《機械原理》拉伸壓縮與剪切

1、Mechanics of Materials Mechanics of Materials 材料力學材料力學軸向拉伸、壓縮與剪切軸向拉伸、壓縮與剪切Mechanics of Materials22022-5-7主要內容主要內容n拉伸壓縮時的內力和應力拉伸壓縮時的內力和應力n拉伸壓縮時材料的力學性能拉伸壓縮時材料的力學性能n拉伸壓縮時的失效與強度條件拉伸壓縮時的失效與強度條件n拉伸壓縮的變形與應變能拉伸壓縮的變形與應變能n拉伸壓縮超靜定問題拉伸壓縮超靜定問題n剪切與擠壓的實用計算剪切與擠壓的實用計算第第2章章 軸向拉伸、壓縮與剪切軸向拉伸、壓縮與剪切Mechanics of Materials

2、Mechanics of Materials 材料力學材料力學軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮2-1 拉伸壓縮時的內力與應力拉伸壓縮時的內力與應力Mechanics of Materials42022-5-7一、工程中的軸向拉伸或壓縮問題一、工程中的軸向拉伸或壓縮問題2-1 拉伸壓縮時的內力與應力拉伸壓縮時的內力與應力Mechanics of Materials52022-5-7一、工程中的軸向拉伸或壓縮問題一、工程中的軸向拉伸或壓縮問題2-1 拉伸壓縮時的內力與應力拉伸壓縮時的內力與應力Mechanics of Materials62022-5-7桿件受拉伸或壓縮的力學模型桿件受拉伸或壓縮的力學

3、模型受力與變形特點受力與變形特點 作用在桿件上的外力（合力）的作作用在桿件上的外力（合力）的作用線與桿的軸線重合，桿件沿軸向伸長或縮短。用線與桿的軸線重合，桿件沿軸向伸長或縮短。FFFFMechanics of Materials72022-5-7二、軸向拉壓桿橫截面的內力二、軸向拉壓桿橫截面的內力1.1.軸力軸力截面上分布內力的合力。軸向拉壓時橫截面上的截面上分布內力的合力。軸向拉壓時橫截面上的軸力垂直于截面，必過截面的形心。軸力垂直于截面，必過截面的形心。FFmmFFNFNF軸力的正負號規(guī)定軸力的正負號規(guī)定拉伸時軸力為正，方向背離截面；壓拉伸時軸力為正，方向背離截面；壓縮時為負，方向指向截

4、面。軸向外力的正負號規(guī)定也是如此?？s時為負，方向指向截面。軸向外力的正負號規(guī)定也是如此。Mechanics of Materials82022-5-73FN(kN)2（）（）（+）x2 2、軸力圖、軸力圖表示橫截面上的軸力沿截面位置變化情況的表示橫截面上的軸力沿截面位置變化情況的圖形。一般以桿件的軸線為橫坐標表示截面位置，縱軸表示圖形。一般以桿件的軸線為橫坐標表示截面位置，縱軸表示軸力大小。軸力大小。3kN5kN2kNMechanics of Materials92022-5-7【例】求圖示桿件的內力，并作軸力圖?！纠壳髨D示桿件的內力，并作軸力圖?！窘狻浚ā窘狻浚? 1）用截面法計算各段內力

5、）用截面法計算各段內力AC段：作截面段：作截面1-1，取左段取左段CB段：作截面段：作截面2-2，取左段取左段220155010 xNNFFFkN ，110505xNNFFFkN，11225kN15kN10kNACB5kNFN15kNFN215kNMechanics of Materials102022-5-7（2）繪制軸力圖）繪制軸力圖最大軸力值在最大軸力值在CB段段以桿的軸線為橫坐標，以桿的軸線為橫坐標，表示截面位置，縱軸表表示截面位置，縱軸表示軸力大小。示軸力大小。-+510FN（kN）xmax10NFkN最大軸力所在截面稱為最大軸力所在截面稱為危險截面危險截面。在集中力作用處的兩側，。

6、在集中力作用處的兩側，軸力值有突變，這樣的截面稱為軸力值有突變，這樣的截面稱為控制面控制面。5kN15kN10kNACBMechanics of Materials112022-5-7結論結論軸力等于截面一側外力的代數和。外力背離截面軸力等于截面一側外力的代數和。外力背離截面為正，指向截面為負。為正，指向截面為負?！厩髢攘r注意】【求內力時注意】 求內力時，外力不能沿作用線隨意求內力時，外力不能沿作用線隨意移動。移動。 截面不能剛好截在外力作用點處。截面不能剛好截在外力作用點處。5kN15kN10kNACB-+510FNxMechanics of Materials122022-5-7三、軸向

7、拉（壓）桿橫截面上的三、軸向拉（壓）桿橫截面上的應力應力欲求欲求mm橫截面上橫截面上某一點的某一點的應力應力，在橫截面上包含該點，在橫截面上包含該點取微面積取微面積dA，其上的微內力，其上的微內力為為則整個橫截面上的內力為則整個橫截面上的內力為NdFdANNAAFdFdA圖示受軸向拉伸構件，由截面圖示受軸向拉伸構件，由截面法求得法求得mm橫截面的內力為橫截面的內力為FmmFFFNNFFdAA應力的函數形式？應力的函數形式？Mechanics of Materials132022-5-7 桿件拉伸實驗桿件拉伸實驗 平面假設平面假設【實驗結果】所有縱線伸長相等，橫線仍為直線并保持與縱【實驗結果】所

8、有縱線伸長相等，橫線仍為直線并保持與縱線垂直；矩形格被拉長，但直角保持不變。線垂直；矩形格被拉長，但直角保持不變。由此可以假定：由此可以假定：橫截面變形前后均為平面橫截面變形前后均為平面平面假設平面假設Mechanics of Materials142022-5-7 根據平面假設，桿件變形后任意兩個橫截面之間根據平面假設，桿件變形后任意兩個橫截面之間所有所有縱向線段的伸長相等。縱向線段的伸長相等。 由材料的均勻連續(xù)性假設，可以由材料的均勻連續(xù)性假設，可以推斷推斷出內力在橫截面出內力在橫截面上均勻分布，且其方向垂直于橫截面，因此上均勻分布，且其方向垂直于橫截面，因此橫截面上只有橫截面上只有正應力

9、，而且均勻分布。正應力，而且均勻分布。 應力分布規(guī)律應力分布規(guī)律acbdFFMechanics of Materials152022-5-7由于應力均勻分布，由于應力均勻分布，即即const，因此，因此的方向與軸力的方向與軸力FN相同，拉應力為正相同，拉應力為正(背背離截面），壓應力為負（指向截面）。離截面），壓應力為負（指向截面）。單位：帕斯卡單位：帕斯卡Pa。NFANAFdAFmmFFFNNAFdAANFFMechanics of Materials162022-5-7對于圖示的小錐度連續(xù)變截面桿，平對于圖示的小錐度連續(xù)變截面桿，平面假設和橫截面應力均勻分布仍然成面假設和橫截面應力均勻分布

10、仍然成立，其任意立，其任意x橫截面的應力為橫截面的應力為( )( )( )NdFxx dA x( )( )( )( ) ( )NAFxx dA xx A xFxlA(x)Mechanics of Materials172022-5-7圣維南原理圣維南原理(Saint-Venants principle)桿端截面在外力作用點附近的應力一般是桿端截面在外力作用點附近的應力一般是非均勻分布的，但是外力的作用方式只影響局非均勻分布的，但是外力的作用方式只影響局部范圍的應力分布，離開作用點一定距離（軸部范圍的應力分布，離開作用點一定距離（軸向范圍約為離桿端向范圍約為離桿端12個桿的橫向尺寸）后，應個桿的

11、橫向尺寸）后，應力的分布就趨于均勻化。力的分布就趨于均勻化。 圣維南圣維南Adhmar Jean Claude Barr de Saint-Venant (17971886) 法國力學家。法國力學家。 圣維南原理表明：局部荷載作用僅僅影響一個比較小的范圍，圣維南原理表明：局部荷載作用僅僅影響一個比較小的范圍，在較遠的部位可以忽略這些不均勻的局部影響。該原理已為大在較遠的部位可以忽略這些不均勻的局部影響。該原理已為大量實驗與計算所證實。材料力學和彈性力學的很多重要結論都量實驗與計算所證實。材料力學和彈性力學的很多重要結論都是建立在該原理的基礎之上。是建立在該原理的基礎之上。Mechanics o

12、f Materials182022-5-7設直桿的軸向拉力為設直桿的軸向拉力為F，橫截面，橫截面積為積為A，斜截面，斜截面k-k上的內力為上的內力為斜截面上各點沿斜截面上各點沿x方向伸長，變方向伸長，變形仍是均勻分布，因此斜截面上形仍是均勻分布，因此斜截面上的應力仍然是均勻分布。的應力仍然是均勻分布。四、四、 軸向拉（壓）時斜截面上的應力軸向拉（壓）時斜截面上的應力斜截面斜截面k-k上的應力上的應力FpAcoscoscoscosFFAAFFkkFFFkkFxpkkpxFMechanics of Materials192022-5-7cosp將斜截面上的全應力分解為將斜截面上的全應力分解為切向和

13、法向應力，則切向和法向應力，則2cossin22結論：結論：（1）軸向拉壓桿，其最大正應力在橫截面上；軸向拉壓桿，其最大正應力在橫截面上；（2）最大切應力在由軸線正向順時針轉）最大切應力在由軸線正向順時針轉45 斜截面上。斜截面上。kkFFFkkFxkkpxFMechanics of Materials Mechanics of Materials 材料力學材料力學軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮2-2 拉伸壓縮時材料的力學性能拉伸壓縮時材料的力學性能Mechanics of Materials212022-5-7n材料的力學性能，也稱機械性能。是材料在受力過程中材料的力學性能，也稱機械性能。是材

14、料在受力過程中所表現出來的與試件幾何尺寸無關的材料本身的特性，所表現出來的與試件幾何尺寸無關的材料本身的特性，如變形，破壞等特性。如變形，破壞等特性。n研究材料的力學性能的目的是確定材料在變形和破壞情研究材料的力學性能的目的是確定材料在變形和破壞情況下的一些重要性能指標，以作為選用材料，計算構件況下的一些重要性能指標，以作為選用材料，計算構件強度、剛度的依據。強度、剛度的依據。n本節(jié)介紹常溫靜載試驗條件下金屬材料的主要力學性能本節(jié)介紹常溫靜載試驗條件下金屬材料的主要力學性能2-2 拉伸壓縮時材料的力學性能拉伸壓縮時材料的力學性能Mechanics of Materials222022-5-7實

15、驗設備：萬能材料試驗機實驗設備：萬能材料試驗機 Mechanics of Materials232022-5-7拉伸試件拉伸試件標距標距l(xiāng)與試驗段直徑與試驗段直徑d之比，即長徑之比，即長徑比為比為510 Mechanics of Materials242022-5-7一、低碳鋼拉伸時的力學性能一、低碳鋼拉伸時的力學性能Mechanics of Materials252022-5-71. 彈性階段彈性階段特點：卸去外力后材料的變形完全消失。應力特點：卸去外力后材料的變形完全消失。應力與應變與應變成正成正比，滿足胡克比，滿足胡克(Hooke)定律，即定律，即E。E為材料的彈性模量。為材料的彈性模量

16、。a點的應力為比例極限點的應力為比例極限pMechanics of Materials262022-5-72. 屈服階段屈服階段特點：應力不變，應變不斷增加，材料暫時失去抵抗變形的特點：應力不變，應變不斷增加，材料暫時失去抵抗變形的能力，產生明顯的塑性變形。取比較穩(wěn)定的下屈服點對應的能力，產生明顯的塑性變形。取比較穩(wěn)定的下屈服點對應的應力作為屈服極限應力作為屈服極限s ，是衡量材料強度的重要指標。，是衡量材料強度的重要指標。 Mechanics of Materials272022-5-73. 強化階段強化階段特點：從特點：從c點開始材料又恢復抵抗變形的能力，變形增大則必點開始材料又恢復抵抗變

17、形的能力，變形增大則必須應力增大，材料產生很大的塑性變形，最高點須應力增大，材料產生很大的塑性變形，最高點e對應的應力對應的應力稱為強度極限稱為強度極限b 。Mechanics of Materials282022-5-74. 局部變形階段局部變形階段特點：過特點：過e點后，試樣的變形范圍縮小，橫截面局部收縮，點后，試樣的變形范圍縮小，橫截面局部收縮，形成頸縮現象，進而試件內部出現裂紋，直到形成頸縮現象，進而試件內部出現裂紋，直到f點被拉斷。點被拉斷。由于頸縮部分面積減小，使得試樣繼續(xù)伸長所需的拉力也由于頸縮部分面積減小，使得試樣繼續(xù)伸長所需的拉力也相應減少。相應減少。Mechanics of

18、 Materials292022-5-7反映金屬材料強度的兩個重要指標：反映金屬材料強度的兩個重要指標：s 和和b 反映材料塑性變形程度的兩個指標反映材料塑性變形程度的兩個指標1100%lll延伸率1100%AAA斷面收縮率工程上通常將工程上通常將5%的材料稱為塑性材料，如碳鋼、黃銅、的材料稱為塑性材料，如碳鋼、黃銅、鋁合金等；將鋁合金等；將1）的比值，即）的比值，即工程上要求：工程上要求：塑性材料的應力0.2()s脆性材料的應力bMechanics of Materials402022-5-73. 強度條件強度條件構件的最大工作應力不允許超過其構件的最大工作應力不允許超過其許用應力即為構件的

19、強度條件。對于許用應力即為構件的強度條件。對于等截面等截面軸向拉軸向拉伸壓縮桿件，其強度條件表示為伸壓縮桿件，其強度條件表示為最大軸力所在的截面稱為最大軸力所在的截面稱為危險截面危險截面。利用強度條。利用強度條件可以解決三個方面的工程問題件可以解決三個方面的工程問題強度校核，強度校核，截面選擇，許可載荷確定。截面選擇，許可載荷確定。Mechanics of Materials412022-5-7x【例】【例】 某金屬礦井提升系統(tǒng)如圖。設罐籠及裝載的礦石共重某金屬礦井提升系統(tǒng)如圖。設罐籠及裝載的礦石共重Q=45kN，鋼絲繩自重為，鋼絲繩自重為p=23.8N/m；橫截面面積；橫截面面積A=2.51

20、cm2，抗拉強度抗拉強度b=1600MPa。設安全系數。設安全系數n=7.5，試校核鋼絲繩的，試校核鋼絲繩的強度。強度?！窘狻窘狻恳灾匚锖烷L為】以重物和長為x的鋼絲繩為對象的鋼絲繩為對象3max(20018)45 1050.19kNNFp由平衡方程，有由平衡方程，有maxmax200MPaNFA 213.33MPabn 故鋼絲繩強度足夠。故鋼絲繩強度足夠。FNQP3( )45 10NFxPQpxMechanics of Materials422022-5-7【例】某種材料的試樣，直徑【例】某種材料的試樣，直徑d=10mm，標距，標距L0=100mm，由，由拉伸試驗測得其拉伸曲線如圖所示，其中拉

21、伸試驗測得其拉伸曲線如圖所示，其中d為斷裂點。試求為斷裂點。試求1、此材料的延伸率約為多少？此材料的延伸率約為多少？2、由此材料制成的構件，承受拉、由此材料制成的構件，承受拉力力P=40KN，若取安全系數，若取安全系數n=1.2，求構件所需的橫截面面積。，求構件所需的橫截面面積?！窘狻浚ā窘狻浚?）d點為斷裂點所對點為斷裂點所對應的變形即為應的變形即為l因此材料的延伸率為因此材料的延伸率為100100%lll28.75100%28.75%1000510 15 20 25 303515255P（kN）l（mm）abcdMechanics of Materials432022-5-7 212.3s

22、sMPan（2）根據拉伸曲線可知，該材料屬于塑性材料，其極限應）根據拉伸曲線可知，該材料屬于塑性材料，其極限應力為力為32620 1010104254.8ssPAMPa由 PA得 32640 10188212.3 10PAmm0510 15 20 25 303515255P（kN）l（mm）abcdMechanics of Materials442022-5-7【例】已知桿系結構中桿【例】已知桿系結構中桿AB、AC材料相同，材料相同，160MPa，橫截面積分別為橫截面積分別為A1706.9mm2，A2314 mm2，求該結構的，求該結構的許可載荷許可載荷FP。 FPCBA4530【解】（【解】

23、（1 1）計算各桿的實際軸力）計算各桿的實際軸力對節(jié)點對節(jié)點A列平衡方程列平衡方程21120sin45sin3000cos30cos450 xNNyNNPFFFFFFF，xyAFN1FPFN2解得各桿軸力與載荷解得各桿軸力與載荷P 的關系的關系120.7320.518NPNPFFFF，Mechanics of Materials452022-5-7（2）根據兩桿各自的強度條件計算各桿的許用拉力）根據兩桿各自的強度條件計算各桿的許用拉力 11NFA1113.1154.50.732PFkN 22NFA250.397.10.518PFkN比較，取小值。許可載荷為比較，取小值。許可載荷為97.1PFk

24、N結構的許可載荷是保證結構中各桿安全的最大載荷，求解結構的許可載荷是保證結構中各桿安全的最大載荷，求解原則是：各桿受力（軸力）分配必須滿足靜力平衡關系；原則是：各桿受力（軸力）分配必須滿足靜力平衡關系；各桿的應力必須滿足各自的強度條件，從二者中取小值。各桿的應力必須滿足各自的強度條件，從二者中取小值。Mechanics of Materials462022-5-74 應力集中應力集中構件截面尺寸有急劇變化時，橫截構件截面尺寸有急劇變化時，橫截面上尺寸突變處應力急劇增大的現象。面上尺寸突變處應力急劇增大的現象。Mechanics of Materials472022-5-7理論應力集中因素K塑性

25、較好的材料，應力集塑性較好的材料，應力集中對強度的削弱不太明顯中對強度的削弱不太明顯，但對脆性材料，應力集，但對脆性材料，應力集中的危害性嚴重。中的危害性嚴重。Mechanics of Materials Mechanics of Materials 材料力學材料力學軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮2-4 拉伸壓縮時的變形與應變能拉伸壓縮時的變形與應變能Mechanics of Materials492022-5-72-4 拉伸壓縮時的變形與應變能拉伸壓縮時的變形與應變能n變形變形軸向拉（壓）桿沿軸向的伸長或縮短。軸向拉（壓）桿沿軸向的伸長或縮短。n位移位移桿系結構的整體位置的移動。桿系結構的整體

26、位置的移動。n變形與位移的關系變形與位移的關系: :n位移除與變形有關外，還與約束有關位移除與變形有關外，還與約束有關; ; n總體變形是微段變形累加的結果總體變形是微段變形累加的結果; ; n有位移不一定有位移不一定處處處處有變形有變形; ; n有變形不一定處處有位移。有變形不一定處處有位移。Mechanics of Materials502022-5-71、軸向變形（等截面，等內力）、軸向變形（等截面，等內力）1lll ll平均線應變，NFlEAlFFll1bb1( )EHooke Law由胡克定律，EA：抗拉（壓）剛度：抗拉（壓）剛度Mechanics of Materials51202

27、2-5-71 1、軸向變形（截面連續(xù)變化）、軸向變形（截面連續(xù)變化）對于截面連續(xù)變化的桿，任對于截面連續(xù)變化的桿，任意意x點處的平均線應變?yōu)辄c處的平均線應變?yōu)? )()( )NFx dxdxEA x() dxdx代入胡克定律得代入胡克定律得x點處的微變形點處的微變形為為Mechanics of Materials522022-5-7對于階梯形拉壓桿，軸力沿軸線連續(xù)變化，則將對于階梯形拉壓桿，軸力沿軸線連續(xù)變化，則將面積面積A的變化面，軸力的變化面，軸力FN的突變面視為的突變面視為控制面控制面，兩兩控制面，兩兩控制面之間之間FNi，Ai均為常數?？傋冃螢楦鞫巫冃沃?。均為常數?？傋冃螢楦鞫巫冃沃?/p>

28、和。F1F2A BCD1 1、軸向變形（截面突變）、軸向變形（截面突變）Mechanics of Materials532022-5-72 2、橫向變形、橫向變形1bbb bb 平均橫向應變，泊松比泊松比在線彈性范圍內，橫向應變與縱向應變之比的在線彈性范圍內，橫向應變與縱向應變之比的絕對值。彈性模量絕對值。彈性模量E 和泊松比和泊松比都是材料固有的彈性常數都是材料固有的彈性常數或FFll1bb1Mechanics of Materials542022-5-7ABCL1L2F1L2LCC問題問題兩桿在兩桿在C點鉸接，受力點鉸接，受力為為F，求節(jié)點，求節(jié)點C的位移？的位移？方法方法求出各桿的變形求

29、出各桿的變形li以以（垂）線代弧線得到節(jié)點（垂）線代弧線得到節(jié)點C變形后變形后的位置，根據幾何關系求得節(jié)點的位置，根據幾何關系求得節(jié)點C的位移。的位移。以線代弧法以線代弧法當已知節(jié)點變形后的位置時，由該當已知節(jié)點變形后的位置時，由該位置向桿件引垂線即得桿件的變形。位置向桿件引垂線即得桿件的變形。3.小變形下靜定桿系結構的節(jié)點位移小變形下靜定桿系結構的節(jié)點位移Mechanics of Materials552022-5-7【例】圖示桿系結構，已知【例】圖示桿系結構，已知BC桿圓截面桿圓截面d20mm，BD 桿為桿為8號槽鋼，號槽鋼，160MPa， E200GPa，P60kN。試校核托。試校核托架

30、的強度，并求架的強度，并求B點的位移。點的位移?！窘狻浚ā窘狻浚?）由節(jié)點）由節(jié)點B的平衡條件的平衡條件求求BC和和BD桿的軸力桿的軸力21275sincos45NNNPFkNFFkNByxPFN1FN2BC桿的截面積為桿的截面積為2621314 104Adm查型鋼表得查型鋼表得BD桿的截面積桿的截面積6221024 10AmMechanics of Materials562022-5-7ByxFFN1FN2兩桿的應力分別為兩桿的應力分別為 11122214373.2NNFMPaAFMPaA兩桿的強度均足夠兩桿的強度均足夠BC桿受拉，桿受拉，BD桿受壓，其變形桿受壓，其變形分別為分別為1 11

31、112 22222.151.83NNFlBBlmmEAFlBBlmmEA （2）計算兩桿的變形）計算兩桿的變形Mechanics of Materials572022-5-7（3）計算節(jié)點）計算節(jié)點B的位移的位移241235B Bll 節(jié)點節(jié)點B的水平位移的水平位移13224433.9mm54B BlB B 節(jié)點節(jié)點B的垂直位移的垂直位移112.15BBlmm 223131()()4.45BBB BBBmm節(jié)點節(jié)點B的位移的位移Mechanics of Materials582022-5-7145ACAByACEABEAAClAA【例】圖示支架，桿材料服從胡克定律，而桿材料的關系為，各桿橫截面

32、積為 ，求 點的垂直位移。BCAF12【解】（【解】（1）節(jié)點）節(jié)點A受力如圖受力如圖1220,cos4500,sin450 xNNyNFFFFFF212NNFFFF（拉）（壓）AyxFFN1FN2Mechanics of Materials592022-5-711NF lFllEAEA （2）解開節(jié)點）解開節(jié)點A，在軸力作用下兩桿，在軸力作用下兩桿自由伸縮。自由伸縮。AC桿服從胡克定律，其變桿服從胡克定律，其變形為形為BCAF12AyxFFN1FN2AB桿的桿的-是非線性關系，其變形是非線性關系，其變形應按定義計算。應按定義計算。22221112NABABFFEE AE A222122ABA

33、BF lllE AMechanics of Materials602022-5-7（3）求）求A點的垂直位移點的垂直位移21cos45ll2323AyA AA DD AADDD2214F lFlEAE ABCAF12A1DAA2A3D當桿系中桿件的數目較多時，用以線當桿系中桿件的數目較多時，用以線代弧法計算節(jié)點位移比較麻煩，此時代弧法計算節(jié)點位移比較麻煩，此時可以采用另一種方法：能量法可以采用另一種方法：能量法Mechanics of Materials612022-5-74、 變形能（應變能）變形能（應變能）V能量原理能量原理彈性體受外力作用而變形，彈性體受外力作用而變形，外力在其相應位移外

34、力在其相應位移上所作的功上所作的功轉變?yōu)檗D變?yōu)閮Υ嬗趶椥泽w內的能量（稱為應變能儲存于彈性體內的能量（稱為應變能V）。Mechanics of Materials622022-5-7外力的微功外力的微功()dWFdl在線彈性范圍內，積分得在線彈性范圍內，積分得12WF l由功能原理和胡克定律，桿件的變形能由功能原理和胡克定律，桿件的變形能外力的功外力的功()llWdWFdl2122F lVWF lEA Mechanics of Materials632022-5-7變形比能（應變能密度）變形比能（應變能密度）v：單位體積的應變能：單位體積的應變能單位：焦單位：焦/米米3（J/m3）122VF l

35、vVAl2( )2( )NllFx dxVdVEA x對于變截面桿對于變截面桿Mechanics of Materials642022-5-7【例【例】BD撐桿為無縫鋼管，外徑撐桿為無縫鋼管，外徑90mm，壁厚，壁厚2.5mm，L=3m，E=210GPa 。BC是兩條橫截面積為是兩條橫截面積為172mm2的鋼索，的鋼索，E1=177GPa。 P=30kN，不考慮立柱變形求，不考慮立柱變形求B點的垂直位移。點的垂直位移?！窘狻坑伞窘狻坑葿CD得得BC和和CD的長度的長度12.201.55BClmCDm，212 172344Amm222(9085 )6874Amm由由BD桿的平衡方程得鋼索桿的平衡

36、方程得鋼索BC的的拉力和拉力和BD桿的壓力分別為桿的壓力分別為N1N21.411.93FPFP，Mechanics of Materials652022-5-7當載荷當載荷P從零開始緩慢作用于桿系從零開始緩慢作用于桿系上時，力上時，力P與與B點的垂直位移點的垂直位移的關的關系是線性關系，力系是線性關系，力P所作的功為所作的功為12WP桿系的變形能等于兩桿變形能的總桿系的變形能等于兩桿變形能的總和，即和，即221 12121122NNF lFlVVVE AEA34.48 10 m由功能互等原理，有由功能互等原理，有22111(1.41 )1(1.93 )222P lP lPE AEAMechan

37、ics of Materials Mechanics of Materials 材料力學材料力學軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮2-5 拉伸壓縮簡單超靜定問題拉伸壓縮簡單超靜定問題Mechanics of Materials672022-5-7（一）超靜定問題（一）超靜定問題即僅憑靜力學平衡方程不能解出全部即僅憑靜力學平衡方程不能解出全部未知力（外約束力或桿件內力）的問題。未知力（外約束力或桿件內力）的問題。2-5 拉伸壓縮簡單超靜定問題拉伸壓縮簡單超靜定問題（二）超靜定問題的形成（二）超靜定問題的形成1. 1.附加附加“多余多余”約束約束2. 2. 由于溫度變化引起結構的內由于溫度變化引起結構的

38、內應力應力溫度應力溫度應力3. 3.裝配時由于制造誤差引起結構裝配時由于制造誤差引起結構的內應力的內應力裝配應力裝配應力Mechanics of Materials682022-5-7（三）超靜定問題的解法（三）超靜定問題的解法 變形比較法變形比較法（1 1） 解除解除“多余多余”約束，使超靜定結構變?yōu)殪o定結構，約束，使超靜定結構變?yōu)殪o定結構，建立建立靜力平衡方程。靜力平衡方程。（2 2） 在在“多余多余”約束處確定約束處確定變形協(xié)調條件變形協(xié)調條件（幾何方程幾何方程）（3 3） 利用胡克定律，熱膨脹規(guī)律等建立利用胡克定律，熱膨脹規(guī)律等建立物理方程物理方程（4 4） 聯立解此三方程，求出未知力

39、（約束力或內力）。聯立解此三方程，求出未知力（約束力或內力）。關鍵在于建立變形協(xié)調方程。變形協(xié)調條件應使靜定結構關鍵在于建立變形協(xié)調方程。變形協(xié)調條件應使靜定結構的變形與原超靜定結構的變形相一致。的變形與原超靜定結構的變形相一致。Mechanics of Materials692022-5-7【例】【例】 圖示桿系結構，設圖示桿系結構，設AB桿為剛性桿，桿為剛性桿，1桿剛度為桿剛度為E1A1，2 桿剛度為桿剛度為E2A2 ，載荷為，載荷為P，求，求1、2桿的軸力。桿的軸力?！窘狻浚ā窘狻浚? 1）受力分析如）受力分析如右圖，列靜力平衡方程右圖，列靜力平衡方程 120cos230ANNMFFaF

40、aPa，122cos3( )NNFFPaMechanics of Materials702022-5-7212( )cosDLLb（2）變形協(xié)調方程）變形協(xié)調方程（3 3）物理方程）物理方程三式聯立求解，得三式聯立求解，得1,2( )NiiiiiF LLicE A1113112222223112234cos6cos4cosNNE AFPE AE AE AFPE AE A122cos3( )NNFFPaMechanics of Materials712022-5-7溫度應力溫度應力蒸氣蒸氣鍋爐鍋爐原動原動機機ABlABlTFRAFRB溫度變化溫度變化T引起的桿件變引起的桿件變形形變形協(xié)調方程為變

41、形協(xié)調方程為Tll TlTl線膨脹系數線膨脹系數B端因約束力端因約束力FRB產生的變產生的變形形RBFllEARARBFFT EA Mechanics of Materials722022-5-7【例】【例】 圖示超靜定桿系結構，圖示超靜定桿系結構，1，3桿的抗拉剛度為桿的抗拉剛度為E1A1，2桿桿的抗拉剛度為的抗拉剛度為E2A2，已知中間桿，已知中間桿2加工制作時加工制作時短了短了，試求三試求三桿在桿在D點鉸接在一起后各桿的內力。點鉸接在一起后各桿的內力?！窘狻繄D中【解】圖中AD、CD為為1桿和桿和3桿裝桿裝配前的位置；配前的位置；AD1、CD1為裝配后為裝配后的位置，根據變形可知，的位置，

42、根據變形可知，1桿和桿和3桿桿受壓，受壓，2桿受拉，桿受拉，D節(jié)點受力如圖。節(jié)點受力如圖。（1）列靜力平衡方程）列靜力平衡方程131320sin00()cos0yNNxNNNFFFFFFF，FN1FN2FN3Mechanics of Materials732022-5-7（2）變形協(xié)調條件）變形協(xié)調條件1132cosLLLL ，（3）物理方程）物理方程聯立解得聯立解得222213222223311112cos112cos2cosNNNE AE AFFFE AE AllE AE A，12121122cosNNFlFlLLE AE A，超靜定結構中內力（或約束力）的分配不僅與外載荷有關，超靜定結構

43、中內力（或約束力）的分配不僅與外載荷有關，還與桿件的剛度比有關。還與桿件的剛度比有關。Mechanics of Materials Mechanics of Materials 材料力學材料力學軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮2-6 剪切與擠壓的實用計算剪切與擠壓的實用計算Mechanics of Materials752022-5-7n剪切和擠壓的實用計算主要用于常用剪切和擠壓的實用計算主要用于常用連接件連接件如如螺栓，銷，鍵，鉚釘等的螺栓，銷，鍵，鉚釘等的強度校核強度校核。由于剪切。由于剪切面和擠壓面的應力分布復雜，工程上采用了用面和擠壓面的應力分布復雜，工程上采用了用平均應力代替實際應力的計

44、算。平均應力代替實際應力的計算。n要準確區(qū)分要準確區(qū)分剪切面剪切面和和擠壓面擠壓面，其上的應力分別，其上的應力分別是切應力和正應力。是切應力和正應力。2-6 剪切與擠壓的實用計算剪切與擠壓的實用計算Mechanics of Materials762022-5-7一、工程中的剪切與擠壓現象一、工程中的剪切與擠壓現象2-6 剪切與擠壓的實用計算剪切與擠壓的實用計算Mechanics of Materials772022-5-7一、工程中的剪切與擠壓現象一、工程中的剪切與擠壓現象Mechanics of Materials782022-5-7 剪切變形剪切變形桿件受桿件受兩個等值、反向、相距很近的橫

45、向兩個等值、反向、相距很近的橫向外力作用，其變形表現為兩外力之間的橫截面發(fā)生相對外力作用，其變形表現為兩外力之間的橫截面發(fā)生相對錯動。錯動。二、剪切變形的力學模型二、剪切變形的力學模型Mechanics of Materials792022-5-7三、剪切的實用計算三、剪切的實用計算剪切面剪切面兩個外力之間的兩個外力之間的橫截面，與外力平行橫截面，與外力平行剪力（剪力（Fs）受剪桿件在受剪桿件在剪切面上產生的切于剪切面剪切面上產生的切于剪切面的分布內力系的合力的分布內力系的合力切應力切應力()單位面積上單位面積上切于橫截面的內力切于橫截面的內力FFFFSMechanics of Materia

46、ls802022-5-7剪切面的面積計算剪切面的面積計算Mechanics of Materials812022-5-7剪切強度條件剪切強度條件塑性材料塑性材料：=(0.60.8) 脆性材料脆性材料：=(0.81.0) sFA材料的許用切應力與許用拉應力的關系材料的許用切應力與許用拉應力的關系Mechanics of Materials822022-5-7四、擠壓實用計算四、擠壓實用計算擠壓破壞擠壓破壞構件相互接觸的表面上因承受較大的構件相互接觸的表面上因承受較大的壓力發(fā)生局部塑性變形或壓碎。壓力發(fā)生局部塑性變形或壓碎。Mechanics of Materials832022-5-7擠壓力（擠壓力（P）作用在接觸面上的正壓力作用在接觸面上的正壓力擠壓面擠壓面擠壓力的作用面，與外力垂直擠壓力的作用面，與外力垂直擠壓應力（擠壓應力（bs ）單位面積上的擠壓力單位面積上的擠壓力bsbsPAMechanics of Mate