相似三角形性質(zhì)

1、如果兩個(gè)三角形相似，它如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？們的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？?jī)蓚€(gè)相似多邊形呢？?jī)蓚€(gè)相似多邊形呢？如果如果ABCABC，相似比為，相似比為k，那么，那么kACCACBBCBAAB因此因此ABk AB，BCkBC，CAkCA從而從而kACCBBAAkCCkBBkAACCBBACABCABABCABC相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比得到：得到：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比探究探究（1）如圖，）如圖，ABCABC，相似比為，相似比為k1，它們的面積比是多少？，它們的面積比是多少？ABCABCDD如圖，分別作出如圖，分別

2、作出ABC和和ABC的高的高AD和和AD ADB =A/D/B/ BB ABDABDkBAABDAAD 2121 DACBADBCSSCBAABC22121kDACBDAkCBk這樣，得到：這樣，得到：相似三角形面積的比等于相似比的平方相似三角形面積的比等于相似比的平方探究探究（2）如圖，四邊形）如圖，四邊形ABCD相似于四邊形相似于四邊形ABCD，相似比為，相似比為k2，它們的，它們的面積比是多少？面積比是多少？ABCDABCD則則ABCABC，ADCACD，相似多邊形面積的比等于相似比的平方相似多邊形面積的比等于相似比的平方分別連接分別連接AC，AC2ABCA B CSkS2ACDA C

3、DSkS2ABCA B CSk S2ACDA C DSk S2ABCACDA B CA C DSSkSS2 =kABCDABCDSS四邊形四邊形例例6.如圖，在如圖，在ABC和和DEF中，中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是24，面積是，面積是48，求，求DEF的周長(zhǎng)和面積的周長(zhǎng)和面積解：在解：在ABC和和DEF中，中， AB2DE，AC2DF21ACDFABDE又又 DA DEFABC，相似比為，相似比為21ABCDEADE11, = L=122242ADEADEABCLLL11= = =124484ADEADEADEABCSSSS 例題分析例題分析1.判斷判斷（1）一個(gè)

4、三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的）一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的5倍，這個(gè)倍，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來的三角形的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來的5倍；倍；（2）一個(gè)四邊形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的）一個(gè)四邊形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的9倍，這個(gè)倍，這個(gè)四邊形的面積也擴(kuò)大為原來的四邊形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍倍練習(xí)練習(xí)解：解：（1）一個(gè)三角形各邊擴(kuò)大為原來）一個(gè)三角形各邊擴(kuò)大為原來5倍，相似比為倍，相似比為1：51 55原周長(zhǎng)擴(kuò)大 倍周長(zhǎng)擴(kuò)大擴(kuò)大5倍周長(zhǎng)倍周長(zhǎng)5原周長(zhǎng)原周長(zhǎng)解：解：一個(gè)三角形各邊擴(kuò)大為原來一個(gè)三角形各邊擴(kuò)大為原來9倍，相似比為倍，相似比為1：92199SS原四邊形擴(kuò)大 倍四邊形邊長(zhǎng)擴(kuò)大邊長(zhǎng)擴(kuò)大9倍四邊形倍四

5、邊形81倍原四邊形的的面積倍原四邊形的的面積（2）一個(gè)四邊形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的）一個(gè)四邊形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的9倍，這個(gè)四邊形的面積也倍，這個(gè)四邊形的面積也擴(kuò)大為原來的擴(kuò)大為原來的9倍倍2.如圖，如圖，ABCABC，他們的周長(zhǎng)分別為，他們的周長(zhǎng)分別為60cm和和72cm，且，且AB=15cm，BC=24cm，求，求BC、AC、AB、AC的長(zhǎng)的長(zhǎng)解解： ABCABC60157218k1518ABA B181815181515A BAB1518BCB C15 242018BC60 152025AC72 182430A C ABCABC3. 蛋糕店制作兩種圓形蛋糕，一種半徑是蛋糕店制作兩種圓形蛋糕

6、，一種半徑是15cm,一種半徑是一種半徑是30cm，如果半徑是如果半徑是15cm的蛋糕夠的蛋糕夠2個(gè)人吃，半徑是個(gè)人吃，半徑是30cm的蛋糕夠多少人吃？的蛋糕夠多少人吃？（假設(shè)兩種蛋糕高度相同）（假設(shè)兩種蛋糕高度相同）解：解： 兩地蛋糕是相似的兩地蛋糕是相似的相似比是相似比是1：2面積的比為面積的比為211:42設(shè)半徑是設(shè)半徑是30cm的蛋糕夠的蛋糕夠x人吃人吃1：42：xx = 8答：半徑是答：半徑是30cm的蛋糕夠的蛋糕夠8個(gè)人吃個(gè)人吃4. 在一張復(fù)印出來的紙上，一個(gè)多邊形的一條邊由原圖中的在一張復(fù)印出來的紙上，一個(gè)多邊形的一條邊由原圖中的2cm變成了變成了6cm，這次復(fù)印的放縮比例是多少？