2009年高考數(shù)學(xué)北京卷文科試題及答案

1、2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)（文）（北京卷）本試卷分第卷和第卷兩部分，第卷1至2頁，第卷3至5頁，共150分考試時長120分鐘考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回 第卷（選擇題 共40分）一、本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的4個選項中，選出符合題目要求的一項1集合，則ABCD2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對應(yīng)的點(diǎn)分別為，若為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是ABCD3從中隨機(jī)選取一個數(shù)為，從中隨機(jī)選取一個數(shù)為，則的概率是ABCD4若，是非零向量，且，則函數(shù)是A一次函數(shù)且是奇函數(shù)B一次函數(shù)但不是奇函數(shù)C二次函數(shù)且是偶函數(shù)D二次函數(shù)但不

2、是偶函數(shù)正（主）視圖側(cè)（左）視圖5一個長方體去掉一個小長方體，所得集合體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為ABCD6給定函數(shù)，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是ABCD7某班設(shè)計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為，頂角為的四個等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為ABCD 8如圖，正方體的棱長為2，動點(diǎn)，在棱上，點(diǎn)在棱的中點(diǎn)，動點(diǎn)在棱上，若，（大于零），則三棱錐的體積A與都有關(guān)B與都無關(guān)C與有關(guān)，與無關(guān)D與有關(guān)，與無關(guān)第卷（選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分9已知函數(shù) 右圖表示的是給定的值，求其對應(yīng)的函數(shù)值的程

3、序框圖處應(yīng)填寫 ；處應(yīng)填寫 10在中，若，則11若點(diǎn)到直線的距離為，且點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則_12從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），由圖中數(shù)據(jù)可知若要從身高在，三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為_13已知雙曲線的離心率為，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ；漸近線方程為 14如圖放置的邊長為1的正方形沿x軸滾動，設(shè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是，則函數(shù)的最小正周期為_；在其兩個相鄰零點(diǎn)間的圖象與軸所圍區(qū)域的面積為_說明：“正方形沿軸滾動”包括沿軸正方向和沿軸負(fù)

4、方向滾動沿軸正方向滾動指的是先以頂點(diǎn)為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)落在軸上時，再以頂點(diǎn)為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)類似地，正方形沿軸負(fù)方向滾動三、 解答題本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15（本小題共13分）已知函數(shù)（）求的值；（）求的最大值和最小值16（本小題共13分）已知為等差數(shù)列，且，（）求的通項公式；（）若等比數(shù)列滿足，求的前項和公式17（本小題共14分）如圖，正方形和四邊形所在的平面互相垂直，（）求證：平面；（）求證：平面；18（本小題共13分）設(shè)函數(shù)，且方程的兩個根分別為，（）當(dāng)且曲線過原點(diǎn)時，求的解析式；（）若在內(nèi)無極值點(diǎn)，求的取值范圍19（本小題共14分）

5、已知橢圓的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，離心率是，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，以線段為直徑作圓，圓心為（）求橢圓的方程；（）若圓與軸相切，求圓心的坐標(biāo)；（）設(shè)是圓上的動點(diǎn)，當(dāng)變化時，求的最大值20（本小題共13分）已知集合， 對于，定義與的差為；與之間的距離為（）當(dāng)時，設(shè)，求，；（）證明：，有，且；（）證明：，三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)絕密使用完畢前2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文）（北京卷）參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1B2C3D4A5C6B7A8C二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9 1011121314三、解答題（本大題共6小題，共80分）

6、15（共13分）解：（）（），因為，所以，當(dāng)時，取最大值；當(dāng)時，取最小值16（共13分）解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為因為，所以解得，所以（）設(shè)等比數(shù)列的公比為因為，所以，即所以的前項和公式為17（共13分）證明：（）設(shè)與交于點(diǎn)因為，且所以四邊形為平行四邊形所以因為平面，平面，所以平面（）連結(jié)因為，且，所以四邊形為菱形所以因為四邊形為正方形，所以又因為平面平面，且平面平面，所以平面所以又，所以平面18由得因為的兩個根分別為，所以 （）當(dāng)時，由式得解得，又因為曲線過原點(diǎn)，所以故（）由于，所以“在內(nèi)無極值點(diǎn)”等價于“在內(nèi)恒成立”由式得，又解得，即的取值范圍是19（共14分）解：（）因為，且，所以，所以橢圓的方程為（）由題意知由 得所以圓的半徑為當(dāng)圓與相切時，解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)是（）由（）知，圓的方程為因為點(diǎn)在圓上，所以設(shè)，則 當(dāng)，即，且時，取最大值20（共13分）（）