相似三角形復(fù)習(xí)ppt課件

1、石南初中石南初中 周李軍周李軍一、復(fù)習(xí)：1、類(lèi)似三角形的定義是什么？答：對(duì)應(yīng)角相等， 對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做類(lèi)似三角形.2、斷定兩個(gè)三角形類(lèi)似有哪些方法？答：A、用定義；B、用預(yù)備定理；C、用斷定定理1、2、3.D、直角三角形類(lèi)似的斷定定理3、類(lèi)似三角形有哪些性質(zhì)1、對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例2、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)高線(xiàn)、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比都等于類(lèi)似比。3、類(lèi)似三角形面積的比等于類(lèi)似比的平方。一一.填空選擇題填空選擇題:1.(1) ABC中，中，D、E分別是分別是AB、AC上的上的點(diǎn)，且點(diǎn)，且AED= B，那么，那么 AED ABC，從而，從而 (2) ABC中，中，AB的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為

2、E，AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)為為D，連結(jié)，連結(jié)ED， 那么那么 AED與與 ABC的類(lèi)似比為的類(lèi)似比為_(kāi).2.如圖，如圖，DEBC, AD:DB=2:3, 那么那么 AED和和 ABC 的類(lèi)似比為的類(lèi)似比為.3. 知三角形甲各邊的比為知三角形甲各邊的比為3:4:6， 和它類(lèi)似和它類(lèi)似的三角形乙的三角形乙 的最大邊為的最大邊為10cm， 那么那么三角形乙的最短邊為三角形乙的最短邊為_(kāi)cm.4.等腰三角形等腰三角形ABC的腰長(zhǎng)為的腰長(zhǎng)為18cm，底邊長(zhǎng)，底邊長(zhǎng)為為6cm,在腰在腰AC上取點(diǎn)上取點(diǎn)D, 使使ABC BDC, 那么那么DC=_.AD( ) =DEBC ABCDEAC2:552cm1:25. 如

3、圖，如圖，ADE ACB, 那么那么DE:BC=_ 。6. 如圖，如圖，D是是ABC一邊一邊BC 上一點(diǎn)，銜接上一點(diǎn)，銜接AD,使使 ABC DBA的條件是的條件是 . A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CDBC D. AB2=BDBC7. D、E分別為分別為ABC 的的AB、AC上上的點(diǎn)，且的點(diǎn)，且DEBC，DCB= A，把每?jī)蓚€(gè)類(lèi)似的三角形稱(chēng)為一組，那把每?jī)蓚€(gè)類(lèi)似的三角形稱(chēng)為一組，那么圖中共有類(lèi)似三角形么圖中共有類(lèi)似三角形_組。組。DACBABEDCACBDE27331:3D4二、證明題：二、證明題：1. D為為ABC中中AB邊上一點(diǎn)，邊上一點(diǎn)， A

4、CD= ABC. 求證：求證：AC2=ADAB.2. ABC中中, BAC是直角，過(guò)斜是直角，過(guò)斜 邊中點(diǎn)邊中點(diǎn)M而垂直于斜邊而垂直于斜邊BC的直線(xiàn)的直線(xiàn) 交交CA的延伸線(xiàn)于的延伸線(xiàn)于E，交，交AB于于D， 連連AM. 求證：求證： MAD MEA AM2=MD ME3. 如圖，如圖，ABCD，AO=OB， DF=FB，DF交交AC于于E， 求證：求證：ED2=EO EC.ABCDABCDEMABCDEFO4. 過(guò)過(guò)ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)的一個(gè)頂點(diǎn)A作不斷作不斷 線(xiàn)分別交對(duì)角線(xiàn)線(xiàn)分別交對(duì)角線(xiàn)BD、邊、邊BC、邊、邊 DC的延伸線(xiàn)于的延伸線(xiàn)于E、F、G . 求證：求證：EA2 = EF EG .5.

5、 ABC為銳角三角形，為銳角三角形，BD、CE 為高為高 . 求證：求證： ADE ABC 用兩種方法證明用兩種方法證明.6. 知在知在ABC中，中，BAC=90， ADBC,E是是AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ED交交 AB的延伸線(xiàn)于的延伸線(xiàn)于F. 求證求證: AB:AC=DF:AF.ABCDEFGABCDEADEFBC 解:AED=B, A=A AED ABC兩角對(duì) 應(yīng)相等，兩三角形類(lèi)似 ADAC =DEBC ABCDE1.(1) ABC中，中，D、E分別是分別是AB、AC上的點(diǎn)，上的點(diǎn)， 且且AED= B，那么，那么 AED ABC， 從而從而 AD( ) =DEBC 解 :D、E分別為AB、AC

6、的中點(diǎn) DEBC，且 ADEABC 即ADE與ABC的類(lèi)似比為1:2 ADAB =AEAC =12 ABCDE(2) ABC中，AB的中點(diǎn)為D，AC的中點(diǎn)為E，連結(jié)DE， 那么 ADE與 ABC的類(lèi)似比為_(kāi)2. 解: DEBC ADEABC AD:DB=2:3 DB:AD=3:2 (DB+AD):AD=(2+3):3 即 AB:AD=5:2 AD:AB=2:5 即ADE與ABC的類(lèi)似比為2:5 ABCDE如圖，DEBC, AD:DB=2:3, 那么 AED和 ABC 的類(lèi)似比為.3.知三角形甲各邊的比為知三角形甲各邊的比為3:4:6， 和它類(lèi)似和它類(lèi)似的三角形乙的三角形乙 的最大邊為的最大邊為

7、10cm， 那么三角形乙的最短邊那么三角形乙的最短邊為為_(kāi)cm.DEFABC解: 設(shè)三角形甲為ABC ，三角形乙為 DEF，且DEF的最大邊為DE，最短邊為EF DEFABC DE:EF=6:3即 10:EF=6:3 EF=5cm4.等腰三角形ABC的腰長(zhǎng)為18cm，底邊長(zhǎng)為6cm,在 腰AC上取點(diǎn)D, 使ABC BDC, 那么DC=_.ABCD解: ABC BDC 即 DC=2cm186 =6DC ACBC =BCDC 5.ABCDE3327AEAB =ADAC =13 解: ADEACB 且 如圖，ADE ACB, 那么DE:BC=_ 。DEBC =AEAB =13 7. D、E分別為分別

8、為ABC 的的AB、AC上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，DEBC， DCB= A，把每?jī)蓚€(gè)類(lèi)似的三角，把每?jī)蓚€(gè)類(lèi)似的三角形稱(chēng)為一組，形稱(chēng)為一組， 那么圖中共有類(lèi)似三角形那么圖中共有類(lèi)似三角形_組。組。ABEDC解: DEBC ADE= B, EDC=DCB=A DEBC ADE ABC A= DCB, ADE= B ADE CBD ADE ABC ADE CBD ABC CBD DCA= DCE, A= EDC ADC DEC1. D為為ABC中中AB邊上一點(diǎn)，邊上一點(diǎn)，ACD= ABC. 求證：求證：AC2=ADABABCD分析:要證明AC2=ADAB，需要先將乘積式改寫(xiě)為比例式 ，再證明AC、AD、AB所

9、在的兩個(gè)三角形相似。由知兩個(gè)三角形有二個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，所以?xún)扇切蜗嗨?，此題可證。ACAD =ABAC 證明: ACD= ABC A = A ABC ACD AC2=ADABACAD =ABAC 2. ABC中，中， BAC是直角，過(guò)斜邊中點(diǎn)是直角，過(guò)斜邊中點(diǎn)M而垂直于而垂直于 斜邊斜邊BC的直線(xiàn)交的直線(xiàn)交CA的延伸線(xiàn)于的延伸線(xiàn)于E， 交交AB于于D，連，連AM. 求證：求證： MAD MEA AM2=MD MEABCDEM分析：知中與線(xiàn)段有關(guān)的條件僅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先思索用兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等去斷定兩個(gè)三角形類(lèi)似。AM是 MAD 與 MEA 的公共邊，故是對(duì)應(yīng)邊MD、ME的比例中

10、項(xiàng)。證明：BAC=90 M為斜邊BC中點(diǎn) AM=BM=BC/2 B= MAD又 B+ BDM=90 E+ ADE= 90 BDM= ADEB=EMAD= E又 DMA= AMEMAD MEA MAD MEA 即AM2=MDMEAMMD =MEAM 3. 如圖，如圖，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交交AC于于E， 求證：求證：ED2=EO EC.ABCDEFO分析：欲證 ED2=EOEC，即證： ，只需證DE、EO、EC所在的三角形類(lèi)似。EDEO =ECED 證明： ABCD C=A AO=OB，DF=FB A= B， B= FDB C= FDB 又 DEO= DEC EDCEOD ，即

11、 ED2=EO ECEDEO =ECED 4. 過(guò)過(guò)ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)的一個(gè)頂點(diǎn)A作不斷線(xiàn)分別交作不斷線(xiàn)分別交對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)BD、邊、邊 BC、邊、邊DC的延伸線(xiàn)于的延伸線(xiàn)于E、F、G . 求證：求證：EA2 = EF EG .ABCDEFG 分析：要證明 EA2 = EF EG ，即 證明 成立，而EA、EG、EF三條線(xiàn)段在同不斷線(xiàn)上，無(wú)法構(gòu)成兩個(gè)三角形，此時(shí)應(yīng)采用換線(xiàn)段、換比例的方法?？勺C明：AEDFEB， AEB GED.EAEG =EFEA 證明： ADBF ABBC AED FEB AEB GEDEAEG =ABDG EFEA =BEED= ABDG EAEG =EFEA 5. ABC

12、為銳角三角形，為銳角三角形，BD、CE為高為高 . 求證：求證： ADE ABC用兩種方法用兩種方法證明證明.證明一： BDAC，CEAB ABD+A=90， ACE+A= 90 ABD= ACE 又 A= A ABD ACE A= A ADE ABC ADAE= ABAC 證明二： BEO= CDO BOE=COD BOE COD 即 又 BOC= EOD BOC EOD 1= 2 1+ BCD=90， 2+ 3= 90 BCD= 3 又 A= A ADE ABCODOEOCOBODOCOEOB1O23ABCDE6. 知在知在ABC中，中，BAC=90，ADBC，E是是AC的的 中點(diǎn)，中點(diǎn)，

13、ED交交AB的延伸線(xiàn)于的延伸線(xiàn)于F. 求證求證: AB:AC=DF:AF.ADEFBC分析：因ABCABD，所以 ， 要證 即證 ， 需證BDFDAF.AFDFACABADBDACABAFDFADBD證明： BAC=90 ADBC ABC+C= 90 ABC+BAD= 90 BAD= C ADC= 90 E是AC的中點(diǎn)，ED=EC EDC= C EDC = BDF AFDFADBD BDF= C= BAD又 F =F BDFDAF. BAC=90， ADBC ABCABD ADBDACABAFDFACAB1.知：如圖，知：如圖，ABC中，中，P是是AB邊上的一點(diǎn)，連結(jié)邊上的一點(diǎn)，連結(jié)CP滿(mǎn)足什

14、么條件時(shí)滿(mǎn)足什么條件時(shí) ACPABC 解解:A= A，當(dāng)當(dāng)1= ACB 或或2= B時(shí)，時(shí)， ACPABC A= A，當(dāng)當(dāng)AC:APAB:AC時(shí)，時(shí)， ACPABC A= A，當(dāng)當(dāng)4ACB180時(shí)，時(shí)， ACPABC答：當(dāng)答：當(dāng)1= ACB 或或2= B 或或AC:APAB:AC或或4ACB180時(shí)時(shí), ACPABC.APBC1241、條件探求型、條件探求型三、探求題三、探求題2.如圖：知如圖：知ABCCDB90，ACa，BC=b，當(dāng)，當(dāng)BD與與a、b之間滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式時(shí)，之間滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式時(shí)，兩三角形類(lèi)似兩三角形類(lèi)似DABCab解解: 1D90當(dāng)當(dāng) 時(shí)，即當(dāng)時(shí)，即當(dāng) 時(shí)，時(shí)，ABC CD

15、B, 1D90當(dāng)當(dāng) 時(shí)，即當(dāng)時(shí)，即當(dāng) 時(shí)，時(shí)，ABC BDC， 答：略答：略.BDBCBCACBDbbaBDABBCACBDbaba22abBD2ababBD22 這類(lèi)題型結(jié)論是明確的，而需求完備使這類(lèi)題型結(jié)論是明確的，而需求完備使結(jié)論成立的條件結(jié)論成立的條件解題思緒是：從給定結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過(guò)逆向思解題思緒是：從給定結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過(guò)逆向思索尋求使結(jié)論成立的條件索尋求使結(jié)論成立的條件 1.將兩塊完全一樣的等腰直角三角板擺成如圖的樣子，將兩塊完全一樣的等腰直角三角板擺成如圖的樣子，假設(shè)圖形中的一切點(diǎn)、線(xiàn)都在同一平面內(nèi)，那么圖中有假設(shè)圖形中的一切點(diǎn)、線(xiàn)都在同一平面內(nèi)，那么圖中有類(lèi)似不包括全等三角形嗎？如

16、有，把它們一類(lèi)似不包括全等三角形嗎？如有，把它們一 一寫(xiě)一寫(xiě)出來(lái)出來(lái).C解：有類(lèi)似三角形，它們是：解：有類(lèi)似三角形，它們是：ADE BAE, BAE CDA ，ADE CDA ADE BAE CDA2、結(jié)論探求型、結(jié)論探求型ABDEGF22.在在ABC中，中，ABAC，過(guò)，過(guò)AB上一點(diǎn)上一點(diǎn)D作直線(xiàn)作直線(xiàn)DE交另一邊于交另一邊于E，使所得三角形與原三角形類(lèi)，使所得三角形與原三角形類(lèi)似，畫(huà)出滿(mǎn)足條件的圖形似，畫(huà)出滿(mǎn)足條件的圖形.EDABCDABCDABCDABCEEE這類(lèi)題型的特征是有條件而無(wú)結(jié)論，要確定這類(lèi)題型的特征是有條件而無(wú)結(jié)論，要確定這些條件下能夠出現(xiàn)的結(jié)論解題思緒是：這些條件下能夠出現(xiàn)

17、的結(jié)論解題思緒是：從所給條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)分析、比較、猜測(cè)、尋求從所給條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)分析、比較、猜測(cè)、尋求多種解法和結(jié)論，再進(jìn)展證明多種解法和結(jié)論，再進(jìn)展證明. . 3、存在探求型、存在探求型 如圖如圖, DE是是ABC的中位線(xiàn)，在射線(xiàn)的中位線(xiàn)，在射線(xiàn)AF上能否存上能否存在點(diǎn)在點(diǎn)M，使，使MEC與與ADE類(lèi)似類(lèi)似,假設(shè)存在假設(shè)存在,請(qǐng)先確定請(qǐng)先確定點(diǎn)點(diǎn) M,再證明這兩個(gè)三角形類(lèi)似，假設(shè)不存在，請(qǐng)闡明再證明這兩個(gè)三角形類(lèi)似，假設(shè)不存在，請(qǐng)闡明理由理由.ADBCEF證明：連結(jié)證明：連結(jié)MC，DE是是ABC的中位線(xiàn)，的中位線(xiàn)，DEBC，AEEC，又又MEAC, AMCM， 1= 2 ，B=90， 4 B= 90， AF BC，AM DE, 1= 2 ， 3= 2 , ADE MEC=90 ， ADE MECADBCEF123M解解:存在存在.過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)E作作AC的垂線(xiàn)的垂線(xiàn),與與AF交于一點(diǎn)交于一點(diǎn),即即M點(diǎn)點(diǎn)(或作或作MCA= AED).4所謂存在性問(wèn)題，普通是要求所謂存在性問(wèn)題，普通是要求確定滿(mǎn)足某些特定要求的元素有或確定滿(mǎn)足某些特定要求的元素有或沒(méi)有的問(wèn)題沒(méi)有的問(wèn)