新課標雙曲線基礎(chǔ)練習習題

1、雙曲線基礎(chǔ)練習題題目：1平面內(nèi)有兩個定點F1(5，0)和F2(5，0)，動點P滿足條件|PF1|PF2|6，則動點P的軌跡方程是 題目：2雙曲線1的漸近線方程是 題目：3雙曲線1與k始終有相同的（ ） （A）焦點 （B）準線 （C）漸近線 （D）離心率題目：4雙曲線x2ay21的焦點坐標是（ ）題目：5設(shè)雙曲線(b>a>0)的半焦距為c，直線l過(a, 0)、(0, b)兩點，已知原點到直線l的距離是c，則雙曲線的離心率是（ ）題目：6若雙曲線x2y2=1右支上一點P(a, b)到直線y=x的距離是，則ab的值為（ ）。題目：7雙曲線1的離心率是 。題目：8已知方程+=1表示雙曲線

2、，則k的取值范圍是 。題目：9若雙曲線=1與圓x2y2=1沒有公共點，則實數(shù)k的取值范圍是 。題目：10. 曲線+=1所表示的圖形是（ ）。（A）焦點在x軸上的橢圓 （B）焦點在y軸上的雙曲線（C）焦點在x軸上的雙曲線 （D）焦點在y軸上的橢圓題目：11. 雙曲線4x2=1的漸近線方程是題目：12. 若雙曲線與橢圓x24y2=64共焦點，它的一條漸近線方程是xy=0，則此雙曲線的標準方程是題目：13. 雙曲線的兩準線之間的距離是，實軸長是8，則此雙曲線的標準方程是題目：14. 若雙曲線的兩條準線間的距離等于它的半焦距，則雙曲線的離心率為題目：15. 以F(2, 0)為一個焦點，漸近線是y=&#

3、177;x的雙曲線方程是（ ）。題目：16. 方程=1表示雙曲線，則m的取值范圍是（ ）。題目：23. 和橢圓=1有共同焦點，且離心率為2的雙曲線方程是（ ）。 題目：24. 設(shè)雙曲線(0<a<b)的半焦距為c，直線過(a, 0), (0, b)兩點，已知原點到直線的距離為c，則雙曲線的離心率為（ ）。 （A）2 （B） （C） （D）答案：A提示：直線過(a, 0), (0, b)兩點，直線的方程是bxayab=0, =c, 將b2=c2a2代入得16a416a2c23c4=0, 解得e=2或e=,又b>a>0, c2=a2b2>2a2, e>, e=舍去

4、，e=2題目：25. 雙曲線=1 的焦點坐標為 。答案：(0, ±)題目：26. 雙曲線方程為=1 ，則雙曲線的漸近線方程為 。答案：y=±x題目：27. 已知雙曲線的漸近線方程為x±y=0，兩頂點的距離為2，則雙曲線的方程為 。答案：x2y2=±1題目：28. 已知兩點為A(3, 0)與B(3, 0)，若PAPB=2,則P點的軌跡方程為 。答案：x2=1, x1提示：c=3, a=1, PAPB=2, P點的軌跡是雙曲線的一支題目：29. 雙曲線的兩準線間的距離是它的焦距的，則它的離心率為 。答案：e=題目：30. 若雙曲線=1與圓x2y2=1沒有公共

5、點，則實數(shù)k的取值范圍是 。答案：k>或k<題目：31. 雙曲線的兩個頂點三等分兩個焦點間的線段，則離心率e= 。答案：e=3題目：32. 中心在原點，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過(1, 3)的等軸雙曲線的方程是 。答案：y2x2=8題目：33. 中心在原點，焦點在x軸上，實軸長為8，兩條準線間的距離為的雙曲線方程是 。答案：題目：34. 設(shè)e1, e2分別是雙曲線和的離心率，則e12+e22與e12·e22的大小關(guān)系是 。答案：e12+e22=e12·e22提示：e12+e22= e12·e22題目：35. 求漸近線為y=±，且與直線5x6y8=

6、0有且僅有一個公共點的雙曲線方程。答案：y2=1提示：設(shè)雙曲線的方程是y2=k，與直線5x6y8=0聯(lián)立，代入消去y得4x220x169k=0, =0,解得k=1, 雙曲線的方程是y2=1題目：36. 已知傾斜角為的直線被雙曲線x24y2=60截得的弦長AB=8，求直線的方程及以AB為直徑的圓的方程。答案：y=x±9, (x±12)2(y±3)2=32提示：設(shè)直線的方程是y=xm, 與雙曲線的方程x24y2=60聯(lián)立，消去y得3x28mx4m260=0, |AB|=|x1x2|=8,解得m=±9, 直線的方程是y=x±9, 當m=9時, AB的

7、中點是(12, 3),圓的方程是(x12)2(y3)2=32，同樣當m=9時，AB的中點是(12, 3), 圓的方程是(x12)2(y3)2=32題目：37. 已知P是曲線xy=1上的任意一點，F(xiàn)(,)為一定點，：x+y=0為一定直線，求證：PF與點P到直線的距離d之比等于。提示：設(shè)P(x, y), |PF|2=(x)2(y)2, P點到直線的距離d=, =2, PF與點P到直線的距離d之比等于。題目：38. 雙曲線mx22my2=4的一條準線是y=1,則m的值是（ ）。 （A） （B） （C） （D）答案：D題目：39. 離心率e=是雙曲線的兩條漸近線互相垂直的（ ）。 （A）充分條件 （B

8、）必要條件 （C）充要條件 （D）不充分不必要條件答案：C題目：40. 若雙曲線=1上一點P到它的右焦點的距離是8，則點P到雙曲線的右準線的距離是（ ）。 （A）10 （B） （C）2 （D）答案：D提示：a=8, b=6, c=10, e=, 點P到它的右焦點的距離與到雙曲線的右準線的距離的比是， 8÷題目：41. 若雙曲線的兩條漸近線方程是y=±x，一個焦點是(,0)，則它的兩條準線之間的距離是（ ）。 （A） （B） （C） （D）答案：A提示：設(shè)雙曲線的方程是=k2, a=2k, b=3k, c=k=, k=, 兩條準線之間的距離是2=題目：42. 若方程=1表示雙

9、曲線，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）。 （A）m<2或2<m<5 （B）2<m<2 （C）2<m<2或m>5 （D）m>5答案：C提示：方程=1表示雙曲線，(m5)(|m|2)>0, 解得2<m<2或m>5題目：43. 設(shè)F1和F2是雙曲線 y2=1 的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足F1PF290°，則F1PF2的面積是（ ）。 （A）1 （B） （C）2 （D）答案：A提示：a=2, b=1, c=, P(x, y)在圓x2y2=5上，|PF1|PF2|=4, |PF1|2|PF2|2=(2)2, 解得|P

10、F1|PF2|=2, F1PF2的面積S=|PF1|PF2|=1題目：44. 已知雙曲線的兩個焦點是橢圓=1的兩個頂點，雙曲線的兩條準線分別通過橢圓的兩個焦點，則此雙曲線的方程是（ ）。 （A）=1 （B）=1 （C）=1 （D）=1答案：A提示：橢圓=1的兩個頂點是(, 0), (, 0), 焦點是(, 0), (, 0), 在雙曲線中，c=, =, a2=6, b2=4, 雙曲線的方程是=1題目：45. 已知|<,直線y=tg(x1)和雙曲線y2cos2x2 =1有且僅有一個公共點，則等于（ ）。 （A）± （B）± （C）± （D）±答案：B

11、提示：將y=tg(x1)代入到雙曲線y2cos2x2 =1中，化簡得cos2x22xsin2cos2=0, =0,解得sin=±cos, =±題目：46. 雙曲線方程為，它的焦點到與此焦點較近的準線的距離是（ ）。 （A） （B） （C） （D）答案：D提示：雙曲線的焦點到與此焦點較近的準線的距離是c=題目：47. 雙曲線實軸長為2a，過F1的動弦AB長為b，F(xiàn)2為另一焦點，則AB F2的周長為（ ）。 （A）4ab （B）4a2b （C）4ab （D）4a2b答案：B提示：|AF2|AF1|=2a, |BF2|BF1|=2a, |AB|=b, |AF2|AB|BF2|=4

12、a|AF1|AF2|AB|=4a2b題目：48. 漸近線是±=0，且經(jīng)過P(6, 8)的雙曲線方程是 。答案：題目：49. 和橢圓=1有公共的焦點，離心率e=的雙曲線方程是 。答案：y2=1提示：雙曲線中, c2=5, a=2, b=1題目：50. 雙曲線x2y2=1的右支上到直線y=x的距離為的點的坐標是 。答案：(, )提示：設(shè)雙曲線的右支上的點為P(x, y), x>0, 則=, |xy|=2, 又x2y2=1,解得x=, y=題目：51. 雙曲線的實軸長為2a，F(xiàn)1, F2是它的兩個焦點，弦AB經(jīng)過點F1，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差數(shù)列，則|AB| 。答案

13、：4a提示：|AF2|、|AB|、|BF2|成等差數(shù)列，則2|AB|=|AF2|BF2|，又|AF2|AF1|=2a, |BF2|BF1|=2a, 4a=|AF2|AF1|BF2|BF1|=|AF2|BF2|AB|=|AB|題目：52. 實、虛軸之和為28，焦距為20的雙曲線方程為 。答案：, 提示：ab=14, c2=a2b2=100,解得a=6, b=8,或a=8, b=6題目：53. 雙曲線的離心率為2，則它的兩條漸近線的夾角為 。答案：60°提示：e=2, c=2a, b=a, tg=, =120°, 兩條直線的夾角為銳角，=60°題目：54. 雙曲線=1

14、的共軛雙曲線的準線方程是 。答案：x=±提示：雙曲線=1的共軛雙曲線=1, a2=4, c2=7, 準線方程是x=±題目：55. 雙曲線，漸近線與實軸夾角為，那么通過焦點垂直于實軸的弦長為 。答案：2btg提示：過焦點垂直于實軸的弦為x=c, 與雙曲線的交點坐標是(c, ±), 弦長=2b·=2btg題目：56. P是雙曲線x2y2=16的左支上一點，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點，則|PF1|PF2| 。答案：8題目：57. 雙曲線的兩條準線間的距離為,虛軸長是6，則此雙曲線的標準方程是 。答案：=1, =1題目：58. 在雙曲線y2x2=1的共軛雙曲線上找一點P，使它與兩個焦點的連線互相垂直。答案：(, ±), (, ±)提示：雙曲線y2x2=1的共軛雙曲線是x2y2=1, 聯(lián)立方程組x2y2=1與x2y2=2, 解得，x=±, y=±題目：59. 實系數(shù)一元二次方程ax2bxc=0的系數(shù)a、b、c恰為一雙曲線的半實軸、半虛軸、半焦距，且此二次方程無實根，求雙曲線離心率e的