中考數(shù)學(xué)專題目一元二次方程

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。中考數(shù)學(xué)專題目一元二次方程中考數(shù)學(xué)專題目一元二次方程第七講 一元二次方程Ø 課前考點突破【考點1】一元二次方程的定義一元二次方程的定義滿足滿足的三個條件：（1）整式方程；（2）只含有 個未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是 .【考點2】解一元二次方程的方法1.一元二次方程的解法主要有：（1）直接開平方法；（2） ；（3） ；（4）因式分解法.2.用直接開平方法解形如的方程，那么 ；用直接開平方法解形如的方程，那么 .3.用配方法解一元二次方程的一般步驟：（1）將方程化成一般形式并 ；（2） ，使方

2、程左邊只含有二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；（3） ，方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方；（4）原方程變?yōu)?的形式；（5）如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可用直接開平方法求取方程的解.4. 公式法解一元二次方程的求根公式是 （注意在找abc時須先把方程化為一般形式）.5.因式分解法解一元二次方程的一般步驟：（1） ，即方程右邊為0；（2） ，由一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程；（3） .6.解一元二次方程的思路是： .配方法和公式法適用于所有一元二次方程；因式分解法只符合特殊的一元二次方程，但是因式分解法較前兩種方法簡單.在解一元二次方程時，往往先考慮因式分解法.【考點3】一元二次方程根的情況 一元二次方

3、程的與根的關(guān)系.（1）當(dāng) 時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.（2）當(dāng) 時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根.（2）當(dāng) 時，一元二次方程沒有實數(shù)根.Ø 課中方法突破【重點1】已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知數(shù)的系數(shù)例1（2010 廣東珠海）已知是方程的一個根，求m的值及方程的另一根.解析：是方程的一個根，就會滿足這個方程.答案：點撥：一元二次方程的根當(dāng)然會滿足方程，代入方程就會得到一個等式，從這個等式出發(fā)，找到未知數(shù)系數(shù)和另一個根.由方程的定義，將方程的一個根代入方程可求出未知數(shù)的系數(shù)，再轉(zhuǎn)化為解一元二次方程.<<< 遷移拓展 <<<1.

4、（2010山東日照）關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為1和2，那么的值分別是A.3，2 B.3，-2 C.2，3 D.2，3 【重點1】一元二次方程根的判別式例1（2010廣東廣州）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，求的值。解析：由于這個方程有兩個相等的實數(shù)根，因此，可得出a、b之間的關(guān)系，然后將化簡后，用含b的代數(shù)式表示a，即可求出這個分式的值答案：點撥：對于一元二次方程，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根.運用分式和一元二次方程的判別式，考查了綜合運用多個知識點解決問題的能力，屬于中等難度的試題.<<< 遷移拓展 &l

5、t;<<2.（2010 重慶江津）在等腰ABC中，三邊分別為、，其中，若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，求ABC的周長Ø 易錯誤區(qū)警示【易錯點1】一元二次方程的定義例3關(guān)于的一元二次方程的一個根是0，則的值為（ ）A、1 B、-1 C、1或-1 D、2答案：誤區(qū)警示：這里一定要注意，方程為一元二次方程，所以二次項系數(shù)不能為零，即.<<< 遷移拓展 <<<3.（2010安徽蕪湖）關(guān)于x的方程(a 5)x24x10有實數(shù)根，則a滿足（ ）Aa1 Ba1且a5 Ca1且a5 Da5Ø 中考實戰(zhàn)演練1.（2010浙江杭州）方程 x2 +

6、 x 1 = 0的一個根是 A. 1 B. C. 1+ D. 2.（2009廣東中山）方程組的解是A BC 3. (2010四川眉山）已知方程的兩個解分別為、，則的值為A B C7 D34.（2010年上海）已知一元二次方程 x2 + x 1 = 0，下列判斷正確的是（ ）A.該方程有兩個相等的實數(shù)根 B.該方程有兩個不相等的實數(shù)根C.該方程無實數(shù)根 D.該方程根的情況不確定5.（2010貴州銅仁）某商品原價為180元，連續(xù)兩次提價x后售價為300元，下列所列方程正確的是A180(1x)300 B80(1x)2300C180(1x)300 D180(1x)23006.（2010山東濰坊）關(guān)于x

7、的一元二次方程x26x2k0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）AkBkCk Dk7.（2010廣西柳州）關(guān)于x的一元二次方程(x+3)(x-1)=0的根是_.8. (2010江蘇蘇州)若一元二次方程x2(a+2)x+2a=0的兩個實數(shù)根分別是3、b，則a+b= .9. （2010廣東東莞）某市2007年、2009年商品房每平方米平均價格分別為4000元、5760元，假設(shè)2007年后的兩年內(nèi)，商品房每平方米平均價格的年增長率都為x，試列出關(guān)于x的方程： 10.（2010湖南婁底）閱讀材料：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個實根為x1、x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2= ，x1x2= 根據(jù)上述材料填空：已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的兩個實數(shù)根，則 +=_. 11.（2010廣東茂名）已知關(guān)于的一元二次方程（為常數(shù)）（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根； （2）設(shè)，為方程的兩個實數(shù)根，且，試求出方程的兩個實數(shù)根和的值12. （2010廣東佛山）教材或資料會出現(xiàn)這樣的題目：把方程化為一元二次方程的一般形式，并寫出他的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和