112全等三角形的判定1

1、11.2全等三角形的判定全等三角形的判定AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= FABCDEF 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能夠重合能夠重合的兩個三角形叫的兩個三角形叫 全等三角形。全等三角形。2、 全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形有什么性質(zhì)？溫故知新溫故知新學(xué)習(xí) 目標(biāo)1掌握三角形全等的掌握三角形全等的“邊邊邊邊邊邊”定理定理2了解三角形的穩(wěn)定性了解三角形的穩(wěn)定性3經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、用操作、 歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程 重點 難點教學(xué)重點：學(xué)會運(yùn)用角邊角公理證明兩個三角 形全等.

2、教學(xué)難點：正確找出判定公理所需的三個條件.自學(xué)提綱自學(xué)提綱1.兩個三角形至少需要滿足了幾個條件才能全等？兩個三角形至少需要滿足了幾個條件才能全等？2.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？為什么？三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？為什么？3.如何做一個角與已知角相等？如何做一個角與已知角相等？1.只給一個條件（一組對應(yīng)邊相等或一組對應(yīng)角相等）。只給一個條件（一組對應(yīng)邊相等或一組對應(yīng)角相等）。只給一條邊：只給一條邊：只給一個角：只給一個角：606060 探究探究1可以發(fā)現(xiàn)按這可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫的三些條件畫的三角形都不能保角形都不能保證一定全等。證一定全等。2.給出兩個條件：給出兩個條件：一邊一內(nèi)角：一

3、邊一內(nèi)角：兩內(nèi)角：兩內(nèi)角：兩邊：兩邊：303030303050502cm2cm4cm4cm可以發(fā)現(xiàn)按這可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫的三些條件畫的三角形都不能保角形都不能保證一定全等。證一定全等。 探究探究2 已知三角形三條邊分別是已知三角形三條邊分別是 4cm4cm，5cm5cm，7cm7cm，畫畫出這個三角形，把所畫的三角形分別出這個三角形，把所畫的三角形分別剪剪下來，下來，并與同伴并與同伴比一比比一比，發(fā)現(xiàn)什么？，發(fā)現(xiàn)什么？想想該如何畫想想該如何畫?畫法畫法: 1.畫線段畫線段AB=3;2.分別以分別以A、B為圓心為圓心,4和和6長為半徑畫弧長為半徑畫弧,兩兩弧交于點弧交于點C;3. 連接線段連接

4、線段AC、BC. 全等三角形的判定定理全等三角形的判定定理1：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為簡寫為“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”。 理性提升理性提升ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 我來答我來答例1. 如下圖，如下圖，ABC是一個剛架，是一個剛架，AB=AC，AD是連接是連接A與與BC中點中點D的支架。的支架。 求證：求證： ABD ACD 要證明要證明 ABD ACD，首先看，首先看這兩個三角形的三條邊是否對應(yīng)相等。這兩個三角形的三條邊是否對應(yīng)相等。 理性提升理性提升 方法構(gòu)想方法構(gòu)想例例

5、1. 如下圖，如下圖，ABC是一個剛架，是一個剛架，AB=AC，AD是連接是連接A與與BC中點中點D的支架。的支架。 求證：求證： ABD ACD 理性提升理性提升證明：證明：D是是BC的中點的中點BD=CD在在ABD與與ACD中中AB=AC（已知）（已知）BD=CD（已證）（已證）AD=AD（公共邊）（公共邊）ABD ACD（SSS） 例例2:2:如圖，如圖，AB=ACAB=AC，AE=ADAE=AD，BD=CEBD=CE，求證：求證：AEB AEB ADC ADC。CABDE 方法構(gòu)想方法構(gòu)想兩個三角形中已經(jīng)的兩組邊對應(yīng)兩個三角形中已經(jīng)的兩組邊對應(yīng)相等相等,只需要再證第三條邊對應(yīng)相只需要再

6、證第三條邊對應(yīng)相等就行了等就行了.證明：證明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即即BE=CD。CABDE在在AEB和和ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (sss) 例例2:2:如圖，如圖，AB=ACAB=AC，AE=ADAE=AD，BD=CEBD=CE，求證：求證：AEB AEB ADC ADC。我們利用前面的結(jié)論，還可以得到作一個角等于已知我們利用前面的結(jié)論，還可以得到作一個角等于已知角的方法。角的方法。例3：已知AOB求作：AOB=AOB作法：1、以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C、D； 2、畫一條射線OA，以點O為圓心，OC長為半徑畫弧

7、，交OA于點C； 3、以點C為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點D； 4、過點D畫射線OB，則AOB=AOBCCOABDOABD分析已有條件分析已有條件,準(zhǔn)備所缺條件：準(zhǔn)備所缺條件：證全等時要用的間接條件要先證好；證全等時要用的間接條件要先證好；三角形全等書寫三步驟：三角形全等書寫三步驟： 寫出在哪兩個三角形中寫出在哪兩個三角形中 擺出三個條件用大括號括起來擺出三個條件用大括號括起來 寫出全等結(jié)論寫出全等結(jié)論全等三角形證明的基本步驟：全等三角形證明的基本步驟： 解惑解惑1、已知：如圖，、已知：如圖，AB=AD，BC=CD， 求證求證：ABC ADCABCD 當(dāng)堂達(dá)標(biāo)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)2、如

8、圖，、如圖，AB=CD，AC=BD，ABC和和DCB是否全等？試是否全等？試說明理由。說明理由。 A ABCD證明：在證明：在ABCABC與與ADCADC中中 AB=ADAB=AD BC=DC BC=DC AC=AC AC=AC ABC ABC ADCADC解：解：ABC與與DCB全等，全等，理由如下：理由如下：在在ABCABC與與DCBDCB中中 AB=CDAB=CD BC=CB BC=CB AC=BD AC=BD ABC ABC DCBDCB 當(dāng)堂達(dá)標(biāo)當(dāng)堂達(dá)標(biāo) 已知如圖：已知如圖：AC=FE，BC=DE，點，點A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，在一條直線上，AD=FB求證：求證：ABC FDE， 鏈接中考鏈接中考如圖，已知如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是分別是AB，CD的中點，且的中點，且DE=BF.求證：求證：ADE CBF,A=CADBCFEADE CBFA=C證明證明:點點E,F分別是分別是AB,CD的中點的中點AE= AB, CF = CDAB=CD AE=CF在在ADE與與CBF中中 AE=CFAD=CBDE=BF12121. 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（邊邊邊或（邊邊邊或SSS）；）；2.證明全等三角形書寫格式：證明全等三角形書寫格式：準(zhǔn)備條件；準(zhǔn)備條件； 三角形全等書寫的三步驟。三角形全等書寫的三步驟