2018年南京市鼓樓區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷

1、如18年鼓樓區(qū)中考模擬試卷（一）數(shù)學(xué)、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1.卜列圖標(biāo)，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（B.C.D.2.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別表示實(shí)數(shù)a、b,則下列式子的值定是正數(shù)的是（5AB0（第2題）A. b+a B. b -a C. abD.-a3 .關(guān)于代數(shù)式x+2的值，下列說(shuō)法一定正確的是（）A .比2大B.比2小 C.比x大D .比x小4 .如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1, 1）和點(diǎn)（3, 0）.關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的描述：a0, c3時(shí)，y的值小于0.正確的是（）A.B.5計(jì)算999 93的結(jié)果更接近（A. 999B. 998（第4題）C.D,）C

2、. 996D. 933OO交于點(diǎn)K,則點(diǎn)K是4PMN的（）6.如圖，點(diǎn)P是。O外任意一點(diǎn),PM、PN分別是。O的切線，M、N是切點(diǎn).設(shè) OP與A.三條高線的交點(diǎn)B.三條中線的交點(diǎn)C.三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)D,三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)二、填空題（本大題共10題，每小題2分，共20分）7 . 1的相反數(shù)是 , 1的倒數(shù)是 .338 . 若ABCsDEF,請(qǐng)寫(xiě)出2個(gè)不同類(lèi)型的正確的結(jié)論： ,9 .如果-2 xm y3與xyn是同類(lèi)項(xiàng)，那么2m -n的值是10 .分解因式2x2y 4xy + 2 y的結(jié)果是 11 .已知XI、X2是一元二次方程 x2 +x 3 = 0的兩個(gè)根，則X1+X2 -xi X

3、2=12 .用半徑為4的半圓形紙片恰好圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為13 .如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y =k（x 0）的圖像上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，4OAB是邊長(zhǎng)為2的等X邊三角形，則k的值為.14.如圖，在DABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AF、DE交于點(diǎn)G, BF、CE交于點(diǎn)H.當(dāng)DABCD滿足 時(shí)，四邊形EHFG是菱形儂】3題）（笫1，題）315%（第16題）15 .如圖，一次函數(shù)y= 一： X + 8的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn).P是x軸上一個(gè)動(dòng)3點(diǎn)，若沿BP將 OBP翻折，點(diǎn)O恰好落在直線AB上的點(diǎn)C處，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.16 .如圖，將一幅三角板的直角頂點(diǎn)重合放置

4、，其中/ A=30, /CDE=45.若三角板ACB的 位置保持不動(dòng)，將三角板 DCE繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周.當(dāng) DCE 一邊與AB平 行時(shí)，/ ECB的度數(shù)為.三、解答題（本大題共11小題，共88分）X . X -117.（6分）求不等式 不1+不一的負(fù)整數(shù)解3218.（7分）化簡(jiǎn):4_ 1X2 -4 x-241 _ 1方程的一二3解是X 一4X 一2 219.（7分）小莉媽媽的支付寶用來(lái)生活繳費(fèi)和網(wǎng)購(gòu)，如圖是小莉媽媽2017年9月至12月支付寶消費(fèi)情況的統(tǒng)計(jì)圖（單位：元）.（1）11月支出較多，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)可能的原因；求這4個(gè)月小莉媽媽支付寶平均每月消費(fèi)多少元.用中求得的平均數(shù)來(lái)估計(jì)

5、小莉媽媽支付寶2018年平均每月的消費(fèi)水平，你認(rèn)為合理嗎？為什么？9月1。月11月 12月（第19題）20.（8分）我們學(xué)習(xí)等可能條件下的概率時(shí)，常進(jìn)行轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)和摸球試驗(yàn).如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)的白色扇形和黑色扇形的圓心角分別為120和240.小莉讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)2次，求指針2次都落在黑色區(qū)域的概率.小剛在一個(gè)不透明的口袋中，放入除顏色外其余都相同的18個(gè)小球，其中4個(gè)白球,6個(gè)紅球，8個(gè)黃球，攪勻后，從中任意摸出1個(gè)球，若事件A的概率與中概率相同， 請(qǐng)寫(xiě)出事件A.21.（第20題）（9分）春天來(lái)了，石頭城邊，秦淮河畔，鳥(niǎo)語(yǔ)花香，柳條飄逸.為給市民提供更好的休 閑鍛煉環(huán)境，決定對(duì)一段總長(zhǎng)為1800米的外秦淮河

6、沿河步行道出新改造，該任務(wù)由甲、乙兩工程隊(duì)先后接力完成.甲工程隊(duì)每天改造12米，乙工程隊(duì)每天改造 8米，共用了 200天.根據(jù)題意，小莉、小剛兩名同學(xué)分別列出了尚不完整的方程組如下:+f x + y =x y =小莉：+Q小剛：$ x y,12x +8y = +-=12 8根據(jù)兩名同學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義，然后在橫線上補(bǔ)全小莉、小剛兩名同學(xué)所列的方程組：小莉：x表木, y表木;小剛：x表木, y表木;求甲、乙兩工程隊(duì)分別出新改造步行道多少米.22.（7分）如圖，爸爸和小莉在兩處觀測(cè)氣球（是100m,如果爸爸的眼睛離地面的距離 P）的仰角分別為伏、3,兩人的距離（BD

7、）為1.2m,那么氣球的高度（PQ）是多少？（用含（AB）為1.6m,小莉的眼睛離地面的距離（CD）3的式子表不）.5-23.（9分）南京、上海相距 300km，快車(chē)與慢車(chē)的速度分別為100km/h和50km/h ,兩車(chē)同時(shí)從南京出發(fā)，勻速行駛，快車(chē)到達(dá)上海后，原路返回南京，慢車(chē)到達(dá)上海后停止.設(shè)兩車(chē)出發(fā)后的時(shí)間為 xh,快車(chē)、慢車(chē)行駛過(guò)程中離南京的距離分別為yi、y2km.求yi、y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖像；若鎮(zhèn)江與南京相距 80km,求兩車(chē)途經(jīng)鎮(zhèn)江的時(shí)間間隔；直接寫(xiě)出出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，兩車(chē)相距100km.24.（7分）如圖， ABC中，ADXBC,垂足為

8、 D.小莉說(shuō)：當(dāng) AB+BD=AC+CD時(shí)， ABC 是等腰三角形，她的說(shuō)法正確嗎，如正確，請(qǐng)證明；如不正確，請(qǐng)舉反例說(shuō)明.（第”題25. （8分）國(guó)際慢城，閑靜高淳，景區(qū)內(nèi)有一塊矩形油菜花田地（數(shù)據(jù)如圖示單位：m）,現(xiàn)在其中修建一條觀花道（陰影所示），供游人賞花.設(shè)改造后剩余油菜花地所占面積為ym2.求y與x的函數(shù)表達(dá)式；若改造后觀花道的面積為 13m2,求x的值；若要求0.5WxW 1,求改造后剩余油菜花地所占面積的最大值.26. （9分）已知：如圖， O為正方形 ABCD的中心，E為AB邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊上一點(diǎn), EBF的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng).求/ EOF的度數(shù).連接 OA、OC.求證：

9、AOEsCFO.若OE =9! of ,求生的值.2CF第26題）#27. （11分）在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們常常從特殊入手，猜想結(jié)論，并嘗試發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的策 略與方法.【問(wèn)題提出】 求證：如果一個(gè)定圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角線互相垂直，那么這個(gè)四邊形的 對(duì)邊的平方和是一個(gè)定值.【從特殊入手】我們不妨設(shè)定圓 O的半徑是R,四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，ACXBD.請(qǐng)你在圖中補(bǔ)全特殊位置時(shí)的圖形，并借助所畫(huà)圖形探究問(wèn)題的結(jié) 論.【問(wèn)題解決】已知：如圖，定圓 O的半徑是R,四邊形ABCD是O O的內(nèi)接四邊形,AC BD .求證：.證明：7（第二題）【答案】2018年鼓樓區(qū)一模一、選擇題題號(hào)123456

10、答案DBCBAC第六題解析：如圖，連接ON、MK、NK由切線長(zhǎng)定理可知，PM=PN,尸。平分NMPN設(shè) NMC0NN驗(yàn)以，貝。/。懷2 = 90。一口易知NOMP=90。，則= a在O 中，ZMON=2a由圓心角和圓周角的關(guān)系可知，ZMKN = 1300-aZA/隨=90。-；0,貝 1/功婚二;0 二 ；/尸吸二、填空題8、ABC=ADEF.,4B AC BCDE = DF=F9、-110、2y(x-l)211、212、213、G 14、4BLBC （答案不唯一，為矩形等均可）O15、（；，0）或（-24, 0）16、150. 30。、60、1200、150?；?165第16題解析：每邊平行

11、均有兩種情況,第15題解析：由題意知，。為直線上一點(diǎn)，且5050,副C點(diǎn)有兩個(gè)，易知。1=6, OB=8情況一，如圖，在 RLMCIi 中，設(shè)4g=3a,則 P】G=P】O=4a，AP=5a2 則 AO = OI + AJ = 9a = 6 即 a = 3QQ%=4。= 2,即 Pi （2, 0） 33情況二，BPi、5P2均為角平分線，則/尸山尸2=90 在RtAPPz中，由射影定理，OPl OP2=OB2= 24 即 B（-24, 0）30。與 15060。與 120015。與 165018、(Dft?： x2-4 .v-24x+2X2 -4-x+2*2)x2-41三、解答題17、解：-1

12、4-1322x6 + 3(x 1)2x M 6 + 3x - 3-x3xN-3二負(fù)整數(shù)解為-3、-2、-1-4 （備注：利用,但注意檢驗(yàn)增根）19、（D由于雙“11”活動(dòng)平均每月消費(fèi)488.4 + 360.2+1942.6 + 600.84二 848 元不合理：理由：個(gè)別數(shù)據(jù)過(guò)大，樣本太小9 9 420、（1）X = 23 3 9事件4在口袋中任意摸出1個(gè)球，為黃球21、小莉:200, 1800；小剛：1800, 200小莉：甲工程隊(duì)改造天數(shù)：乙工程隊(duì)改造天數(shù)小剛：甲工程隊(duì)改造長(zhǎng)度；乙工程隊(duì)改造長(zhǎng)度利用小剛的方法，解方程叱:黑甲工程隊(duì)改造600米，乙工程隊(duì)改造1200米22、解：設(shè)氣球高度為值

13、過(guò)月作加/LP。交PQ于，過(guò)C作口憶“。于A/則 PH=x - L6, EW=x-1.2Pff在 RtAjPH 中，tana =AHH=Xtana在 RtACRW 中.tan fl = CM：.CM=X2tan/7易得：BD=AH-CXf.x-J_x-L2=100Una tan/?答:100tanatan/741.6 tan/? 1.2 tan atan fl-tan a氣球的高度是tan 夕一 tan a米.23、解：由題意得：乂y； = 50x (0x6)圖像如右圖所示:100x（0（xM3）-lOOx+600 （3x6）(2)解：當(dāng)y =80時(shí)：若0xW3時(shí)，則=0.8;若3乂工6時(shí)，則七=5.2：當(dāng)必=80時(shí)：若0xw6時(shí)，則f=1.6;V1.6-0.8 = 0.8h ； 5.2-1.6 = 3.6h兩車(chē)途徑鎮(zhèn)江的時(shí)間間涌為0.8h或者3.6h2h或與h或與h (分析圖像可知最高點(diǎn)差150,則相遇前有兩個(gè)答案，相遇后一個(gè)) 24、正確，證明如下：在RtzM) 和RtAADC中，由勾股定理可得：AB2-BD2 = AD AC?-5=4療A AB2 - BD1 = AC2 CD2, （ABBD）（AB BD）=（AC CD）（AC CD）V AB BD = ACCD :. AB-BD=AC-CD 兩式相加，AB=AC,則ABC為等腰三角形25、y =（87）（6-x）=Y-1