南郵專業(yè)英語(yǔ)信號(hào)處理導(dǎo)論

1、專業(yè)英語(yǔ)（自學(xué)）學(xué)院：通信與信息工程學(xué)院專業(yè)： 網(wǎng)絡(luò)工程班級(jí)： B100115學(xué)號(hào)： B100115姓名：時(shí)間2013年10月31日譯文部分S. J. Orfanidis, Introduction to Signal Processing, Prentice Ha ll International, Inc., 2003清華大學(xué)出版社有影印版，2003.7,中文書(shū)名：信號(hào)處理導(dǎo)論 第七章數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn) 7.4從級(jí)聯(lián)至1J規(guī)范(Cascade to Canonical)把方程（7.1.4）的直接形式或規(guī)范形式轉(zhuǎn)換為級(jí)聯(lián)形式（7.3.1）式，要求把分子和分母多項(xiàng)式分解為二次多項(xiàng)式的乘積。做到這

2、一點(diǎn)可以求多項(xiàng)式的根，然后把它們構(gòu)成共扼復(fù)數(shù)對(duì)。過(guò)程如下：給定分母多項(xiàng)式的M個(gè)零點(diǎn)，pi i=0, 1,2,M。我們可以將D（z）表小為：D(z) = 1 + aZ 1 十 az2 + * + 口可二”=（1 -P遂 7）（1 一比二】）,一（1如果為實(shí)數(shù)根，任意兩個(gè)可以組合稱為一個(gè) SOS （二階濾波器）。例如，p1 , p2為實(shí)數(shù),我們有：(1 -1P1Z-1)(1 - P?Z-l)= (1 - (Pl + P2)Z-1 + P1P2Z-2)若p1為復(fù)根，則必有一個(gè)共扼復(fù)根 p*1 ,將這兩項(xiàng)組合得到：(1 - P1Z-1)(1 -pfG) H 1 -(pi +理)* + P1P1Z-2=

3、1 - 2Re(Pi)z1 + 舊/看?也可以將其表示為攪和復(fù)角。即:Pa =R。退則 R式pJ = R0KE) |pj =R；因此有：(1 -riz-】)(i-pRT)工 l-ZRetpOz-1 + |pd，T=1 21? i cos(3i)z-1 + Rz2一旦將分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式分解為多個(gè)二次多項(xiàng)式的乘積以 后，我們就可以將分母和分子中的每一對(duì)二次多項(xiàng)式構(gòu)成一個(gè)二階分 段濾波器。分子的二次多項(xiàng)式和分母的二次多項(xiàng)式如何構(gòu)成二階分段濾波器 以及它們之間的相互次序不是唯一的。當(dāng)總的傳遞函數(shù)是確定的，實(shí) 際應(yīng)用當(dāng)中，不同的組合可能會(huì)有所差別。具體的硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)，內(nèi)部的每一個(gè)SOSt目乘可能會(huì)產(chǎn)

4、生一定量的截 斷誤差，而這些誤差會(huì)逐級(jí)傳遞。最終輸出時(shí)的凈截?cái)嗾`差可能取決 于前面提到的各二次多項(xiàng)式的組合 /排序。最優(yōu)的排序可以產(chǎn)生最小的 凈截?cái)嗾`差。但是找到這樣一種最優(yōu)的排序非常困難，且超出本書(shū)的 范圍。用一些例子來(lái)講述上面的多項(xiàng)式分解問(wèn)題。最煩的事情是求分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的根。對(duì)高次多項(xiàng)式，我們可以用MATLAB或Mathamatic的求方程根的子程序來(lái)實(shí)現(xiàn)。有些問(wèn)題可以用解析法求方 程的根。例7.4.3作為一個(gè)特例，求下述濾波器的級(jí)聯(lián)形式：H(Z)=1 +1 -&0625n 二 8解：分子多項(xiàng)式的根為:/=，仃/可改=J（薛+ 1）77當(dāng)k為正數(shù)時(shí)?2斤=,兩邊開(kāi)8次方,得至上A

5、 = 0卜列根互為共扼：z0, z7, z1, z6, z2, z5, z3, z4。因此得到一下二次多項(xiàng)式：（1 -七叱7）一/那“）. 1 -2CQS（k-! +- 1 - L總4781T +Z-30（l -一）（1 -砧“）- 1 -2e“萼17+77 1 - Q7654/T + k*（1 -幻/TMl-馬？T）. I - 2 era（半）/7 /工7 H 1 + 0,7654lwl + i ? s _-（1 -ZiZ-Md 一為一）. l - 2coH詈），T + 義r - 1 + L847BZ 1 + 2 !類似的，分母多項(xiàng)式的根：-O,O625Z-, 0 =* / = O.W25

6、0.0625/宣法-（0,工叩 既極點(diǎn)為：1 - 0.062Sz-B - 0 0.06Z5 - 0,062SeJwJ* = （。5尸/河沙為實(shí)數(shù)根，其余p1, p7, p2, p6, p3, p5皆為共扼復(fù)根，由此 得到二次多項(xiàng)式：（1 廣健71 -PT）=（1-755/7）（1 + 歷2T）= 1 Q.5廣才 ft-pD（1 -中1”= 1 - Qb”沿 4 注”，j 1 - 尸 + 0.S 2O（1 -P2X1（* -%1 - v/?COS（）t + 0.5Z1 - 1 + 0.517（1 -內(nèi)T（1 - Psi-1）- 1 - 6aM（空）+ 0.5K* - 1 + Z-1 +0.5/2

7、故此我們得到：.- I - LR478z-, +z-5 f 1-0,7654Z-1 + Z11H 1 -J，L 1772.7“.1 +Q7E54L 7 I* 1 * LM%2 * 4 1 1.05/2 J 1 1 + z1 + 0*5z? J這種情況下矩陣A、B等于：I -1.84 抬 1 1 -0.7654 1 ）0.76M111.847S1這種濾波器又稱為notch/comb（陷/梳）濾波器。其零點(diǎn)、極點(diǎn)以及頻率響應(yīng)如圖7.4.1所示:FIr. 7.4/ Pole/ztro pattern and rnasnlfude response of Example 74工事實(shí)上，這樣的濾波器用規(guī)

8、范形式更容易實(shí)現(xiàn)，上面這樣做無(wú)非是解 釋一般性傳遞函數(shù)的分解過(guò)程。因?yàn)闉V波器只用一個(gè)乘法器和一個(gè)八次重疊的延時(shí)器，其規(guī)范形式的實(shí)現(xiàn)框圖如7.4.2所示八“2曰FIr. 741 ole/ztro pattern and rnasnlfude response of Example 74工相應(yīng)的抽樣算法見(jiàn)左邊 例7.4.4上面的濾波器將極點(diǎn)和零點(diǎn)更尖銳些，再求其級(jí)聯(lián)形式解：為了使零點(diǎn)和極點(diǎn)尖銳些，我們必須把零點(diǎn)“剛好”放置在零點(diǎn)的附近，也就是:NM(pTz)比方說(shuō)，我們選擇y=5M ,即：p =0.9923?！眕T力分解為二次多項(xiàng)式可以在上題的N(z)分解式中用p /z代替z或者用代替工得到：N

9、_ r 1 - I.M78Z*1 + z-2 1 r 1-0.7654廠1 十/7 1Np7力 l-l ,S478p2 1 +J 1 1 一 07654p，T + pQ-z ；1 + 0.75542 1 +d I- 1 + LM7M一 ” 1 + 0.7654pz-1 + J 1 + LJW7Apz-1 +|為了使極點(diǎn)更尖銳，必須作兩件事：第一把現(xiàn)有的極點(diǎn)盡量靠近單位圓，第二把零點(diǎn)挨近極點(diǎn)。這一點(diǎn)可以用通過(guò)替換分母多項(xiàng)式：I口，1 一 小T1 - 0.0625Z-* -3 2 * 1 - R1Z 1來(lái)做到。為中r近似等于R,例如r8=0.96 ,貝U r=0.9949 , R8=0.98 ,R

10、=0.9975。分子、分母多項(xiàng)式的二次分解可以遵照前面的方法一樣。H2（z）的分解為:” “T F 電工 1火rr1 + r*T Hz(幻口 1 - jjapt - I -即N-z 1二點(diǎn)犬1 *犬。J咚h1 * UL 1T+ y/iRzl +RJz-a J因此新的傳遞函數(shù)為：一）-馬團(tuán)&3=：；1 工黑：當(dāng)然，其規(guī)范實(shí)現(xiàn)的框圖很簡(jiǎn)單（見(jiàn)下圖），相應(yīng)抽樣算法如下for each input x do:w0=x-0.94w8x1=w0+w8delay(8,w)v0=x+0.98w8y=v0+v8delay(8,v)由級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)方式到規(guī)范實(shí)現(xiàn)方式就比較容易了。無(wú)非就是把各個(gè)二次多項(xiàng)式相乘得到高次多項(xiàng)

11、式。N=ng匐+,盧+如D -如逐1 +/工2 +4廠K 1fHD(z) * fl (1 十 口“刀 :卬)=】1 4 由2 - + 1 1其中，N(z)和D(z)的最高次項(xiàng)不超過(guò)2K次。7.5 Hardware realization and Circular Buffers用DSP芯片硬件上實(shí)現(xiàn)FIR濾波器在 4.2.4節(jié)中一進(jìn)討論過(guò)了IIR濾波器可以以類似的形式實(shí)現(xiàn)?？紤] 7.1.1中介紹的一個(gè)二階濾波器，其規(guī)范形式的框圖如圖7.2.3所示。用典型的DSP芯片硬件實(shí)現(xiàn)如圖7.5.1。濾波器系數(shù)存放在RAM或ROM中，內(nèi)部狀態(tài)存放在 RAM中。OUTFig. 751 Typical DSP

12、 chip realization of a second-order section,圖7.5.1用DSP芯片實(shí)現(xiàn)二階分段濾波器正如 4.2.4所介紹的一樣，樣值處理算法（7.2.2）式可以重新表示為類似于DSP芯片獨(dú)有的指令格式，象 MAC和Data Shifting指令：（7.5.1）for each input x do:w0:=x-a1w1w0:= w0-a2w2y= b2w2w0:=w1,y:=y+ b1w1w1:=w0,y:=y+ b0w0現(xiàn)代的DSP芯片中，上述算法的每一行可以用一條MAC指令做到,因此一個(gè)SOS（分段二階濾波器）處理一個(gè)抽樣只需要五個(gè)指令周期。注意上述算法中，

13、只有在計(jì)算出w0后才可以更新內(nèi)部狀態(tài) w1、w2計(jì)算w0的MAC指令執(zhí)行在先，也就是說(shuō)，濾波器系數(shù)的調(diào)用式由低到高，先調(diào)用al ,再調(diào)用a2。這樣做非常方便，因?yàn)橐坏﹚0就算好以后，就可以開(kāi)始執(zhí)行計(jì)算輸出y的data shifting/MAC指令，但是系數(shù)的調(diào)用是由高致低。一般情況下，我們可以將（7.2.5）式寫(xiě)作：for each input x do:w0:=xfor i=1,2 ,，M do:w0=w0-aiwiy= bMwMfor I=M- 1,，2,2 do:wi+1:=wiy:=y+ biwi程序can3.c就是上述算法的實(shí)現(xiàn)。假定（7.5.2）式中的每一次MAC運(yùn)算可以用以一條指

14、令來(lái)完成，第二個(gè)循環(huán)（for loop）中數(shù)據(jù)移動(dòng)和累加也可以用一條指令來(lái)完成，那么,M階IIR濾波器對(duì)每一個(gè)輸入抽樣濾波所需要的總指令數(shù)為：NmL m （的iir濾波器濾波一個(gè)輸入抽樣的指令數(shù)）（7.5.3）其中我們加上一個(gè)常數(shù) C是考慮到附加的運(yùn)算。一般說(shuō)來(lái)，這個(gè)附加量不會(huì)超過(guò)10,與所用的DSP芯片有關(guān)。在 4.2.4種，我們對(duì)FIR濾波器有過(guò)類似的結(jié)論，那就是:Nuuir -(M D+C(M階FIR濾波器濾波一個(gè)輸入抽樣的指令數(shù)）（7.5.4）處理每個(gè)輸入抽樣的時(shí)間為:(7.5.5)其中，Tinstr為一條基本指令周期，像MAC或MACD所需要的時(shí)間。Tinstr一般為3080ns ,

15、相應(yīng)的指令頻率為finstr=1/Tinstr=12.533.3MIPS 。因此，濾波器運(yùn)算采樣率的上限為:(7.5.6)式中，1/Tproc就是芯片的運(yùn)算速度，也就是每秒鐘能夠處理的采樣數(shù)。對(duì)于特定的濾波器，我們可以計(jì)算出與處理器相關(guān)的指令數(shù)目。要精確計(jì)算這一數(shù)量以及每一抽樣的總處理時(shí)間Tproc ,就要靠DSP芯片的結(jié)構(gòu)、指令集、內(nèi)存訪問(wèn)方式、由于低速內(nèi)存所引發(fā)的處理等待 時(shí)間以及濾波算法用芯片上的匯編語(yǔ)言是如何實(shí)現(xiàn)的。上述結(jié)果也只能用來(lái)粗略估計(jì) DSP芯片的性能。我們前面的討論主要是針對(duì)某種濾波器處理抽樣算法式的MAC數(shù)目進(jìn)行的。IIR濾波器和FIR濾波器用轉(zhuǎn)置方式實(shí)現(xiàn)時(shí)指令數(shù)與 （7.

16、5.3）、（7.5.4）所介紹得一樣多。轉(zhuǎn)置算法中，只需要一種 MAC指令，而不需要datashift/MAC組合指令，因此早期的DSP芯片上，用轉(zhuǎn)置算法比規(guī)范算法在指令數(shù)上有優(yōu)勢(shì)。對(duì)二階分段級(jí)聯(lián)的濾波器， 為了求得總的處理時(shí)間，我們必須先求出每個(gè)分段上的時(shí)間然后再乘上分段數(shù)。由（7.5.1）可知，每個(gè)SOS（二Fso$ = 5T帆而階分段）上大約需要5個(gè)指令周期：（7.5.7）若K個(gè)二階分段，同一 DSP芯片上無(wú)論是級(jí)聯(lián)還是并行所需要的總指令周期數(shù)為：Ninstr=5K+C (7.5.8)其中C為附加時(shí)間。因此總的處理時(shí)間為：T proc = (SK + C) T Lfiitr = KT +

17、 CTinstr(7.5.9)忽略附加時(shí)間，我們得到實(shí)施 K級(jí)二階分段濾波器的最大采樣率為：f _】_和丁procKTsOS 5K(7.5.10)并行算法(problem 5.18)就是用K個(gè)并行運(yùn)算的二階分段濾波器，每一個(gè)只完成一個(gè)SOS來(lái)縮短總的處理時(shí)間。若每個(gè)分段濾波器的處 理時(shí)間為T(mén)SOS，總的處理時(shí)間也就是 TSOS ,因此采樣率比用單個(gè)DSP處理時(shí)要快K倍。Tpnx = 15OS O fs 11Iproc Tsos(7.5.11)對(duì)于級(jí)聯(lián)算法，我們也可以用K個(gè)DSP芯片一一每一個(gè)只完成一級(jí) 的SOS一一來(lái)加快處理速度。不過(guò)這種情況下，上一級(jí)的輸出作為下 一級(jí)的輸入，K個(gè)DSP芯片不

18、可能同步運(yùn)行。每一個(gè) DSP必須等待TSOS秒，以便上一個(gè)DSP結(jié)束。有一種解決方法就是讓各級(jí)濾波運(yùn)算排成隊(duì)列(pipeline),這樣的話所有DSP協(xié)同工作，但是每一個(gè)DSP處理的是前一級(jí)濾波器所處理的上一個(gè)采樣。做到這一點(diǎn)必須在 DSP之間加上一個(gè)延時(shí)寄存器，如圖7.5.2所示:n時(shí)刻，DSP 1還在處理抽樣x（n）時(shí)，DSP 2正在處理保存在寄存器中、由DSP 1前一時(shí)刻處理的抽樣。DSP 3正在處理保存在寄存器中、由DSP 2前一時(shí)刻處理的抽樣等等。引入這些寄存器所帶來(lái)的延時(shí)只是總體輸出上的延時(shí)。比如說(shuō)，圖 7.5.2所示的情況，其傳遞函數(shù)從原先的 H（z尸H1（z）H2（z）H3（z

19、）變?yōu)椋篐（2）= Hi（2）21 H2（Z）Z1 H3（2）= Z 2Hi（Z）H2（2）H3（Z）相當(dāng)于總體的輸出延時(shí)兩個(gè)抽樣單位。若分為Kg,則總體延時(shí)（K-1）采樣時(shí)間。 7.6數(shù)字濾波器的量化效應(yīng)除了在對(duì)輸入信號(hào)、輸出信號(hào)量化時(shí)產(chǎn)生量化效應(yīng)外， 數(shù)字濾波器 還有兩類量化效應(yīng)：濾波器內(nèi)部計(jì)算時(shí)的截?cái)噘?gòu)誤差和系數(shù)量化誤差。 當(dāng)把濾波器系數(shù)從精確值舍入到有限位的數(shù)字信號(hào)時(shí)，就會(huì)發(fā)生系數(shù) 量化誤差。濾波器直接形式實(shí)現(xiàn)和規(guī)范形式實(shí)現(xiàn)時(shí)，射入誤差特別靈 敏，而級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)時(shí)可以保持相對(duì) robust當(dāng)高階濾波器的極點(diǎn)在z平面相互挨近時(shí)，分母多項(xiàng)式系數(shù)發(fā)生的微小變化可以使極點(diǎn)的位置發(fā)生很大的變化。如果

20、有任何一個(gè)極點(diǎn)飄 漂到單位圓之外的話，濾波器將會(huì)不穩(wěn)定，使濾波器完全不起作用。 即便是極點(diǎn)不漂移到單位圓之外，極點(diǎn)位置發(fā)生大的變化將會(huì)改變?yōu)V 波器的頻率響應(yīng)特性，使濾波器不能滿足設(shè)計(jì)的要求。實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，我們要時(shí)刻關(guān)心由于系數(shù)的截?cái)嗨鶐?lái)的濾波器穩(wěn)定性和性能方面的問(wèn)題。在用軟件報(bào)社級(jí)濾波器時(shí)，我們要保留濾波器系數(shù)到足夠的位數(shù)，使其能夠達(dá)到要求。Problem7.20 、 7.21 探討了量化效應(yīng)和一些共同的缺點(diǎn)。這并不是說(shuō)我們應(yīng)該總是避免用直接形式和規(guī)范形式來(lái)實(shí)現(xiàn)濾波器。例 7.4.3| 、 7.4.4告訴我們規(guī)范形式比級(jí)聯(lián)形式要更容易實(shí)現(xiàn)，并且在系數(shù)量化方面也同樣健壯?？傊?，再實(shí)現(xiàn)階數(shù)高、通

21、頻帶比較狹窄的低通、帶通、高通 IIR濾波器時(shí)，因?yàn)檫@樣的濾波器極點(diǎn)相互挨近，建議用級(jí)聯(lián)形式實(shí)現(xiàn)。就這點(diǎn)而言，許多IIR濾波器設(shè)計(jì)技術(shù)，象雙線性變換法非常方便，并且使用級(jí)聯(lián)形式來(lái)實(shí)現(xiàn)的。其他的一些濾波器實(shí)現(xiàn)形式，象級(jí)聯(lián)SOS 的轉(zhuǎn)置形式、并行形式、Lattice 形式，再系數(shù)量化方面也是非常健壯的。截?cái)嗾`差發(fā)生在濾波器內(nèi)部的乘法、類加運(yùn)算上，例如y:=y+aw 。aw（ 乘法）需要的字節(jié)數(shù)（位數(shù)）是被乘數(shù)的兩倍才能做到完全精確。如果乘積截?cái)嗟皆幸粋€(gè)數(shù)的位數(shù)的話，就會(huì)產(chǎn)生舍入誤差。專業(yè)名詞部分1. roundoff error 舍入誤差2. truncation errors 截?cái)嗾`差3. f

22、ilter 濾波器4. Z plane z 平面5. lowpass 低通6. highpass 高通7. bandpass 帶通8. bandstop 帶阻9. transition band 過(guò)渡帶10. passband 通帶11. stopband 阻帶12. filter coefficients 濾波器系數(shù)13. signal 信號(hào)14. analog signal模擬信號(hào)15. digital signal數(shù)字信號(hào)16. spectrum 頻譜17. cutoff frequency 截止頻率18. biasing error 偏移誤差19. cascade form 級(jí)聯(lián)型20

23、. negative 負(fù)的21. difference equation 差分方程22. adder 加法器23. multiplier 乘法器24. feeding forward 前饋25. feeding back反饋26. polynomial多項(xiàng)式27. coefficient 系數(shù)28. order 濾波器的階29. numerator分子30. denominator 分母31. polynomial多項(xiàng)式32. high order filter 高階濾波器33. specification 規(guī)范34. the pole 極點(diǎn)35. quantitative effects 量

24、化效應(yīng)36. coefficient 系數(shù)37. register 寄存器38. the transfer function 傳遞函數(shù)39. algorithm 算法40. queue 隊(duì)列41. sampling rate 采樣率42 .cycle 周期43 .transpose 轉(zhuǎn)置1.1 instruction 指令45 .chip 芯片46 .quadratic polynomial 二次多項(xiàng)式47 .decelerator 延時(shí)器48 .decomposition 分解49 .multiplier 乘法器50 .frequency response 頻率響應(yīng)51 .real root

25、 實(shí)數(shù)根52 .the denominator polynomial 分母多項(xiàng)式53 .conjugate complex root 共扼復(fù)根54 .matrix 矩陣55 .combination 組合56 .the second order section filter 二階分段濾波器57 .compound Angle 復(fù)角58 .module 模59 .equalization 均衡60 . instrument 儀器61 . time delay 延時(shí)62 . magnitude squared 幅頻響應(yīng)63 . prototype 原型64 . linear phase 線性相位6

26、5 .periodic sequence周期序歹 U66 . matrix form矩陣形式67 . minimizing最小化68 .alter 改變69 .sampling time interval采樣間隔70 .cutoff frequency 截止頻率71 .symmetric 對(duì)稱72.first-order lowpass/highpass filter 一階低通 /高通濾波器73.shuffling 重排74 .fast convolution 快速卷積75 .sampling time interval采樣間隔76 .complex conjugate pairs 復(fù)共軛對(duì)7

27、7 .quantization effects in digital filters 數(shù)字濾波器中的量化效應(yīng)78 .alter 改變79 .twiddle factor 旋轉(zhuǎn)因子1.1 impulse 沖激81 .zero-mean white Gaussian noise 零均值高斯白噪聲82 .piece-wise linear分段線性83 . time -windowing時(shí)域加窗84 . finite -duration 有限長(zhǎng)85 .sampling time interval 采樣間隔86. rectangular window 矩形窗87. hamming window 漢明窗8

28、8. window function 窗函數(shù)89. wavetable synthesis 波表合成90. periodic sequence 周期序列91. speech signal 語(yǔ)音信號(hào)92. step function階躍函數(shù)93. periodic waveform generator 周 期 波 形 產(chǎn) 生 器94. combfilter 梳狀濾波器95. direct form 直接型1.1 internal state 內(nèi)部狀態(tài)97. state updating 狀態(tài)更新98. periodic extention 周期延拓99. computational cost 計(jì)

29、算代價(jià)100. merging 組合7.5 Hardware Realizations and Circular BuffersHtfdwarr rtaiiianons of HR Ohm wtthDSFcttpt were dMcvswd m Sectkm 4.4 lit hitm can be mdud lo a tfmflar fashion.Camber, for example. MOMMi order tectkNi (7.L1) re3urd It Iti cancaM form Ukmi 723. A hardware miUMon by a vyptral DSF dup i

30、s shown m Ht. 751 Tte fiber coetSdortsw stored in MM or ROM oaboard the chip; the Internal itatet I、5 T s Mcwd In RAM.Ft*. 71 Tiptol DSF dtfp rraUma ouflWn th*t Ch MAC opmtioa tn Eq (7.S2) can br (k* Mib oor ttiBinx。 (ton. and In partkukr that thr axabined dta moxr/MAC knsrructtnm m ihr second fo*-k

31、)op can br ateo done with a ungte hmtnsction. we count the r*of number cf mfruttiom fur the KIMcnnt o( ch input tastplc by an Mth oetkf IR fthrr to be:N3 - 2(M I).arder M DR filtcrlMwre wr hanc Xded a comunt C to accouDt for aa addltkmi cvrrtd Uuch - hop s弋rtKad. in msiiwctMu. IU value a typtciBy of

32、 thr or4ei of 10 or Icbk drpmdiRg ini fhr partkubr MP eg In Sccftoci 4.2A wr 2 arrtwd at a tamilv muh for an HR iitrr. whtch wv mrttc txm to the ConnNj - (M l)C (order M HR BitEThr tofal nmr for procrBUng otch Input Mirpk *111 br Ihrn(rs.5wbrrr rM Is the time for a bask instruction, rarh m MAC or MA

33、CD. RaD from Xctlon thM rM ttof thr orter of J(HM) nanmetundK ciwreponth second. The proccsstng nmr prt sample bnpuaes ao upc*r Amtf on the umpiim(7where thr quangT - is bc chips compufanomW rate, that m. the number of mu1|4cb Umi tan be rucmamiJ ptf wcond.It to inpoMibAr to give prrxTMar-indrpcfxft

34、est count of the nuribrr of Instnr- (tons for a prtloiUr filter. Ibe prene count, as wefi as the loUl proccutng Umr pct 二npk. and fbrway a Alter reaUztSoo U programmed in the chips aurmblv LariMie. far example, mins Uvtenr xxk or not.nr above mult* must be gd only at roujUl guidcllnei InIhr per-form

35、inrr of a 12 civp. Obt hmMtan was besed on counUng the nambrr of MAC* thr Mmpk iiriwrwlng 癡orhhen foe the pertkuhr filter.The trantpoMd mh/jfkw for both BR and FIB re can be sAmEed alio by the Mme Dumber of ImtrorttocM gnrn by (74 J) and (7.5.4K The transpowd wmpir pcocEiog algurKkm uses only pUin M

36、AC anuUMma *Xrequiring coo btned oo of DSP chipt. had a computmooBi advanute Ui the ounber of Imtractkw nvr the canonical rraluanotitt.w3 DOTAL mm KEAUZATiONSFor a catcde of Mcood order mcimmm. to ftnd ihr toul promsing nmr we Eta, cakubtc chr nror i ukc to promt a tingle SC6 and (hen imduply h by t

37、he nusber of sections. We f m Eq. (7$l) that M takes about five tontnKtftcms per SOS; thrrvfcre. the pmcrusing time for slngk SOS wW be appraxinateh (ignoring any oy the tomr D5F. the toul Dumber of matrocikm Mil be:N, SX C 3KtM UR filter)(75期where C any additxxial overhead far tbr Ccctloa fiker. Th

38、mforr. the total proctMint nme win be,(5 OTr - CT一(7.S)Ignoring the possible wnall overtoeH (era. we find the maxunus wunplxg rate A * tanpkvnentfng K scondsrdcv Mcfloar%-弟as.io)Qw KImm SAFor RBnallrl UnpkflmiMiua* (mn than m the rase of a ssnk DSP:r，w r A 三二(75Jl)For a cascade impkneniattan. one nu

39、n* also gr K DSP chip*w far each sen-to Bpred up proemtng. However, because me output of eecti section becoincB thr tnput of thr ft uKtkm. ttisnof povlble to ran allt D5F chipi Mmhamouily. Each DSP nw%t Tm seconds for the OSF before t fo tai血One soluttoo Is to pUnt ttv fiftey operatiom of the hmxwmw

40、 teettona. w 2 aD OSF art working toeter, but ecb M prvcntin| Z input frooi the pervious sampling iruttfit. This can be acromphshed by inserting unit delays bcfwwn the D5F. as hown in FA, tbr rnh time tastant. nhde DSR-! fei worting i the currcnf input *amplc X(R)( D5P-2 b wvrkint whkti wet pvodmd b

41、y DSF2 eirller. aad so oa n* HTe o( InmxhMlnt tbeot detail H onh an ovmll dttey In thr output For exampk. m Z case Uwf In Flc 73.2. rhe rwmJI rrannfer funrflon dmr from H(z)-ViOMMMIfim io:Ha-HBa)2 2Hi(z)h2(dh(z)*tolch corresponds to deU1ng the (wcnli output g two 3nzlng units, for K MCtlom. the wral

42、l May mH be “ 七 .7.11; TW A1 T mr J K AoMmg poini DSP chip |0 7Ml cm smw bMc MC type mMRxnan four ctoci cycirK Z K Tm - Ihmforr. 4 tnstruc cion rte Is 仆-f/4 A vyptcil IUC enknette rnmenti two /toarm9 *v*mk anr 句non and one miltkanan. Thmforv. t. g xltinvi a cookrue oC 611vt - ZfM - /ctab ,2 HDFSAl a

43、 dock rate of Awt - 50 MHz. K arhirvra an Instrurtton weolf 50 4 12.$ MV5. W a (oenpuuttomi rate of ftum SO/2 25 MV LOH (nwHopK Dw Unw per mMroctlan to TM . I，Ab . I/I2.S SO immrrnwbAn order M HR fthrr on be unpkmrarcd (with n-toc code)mN IM * 1)*11 12 (taiurvcltm fttMmpirlVlirMiJvr. Iter |NWg tuiw

44、prr wnplr will br閨 -121For lOrUp Fit ffiter (M - g) wlrh tbr DST32C ninnkng at SO NHz. we hiw-(W* I? eo*M -RMKliMnthroutHMmenff. - l/Tpm -112.4 kKx.A K *&on OR fiUrr can be nplrnrnird lwh irline codtl w*hNj ?1 I0H2K I Amr*rtFor one SOS. K - I. and a 50 MH7 iscc. which tranrtMwto mraaum umpUnt nite c

45、t ft l/T W.6 fcM/ For Vteotam Wfcrr I - S. wvftnd ).O2xucand6 )1 I kHr Md. fora IOK KX” h*ve 丁1-12? rwr and / - 191.6 MU.OMOQ (dovtole ) !(.tnv*of wyr*for (J; Y; DQH】。；Q|，1(： MS; 1)r(n) ccU(K. A. B. V, Q. a(n)；7.6 Quantization Effects in Digital FiltersThrrr rr two typrt of quantl/Afton Fe，Ui dkglui

46、 tUirrw brUdrt ibr quHl/Mtoo at thr input and output sagnai: roundoff rrron in the internal compmnom of the Mtcr and cwfficimt uantiraflon.CoefftiMM qumtixjilMm uke* pUct whmnrr tbr filler iwffktrnt% arv from ther exi valur* lo a ftnite number of dpts (.、copy ibe de*ned codftotnti with enuvgh to lUA

47、fthese rcqukjrrmmu. Prcblem* 720 gd 771 rxkxv such quMiixAttoa effects ax) some rommoa pttfalH.He do not rorw to imply that thr dtwt and canookal form arc always to be wmmM; m f*rt. we mw m buunplcii 74. J and 7.4.4 that (hr canofikvi fcrmn wm much stnpkr to mpkmmt than thecTMcadrcmcs. andwmaisn ver

48、y robust under coentdeat quantliatkm.tn tUMMry. (he catcxte form Is reootumended for the Inpkmenutlon of high order narrotand Igpua. bandpaw. or hifthpass DR Utm that have clcaely du” tered po*n. In this regard, it in romrairat that many UR ftitrr dntign techniques, tuch a* billnrar trimformatlon me

49、thod, give thr multi of thr drsim almNiy m cascadrd fornvThere are other realUattoo fonM. sueb m cascaded Mcoodorder sedtom tai rrarMpoerd form, parallel forms, and hmer “rmt Ihtf tre abo wry robnl under corfbdE quanm.rton |2|.Roundoff erron occur in the xntmud multipbcation and accwnuhtion opera Oucu. for example. y: y . aw. The product tw rvqutm ib miny bttii m thr teewe to be rvpmratrd cumctiy. A roundoff error wiB orair if this prodnet rounded to the original wordkngth of the two facwrs. SuchroundofT errors can be rrapprd inlo the (ecdback lo