新人教版物理高中選修3-1：電勢差與電場強度的關(guān)系要點梳理A

1、電勢差與電場強度的關(guān)系編稿：周軍審稿：隋偉【學(xué)習(xí)目標】1理解勻強電場中電勢差跟電場強度的關(guān)系U=EdU2、會用U=Ed或E解決有關(guān)冋題d【要點梳理】要點一、電勢差與電場強度的關(guān)系1 關(guān)系式推導(dǎo)如圖所示，在勻強電場力作用下，電荷q從A點移動到B點.E吐二.A*7R靜電力做功Wab與Uab的關(guān)系為Wab=qUAB，因為勻強電場中電場強度處處相等所以電荷q所受靜電力F=qE是一個恒力，它所做的功為Wab=Fd=qEd比較功的兩個計算結(jié)果得：Uab=Ed2 .勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系(1) 勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿電場方向的距離的乘積.(2) 公式：Uab=Ed.要點詮釋

2、：(1) 此公式只適用于勻強電場.(2) 公式中d必須是沿場強方向的距離當電場中的兩點不在同一條電場線上時，d應(yīng)為兩點在場強方向上的投影的距離，亦為電場中的兩點所在的等勢面的垂直距離.對于非勻強電場，用公式E=U可以定性分析某些問題例如等差等勢面E越大，d越小，因此可d以斷定等差等勢面越密的地方電場強度越大.如圖所示，在點電荷的電場中有A、B、C三點，AB=BC,U要求比較Uab與Ubc的大小時，可以利用E即U=Ed定性說明.AB段平均電場強度EAB比BC段平d均電場強度Ebc大，故UabUbc.*/A:CJ-f*I要點二、電場強度的另一種表述1.表述：在勻強電場中，電場強度的大小等于兩點間的

3、電勢差與兩點間沿電場強度方向距離的比值.2 公式：E=仏d3 數(shù)值：電場強度在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢.4 .單位：伏特每米(V/m)，且1V/m=1N/C.要點詮釋：(1) 電場強度的方向就是電勢降低最快的方向，只有沿場強方向，在單位長度上的電勢差最大，也就是說電勢降低最快的方向為電場強度的方向但是，電勢降落的方向不一定是電場強度的方向.(2) 電場線與等勢面處處垂直，并且電場線由高等勢面指向低等勢面.(3) 在同一幅圖中，等差等勢面越密(即相鄰等勢面間距越小)的地方，場強越大如圖中左、右兩端與上、下兩部分比較就很明顯.電場強度與電勢無直接關(guān)系.因為電場中某點電勢的值是相對

4、選取的零電勢點而言的，選取的零電勢點不同，電勢的值也不同，而場強不變，零電勢可以人為選取，而場強是否為零則由電場本身決定初學(xué)者容易犯的一個錯誤是把電勢高低與電場強度大小聯(lián)系起來，誤認為電場中某點電勢高，場強就大；某點電勢低，場強就小.要點三、電場強度、電勢和電勢差的比較物理量內(nèi)容、電場強度E電勢電勢差U區(qū)別定義放入電場中某一點的電何受到的電場力跟它的電荷量的比值電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值在電場中兩點間移動電荷時，電場力所做的功跟電荷量的比值定義式FE=q=pqWU=q方向規(guī)定為正電荷在該點所受電場力的方向標量，無方向標量，無方向大小數(shù)值上等于單位電荷受到的力數(shù)值上等于單位正電

5、荷具有的電勢能數(shù)值上等于單位正電荷從一點移到另一點時，電場力所做的功物理意義描述電場的力的性質(zhì)描述電場的能的性質(zhì)描述電場的能的性質(zhì)聯(lián)系 場強的方向是電勢降落最快的方向，但電勢降落的方向不一定是場強的方向 電勢與場強大小之間不存在任何關(guān)系，電勢為零的點，場強不一定為零；電勢高的地方，場強不一疋大；場強為零的地方，電勢不一疋為零；場強大的地方，電勢不一疋咼 場強的大小等于沿場強方向每單位長度上的電勢降落，即EU或UEd(勻強電場)d 電勢差等于電場中兩點電勢間的差，即Uab要點四、電場強度的三個公式的區(qū)別區(qū)別公式、物理含義引入過程適用范圍FE=q是電場強度大小的定義式Fxq,與F、q無關(guān)，q是反映

6、某點電場的性質(zhì)適用于一切電場QE=kpr是真空中點電荷場強的決定式由E=F和庫侖定律導(dǎo)出q在真空中，場源電荷Q是點電荷E=Ud是勻強電場中場強的決定式由F=qE和W=qU導(dǎo)出勻強電場說明：在選取物理公式時一定要注意公式的適用條件，應(yīng)用時還要理解公式中各量的物理意義.要點五、用等分法”計算勻強電場中的電勢在勻強電場中，沿任意一個方向，電勢降落都是均勻的，故在同一直線上相同間距兩點間的電勢差相等如果把某兩點間的距離等分為n段，則每段線段兩端點的電勢差等于原電勢差的1/n倍，像這樣采用這種等分間距求電勢的方法，叫做等分法.要點詮釋：（1）在已知電場中幾點的電勢時，如果要求其他某點的電勢，一般采用等分

7、法”在電場中找與待求點的電勢相同的等勢點等分法也常用在畫電場線的問題中.在勻強電場中，相互平行的相等的線段兩端點電勢差相等，用這一點可求解電勢.【典型例題】類型一、勻強電場中電場強度與電勢差的關(guān)系例1、關(guān)于勻強電場中場強和電勢差的關(guān)系，下列說法正確的是（）A任意兩點間的電勢差等于場強和這兩點間距離的乘積B.沿電場線方向，任何相同距離上電勢降落必定相等C電勢降低的方向必是場強方向D在相同距離的兩點上，電勢差大的其場強也大最快的”方向?！舅悸伏c撥】正確理解勻強電場中場強與電勢差的關(guān)系，注意場強的方向是電勢降低【答案】B【解析】本題的關(guān)鍵是理解勻強電場中場強與電勢差的關(guān)系，公式E=U中，d是沿場強方

8、向上兩點的距d離，由此很容易判斷出A錯，D錯，B項正確場強的方向是電勢降低最快的”方向而不是指電勢降低的方向，故C項錯誤.d的物理意義，是分析場強【總結(jié)升華】正確理解公式U=Ed或E=U中各物理量的物理含義，特別是d與電勢差關(guān)系的關(guān)鍵.舉一反三第23頁】N兩點距離為2cm，兩點間的電勢差為5V,MN連線與場強方向成【高清課程：電勢差和電場強度的關(guān)系【變式】如圖，在勻強電場中的M60角，則此電場的電場強度多大？【答案】500V/mE=U類型二、用U=Ed或d定性分析非勻強電場中的場強與電勢差的關(guān)系例2、如圖所示，實線表示電場線，虛線表示等勢線,a、b兩點的電勢分別為=-50V,=-20V,第11

9、頁共9頁則a、b連線的中點c的電勢;：c應(yīng)為（）C.：5V【答案】BB.I-35VD無法判斷【解析】由圖可知，這是一個非勻強電場，且Eb：Ea.若此電場為勻強電場，則；：c=-35V而此電場中Eb:Ec:：:Ea，即從b到c的過程中每單位距離上的電勢降低要比從c到a的過程中每單位距離上的電勢降低慢故c-35V.因而正確答案為B.【總結(jié)升華】此題是討論電勢的降低與電場強度的關(guān)系，而電場強度的大小是通過電場線的疏密表示的,由此判斷bc間的電勢降低比ca間的電勢降低慢.因為電場中電勢為負值，容易錯選C項.舉一反三甲【變式】如圖所示，四種典型電場中分別有a、b、c三點(用等式或不等式表示三者關(guān)系)，乙

10、，丙，丁_，乙，丙，丁。(填“正功”、“負功”或“不(1) 試在甲乙丙丁四幅圖中比較以下物理量 a、b、c三點場強大小的關(guān)系：甲 a、b、c三點電勢的關(guān)系：甲_(2) 試在甲乙丙丁四幅圖中判斷以下過程中移動正電荷，電場做功的情況做功”) 廠c過程中：甲，乙，丙，丁 廠b過程中：甲，乙，丙，丁(3) 在以上分析的基礎(chǔ)上，判斷以下說法中正確的是()A.在靜電場中沿電場線方向的各點的電勢一定降低，場強大小一定不相等B. 在靜電場中沿電場線方向的各點的電勢一定降低，場強大小不一定相等C. 在靜電場中同一等勢面上各點電勢一定相等，場強大小不一定相等D. 在靜電場中，點電荷q沿任意路徑從a點移至b點，只要

11、a、b在同一等勢面上，電場力做功就一定為零【答案】Ea二Eb二Ec,Ea二Eb:：Ec,Ea二EbEc,Ea二EbEc申沁PCpCpabe,acb?abe(2不做功，負功，正功,正功，不做功，正功,負功先負功后正功(總功為零)(3)BCD類型三、Wq和U=Ed的綜合應(yīng)用例3、勻強電場中有A、B、C三點構(gòu)成等邊三角形，邊長均為4cm，將一帶電荷量q=1.010JC的正電荷(不計重力)，從A點移到C點，電場力做功為一、310J，若把同一電荷從A點移到B點，電場力做功也為-一310出J，那么該電場的場強是多大？【思路點撥】利用題目所給對稱性做出示意圖，并關(guān)注電勢差的標量性和電場強度的矢量性。【答案】

12、5X102v/m【解析】如圖所示，把正電荷從電場中的A點分別移到C點或B點，電場力做的功相同，根據(jù)W=qU可A點與BC等勢面知，B、C兩點電勢相同，在同一等勢面上，由于電場中的等勢面與電場線垂直，可見在場強方向的距離d=ABsin60410，A、B兩點的電勢差UAB-、3101.010J0V=-10、3V.該電場的電場強度E專10,32”310V/m=5102V/m.【總結(jié)升華】(1)U=W是標量式,計算時各量的正、負號要代入式中.(2) 在E=U中，E是矢量，U是標量，U可能是正值也可能是負值，計算場強時，電勢差U取絕對d值，不帶符號.(3) 本題亦可用W=qEd直接來求解.舉一反三【高清課

13、程：電勢差和電場強度的關(guān)系第17頁】【變式】在某一點電荷Q產(chǎn)生的電場中有a、b兩點，相距為d.a點的場強大小為方向與ab連線成1200角，b點的場強大小為曰，方向與ab連線夾角成1500角，如圖所示，則關(guān)于a、b兩點場強大小及電勢咼低關(guān)系說法正確的是()A.3EEbEab；：a；：bC.3D【答案】BEa3Ea；：b類型四、用等分法”求解勻強電場中的電勢已知A、B、C三點的電勢分別是a=15v，【高清課程：電勢差和電場強度的關(guān)系第11頁】例4、如圖甲所示，ABCD是勻強電場中一正方形的四個頂點,B=3V，:C=-3V，由此可以推斷D點電勢-D是多少伏？A片曆rr-:卜；III勺h:;:;:八I

14、I-.FEE.*“J護-_BcBc甲乙【答案】9V【解析】解法一：因為等勢面跟電場線垂直，勻強電場的等勢面和電場線都是等間距的平行的直線，所以可以先選取一條直線，在直線上找出與A、B、C、D四點對應(yīng)電勢相等的點，由此確定與D點等勢的點，從而確定D點的電勢.根據(jù)A、B、C三點電勢的特點，連接AC并在AC連線上取三分點M、N兩點，使AM=MN=NC,如圖乙所示，盡管AC不一定是場強方向，但可以肯定AM、MN、NC在場強方向上的投影長度相等由匚1：-15_(_3)U=Ed可知，Uam二n二cCV=6V.33由此可知，：N=3V,-M=9V,B、N兩點在同一等勢線上，根據(jù)幾何知識不難證明MD平行于BN

15、，即MD也為等勢線，所以：dh%=9V.解法二：在勻強電場中，任何一條直線上兩點間(等勢面除外)的電勢差一定與這兩點間的距離成正比.如圖丙所示，連接AC、BD交于O點則有UAO=UOC,UBO=UOD.A-9V-15V-9V=6V.-O-B=26V-3V=9V解法三：由勻強電場的特點知，在勻強電場中，相互平行的相等的線段的兩端點電勢差相等故有Uab二Udc二A-二D-：C，所以；D=9V.【總結(jié)升華】本題是一道全國高考題，不失為靈活考查勻強電場中的場強與電勢差關(guān)系的一道好題，據(jù)勻強電場的特點，用等分法又不失為快速而準確求解本題的好方法.類型五、電場線與等勢面的綜合問題例5、如圖所示，A、B、C

16、三點都在勻強電場中，已知AC丄BC,/ABC=60BC=20cm,把一個電荷量q=10七的正電荷從A移到B，電場力做功為零，從B移到C,電場力做功為-1.7310J,則該勻強電場的場強大小和方向是（）Cra/A.865V/m，垂直AC向左B.865V/m，垂直AC向右C.1000V/m，垂直AB斜向上D.1000V/m，垂直AB斜向下【思路點撥】理清電場線、等勢面、電場力做功、電勢差、等概念，搞清楚電場線與等勢面的關(guān)系、場強與電勢差的關(guān)系、電場力做功與電勢差的關(guān)系等.【答案】D【解析】考查勻強電場電場線、等勢面、電場力做功、場強與電勢差之間的關(guān)系.把電荷q從A移到B,電場力不做功，說明A,B兩

17、點在同一等勢面上.因該電場為勻強電場，等勢面應(yīng)為平面，故圖中直線AB即為等勢線，場強方向應(yīng)垂直于等勢面，可見，選項A、B不正確.UBC=強=_1.7310v=173V,q10B點電勢比C點低173V，因電場線指向電勢降低的方向，所以場強方向必垂直于AB斜向下，場強大小Uu173EV/m1000V/m，因此選項D正確，C錯誤.故正確答案為D.dBCsin60V30.2x2【總結(jié)升華】本題涉及較多的知識點，如電場線、等勢面、電場力做功、電勢差、場強與電勢差的關(guān)系等等.解題時要把握其特點，如等勢面的特點：在等勢面上移動電荷不做功，勻強電場的等勢面是一簇平面，電場線與等勢面垂直等；搞清楚關(guān)系，如電場線

18、與等勢面的關(guān)系、場強與電勢差的關(guān)系、電場力做功與電勢差的關(guān)系等這些知識及其內(nèi)在聯(lián)系的學(xué)習(xí)和理解，是解決復(fù)雜問題的基礎(chǔ).舉一反三【變式】如圖所示，虛線方框內(nèi)為一勻強電場區(qū)域，電場線與紙面平行，A、B、C為電場中的三個點，三點電勢分別為a12V,b6V,c-6V試在方框內(nèi)作出該電場的示意圖（即畫出幾條電場線），保留作圖時所用的輔助線若將一個電子從A點移到B點，電場力做多少電子伏的功？【答案】示意圖見解析，電場力做的功為-6eV【解析】本題主要考查利用等分法和電場線與等勢面的關(guān)系畫電場線.由于是勻強電場，根據(jù)U=Ed可知沿AC方向上等距離的點之間，電勢差相等.作圖方法：分段將A、C連接，并將其三等分，可知靠近A點的等分點D點與B點等電勢，即訂二B=6V.用虛線連接BD,BD即為該電場中的等勢面（如圖所示）.沿AC方向電勢降低，故電場線方向應(yīng)