112四種命題 (2)

1、1.1.2 四四 種種 命命 題題復習:1)1)可以判斷可以判斷真假真假的陳述句稱為的陳述句稱為命題命題2)2)其中判斷為其中判斷為真真的語句稱為的語句稱為真命題，真命題， 判斷為判斷為假假的的語句語句稱為稱為假假命題命題可寫成可寫成 “若若 P, P, 則則 q” q” 的形式的形式或或 “如果如果P,P,那么那么q” q” 的形的形式式或或 “只要只要P,P,就有就有q” q” 的形的形式式命題都是由命題都是由條件和結論條件和結論兩部分構成兩部分構成觀察與思考觀察與思考？( )( )f xf x1）若是正弦函數，則是周期函數。1）若是正弦函數，則是周期函數。( )( )f xf x2）若是

2、周期函數，則是正弦函數。2）若是周期函數，則是正弦函數。( )( )f xf x3）若不是正弦函數，則不是周期函數。3）若不是正弦函數，則不是周期函數。( )( )f xf x4）若不是周期函數，則不是正弦函數。4）若不是周期函數，則不是正弦函數。 、互否命題：互否命題：如果第一個命題的條件和結論如果第一個命題的條件和結論是第二個命題的條件和結論的否定，那么這兩個命是第二個命題的條件和結論的否定，那么這兩個命題叫做題叫做互否命題互否命題。如果把其中一個命題叫做。如果把其中一個命題叫做原命題原命題，那么另一個叫做那么另一個叫做原命題的否命題原命題的否命題。 、互為逆否命題：互為逆否命題：如果第一

3、個命題的條件和如果第一個命題的條件和結論分別是第二個命題的結論的否定和條件的否定，結論分別是第二個命題的結論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做那么這兩個命題叫做互為逆否命題互為逆否命題。 、互逆命題：互逆命題：如果第一個命題的條件（或題如果第一個命題的條件（或題設）是第二個命題的結論，且第一個命題的結論是設）是第二個命題的結論，且第一個命題的結論是第二個命題的條件，那么第二個命題的條件，那么這這兩個命題兩個命題叫叫互逆命題互逆命題。如果把其中如果把其中一個命題一個命題叫做叫做原命題原命題，那么另，那么另一個一個叫做叫做原命題的原命題的逆命題逆命題。三個概念三個概念一個一個符號符號條件的否定

4、，記作條件的否定，記作“ ”。讀作。讀作“非非”。若若p 則則q逆否命題：逆否命題：原命題：原命題：逆命題：逆命題：否命題：否命題：若若q 則則p若若 p 則則 q若若 q 則則 p1、用否定的形式填空：、用否定的形式填空：（1）a 0； 練習：（2）a 0或或b0；（3）a、b都是正數；都是正數；（4）A是是B的子集；的子集；a0a0。a0a0且且b0b0。a a、b b不都是正數。不都是正數。A A不是不是B B的子集。的子集。結論：（1 1）“或或”的否定為的否定為“且且”， （2 2）“且且”的否定為的否定為“或或”， （3 3）“都都”的否定為的否定為“不都不都”， （4）“是是”的

5、否定為的否定為“不是不是”。逆否命題：逆否命題：命題命題:原命題：原命題：同位角相等，兩直線平行。同位角相等，兩直線平行。兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，同位角相等。逆命題：逆命題：同位角不相等，兩直線不平行。同位角不相等，兩直線不平行。否命題：否命題：兩直線不平行，同位角不相等。兩直線不平行，同位角不相等。例題例題1、把下列各命題寫成、把下列各命題寫成“若若P則則Q”的形式：的形式： （1）正方形的四邊相等。）正方形的四邊相等。若一個四邊形是正方形，則它的若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等。四條邊相等。.若一個點在線段的垂直若一個點在線段的垂直平平 分線上分線上, 則它到這則它到這條

6、線段兩端點的距離相等。條線段兩端點的距離相等。 （2）線段垂直平分線）線段垂直平分線上的點到線段兩端點的上的點到線段兩端點的距離相等。距離相等。2、分別寫出下列各命題、分別寫出下列各命題的逆命題、否命題和逆的逆命題、否命題和逆否命題：否命題：（1）正方形的四邊相等。）正方形的四邊相等。逆命題：逆命題：如果一個四邊形四邊如果一個四邊形四邊相等，那么它是正方形。相等，那么它是正方形。否命題：否命題：如果一個四邊如果一個四邊形不是正方形，那么它的形不是正方形，那么它的四條邊不相等。四條邊不相等。逆否命題：逆否命題：如果一個如果一個四邊形四邊不相等，那四邊形四邊不相等，那么它不是正方形。么它不是正方形

7、。原命題：原命題： 如果一個四邊如果一個四邊形是正方形，那么形是正方形，那么它的四條邊相等。它的四條邊相等。2、分別寫出下列各命題、分別寫出下列各命題的逆命題、否命題和逆的逆命題、否命題和逆否命題：否命題：（1）正方形的四邊相等。）正方形的四邊相等。（2）若）若X=1或或X=2，則，則X23X+2=0。逆否命題：逆否命題：若若X2 ，則則 且且 。 逆命題：逆命題：若若X2， 則或則或 。 否命題：否命題：若若 且且 ，則則 。結論1：要寫出一個命題的另外三個命題關鍵是要寫出一個命題的另外三個命題關鍵是分清命題的題設和結論（即把原命題寫成分清命題的題設和結論（即把原命題寫成“若若P則則Q”的形

8、式）的形式）注意：注意：三種命題中最難寫三種命題中最難寫 的是否命題的是否命題。結論2：（1）“或或”的否定為的否定為“且且”， （2）“且且”的否定為的否定為“或或”， （3）“都都”的否定為的否定為“不都不都”。若一個整數的末位是若一個整數的末位是0，則它可以被，則它可以被5整除。整除。若一條直線到圓心的距離不等于半徑，則它不是圓的切線。若一條直線到圓心的距離不等于半徑，則它不是圓的切線。練習練習1、把下列命題改寫成、把下列命題改寫成“若若P則則Q”的形式的形式“：（1）末位是）末位是0的整數，可以被的整數，可以被5整除；整除；（2）到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線；）到圓心的距離

9、不等于半徑的直線不是圓的切線；2、填空：、填空：（1）命題）命題“末位是末位是0的整數，可以被的整數，可以被5整除整除”的逆命題的逆命題是：是：（2）命題）命題“線段的垂直平分線上的點與這條線段兩端點線段的垂直平分線上的點與這條線段兩端點的距離相等的距離相等”的否命題是：的否命題是： （3）命題）命題“對頂角相等對頂角相等”的逆否命題是：的逆否命題是：（4）命題）命題“到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線”的逆否命題是：的逆否命題是：若一個整數可以被若一個整數可以被5整除，則它的末位是整除，則它的末位是0。若一個點不在線段的垂直平分線上，則它到這條線段若一個點不在線段的垂直平分線上，則它到這條線段兩端點的距離不相等。兩端點的距離不相等。若兩個角不相等，則它們不是對頂角。若兩個角不相等，則它們不是對頂角。若一條直線是圓的切線，則它到圓心的距離等于半徑。若一條直線是圓的切線，則它到圓心的距離等于半徑。1,0UAC B2 2U U練習：練習：寫出下列命題的逆命題、否命題、寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判定真假。逆否命題，并判定真假。）若x、y都是奇數 則x+y是偶數。）若x、y都是奇數 則x+y是偶數。2）若x0,則x2）若x0,則x3）若x=1且y=2,則x+y=33）若x=1且y=2,則x+y=34）若AB，則C4）若AB，則