1112《三角形的高、中線與角平分線》 (2)

1、11.1.2三角形的高、三角形的高、中線與角平分線中線與角平分線2.線段中點(diǎn)的定義：線段中點(diǎn)的定義：3.角平分線的定義角平分線的定義：1.垂線的定義：垂線的定義：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)。當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。相關(guān)知識(shí)回顧相關(guān)知識(shí)回顧 什么是三角形的高？（定義）什么是三角形的高？（定義） 三角形的高三角形的高從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三線做垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三

2、角形的高線，簡稱三角形的高角形的高線，簡稱三角形的高ABCD如右圖，從ABC的頂點(diǎn)向它所對(duì)的邊BC所在直線畫垂線，垂足為D,所得線段AD叫做ABC的邊BC上的高.(2)(2)怎樣畫三角形的高線？（畫法）怎樣畫三角形的高線？（畫法）三角形的高三角形的高ABCEFGABCDABCEDF三角形的高三角形的高銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形都有高線， 三角形的三三條高線所在直線相交于一點(diǎn)。 銳角三角形的高線交于三角形的內(nèi)部一點(diǎn)。直角 三角形高線交于直角頂點(diǎn)。鈍角三角形高線交于 三角形外部一點(diǎn)。三角形的高是線段線段，而垂線是直線。三角形的中線三角形的中線ABCD如左圖，連接如左圖，連接ABCABC的頂

3、點(diǎn)和它的頂點(diǎn)和它所對(duì)的邊所對(duì)的邊BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn)D D，所得線段，所得線段ADAD叫做叫做ABCABC的邊的邊BCBC上的中線。上的中線。定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì) 邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。.三角形的中線三角形的中線任何三角形有三條中線，并且 都在三角形都在三角形 的內(nèi)部的內(nèi)部，交于一點(diǎn)。三角形的中線是一條線段線段。三角形三條中線相交于一點(diǎn).三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心.三角形的任意一條中線把這個(gè)三角形的任意一條中線把這個(gè) 三角形分成了兩個(gè)面積相等的三角形分成了兩個(gè)面積相等的 三角形。三角形。請(qǐng)同

4、學(xué)們自己任意畫一個(gè)三角形，然后畫出它的中線。想一想可以畫幾條？他們有什么特點(diǎn)？FEABCDO也就是說：三角形的任意一條中線把這個(gè)三角形的任意一條中線把這個(gè) 三角形分成了兩個(gè)面積相等的三角形。三角形分成了兩個(gè)面積相等的三角形。EABCD如右圖D是BC的中點(diǎn)BD=DC而ABD的面積= BDAE ADC的面積= DCAE故ABD的面積= ADC的面積2121三角形的角平分線三角形的角平分線1ABCD2如左圖，畫A的平分線AD,交A所對(duì)的邊BC于點(diǎn)D，所得線段AD叫做ABC的角平分線。定義：三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)定義：三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之角的對(duì)邊相交，這

5、個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段。間的線段。請(qǐng)同學(xué)們自己任意畫一個(gè)三角形，然后畫出它的角平分線線。想一想可以畫幾條？他們有什么特點(diǎn)？三角形的角平分線三角形的角平分線任何三角形有三三條角平分線，并且都在三 角 形的內(nèi)部，交于一點(diǎn)。三角形的角平分線線是一條線段線段。 而角平分線是一條射線。 相等相等2cm如下圖中,已知AD、AE分別是ABC的中線、高. 有AB=5cm,AC=3cm,則 A B D 與 A C D 的 周 長 之 差 為_, ABD與ACD的面積關(guān)系為_.例例1:ABCDE分析分析(1)ABD的周長的周長=AB+AD+BD ACD的周長的周長=AC+AD+DCABD的周長與的周長與ACD

6、的周長之差的周長之差 = (AB+AD+BD)(AC+AD+DC)而而BD=CD.所以上式所以上式=ABAC=53=2 (2) ABD= BDAE而而BD=DC ACD= DCAE2121例例2如下圖，在ABC中，1=2,G為AD的中點(diǎn)，延長BG交AC于E,F為AB上一點(diǎn)，CFAD于H,下面判斷正確的有（ ）AD是ABE的角平分線；BE是ABD邊AD上的中線；CH為ACD邊AD上的高。A. 1個(gè)個(gè) B. 2個(gè)個(gè) C. 3個(gè)個(gè) D. 0個(gè)個(gè)ABCDEFGH12A例例2如下圖，在ABC中，1=2,G為AD的中點(diǎn)，延長BG交AC于E,F為AB上一點(diǎn)，CFAD于H,下面判斷正確的有（ ）AD是ABE的

7、角平分線；ABCDEFGH12AEBD例例2如下圖，在ABC中，1=2,G為AD的中點(diǎn)，延長BG交AC于E,F為AB上一點(diǎn)，CFAD于H,下面判斷正確的有（ ）BE是ABD邊AD上的中線；ABCDEFGH12ABDE例例2如下圖，在ABC中，1=2,G為AD的中點(diǎn)，延長BG交AC于E,F為AB上一點(diǎn)，CFAD于H,下面判斷正確的有（ ）CH為ACD邊AD上的高。ABCDEFGH12DCAH現(xiàn)在做中考題現(xiàn)在做中考題如圖如圖,在在 ABC中中, 1=2,G為為AD中點(diǎn)中點(diǎn),延長延長BG交交AC于于E,F為為AB上一點(diǎn)上一點(diǎn),CFAD于于H,判斷判斷下列說法那些是正確的下列說法那些是正確的,哪些是錯(cuò)誤的哪些是錯(cuò)誤的.ABCDE12FGHAD是是ABE的角平分線的角平分線 ( )BE是是 ABD邊邊AD上的中線上的中線 ( )BE是是 ABC邊邊AC上的中線上的中線 ( )CH是是 ACD邊邊AD上的高上的高 ( )三角形的高、中線與角平分線都是線段三角形的高、中線與角平分線都是線段如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)