Matlab小波工具箱的使用

1、Matlab小波工具箱的使用1(2011111020:12:39)轉(zhuǎn)載標簽：分類：學(xué)科知識小波分析連續(xù)小波變換尺度系數(shù)信號最近想嘗試一下小波的用法，就這matlab的幫助嘗試了一下它的例子，順便翻譯了一下幫助的內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)matlab幫助做的確實不錯，淺顯易懂！現(xiàn)把翻譯的文檔寫出來吧，想學(xué)習(xí)的共同學(xué)習(xí)吧！小波工具箱簡介小波工具箱簡介小波工具箱包含了圖像化的工具和命令行函數(shù)，它可以實現(xiàn)如下功能：l測試、探索小波和小波包的特性l測試信號的統(tǒng)計特性和信號的組分l對一維信號執(zhí)行連續(xù)小波變換l對一維、二維信號執(zhí)行離散小波分析和綜合l對一維、二維信號執(zhí)行小波包分解(參見幫助UsingWaveletPacke

2、ts)l對信號或圖像進行壓縮、去噪另外，工具箱使用戶更方便的展示數(shù)據(jù)。用戶可以做如下選擇：l顯示哪個信號l放大感興趣的區(qū)域l配色設(shè)計來顯示小波系數(shù)細節(jié)工具箱可以方便的導(dǎo)入、導(dǎo)出信息到磁盤或matlab工作空間。具體詳見FileMenuOptions一維連續(xù)小波分析一維連續(xù)小波分析這一部分來測試連續(xù)小波分析的特性。連續(xù)小波分析只需要一個小波函數(shù)cwt。在這一部分將學(xué)到如下內(nèi)容：l加載信號l對信號執(zhí)行連續(xù)小波變換l繪制小波系數(shù)l繪制指定尺度的小波系數(shù)l繪制整個尺度小波系數(shù)中的最大值l選擇顯示方式l在尺度和偽頻率之間切換l細節(jié)放大l在普通或絕對模式下顯示系數(shù)l選擇執(zhí)行小波分析的尺度使用命令行執(zhí)行連續(xù)

3、小波分析這個例子是一個包含噪聲的正弦波1.加載信號loadnoissin可以使用whos顯示信號信息whosNameSizeBytesClassnoissin1x10008000double2.執(zhí)行連續(xù)小波變換c=cwt(noissin,1:48,db4);函數(shù)cwt的參數(shù)分別為分析的信號、分析的尺度和使用的小波。返回值c包含了在各尺度下的小波系數(shù)。對于這里，c是一個48x1000的矩陣，每一行與一個尺度相關(guān)。3.繪制小波系數(shù)cwt函數(shù)可以接受第四個參數(shù)，來指定函數(shù)在執(zhí)行結(jié)束后是否繪制連續(xù)小波變換系數(shù)的絕對值。另外還可以接受更多的參數(shù)來定義顯示的不同特性，詳見cwt函數(shù)。如下面的語句繪制系數(shù)結(jié)

4、果c=cwt(noissin,1:48,db4,plot);4.選擇分析的尺度cwt函數(shù)的第二個參數(shù)可以設(shè)定任意小波分析的尺度，只要這些尺度滿足如下要求l所有尺幅必須為正實數(shù)l尺度的增量必須為正l最高的尺度不能超過由信號決定的一個最大值如下面的代碼可以執(zhí)行從2開始的偶數(shù)尺度計算c=cwt(noissin,2:2:128,db4,plot);顯示結(jié)果如下ratfflloiknratfflloikn6307418529630763074185296307這幅圖像很明確的表示出了信號的周期性。使用圖形接口做連續(xù)小波分析1.開啟一維連續(xù)小波工具，只需輸入如下命令wavemenu出現(xiàn)如下小波工具箱主菜單

5、選擇ContinuousWavelet1-D菜單項，出現(xiàn)如下一維信號分析連續(xù)小波分析工具2.加載信號選擇菜單File-LoadSignal,在LoadSignal對話框里選擇noissin.mat文件， 它在matlab安裝目錄的toolbox/wavelet/wavedemo文件夾下，點擊OK加載信號。91訊Tac-lhaxa-r九怙門0 個SWTOfififlisifigWDen&rb1Eslimlion1-DRe-gfeslonEstmaton1-DCiHilkcienlsSfll：acfi&n1-GFractignalBruwTMan-Gen&jabon1-DCntiidouWar.e

6、lel1-DTwikDimefi-sionalWslet2-DrweCmpre&sjDn2-WletPacket2-DSWTOEHWising2-0InageFussenV/avetDesignMumsignaiAnziiis1-DMulUscalfPrineCwp.AnalisImgeErtflnsionAra陽leiDisplaySpecializedTools2-DOneDmensioiwaWawfii-et冬DWletPad.etDCmpl:Ccn&inMJous1-DThFee-EhmnslonailWafiletCLoadSignal菜單功能，選擇此信號文件即可導(dǎo)入信號。文件中第一

7、個一維變量被認為是信號，變量在文件中順序是按字母排序的。保存小波系數(shù)小波分析完成后，點擊File-Save-Coefficients,可以將分析結(jié)果保存到mat文件。保存后,可以使用load函數(shù)加載數(shù)據(jù)，會看到保存的變量有小波系數(shù)coeff、尺度scales、小波的名字wname。一維復(fù)信號連續(xù)小波分析一維復(fù)信號連續(xù)小波分析對于復(fù)信號連續(xù)小波分析，小波工具箱中對應(yīng)的函數(shù)是cwt。使用命令行分析復(fù)信號這個例子是一個帶尖頭的信號，如下1.加載信號loadcuspamax文件中包含兩個變量，caption和cuspamax，前者是此信號的定義，如下caption=x=linspace(0,l,102

8、4);y=exp(-128*(x-0.3).人2)-3*(abs(x-0.7)40.4);2.執(zhí)行連續(xù)小波變換c=cwt(cuspamax,1:2:64,cgau4);3.繪制結(jié)果c=cwt(cuspamax,1:2:64,cgau4,plot);結(jié)果顯示了四副圖形，分別為系數(shù)的實部、虛部、模、相角。使用圖形接口分析復(fù)信號與實信號不同的是，選擇ComplexContinuousWavelet1-D，得到的結(jié)果如下(ifne(orspce)biJtqduliis對佇a&fora=135792004006C0m1000ti化(orbAngleofCabfora=1367raJrauw2004006

9、00即0訓(xùn)初具體操作過程與實信號的相似，如下Matlab小波工具箱的使用2(2011111109:32:57)轉(zhuǎn)載標簽：分類：學(xué)科知識信號閾值分解系數(shù)小波分析一維離散小波分析一維離散小波分析工具箱提供了如下函數(shù)做一維信號分析:FunctionNamePurpose分解函數(shù)dwt一層分解wavedec分解wmaxlev最大小波分解層數(shù)重構(gòu)函數(shù)idwt一層重構(gòu)waverec全重構(gòu)wrcoef有選擇性重構(gòu)upcoef單一重構(gòu)分解結(jié)構(gòu)工具detcoef細節(jié)系數(shù)抽取appcoef近似系數(shù)抽取upwlev分解結(jié)構(gòu)重排去噪和壓縮ddencmp使用默認進行去噪和壓縮wbmpen使用處罰門檻進行一維或二維去噪w

10、dcbm使用處罰門檻進行一維（使用BirgQ-Massart 方法）wdencmp小波去噪和壓縮wden自適應(yīng)小波去噪wthrmngr門檻設(shè)置管理在這一部分，可以學(xué)到l加載信號l執(zhí)行一層小波分解l從系數(shù)重建近似和細節(jié)l顯示近似和細節(jié)l通過逆小波變換重建信號l執(zhí)行多層小波分解l抽取近似系數(shù)和細節(jié)系數(shù)l重構(gòu)第三層近似l重構(gòu)第1、2、3層細節(jié)l顯示多層分解的結(jié)果l從第三層分解重構(gòu)原始信號l從信號中去除噪聲l改善分析l壓縮信號l顯示信號的統(tǒng)計信息和直方圖一維分析-使用命令行這個例子包含一個真實世界的信號-測量3天的電功耗。這個信號很典型，因為它包含一個明顯的測量噪聲，而小波分析可以有效的移除噪聲。1.

11、加載信號loadleleccum截取信號s=leleccum(1:3920);l_s=length(s);2.對信號執(zhí)行一層小波分解使用dbl小波執(zhí)行一層小波分解，執(zhí)行下面的語句產(chǎn)生近似系數(shù)cAl、細節(jié)系數(shù)cDlcA1,cD1=dwt(s,db1);3.從系數(shù)中構(gòu)建近似和細節(jié)從系數(shù)cAl和cDl中構(gòu)建一層近似A1和細節(jié)D1,執(zhí)行以下代碼A1=upcoef(a,cA1,db1,1,l_s);D1=upcoef(d,cD1,db1,1,l_s);或A1=idwt(cA1,db1,l_s);D1=idwt(,cD1,db1,l_s);4.顯示近似和細節(jié)subplot(1,2,1);plot(A1);

12、title(ApproximationA1)5.使用逆小波變換恢復(fù)信號A0=idwt(cA1,cD1,db1,l_s);err=max(abs(s-A0)err=2.2737e-0136.執(zhí)行多層小波分解執(zhí)行3層信號分解C,L=wavedec(s,3,db1);函數(shù)返回3層分解的各組分系數(shù)C(連接在一個向量里),向量L里返回的是各組分的長度。 分解的結(jié)構(gòu)如下7.抽取近似系數(shù)和細節(jié)系數(shù)從C中抽取3層近似系數(shù)cA3=appcoef(C,L,db1,3);從C中抽取3、2、1層細節(jié)系數(shù)cD3=detcoef(C,L,3);cD2=detcoef(C,L,2);cD1=detcoef(C,L,1);或

13、者cD1,cD2,cD3=detcoef(C,L,1,2,3);結(jié)果顯示如下，從上到下依次為原始信號、3層近似系數(shù)和31層細節(jié)系數(shù)1.重建3層近似和1、2、3層細節(jié)從C中重建3層近似A3=wrcoef(a,C,L,db1,3);從C中重建1、2、3層細節(jié)D1=wrcoef(d,C,L,db1,1);D2=wrcoef(d,C,L,db1,2);D3=wrcoef(d,C,L,db1,3);2.顯示多層分解的結(jié)果顯示3層分解的結(jié)果-5010500100015002000350040001000忖與帕注ardcoeificnls.2000250030001000subplot(2,2,1);plo

14、t(A3);title(ApproximationA3)subplot(2,2,2);plot(D1);title(DetailD1)subplot(2,2,3);plot(D2);title(DetailD2)subplot(2,2,4);plot(D3);title(DetailD3)10.從3層分解中重建原始信號A0=waverec(C,L,db1);err=max(abs(s-A0)err=4.5475e-01311.粗糙的去噪信號使用小波從信號中移除噪聲需要辨識哪個或哪些組分包含噪聲， 然后重建沒有這些組分的信號。在這個例子中，我們注意到連續(xù)的近似隨著越來越多的高頻信息從信號中濾除，

15、噪聲變得越來越少。3層近似與原始信號對比會發(fā)現(xiàn)變得很干凈。對比近似和原始信號，如下subplot(2,1,1);plot(s);title(Original);axisoffsubplot(2,1,2);plot(A3);title(Level3Approximation);axisoff6005004002001QQ40202020201000200030004000ApproximjtiionA3DetailDi1000200030004000Detail02DetailD31000200030004000100020003m4000當然，摒棄所有高頻信息，我們會失去原始信號中的很多最尖銳

16、的特征。最佳的去噪需要通過一種更精細的叫閾值方法，它只丟棄部分超過一定范圍的細節(jié)。12.通過閾值去除噪聲先來看3層分析的細節(jié)subplot(3,1,1);plot(D1);title(DetailLevel1);axisoffsubplot(3,1,2);plot(D2);title(DetailLevel2);axisoffsubplot(3,1,3);plot(D3);title(DetailLevel3);axisoff從圖中可以看到， 大多數(shù)噪聲發(fā)生在信號的后面部分， 表現(xiàn)在細節(jié)上就是出現(xiàn)大波動的地方。如果我們通過設(shè)定最大值來限定細節(jié)強度，會怎么樣呢？這會有降低噪聲效果，同時保留不影響

17、的必要細節(jié)。這是一種很好的方法。注意到cD1,cD2,cD3是向量，那么我們就可以通過直接操縱這些向量來達到目的，即設(shè)置這些向量小于其峰值或平均值的一部分，然后就可以由這些設(shè)定了閾值的系數(shù)重建新的細節(jié)信號D1、D2、D3。實際去噪過程中，可以使用ddencmp函數(shù)來計算默認的閾值參數(shù)，然后用wdencmp函數(shù)來執(zhí)行實際的去噪過程，代碼如下thr,sorh,keepapp=ddencmp(den,wv,s);clean=wdencmp(gbl,C,L,db1,3,thr,sorh,keepapp);注意wdencmp使用了第6步中小波分解的結(jié)果C、L，另外指定了dbl小波來做分析，指定全局閾值選

18、項gbl.詳細參見ddencmp函數(shù)和wdencmp函數(shù)。顯示原始信號和去噪信號如下subplot(2,l,l);plot(s(2000:3920);title(Original)subplot(2,l,2);plot(clean(2000:3920);title(denoised)4川 I|【|州Hi卅牌*躺啊IDetailLevel1DetailLevel2DetailLeel3MM*呻#彳1r 柯這里我們只繪制了原始信號中包含噪聲的部分，特別注意我們是如何在移除了噪聲的情況下仍保持原有的尖銳細節(jié)的，這也是小波分析強大的地方。使用命令行函數(shù)去除噪聲是很笨拙的，而圖形工具提供了一種更方便使用

19、的自動化閾值去噪方式。關(guān)于去噪過程的更多信息可以在下面的部分找到：*Removenoisefromasignal從一個信號中去除噪聲*De-NoisingintheWaveletToolboxUsersGuide小波工具箱中的除噪*One-DimensionalVarianceAdaptiveThresholdingofWaveletCoefficients一維小波系數(shù)自適應(yīng)閾值*One-DimensionalVarianceAdaptiveThresholdingofWaveletCoeffiientsintheWaveletToolboxUsersGuide使用圖形接口做一維分析1.開啟一

20、維小波分析工具Wavemenu-Wavelet1-D2.加載信號3.執(zhí)行一層小波分解使用db1小波執(zhí)行一層分解5004002001Q0denoised200JOOEOO8DO10D01200U0D16001300200020040000001C00120014001600130020005.執(zhí)行多層小波分解使用db1小波執(zhí)行3層分解。選擇不同的顯示方式：在Displaymode下拉菜單下可以選擇不同的顯示方式，默認的顯示方式為FullDecompositionMode,其他的顯示方式及其意義如下SeparateMode:在不同的列中顯示細節(jié)和近似；SuperimposeMode： 在一張圖上以

21、不同的顏色顯示細節(jié)、 近似；TreeMode:顯示分解樹、原始信號和選擇的成分，在分解樹上選擇你想顯示的成分；ShowandScrollMode：顯示3個窗口，第一個顯示原始信號和選擇的近似信號，第二個顯示選擇的細節(jié)，第三個顯示小波系數(shù)；ShowandScrollMode（StemCfs）:和ShowandScrollMode很接近，除了第三個窗口中以桿狀圖替代顏色條顯示小波系數(shù)。對于每個分析任務(wù)，可以改變默認的顯示方式，只要在View-DefaultDisplayMode子菜單下選擇理想的方式即可；不同的顯示方式會有額外的顯示選項，在MoreDisplayOptions中做選擇，這些選項可以

22、控制不同成分的顯示、選擇是否顯示原始信號與細節(jié)、近似對比。6.從信號中移除噪聲圖形接口提供了以預(yù)定義的閾值策略除噪的選項，這使得從信號中除噪非常容易，只需點擊De-noise按鈕就可以彈出除噪工具。點擊Close可以關(guān)閉除噪窗口，由于不能同時打開除噪和壓縮窗口，所以需要關(guān)閉除噪窗口再進行信號壓縮。關(guān)閉時會提示UpdateSynthesizedSignal提示對話框，點擊No,如果點擊Yes，合成的信號會加載到主窗口。7.改善分析圖像工具可以在任何時候輕易的改善分析， 只需要改變分析的方法就可以了， 如使用db3做5層小波分析。8.壓縮信號圖形接口提供了自動化或人工閾值的做壓縮的功能。默認使用的

23、是全閾值方法，當然也可以使用人工閾值的方法，選擇ByLevelthresholding選項即可，下面的滑動條提供了各級閾值獨立調(diào)整的功能， 相應(yīng)的調(diào)整可以在左邊的窗口中看到， 在圖形窗口中也可以直接拖動來改變閾值。完成選擇后，點擊壓縮按鈕可以完成壓縮。從壓縮的結(jié)果可以看到，壓縮過程去除了大多數(shù)噪聲，但保存了信號99.74%的能量。自動化閾值是非常有效的，它使除3.2%的小波系數(shù)都歸零化了。9.顯示殘差點擊Residuals按鈕可以查看壓縮的殘差。顯示的統(tǒng)計數(shù)據(jù)包括測量的趨勢（平均值、眾數(shù)、中值）和散布情況（極差、標準差）。另外，工具還提供了概率分布直方圖和累計直方圖以及時間序列圖，如自相關(guān)函數(shù)

24、、頻譜。這些都是和去噪工具是一樣的。10.顯示統(tǒng)計分布可以顯示一系列有關(guān)信號及其組分的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。點擊Statistics按鈕可以查看統(tǒng)計數(shù)據(jù)信息，點擊Histograms可以查看直方圖。從圖形接口中導(dǎo)入導(dǎo)出信息保存信息l保存合成的信號如加載如下信號FileExampleAnalysisBasicSignalswithdb3atlevel5Sumofsines做除噪或壓縮處理后，保存合成信號FileSaveSynthesizedSignal，保存后加載文件，會得到如下變量：如果使用除全閾值外的方法時，得到的變量結(jié)構(gòu)如下Synthsig是合成的信號，除噪或壓縮的小波方法保存在wname中，相互依賴

25、的各級閾值保存在thrParams中，小波分解的等級數(shù)和cell的長度相等，thrParamsi,i從1到5分別保存了閾值間距上下限的值和閾值（間距閾值是允許的，在自適應(yīng)閾值方法中會用到，參見One-DimensionalVarianceAdaptiveThresholdingofWaveletCoefficients） 如果使用的全閾值方法， 保存的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下alTHR保存的是全閾值的值。l保存離散小波變換的系數(shù)一個例子的文件內(nèi)容如下Coefs包含了離散小波變換的系數(shù)，longs包含了各組分的長度，thrParams為空， 因為合成信號不存在，wname是小波的名字。l保存分解結(jié)果(即保存

26、小波分析的全體數(shù)據(jù))小波工具將保存為.wal文件，加載方式為loadwdecexld.walmat文件內(nèi)容為加載信息加載信息加載的文件只要和保存的相應(yīng)文件中的變量一樣即可。Matlab小波工具箱的使用3(2011-11-1109:35:01)轉(zhuǎn)載標簽：分類：學(xué)科知識平穩(wěn)小波分解去噪一維離散平穩(wěn)小波分析一維離散平穩(wěn)小波分析離散平穩(wěn)小波分析所用到的函數(shù)有swt小波分解和iswt小波重構(gòu)。在這一部分可以學(xué)到如下內(nèi)容：l加載信號l執(zhí)行平穩(wěn)小波分解l從小波系數(shù)中構(gòu)造近似和細節(jié)l顯示第一層的近似和細節(jié)l平穩(wěn)小波逆變換恢復(fù)原始信號l執(zhí)行多層平穩(wěn)小波分解l重構(gòu)第3層近似l重構(gòu)l、2、3層細節(jié)l重構(gòu)l、2層近似

27、l顯示分解的結(jié)果l從3層分解中重構(gòu)原始信號l除噪使用命令行實現(xiàn)一維分析1.加載信號(一個噪聲污染的多普勒效應(yīng)信號)2.設(shè)置變量s=noisdopp;對于SWT變換，如果需要在第k層分解信號，那么原始信號需要能夠平分成2吐份。所以如果原始信號的長度不滿足要求，需要使用SignalExtensionGUI工具或使用wextend函數(shù)來擴展它。3.執(zhí)行一層平穩(wěn)小波分解swa,swd=swt(s,1,db1);函數(shù)執(zhí)行將產(chǎn)生1層近似和細節(jié)的系數(shù)，兩者和信號的長度是相等的，這也是平穩(wěn)小波和普通小波不同的地方，從而使它在某些領(lǐng)域有好的效果。4.顯示近似、細節(jié)小波系數(shù)顯示一層近似和細節(jié)的系數(shù)subplot(

28、1,2,1),plot(swa);title(Approximationcfs)subplot(1,2,2),plot(swd);title(Detailcfs)5.使用平穩(wěn)小波逆變換恢復(fù)原始信號A0=iswt(swa,swd,db1);重構(gòu)的誤差為err=norm(s-A0)err=2.1450e-0146.從系數(shù)中構(gòu)建近似和細節(jié)構(gòu)建一層近似和細節(jié)，輸入如下代碼nulcfs=zeros(size(swa);A1=iswt(swa,nulcfs,db1);D1=iswt(nulcfs,swd,db1);顯示結(jié)果如下subplot(1,2,1),plot(A1);title(Approximat

29、ionA1);subplot(1,2,2),plot(D1);title(DetailD1);321015ApprowmationcfsDetailcfe5M10001540100015007.執(zhí)行多層平穩(wěn)小波分解使用db1小波做3層小波分解swa,swd=swt(s,3,db1);產(chǎn)生的近似系數(shù)在swa中，細節(jié)系數(shù)在swd中，而且它們有相同的長度。8.顯示近似和細節(jié)的系數(shù)kp=0;fori=1:3subplot(3,2,kp+1),plot(swa(i,:);title(Approx.cfslevel,num2str(i)subplot(3,2,kp+2),plot(swd(i,:);tit

30、le(Detailcfslevel,num2str(i)kp=kp+2;endAppromma!onA1a8DetailDi5MtOOO15006M100015008=0&t=wT;elsewt=sin(t*pi/wT).人2;wt(twT)=0;endindex=7;handle.data(index).x=t;handle.data(index).y=wt;handle.data(index).type=plot;handle.data(index).ylim=-A*0.2A*1.2;handle.data(index).title=窗函數(shù)w(t);%窗函數(shù)的頻譜f=handle.fxra

31、nge(1):fs:handle.fxrange(2);ifwindowflag=1wf=sinc(wT*f)*wT;%矩形窗elsewf=wT/2*sinc(wT*f)+wT/4*sinc(wT*f-1)+wT/4*sinc(wT*f-1);%漢寧窗endindex=8;handle.data(index).x=f;handle.data(index).y=abs(wf);handle.data(index).type=plot;handle.data(index).ylim=-A*0.2A*wT*1.2;handle.data(index).title=窗函數(shù)頻譜lw(f)l;%采樣余弦信

32、號加窗t=0:Ts:wT-Ts/100;ifwindowflag=1xpwt=A.*cos(2*pi*f0*t);elsexpwt=sin(t*pi/wT).人2*A.*cos(2*pi*fO*t);endindex=9;handle.data(index).x=t;handle.data(index).y=xpwt;handle.data(index).type=stem;handle.data(index).ylim=-AA*1.2;handle.data(index).title=信號加窗x(t)xp(t)xw(t);%加窗后的頻譜f=handle.fxrange(1):fs:handl

33、e.fxrange(2);xpwf=conv(xpf,wf,same);index=10;handle.data(index).x=f;handle.data(index).y=abs(xpwf);handle.data(index).type=plot;handle.data(index).ylim=-A*0.2A*wT*1.2;handle.data(index).title=加窗后頻譜lx(f)*p(f)*w(f)l;%頻域采樣的時域信號t=handle.txrange(1):ts:handle.txrange(2);pft=mod(t,wT)=0;index=11;handle.data(index).x=t;handle.data(index).y=pft;handle.data(index).type=stem;handle.data(index).ylim=-A*0.2A*1.2;handle.data(index).title=周期延拓pf(t);%頻域采樣信號sampletemp=round(handle.fxrange(1)/fs):round(handle.fxrange(2)/fs);f=sampletemp*fs;pff=mod(sampletemp,round(1/wT/fs)=0;index=12;handle.data(i