空間中的垂直關系(基礎+復習+習習題+練習)

1、351課題：空間中的垂直關系考綱要求：以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面垂直的有關性質與判定定理.能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的位置關系的簡單命題.教材復習直線和平面垂直1.直線和平面垂直的定義：直線 與平面的 直線都垂直，就說直線. 1ll直線和平面垂直的判定定理和性質定理 2圖形語言文字語言符號語言判定定理如果一條直線和一個平面內的 都垂直，那么該直線與此平面垂直.l 性質定理如果兩條直線同垂直于一個平面內， ，那么這兩條直線 .ab二面角的有關概念2.二面角：從一條直線出發(fā)的 所組成的圖形叫做二面角. 1二面角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點

2、，在兩個半平面內分別作 2的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.平面和平面垂直的判定定理和性質定理3.圖形語言文字語言符號語言判定定理一個平面過另一個平面的一條 ，則兩個平面互相垂直.性質定理兩條平面內互相垂直，則一個平面內垂直于它們 的直線垂直于另一個平面.l 基本知識方法 證明線面垂直的方法1.(1)線面垂直的定義：a與內任何直線都垂直；aOablballa352(2)判定定理 ：；1,mnmnAllm ln 、 (3)判定定理：ab， ；2ab(4)面面平行的性質：，；aa(5)面面垂直的性質：，laala 證明直線與平面的法向量平行. 6證明線線垂直的方法2.(1)定義：兩

3、條直線所成的角為；90(2)平面幾何中證明線線垂直的方法；(3)線面垂直的性質：，；abab(4)線面垂直的性質：，. abab 證明兩直線的方向向量互相垂直. 5證明面面垂直的方法3.(1)利用定義：兩個平面相交，所成的二面角是直二面角；(2)判定定理：， .aa證明兩平面的法向量垂直. 3轉化思想：垂直關系的轉化(右圖).4.在證明兩平面垂直時一般先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線，若這樣的直線圖中不存在，則可通過作輔助線來解決典例分析：考點一 線線垂直問題 1 （天津）如圖, 四棱柱中, 側棱底面20131111ABCDABC D1A A , , , , 為棱的中點. ABCDABDCABA

4、D1ADCD12A AABE1A A()求證：； ()略. ()略.11BCCE 問題 2（湖北文）如圖，已知正三棱柱的2011111ABCABC353底面邊長為，側棱長為，點在側棱上，點在側棱上，且,23 2E1AAF1BB2 2AE .求證：； 略.2BF 11CFC E 2 考點二 線面垂直問題 3 （福建）如圖，正三棱柱07111ABCABC的所有棱長都為，為中點2D1CC求證：平面；略； 略. 11AB 1ABD 2 3問題 4（屆高三福州八中第二次質檢文）如圖，四棱錐的2010PABCD底面為正方形，平面，為上的點.PAABCD2PAABFPA求證：無論點在上如何移動，都有； 1F

5、PABDFCABCD1A1C1B354若平面，求三棱錐的體積. 2PCFBDFBCD考點三 面面垂直問題 5（陜西文）三棱錐被平行于底面的平面所截得的幾何體如圖所示，截08ABC面為，平面，為中111ABC90BAC1A A ABC1122ABACACDBC點.（）證明：平面平面；（）略1A AD 11BCC B課后作業(yè)：（屆高三福建“四地六?！钡诙温?lián)考文）如圖，在棱長為的正方體1.20102中，、分別為、的中點.1111DCBAABCD EF1DDDBABCDFPA1AC1B1BDC355側 側 側 側 側 側側 側 側 側 側 側側 側 側 側 側 側側 側 側 側 側 側EBE4222

6、22DCAP求證： 1EF11DABC 2EFCB12.1111ABCDABC DMNG1A A1DCAD 1MN ABCD 2MN1B BG3.）求該四棱錐的體積；PABCD4（）證明：平面平面PAEPDE走向高考： （江蘇）如圖，在直三棱柱中，分別是的中點，4.09111ABCABCE,F11AB,AC點在上，. 求證：平面（這里不做） ； 平面D11BC11ADBC 1EFABC 2平面.1AFD 11BBCC如圖，在四棱錐中，平面平面，是5.PABCDPAD ABCDABDCPAD等邊三角形，已知，28BDAD24 5ABDC（）設是上的一點，證明：平面平面；MPCMBD PAD（）求

7、四棱錐的體積PABCDABCMPDABCD1A1B1C1DGMN356（天津文）如圖，在四棱錐中，底面是矩形6.08ABCDP ABCD已知60,22, 2, 2, 3PABPDPAADAB（）證明平面；（）略；（）略ADPAB（陜西）如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，7.07PABCDADBC，平面，90ABCPA ABCD3PA 2AD 2 3AB 6BC 求證：平面；略 1BD PAC 2PCBADE357（陜西）如圖, 四棱柱的底面是正方形, 為底面8.20131111ABCDABC DABCDO中心, 平面, . 證明: 平面；略. 1AO ABCD12ABAA 11AC 11BB D D 2( 江蘇) 如圖，在三棱錐中，平面平面，9.2