111算法的概念

1、第一章算法初步1.1算法與程序框圖1.1.1算法的概念算法的含義算法的含義算術(shù)運(yùn)算算術(shù)運(yùn)算明確和有限明確和有限思考思考: :(1)(1)解決一個(gè)問題的算法是唯一的嗎解決一個(gè)問題的算法是唯一的嗎? ?提示提示: :不是不是. .解決一個(gè)問題的算法可以有多個(gè)解決一個(gè)問題的算法可以有多個(gè), ,如解二元一次方如解二元一次方程組的算法有加減消元法和代入消元法程組的算法有加減消元法和代入消元法. .但一般算法有優(yōu)劣之但一般算法有優(yōu)劣之分分. .結(jié)構(gòu)簡單、步驟少、速度快的算法是較好的算法結(jié)構(gòu)簡單、步驟少、速度快的算法是較好的算法, ,如對(duì)于如對(duì)于不同的方程組不同的方程組, ,有的加減消元簡單有的加減消元簡單

2、, ,有的代入消元簡單有的代入消元簡單. .(2)(2)是不是任何一個(gè)算法都有明確的結(jié)果是不是任何一個(gè)算法都有明確的結(jié)果? ?為什么為什么? ?提示提示: :是是. .算法中的每一步都是確定的算法中的每一步都是確定的, ,并且能有效地執(zhí)行且得并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果到確定的結(jié)果, ,而不應(yīng)當(dāng)模棱兩可而不應(yīng)當(dāng)模棱兩可. .【知識(shí)點(diǎn)撥】【知識(shí)點(diǎn)撥】1.1.算法與解法的區(qū)別算法與解法的區(qū)別算法是解決某一類問題的一系列確定和可操作的步驟或程序算法是解決某一類問題的一系列確定和可操作的步驟或程序. .解法是解決某一個(gè)問題的一種方法解法是解決某一個(gè)問題的一種方法, ,有局限性有局限性, ,而算法是

3、解決而算法是解決某一類問題的步驟某一類問題的步驟, ,具有普遍性具有普遍性. .2.2.算法的五個(gè)特征算法的五個(gè)特征(1)(1)確定性確定性: :算法中每一步都是確定的算法中每一步都是確定的, ,并且能有效地執(zhí)行且得并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果到確定的結(jié)果. .(2)(2)有限性有限性: :一個(gè)算法的步驟是有限的一個(gè)算法的步驟是有限的, ,不能無限地進(jìn)行下去不能無限地進(jìn)行下去, ,它能在有限步的操作后解決問題它能在有限步的操作后解決問題. .(3)(3)有序性有序性: :算法從初始步驟開始算法從初始步驟開始, ,分為若干明確的步驟分為若干明確的步驟, ,每個(gè)每個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟

4、步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟, ,前一步是后一步的前提前一步是后一步的前提, ,只只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步. .(4)(4)不唯一性不唯一性: :解決一個(gè)問題可以有多種不同的算法解決一個(gè)問題可以有多種不同的算法. .(5)(5)普遍性普遍性: :給出一個(gè)算法的程序步驟給出一個(gè)算法的程序步驟, ,它可以解決一類問題它可以解決一類問題, ,并且能夠多次重復(fù)使用并且能夠多次重復(fù)使用. .類型類型 一一 算法的含義算法的含義 【典型例題】【典型例題】1.1.下列關(guān)于算法的說法正確的是下列關(guān)于算法的說法正確的是( () )A.A.某個(gè)問題的解題過程就是算法某個(gè)問題的解題

5、過程就是算法B.B.一個(gè)算法可以有無窮多個(gè)步驟一個(gè)算法可以有無窮多個(gè)步驟C.C.解決某一問題的算法可以有多個(gè)解決某一問題的算法可以有多個(gè)D.D.算法執(zhí)行完后可以有多個(gè)不同的結(jié)果算法執(zhí)行完后可以有多個(gè)不同的結(jié)果2.2.已知下列語句已知下列語句學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí), ,課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí), ,課上認(rèn)真聽講并記好筆記課上認(rèn)真聽講并記好筆記, ,課下先復(fù)課下先復(fù)習(xí)再做作業(yè)習(xí)再做作業(yè), ,之后做適當(dāng)?shù)木毩?xí)題之后做適當(dāng)?shù)木毩?xí)題; ;李華到餐廳吃飯李華到餐廳吃飯, ,吃了兩份菜吃了兩份菜, ,兩個(gè)饅頭兩個(gè)饅頭; ;讓高一某班前讓高一某班前1010名的同學(xué)做一套必修二的綜合訓(xùn)練題名的同學(xué)做一套必修二的綜合訓(xùn)練題

6、, ,找出找出比較難的題目比較難的題目; ;已知菱形的對(duì)角線長度為已知菱形的對(duì)角線長度為a,b,a,b,根據(jù)根據(jù)S= abS= ab求菱形的面積求菱形的面積. .其中可以看成算法的是其中可以看成算法的是. .12【解題探究】【解題探究】1.1.算法有何特點(diǎn)算法有何特點(diǎn)? ?2.2.如何判斷一個(gè)語句是否可以看作算法如何判斷一個(gè)語句是否可以看作算法? ?探究提示探究提示: :1.1.算法有如下特點(diǎn)算法有如下特點(diǎn): :算法中的每一步都是確定的算法中的每一步都是確定的; ;每一個(gè)算法每一個(gè)算法的步驟是有限的的步驟是有限的; ;算法的步驟是有序的算法的步驟是有序的, ,只有執(zhí)行完前一步只有執(zhí)行完前一步,

7、 ,才才能執(zhí)行下一步能執(zhí)行下一步, ,且執(zhí)行完每一步所得結(jié)果是確定的且執(zhí)行完每一步所得結(jié)果是確定的; ;解決某一解決某一問題并不唯一問題并不唯一, ,可以有多個(gè)可以有多個(gè). .2.2.根據(jù)根據(jù)1 1中算法的特點(diǎn)中算法的特點(diǎn), ,判斷一個(gè)語句是否可以看作算法判斷一個(gè)語句是否可以看作算法. .【解析】【解析】1.1.選選C.C.算法與求解一個(gè)問題的方法過程是有區(qū)別的算法與求解一個(gè)問題的方法過程是有區(qū)別的, ,故故A A不對(duì)不對(duì); ;每一個(gè)算法的步驟是有限的每一個(gè)算法的步驟是有限的, ,且執(zhí)行后結(jié)果是唯一確且執(zhí)行后結(jié)果是唯一確定的定的, ,故故B,DB,D不對(duì)不對(duì); ;解決某一問題的算法可以不同解決

8、某一問題的算法可以不同, ,故故C C正確正確. .2.2.是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)有效的步驟是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)有效的步驟, ,故它是算法故它是算法; ;不是李華吃飯的步驟不是李華吃飯的步驟, ,只是說明他吃了多少東西只是說明他吃了多少東西, ,故它不是故它不是算法算法; ;執(zhí)行結(jié)果不確定執(zhí)行結(jié)果不確定, ,故它也不是算法故它也不是算法; ;是求菱形面積的步驟是求菱形面積的步驟, ,故它是算法故它是算法. .答案答案: :【拓展提升】【拓展提升】判斷算法的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)判斷算法的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)(1)明確算法的含義明確算法的含義. .(2)(2)明確算法的特點(diǎn)明確算法的特點(diǎn). .(3)(3)明確算法與解法的

9、區(qū)別明確算法與解法的區(qū)別. .類型類型 二二 算法的設(shè)計(jì)與應(yīng)用算法的設(shè)計(jì)與應(yīng)用【典型例題】【典型例題】1.1.一個(gè)算法的步驟如下一個(gè)算法的步驟如下: :第一步第一步, ,輸入輸入x x的值的值. .第二步第二步, ,計(jì)算計(jì)算y=xy=x2 2. .第三步第三步, ,計(jì)算計(jì)算z=2z=2y y-log-log2 2y.y.第四步第四步, ,輸出輸出z z的值的值. .若輸入若輸入x x的值為的值為-2,-2,則輸出則輸出z z的值為的值為( () )A.2A.2B.4B.4C.12C.12 D.14 D.142.2.下面是求下面是求1 13 35 57 79 91111值的算法值的算法, ,用用

10、p p表示被乘數(shù)表示被乘數(shù),i,i表表示乘數(shù)示乘數(shù), ,則將算法補(bǔ)充完整則將算法補(bǔ)充完整. .第一步第一步, ,使使p=1.p=1.第二步第二步, ,使使i=3.i=3.第三步第三步, ,使使p=p=. .第四步第四步, ,使使i=i=. .第五步第五步, ,若若i11,i11,則返回到第三步繼續(xù)執(zhí)行則返回到第三步繼續(xù)執(zhí)行; ;否則輸出否則輸出p.p.3.3.設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求解方程組設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求解方程組 x+y+z=12, x+y+z=12, 3x-3y-z=16, 3x-3y-z=16, x-y-z=-2. x-y-z=-2. 【解題探究】【解題探究】1.1.對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則是什么？對(duì)數(shù)的

11、運(yùn)算法則是什么？2.2.算法的某些步驟可以循環(huán)使用嗎？算法的某些步驟可以循環(huán)使用嗎？3.3.某問題的解法與其算法的設(shè)計(jì)有什么關(guān)系某問題的解法與其算法的設(shè)計(jì)有什么關(guān)系? ?探究提示：探究提示：1.1.對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則是：對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則是：logloga a(MN)=log(MN)=loga aM+logM+loga aN N；logloga a =log=loga aM-logM-loga aN;N;logloga aM Mn n=nlog=nloga aM.(M.(其中其中a0a0且且a1,M0,N0)a1,M0,N0)MN2.2.算法的某些步驟可以循環(huán)使用算法的某些步驟可以循環(huán)使用. .3.3

12、.算法與一般意義上具體問題的解法既有區(qū)別算法與一般意義上具體問題的解法既有區(qū)別, ,又有聯(lián)系又有聯(lián)系, ,它它們是一般和特殊的關(guān)系們是一般和特殊的關(guān)系, ,算法的獲得要借助一般意義上具體問算法的獲得要借助一般意義上具體問題的解法題的解法, ,根據(jù)其不同的解法可以設(shè)計(jì)出不同的算法根據(jù)其不同的解法可以設(shè)計(jì)出不同的算法. .【解析】【解析】1.1.選選D.D.第一步第一步, ,輸入輸入x x的值為的值為-2,-2,第二步第二步, ,計(jì)算得計(jì)算得y=(-2)y=(-2)2 2=4;=4;第三步第三步, ,計(jì)算得計(jì)算得z=2z=24 4-log-log2 24=16-2=14.4=16-2=14.2.2

13、.根據(jù)要解決的問題知根據(jù)要解決的問題知, ,算法中第三步是前面兩個(gè)數(shù)的積與后算法中第三步是前面兩個(gè)數(shù)的積與后面的數(shù)相乘面的數(shù)相乘, ,且且i i每次都增加每次都增加2.2.答案答案: :p pi ii+2i+23.3.用加減消元法解這個(gè)方程組，其算法步驟是：用加減消元法解這個(gè)方程組，其算法步驟是：第一步，第一步，+ +得得2x-y=14. 2x-y=14. 第二步，第二步，- -得得x-y=9. x-y=9. 第三步，第三步，- -得得x=5.x=5.第四步，將第四步，將x=5x=5代入代入得得y=-4.y=-4.第五步，將第五步，將x,yx,y值代入值代入得得z=11.z=11.第六步，得到

14、方程組的解為第六步，得到方程組的解為x=5,x=5,y=-4,y=-4,z=11.z=11.【互動(dòng)探究】【互動(dòng)探究】仿照本例仿照本例2 2設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1+3+5+7+9+111+3+5+7+9+11的算法的算法. .【解題指南】【解題指南】認(rèn)真領(lǐng)會(huì)本例認(rèn)真領(lǐng)會(huì)本例2 2的算法的算法, ,稍作改動(dòng)即可稍作改動(dòng)即可. .【解析】【解析】第一步第一步,p=1.,p=1.第二步第二步,i=3.,i=3.第三步第三步,p=p+i.,p=p+i.第四步第四步,i=i+2.,i=i+2.第五步第五步, ,若若i11,i11,則返回到第三步繼續(xù)執(zhí)行則返回到第三步繼續(xù)執(zhí)行. .否則輸出否則輸出p.p

15、.【拓展提升】【拓展提升】設(shè)計(jì)算法應(yīng)注意的四個(gè)問題設(shè)計(jì)算法應(yīng)注意的四個(gè)問題(1)(1)應(yīng)認(rèn)真分析問題應(yīng)認(rèn)真分析問題, ,找出解決這一類問題的一般方法找出解決這一類問題的一般方法. .(2)(2)能夠借助變量或參數(shù)表達(dá)出算法的基本思路能夠借助變量或參數(shù)表達(dá)出算法的基本思路. .(3)(3)將需要解決的問題的過程劃分為若干個(gè)具體可操作的步驟將需要解決的問題的過程劃分為若干個(gè)具體可操作的步驟. .(4)(4)用簡潔的語言表示出算法的各個(gè)步驟用簡潔的語言表示出算法的各個(gè)步驟. . 算法在生活中的應(yīng)用算法在生活中的應(yīng)用【典型例題】【典型例題】1.1.在燒水泡茶這一問題中在燒水泡茶這一問題中, ,有如下幾

16、個(gè)步驟有如下幾個(gè)步驟:(1):(1)燒水燒水.(2).(2)刷水刷水壺壺.(3).(3)刷茶杯刷茶杯.(4).(4)沏茶沏茶.(5).(5)等水開等水開, ,則較合理的順序應(yīng)該是則較合理的順序應(yīng)該是. .2.2.現(xiàn)有三個(gè)油瓶子現(xiàn)有三個(gè)油瓶子, ,分別能裝分別能裝8kg,5kg,3kg8kg,5kg,3kg的油的油, ,當(dāng)當(dāng)8kg8kg的瓶子的瓶子裝滿油時(shí)裝滿油時(shí), ,設(shè)計(jì)一個(gè)用這三個(gè)瓶子倒油的算法設(shè)計(jì)一個(gè)用這三個(gè)瓶子倒油的算法, ,怎樣倒能使這怎樣倒能使這些油被平分到兩個(gè)瓶子里些油被平分到兩個(gè)瓶子里( (要求倒油的次數(shù)最少要求倒油的次數(shù)最少)? )? 【解析】【解析】1.1.由生活常識(shí)可知由生

17、活常識(shí)可知, ,合理的順序應(yīng)當(dāng)是先刷水壺合理的順序應(yīng)當(dāng)是先刷水壺, ,燒燒水水, ,然后刷茶杯然后刷茶杯, ,等水開等水開, ,再沏茶再沏茶, ,即即(2)(1)(3)(5)(4).(2)(1)(3)(5)(4).答案答案: :(2)(1)(3)(5)(4)(2)(1)(3)(5)(4)2.2.第一步第一步, ,規(guī)定規(guī)定8kg8kg的大油瓶為的大油瓶為A,5kgA,5kg和和3kg3kg的油瓶分別為的油瓶分別為B,C.B,C.第二步第二步, ,從從A A往往C C倒倒3kg,3kg,將將C C裝滿裝滿, ,此時(shí)此時(shí)A A中剩下中剩下5kg5kg油油. .第三步第三步, ,將將C C中的中的3k

18、g3kg油倒進(jìn)油倒進(jìn)B.B.第四步第四步, ,再從再從A A往往C C倒倒3kg3kg油油. .第五步第五步, ,從從C C往往B B倒倒2kg,2kg,即即B B裝滿裝滿. .第六步第六步, ,將將B B中油全部倒入中油全部倒入A.A.第七步第七步, ,將將C C中油全部倒入中油全部倒入B.B.第八步第八步, ,從從A A往往C C倒油倒油, ,將將C C裝滿裝滿, ,此時(shí)此時(shí)A A中的油為中的油為4kg.4kg.第九步第九步, ,將將C C中的油全部倒入中的油全部倒入B,B,則則B B中的油為中的油為4kg.4kg.【拓展提升】【拓展提升】生活問題算法設(shè)計(jì)的三個(gè)步驟生活問題算法設(shè)計(jì)的三個(gè)步

19、驟(1)(1)弄清已知弄清已知, ,明確要求明確要求. .(2)(2)建立過程模型建立過程模型. .(3)(3)根據(jù)過程模型設(shè)計(jì)算法步驟根據(jù)過程模型設(shè)計(jì)算法步驟, ,要注意分析任何可能出現(xiàn)的要注意分析任何可能出現(xiàn)的情況情況. .【易錯(cuò)誤區(qū)】【易錯(cuò)誤區(qū)】 對(duì)算法含義及特征理解不清而致誤對(duì)算法含義及特征理解不清而致誤【典例】【典例】計(jì)算下列各式中的計(jì)算下列各式中的S S值值, ,能設(shè)計(jì)算法求解的是能設(shè)計(jì)算法求解的是( () )(1)S=1+2+3+(1)S=1+2+3+30;+30;(2)S=1+2+3+(2)S=1+2+3+30+30+; ;(3)S=1+2+3+(3)S=1+2+3+n(nN+

20、n(nN+ +).).A.(1)A.(1) B.(2)(3) B.(2)(3) C.(1)(3) C.(1)(3)D.(1)(2)(3)D.(1)(2)(3)【解析】【解析】選選C.C.我們?cè)O(shè)計(jì)算法是用來求解一類問題的，也就是我們?cè)O(shè)計(jì)算法是用來求解一類問題的，也就是說在實(shí)際的算法中說在實(shí)際的算法中n n的值是具體確定的，算法會(huì)根據(jù)具體確的值是具體確定的，算法會(huì)根據(jù)具體確定的定的n n來求值計(jì)算，所以來求值計(jì)算，所以(1)(3)(1)(3)是正確的，而算法又具有是正確的，而算法又具有有有限性限性，即執(zhí)行有限步操作后一定能解決問題，而，即執(zhí)行有限步操作后一定能解決問題，而(2)(2)顯然顯然不符合

21、算法的有限性，所以不符合算法的有限性，所以(2)(2)不正確不正確. .【誤區(qū)警示】【誤區(qū)警示】【防范措施】【防范措施】明確算法的含義明確算法的含義算法是為解決某一類問題而設(shè)計(jì)的一系列可操作或可計(jì)算的算法是為解決某一類問題而設(shè)計(jì)的一系列可操作或可計(jì)算的步驟步驟, ,通過這些步驟能夠有效地解決問題通過這些步驟能夠有效地解決問題. .算法具有有限性、確定性、有序性和不唯一性的特征算法具有有限性、確定性、有序性和不唯一性的特征, ,在解題在解題中要靈活應(yīng)用中要靈活應(yīng)用, ,如本例主要考查了算法的有限性如本例主要考查了算法的有限性. .【類題試解】【類題試解】指出下列哪個(gè)不是算法指出下列哪個(gè)不是算法(

22、 () )A.A.解方程解方程2x-6=02x-6=0的過程是移項(xiàng)和系數(shù)化為的過程是移項(xiàng)和系數(shù)化為1 1B.B.從濟(jì)南到溫哥華要先乘火車到北京從濟(jì)南到溫哥華要先乘火車到北京, ,再轉(zhuǎn)乘飛機(jī)到溫哥華再轉(zhuǎn)乘飛機(jī)到溫哥華C.C.解方程解方程2x2x2 2+x-1=0+x-1=0D.D.利用公式利用公式S=rS=r2 2計(jì)算半徑為計(jì)算半徑為3 3的圓的面積時(shí)的圓的面積時(shí), ,計(jì)算計(jì)算3 32 2【解析】【解析】選選C.C.沒有遵循一定的步驟或程序解決問題沒有遵循一定的步驟或程序解決問題, ,其余其余A,B,DA,B,D均符合算法的特征均符合算法的特征. .1.1.已知下列關(guān)于算法的敘述已知下列關(guān)于算法

23、的敘述: :算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟的步驟; ;算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序, ,讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問題讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問題; ;解二元一次方程組的算法是唯一的解二元一次方程組的算法是唯一的. .其中正確的是其中正確的是( () )A.A. B. B. C. C. D. D.【解析】【解析】選選B.B.由算法的含義知由算法的含義知正確正確; ;解二元一次方程組的解二元一次方程組的算法至少有兩種算法至少有兩種, ,故故不正確不正確. .2.2.閱讀下列算法閱讀下列算法: :第一步第一步, ,輸入輸入n.n.第二步第二步, ,判斷判斷n n是否是是否是2,2,若若n=2,n=2,則則n n滿足條件滿足條件; ;若若n2,n2,則執(zhí)行第則執(zhí)行第三步三步. .第三步第三步, ,依次檢驗(yàn)從依次檢驗(yàn)從2 2到到n-1n-1的整數(shù)能不能整除的整數(shù)能不能整除n,n,若