn)不可能是振動最弱的點(diǎn)B. P點(diǎn)不可能是振

4、動最強(qiáng)的點(diǎn)點(diǎn)不可能是振動最強(qiáng)的點(diǎn)C. P點(diǎn)不是振動最強(qiáng)的點(diǎn)，也不是最點(diǎn)不是振動最強(qiáng)的點(diǎn)，也不是最 弱的點(diǎn)弱的點(diǎn)D. P點(diǎn)可能是振動最強(qiáng)的點(diǎn)點(diǎn)可能是振動最強(qiáng)的點(diǎn)6. 關(guān)于駐波，以下見解正確的是（關(guān)于駐波，以下見解正確的是（ ） A. 波形不變波形不變 B. 波腹處質(zhì)點(diǎn)位移恒不為零波腹處質(zhì)點(diǎn)位移恒不為零 C. 波節(jié)處質(zhì)點(diǎn)位移恒為零波節(jié)處質(zhì)點(diǎn)位移恒為零 D. 兩相鄰波腹間的距離為四分之一波長兩相鄰波腹間的距離為四分之一波長7. 在駐波中，兩個相鄰波節(jié)間各質(zhì)點(diǎn)的振動（在駐波中，兩個相鄰波節(jié)間各質(zhì)點(diǎn)的振動（ ）A.振幅相同，位相相同振幅相同，位相相同B.振幅不同，位相相同振幅不同，位相相同C.振幅相同，

5、位相不同振幅相同，位相不同D.振幅不同，位相不同振幅不同，位相不同8. 一平面簡諧波表達(dá)式為一平面簡諧波表達(dá)式為 則該波的頻率則該波的頻率 ，波速，波速u（m/s）及波線上各）及波線上各點(diǎn)振幅點(diǎn)振幅A（m）依次為（）依次為（ ）9. 一列機(jī)械橫波一列機(jī)械橫波,能量為最大值的媒質(zhì)質(zhì)元的位能量為最大值的媒質(zhì)質(zhì)元的位置是：置是：)SI)(2(sin05. 0 xty )H(z 05. 0,21,21. A05. 0 ,21,21.C05. 0, 1 ,21. B05. 0 , 2 , 2.DA.正方向最大位移處正方向最大位移處B.負(fù)方向最大位移處負(fù)方向最大位移處C.平衡位置處平衡位置處D.其它位置處

6、其它位置處10. 一端固定，另一端自由的棒中有余弦駐波存一端固定，另一端自由的棒中有余弦駐波存在，其中三個最低振動頻率之比為（）在，其中三個最低振動頻率之比為（）A.1:2:3 B.1:2:4C.1:3:5 D.1:4:9(二二) 填空題填空題1.一橫波的波動方程為一橫波的波動方程為: 若若t0.1s，則，則x=2m處質(zhì)點(diǎn)的位移為處質(zhì)點(diǎn)的位移為_m，該處質(zhì)點(diǎn)的振動速度為該處質(zhì)點(diǎn)的振動速度為_ms-1，加速度，加速度為為_ms-2。)m)(10250cos(01. 0 xty 2. 如圖所示，一平面簡諧波沿如圖所示，一平面簡諧波沿Ox軸負(fù)方向傳播，軸負(fù)方向傳播，波長為波長為l l,若若P處質(zhì)點(diǎn)的

7、振動方程是處質(zhì)點(diǎn)的振動方程是 ，則波的波動方程是則波的波動方程是_。625p p20-0.01P處質(zhì)點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)_時刻的振動狀態(tài)與時刻的振動狀態(tài)與O處的質(zhì)點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)t1時刻的振動狀態(tài)相同。時刻的振動狀態(tài)相同。cos(2)2pyAt cos2 ()2xlyAt ll 1ltll yxOpL11( )( )poLytytttu3. 一平面簡諧波在媒質(zhì)中傳播，在某時刻，某一平面簡諧波在媒質(zhì)中傳播，在某時刻，某質(zhì)元的動能為最大值時，其勢能質(zhì)元的動能為最大值時，其勢能_。最大最大) )(10(101 12/cos tAyxrxr 10,1021) )(10(102 22/cos tAy=44(01, 2,)

8、xkk1)(2)212 krr( ( =-4xk或或) )( (1 121020cos5 xty) )( (2 221020cos5 xty510 k), 2, 10( kcos()cos()2coscos10cos102yx2 tp p() cos() coswS2ll7. 在截面積為在截面積為S的圓管中，有一列平面簡諧波傳播，的圓管中，有一列平面簡諧波傳播，表達(dá)式為表達(dá)式為y = A cos( t - 2p px/l l)，管中波的平均能量管中波的平均能量密度是密度是 w ,則通過截面則通過截面 S 的平均能流是的平均能流是_。8. 如圖所示，波源如圖所示，波源S1和和S2發(fā)出的波在發(fā)出的

9、波在P點(diǎn)相遇，點(diǎn)相遇，P點(diǎn)距波源的距離分別為點(diǎn)距波源的距離分別為3l l和和10l l /3 /3，l l為兩列波為兩列波在介質(zhì)中的波長，若在介質(zhì)中的波長，若P點(diǎn)的合振幅總是極大值，點(diǎn)的合振幅總是極大值，則兩波源振動方向則兩波源振動方向_（填相同或不同），（填相同或不同），振動頻率振動頻率_（填相同或不同），波源（填相同或不同），波源S2的的相位比相位比S1的相位領(lǐng)先的相位領(lǐng)先_。相同相同3/2相同相同1S2Sl l33/01l lPPISwuS2wS l lp p 9. 已知波源的振動周期為已知波源的振動周期為4.0010-2s，波的傳播，波的傳播速度為速度為300ms-1，波沿，波沿x軸正

10、方向傳播，則位于軸正方向傳播，則位于x1=10.0m和和x2=16.0m的兩質(zhì)點(diǎn)的振動相位差為的兩質(zhì)點(diǎn)的振動相位差為_。*10. 一日本婦女的喊聲創(chuàng)吉尼斯世界記錄，達(dá)一日本婦女的喊聲創(chuàng)吉尼斯世界記錄，達(dá)到到115dB，則其喊聲的聲強(qiáng)為，則其喊聲的聲強(qiáng)為_。-或或20.316W/m0lg10IIL 2120W/m10 I（三）（三） 計算題計算題1. 沿繩子傳播的平面簡諧波的波動方程為沿繩子傳播的平面簡諧波的波動方程為)4(10cos05. 0 xty 式中式中x、y以米計，以米計，t 以秒計。求：以秒計。求：（1）波的波速、頻率和波長；）波的波速、頻率和波長；（2）繩子上各質(zhì)點(diǎn)振動時的最大速度

11、和最大加速度；）繩子上各質(zhì)點(diǎn)振動時的最大速度和最大加速度；（3）求）求x=0.2m處質(zhì)點(diǎn)在處質(zhì)點(diǎn)在t=1s時的相位，它是原點(diǎn)在哪時的相位，它是原點(diǎn)在哪一時刻的相位？這一相位所代表的運(yùn)動狀態(tài)在一時刻的相位？這一相位所代表的運(yùn)動狀態(tài)在t=1.25s時刻達(dá)到哪一點(diǎn)？時刻達(dá)到哪一點(diǎn)？解：（解：（1）)5 . 2(10cos05. 0 xty m/s5 . 2 u10 Hz5 m5 . 0 l l（2）A maxm/s5 . 0max Aa2max 22maxm/s5 a1. 沿繩子傳播的平面簡諧波的波動方程為沿繩子傳播的平面簡諧波的波動方程為)4(10cos05. 0 xty 式中式中x、y以米計，以

12、米計，t 以秒計。求：以秒計。求：（3）求）求x=0.2m處質(zhì)點(diǎn)在處質(zhì)點(diǎn)在t=1s時的相位，它是原點(diǎn)在哪時的相位，它是原點(diǎn)在哪一時刻的相位？這一相位所代表的運(yùn)動狀態(tài)在一時刻的相位？這一相位所代表的運(yùn)動狀態(tài)在t=1.25s時刻達(dá)到哪一點(diǎn)？時刻達(dá)到哪一點(diǎn)？解解:（3）2 . 9410s1m2 . 0 txxt2 . 910 ts92. 0 t2 . 9410s25. 1 txtm825. 0 x2. 如圖所示，一平面波媒質(zhì)中以波速如圖所示，一平面波媒質(zhì)中以波速u=20ms-1沿直線沿直線傳播，已知傳播，已知A點(diǎn)的振動方程為：點(diǎn)的振動方程為： 。求求：（：（1）以）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)的波動方程；為坐標(biāo)原

13、點(diǎn)的波動方程；（2）以）以B為坐標(biāo)原點(diǎn)的波動方程。為坐標(biāo)原點(diǎn)的波動方程。ty4cos3 解：解：(1)xAB5mu)(4cos3uxty )20(4cos3xt (2)3cos(4 t)205(4cos3 tyB)20(4cos3 xty)205(4cos3 xty3. 一平面余弦波，沿直徑為一平面余弦波，沿直徑為14cm的圓柱形管傳播，波的圓柱形管傳播，波的強(qiáng)度為的強(qiáng)度為18.010-3Jm-2s-1，頻率為，頻率為300Hz，波速為，波速為300ms-1，求：，求：（1）波的平均能量密度和最大能量密度？）波的平均能量密度和最大能量密度？（2）兩個相鄰?fù)辔幻嬷g有多少波的能量？）兩個相鄰?fù)?/p>

14、相位面之間有多少波的能量？解：解：(1)uwI 1-1-23sm300smJ1018 uIw35mJ106- -4321.210J mmww (2)相鄰兩個同相位面之間距離為一個波長相鄰兩個同相位面之間距離為一個波長VwW J1023.9)2(72 wDl l4. 在同一均勻媒質(zhì)中有兩個相干波源分別位于在同一均勻媒質(zhì)中有兩個相干波源分別位于A、B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，其振幅相等，頻率皆為其振幅相等，頻率皆為100Hz，初相差，初相差 。若。若A、B兩點(diǎn)間的距離為兩點(diǎn)間的距離為30m，波速為，波速為400ms-1，求，求AB間連線上間連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)的位置。因干涉而靜止的各點(diǎn)的位置。 AB 30m

15、ABPx30-x解：選取解：選取A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，AB間靜止點(diǎn)滿足：間靜止點(diǎn)滿足：)(2ABABrr l l 77-30 0 ,215 kxkx得得又又可得：可得：4) 12()30(2 l ll lukxx駐波法求解：取駐波法求解：取A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B連線為連線為x軸。軸。在在A點(diǎn)相遇的相位差：點(diǎn)相遇的相位差：A點(diǎn)是波腹點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)在距點(diǎn)是波腹點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)在距A為為l l/4處，滿足：處，滿足：BAxxm30 x 30O4. 在同一均勻媒質(zhì)中有兩個相干波源分別位于在同一均勻媒質(zhì)中有兩個相干波源分別位于A、B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，其振幅相等，頻率皆為其振幅相等，頻率皆為100Hz，

16、初相差，初相差 。若。若A、B兩點(diǎn)間的距離為兩點(diǎn)間的距離為30m，波速為，波速為400ms-1，求，求AB間連線上間連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)的位置。因干涉而靜止的各點(diǎn)的位置。 AB 23014ppppl l (21)214xkkl lm29,27,25,.9 , 7 , 5 , 3, 1 xm4 l lu解解:由題意得波源的振動方程為由題意得波源的振動方程為5、波源位于坐標(biāo)原點(diǎn)、波源位于坐標(biāo)原點(diǎn)O處，波源做簡諧振動，振幅為處，波源做簡諧振動，振幅為A，圓頻率，圓頻率為為 ，t=0時，處于時，處于y軸正方向最大位移處，波源的振動沿著軸正方向最大位移處，波源的振動沿著x軸正軸正負(fù)方向傳播，不考慮能

17、量損失。在負(fù)方向傳播，不考慮能量損失。在x=-5/4處為波密介質(zhì)的反射面，處為波密介質(zhì)的反射面，入射波在此被完全反射。求入射波在此被完全反射。求x軸上各處波函數(shù)的表達(dá)式軸上各處波函數(shù)的表達(dá)式.tAy cos0 則沿則沿x x軸正負(fù)向傳播的波函數(shù)分別為軸正負(fù)向傳播的波函數(shù)分別為)2cos()2cos(xtAyxtAyl lp p l lp p 沿沿x x軸負(fù)向傳播的波在軸負(fù)向傳播的波在x=-5/4x=-5/4處的振動方程為處的振動方程為txAyyy l lp pcos2cos2 25cos()cos()42入yAtAtpppplll l 波密介質(zhì)反射，反射波在該點(diǎn)引起的振動方程為波密介質(zhì)反射，反

18、射波在該點(diǎn)引起的振動方程為)2cos()2cos(p p p pp p tAtAy反則反射波的波函數(shù)為則反射波的波函數(shù)為)2cos(2)4/5(cosxtAuxtAyl lp p p pl l 最后在最后在 區(qū)間形成駐波，其表達(dá)式為區(qū)間形成駐波，其表達(dá)式為045 xl l在在 區(qū)間波函數(shù)的表達(dá)式為區(qū)間波函數(shù)的表達(dá)式為0 x)2cos(2xtAyl lp p 6、一微波探測器位于湖面以上、一微波探測器位于湖面以上0.5米處，一發(fā)射波長為米處，一發(fā)射波長為21的單色微波射電星從地平線上緩緩升起，探測器將相繼的單色微波射電星從地平線上緩緩升起，探測器將相繼指出信號強(qiáng)度的極大值和極小值，當(dāng)接收到第一個極大值指出信號強(qiáng)度的極大值和極小值，當(dāng)接收到第一個極大值時，射電星位于湖面以上什么角度？時，射電星位于湖面以上什么角度？解：如圖，設(shè)出現(xiàn)第一極大值時射電星與湖面解：如圖，設(shè)出現(xiàn)第一極大值時射電星與湖面成成角。由射電星射出的角。由射電星射出的1、2波束是相干波，在波束是相干波，在探測器處探測器處P點(diǎn)兩波的波程差為點(diǎn)兩波的波程差為2l l DPOPsin(2 )sin2sin2hhpppp l l解得：解得：0s