Chap05參數(shù)估計ppt課件

1、參數(shù)估計第五章 參 數(shù) 估 計南京財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)系本本 章章 內(nèi)內(nèi) 容容第一節(jié)第一節(jié) 統(tǒng)計推斷的概念和作用統(tǒng)計推斷的概念和作用第二節(jié)第二節(jié) 抽樣推斷的根本概念抽樣推斷的根本概念第三節(jié)第三節(jié) 正態(tài)總體均值的區(qū)間估計正態(tài)總體均值的區(qū)間估計第四節(jié)第四節(jié) 普通總體均值的大樣本區(qū)間估計普通總體均值的大樣本區(qū)間估計第五節(jié)第五節(jié) 正態(tài)總體方差的區(qū)間估計正態(tài)總體方差的區(qū)間估計第六節(jié)第六節(jié) 樣本容量確實定樣本容量確實定第一節(jié)第一節(jié) 統(tǒng)計推斷的概念和作用統(tǒng)計推斷的概念和作用一、統(tǒng)計推斷的概念一、統(tǒng)計推斷的概念二、統(tǒng)計推斷的特點二、統(tǒng)計推斷的特點 三、統(tǒng)計推斷的作用三、統(tǒng)計推斷的作用第二節(jié)第二節(jié) 抽樣推斷的根本概念

2、抽樣推斷的根本概念 一、全及總體與樣本總體一、全及總體與樣本總體二、總體目的與樣本目的二、總體目的與樣本目的三、反復(fù)抽樣與不反復(fù)抽三、反復(fù)抽樣與不反復(fù)抽樣樣第三節(jié)第三節(jié) 正態(tài)總體均值的區(qū)間估計正態(tài)總體均值的區(qū)間估計一、抽樣誤差與區(qū)間估計的根本思想一、抽樣誤差與區(qū)間估計的根本思想二、單正態(tài)總體均值的區(qū)間估計二、單正態(tài)總體均值的區(qū)間估計三、兩正態(tài)總體均值之差的區(qū)間估計三、兩正態(tài)總體均值之差的區(qū)間估計第四節(jié)第四節(jié) 普通總體均值的大樣本區(qū)間估計普通總體均值的大樣本區(qū)間估計 一、非正態(tài)總體均值的大樣本區(qū)間一、非正態(tài)總體均值的大樣本區(qū)間估計估計二、總體成數(shù)的大樣本區(qū)間估計二、總體成數(shù)的大樣本區(qū)間估計第五節(jié)

3、第五節(jié) 正態(tài)總體方差的區(qū)間估計正態(tài)總體方差的區(qū)間估計一、單正態(tài)總體方差的區(qū)間估計一、單正態(tài)總體方差的區(qū)間估計二、兩正態(tài)總體方差的區(qū)間估計二、兩正態(tài)總體方差的區(qū)間估計第六節(jié)第六節(jié) 樣本容量確實定樣本容量確實定一、總體均值估計的必要樣本容量一、總體均值估計的必要樣本容量二、總體成數(shù)估計的必要樣本容量二、總體成數(shù)估計的必要樣本容量三、影響必要樣本容量的要素三、影響必要樣本容量的要素 抽樣推斷是按照隨機性原那么從全部研討對象中抽取一部抽樣推斷是按照隨機性原那么從全部研討對象中抽取一部分單位進(jìn)展察看，并根據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)對全部研討對象的數(shù)分單位進(jìn)展察看，并根據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)對全部研討對象的數(shù)量特征做出具有一

4、定可靠性的估計推斷。量特征做出具有一定可靠性的估計推斷。 統(tǒng)計推斷的概念統(tǒng)計推斷的概念抽樣推斷的特點抽樣推斷的特點 根據(jù)部分實踐資料對全部總體的數(shù)量特征做出估計； 2按隨機性原那么從總體中抽選樣本單位； 3抽樣推斷的抽樣誤差可以事先計算并加以控制，但不能消滅。抽樣推斷的作用抽樣推斷的作用 1有些景象無法進(jìn)展全面調(diào)查，為了測算其全面資料，必需采用有些景象無法進(jìn)展全面調(diào)查，為了測算其全面資料，必需采用抽樣調(diào)查。抽樣調(diào)查。 2有些實際上可進(jìn)展全面調(diào)查的景象，采用抽樣調(diào)查可以到達(dá)事半有些實際上可進(jìn)展全面調(diào)查的景象，采用抽樣調(diào)查可以到達(dá)事半功倍的效果。功倍的效果。 3可用于對全面調(diào)查的結(jié)果進(jìn)展評價和校正

5、。可用于對全面調(diào)查的結(jié)果進(jìn)展評價和校正。 4可用于工業(yè)消費過程中的質(zhì)量控制。可用于工業(yè)消費過程中的質(zhì)量控制。 全及總體，簡稱總體，是指所要認(rèn)識對象的全全及總體，簡稱總體，是指所要認(rèn)識對象的全體。通常用體。通常用N N表示。表示。 抽樣總體，簡稱樣本，是指從全及總體中隨機抽樣總體，簡稱樣本，是指從全及總體中隨機抽取出來的那部分單位的集合體。通常用抽取出來的那部分單位的集合體。通常用n n表示。表示。 普通來說，樣本單位數(shù)到達(dá)或超越普通來說，樣本單位數(shù)到達(dá)或超越3030稱為大樣稱為大樣本，而在本，而在3030以下稱為小樣本。以下稱為小樣本。 全及總體是獨一確定的，樣本總體是不獨一確全及總體是獨一確

6、定的，樣本總體是不獨一確定的。定的。 全及總體與樣本總體全及總體與樣本總體 總體目的與樣本目的總體目的與樣本目的 總體目的是根據(jù)全及總體各單位的標(biāo)志值或標(biāo)志表現(xiàn)計算的綜合目的。 總體目的是獨一確定的。 樣本目的是根據(jù)樣本總體各單位的標(biāo)志值或標(biāo)志表現(xiàn)計算的綜合目的。 樣本目的不是獨一確定的，是一個隨機變量。 反復(fù)抽樣是指從全及總體中抽取樣本時，隨機抽取一個樣本單位，記錄其有關(guān)標(biāo)志表現(xiàn)以后，把它放回到全及總體中去，再從全及總體中隨機抽取第二個樣本單位，記錄它的有關(guān)標(biāo)志表現(xiàn)以后，再把它放回到全及總體中去，直到抽夠所需的樣本單位。這樣每個單位可以有多次反復(fù)被抽中的時機。不反復(fù)抽樣是指從全及總體中抽取第

7、一個樣本單位，記錄該單位有關(guān)標(biāo)志表現(xiàn)以后，這個樣本單位不再放回到全及總體中去參與下一次的抽選。這樣每個單位最多只需一次被抽中的時機。反復(fù)抽樣與不反復(fù)抽樣反復(fù)抽樣與不反復(fù)抽樣抽樣誤差與區(qū)間估計的根本思想抽樣誤差與區(qū)間估計的根本思想 抽樣誤差是一種偶爾性的代表性誤差。抽樣誤差是抽樣抽樣誤差是一種偶爾性的代表性誤差。抽樣誤差是抽樣調(diào)查所固有的，它無法防止，但可以事先計算并加以控調(diào)查所固有的，它無法防止，但可以事先計算并加以控制。制。 影響抽樣誤差的要素影響抽樣誤差的要素 1 1抽樣單位數(shù)的多少；抽樣單位數(shù)的多少； 2 2總體被研討標(biāo)志的變異程度；總體被研討標(biāo)志的變異程度； 3 3抽樣組織方式方法。抽

8、樣組織方式方法。 抽樣平均誤差就是抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)的規(guī)范差。抽樣平均誤差就是抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)的規(guī)范差。反映抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)與總體平均數(shù)或總體成數(shù)反映抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)與總體平均數(shù)或總體成數(shù)的平均誤差程度。的平均誤差程度。 抽樣平均誤差的定義公式實際公式為：抽樣平均誤差的定義公式實際公式為： 抽樣平均誤差的計算：抽樣平均誤差的計算： 抽樣誤差與區(qū)間估計的根本思想抽樣誤差與區(qū)間估計的根本思想 NXxx)(2抽樣誤差與區(qū)間估計的根本思想抽樣誤差與區(qū)間估計的根本思想 抽樣平均數(shù)條件抽樣平均數(shù)條件 抽樣成數(shù)條件抽樣成數(shù)條件重重 復(fù)復(fù)抽抽 樣樣不反復(fù)不反復(fù)抽抽 樣樣nx2)1 (2Nnnxn

9、PPP)1 ( )1 ()1 (Nnnppp 抽樣極限誤差是指樣本目的和總體目的之間抽樣誤差的能夠范圍。又稱為允許誤差。其計算公式是：平均數(shù)條件下：成數(shù)條件下：抽樣誤差與區(qū)間估計的根本思想抽樣誤差與區(qū)間估計的根本思想 xxxuztu2pppuztu2單正態(tài)總體均值的區(qū)間估計單正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(方差知時方差知時)nzx2nzx2x正態(tài)分布分位數(shù)見正態(tài)分布分位數(shù)見教材教材P121P121圖圖5.35.3單正態(tài)總體均值的區(qū)間估計單正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(方差未知方差未知時時)P122P122圖圖5.45.4niixxnS122)(11) 1(,) 1(22nSntXnSntX),(22nSzX

10、nSzXt t分布與規(guī)范正態(tài)分布的比較分布與規(guī)范正態(tài)分布的比較 兩正態(tài)總體均值之差的區(qū)間估計兩正態(tài)總體均值之差的區(qū)間估計 2. 2. 兩個正態(tài)總體的方差兩個正態(tài)總體的方差 和和 未知，但未知，但212222221假設(shè)樣本量假設(shè)樣本量n和和m較小，那么利用上式計算置信區(qū)間是不適較小，那么利用上式計算置信區(qū)間是不適宜的；宜的；假設(shè)兩個樣本不是獨立的，而是配對樣本，也不能用上式；假設(shè)兩個樣本不是獨立的，而是配對樣本，也不能用上式；在該情況下應(yīng)該如何來構(gòu)造置信區(qū)間？感興趣的同窗可以查在該情況下應(yīng)該如何來構(gòu)造置信區(qū)間？感興趣的同窗可以查閱閱Hogg and Tanis (2019)。 非正態(tài)總體均值的大

11、樣本區(qū)間估計非正態(tài)總體均值的大樣本區(qū)間估計 ( (一一) ) 單個非正態(tài)總體的均值的大樣本置信區(qū)間單個非正態(tài)總體的均值的大樣本置信區(qū)間 ( (二二) ) 兩個非正態(tài)總體的均值之差的置信區(qū)間兩個非正態(tài)總體的均值之差的置信區(qū)間 當(dāng)總體分布為對稱、單峰的延續(xù)分布時，不需求太大的樣本容量，用當(dāng)總體分布為對稱、單峰的延續(xù)分布時，不需求太大的樣本容量，用正態(tài)分布近似就會有很好的效果，當(dāng)總體分布不對稱或是多峰或離散正態(tài)分布近似就會有很好的效果，當(dāng)總體分布不對稱或是多峰或離散分布時，那么需求較大的樣本容量分布時，那么需求較大的樣本容量( (如如50)50)，才干得到比較好的近似，才干得到比較好的近似效果效果.

12、 .總體成數(shù)的大樣本區(qū)間估計總體成數(shù)的大樣本區(qū)間估計 單總體單總體【例【例5.6】某公司有職工】某公司有職工3000人，從中隨機抽取人，從中隨機抽取100人調(diào)查其工資收入情況。人調(diào)查其工資收入情況。調(diào)查結(jié)果闡明，職工的月平均工資為調(diào)查結(jié)果闡明，職工的月平均工資為3350元，規(guī)范差為元，規(guī)范差為403元，月收入在元，月收入在5000元及以上職工元及以上職工8人。試以人。試以95.45%的置信程度推斷該公司職工月平均工的置信程度推斷該公司職工月平均工資所在的范圍和月收入在資所在的范圍和月收入在5000元及以上職工在全部職工中所占的比重。元及以上職工在全部職工中所占的比重。 兩個總體成數(shù)之差的近似區(qū)

13、間估計兩個總體成數(shù)之差的近似區(qū)間估計【例【例5.75.7】分別從兩個同行公司中隨機抽取】分別從兩個同行公司中隨機抽取100100人和人和120120人調(diào)人調(diào)查其工資收入情況。調(diào)查結(jié)果闡明，查其工資收入情況。調(diào)查結(jié)果闡明，A A公司月收入在公司月收入在50005000元元及以上有職工及以上有職工9 9人，人，B B公司月收入在公司月收入在50005000元及以上的職工有元及以上的職工有6 6人。試以人。試以95%95%的置信程度推斷這兩個公司職工月工資在的置信程度推斷這兩個公司職工月工資在50005000元及以上職工所占的比重之差的置信區(qū)間；該結(jié)果能闡元及以上職工所占的比重之差的置信區(qū)間；該結(jié)果

14、能闡明明A A公司公司50005000元及以上職工所占的比重比元及以上職工所占的比重比B B公司高嗎？公司高嗎？單正態(tài)總體方差的區(qū)間估計單正態(tài)總體方差的區(qū)間估計 兩正態(tài)總體方差之比的區(qū)間估計兩正態(tài)總體方差之比的區(qū)間估計 作參數(shù)估計時為什么要確定適宜作參數(shù)估計時為什么要確定適宜(必要必要)的樣本容量？的樣本容量？ 我們既希望參數(shù)的估計的可靠度或置信度要高，又希我們既希望參數(shù)的估計的可靠度或置信度要高，又希望估計的精度要高，這就需求較多的樣本量；但樣本望估計的精度要高，這就需求較多的樣本量；但樣本容量過多，必然會添加人力、財力、物力的支出，呵容量過多，必然會添加人力、財力、物力的支出，呵斥不用要的

15、浪費斥不用要的浪費; 樣本容量過少，又會導(dǎo)致抽樣誤差增大，達(dá)不到抽樣樣本容量過少，又會導(dǎo)致抽樣誤差增大，達(dá)不到抽樣所要求的準(zhǔn)確程度。所要求的準(zhǔn)確程度。 因此，必要樣本容量就是在保證誤差不超越規(guī)定范圍因此，必要樣本容量就是在保證誤差不超越規(guī)定范圍的條件下盡能夠節(jié)省人、財、物的支出的條件下盡能夠節(jié)省人、財、物的支出, 即樣本要盡能即樣本要盡能夠的小。夠的小。 本節(jié)只思索單個總體、雙側(cè)區(qū)間估計時的樣本容量。這里確本節(jié)只思索單個總體、雙側(cè)區(qū)間估計時的樣本容量。這里確定出來的樣本容量，很多時候是一個近似值，在實踐任務(wù)中定出來的樣本容量，很多時候是一個近似值，在實踐任務(wù)中是一個非常重要的參考，但不是死板地采用這個樣本容量。是一個非常重要的參考，但不是死板地采用這個樣本容量。 總體均值的必要樣本容量總體均值的必要樣本容量反復(fù)抽樣：不反復(fù)抽樣：例題5.102222zn2222222zNNzn 遵照隨大原那么反復(fù)抽樣：不反復(fù)抽樣：總體成數(shù)的必要樣本容量總體成數(shù)的必要樣本容量例題5.112212zn1122222zNNzn當(dāng)總體成數(shù)當(dāng)總體成數(shù) 未知時，用其估計量未知時，用其估計量 樣本成數(shù)樣本成