2021年江蘇省揚州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2021年江蘇省揚州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1（3分）實數(shù)100的倒數(shù)是（）A100B100CD2（3分）把如圖中的紙片沿虛線折疊，可以圍成一個幾何體，這個幾何體的名稱是（）A五棱錐B五棱柱C六棱錐D六棱柱3（3分）下列生活中的事件，屬于不可能事件的是（）A3天內(nèi)將下雨B打開電視，正在播新聞C買一張電影票，座位號是偶數(shù)號D沒有水分，種子發(fā)芽4（3分）不論x取何值，下列代數(shù)式的值不可能為0的是（）Ax+1Bx21CD（x+1）25（3分）如圖，點A、B、C

2、、D、E在同一平面內(nèi)連接AB、BC、CD、DE、EA，若BCD100°，則A+B+D+E（）A220°B240°C260°D280°6（3分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中有兩個格點A、B，連接AB，在網(wǎng)格中再找一個格點C，使得ABC是等腰直角三角形，滿足條件的格點C的個數(shù)是（）A2B3C4D57（3分）如圖，一次函數(shù)yx+的圖象與x軸、y軸分別交于點A，B，把直線AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)30°交x軸于點C，則線段AC長為（）A+B3C2+D+8（3分）如圖，點P是函數(shù)y（k10，x0）的圖象上一點，過點P分別作x軸和y軸的垂線，

3、垂足分別為點A、B，交函數(shù)y（k20，x0）的圖象于點C、D，連接OC、OD、CD、AB，其中k1k2下列結(jié)論：CDAB；SOCD；SDCP，其中正確的是（）ABCD二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9（3分）2021年揚州世界園藝博覽會以“綠色城市，健康生活”為主題，在某搜索引擎中輸入“揚州世界園藝博覽會”約有3020000個相關(guān)結(jié)果，數(shù)據(jù)3020000用科學(xué)記數(shù)法表示為 10（3分）計算：2021220202 11（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（1m，5m）在第二象限，則整數(shù)m的值為 12（3分）已知一組數(shù)據(jù)：a

4、、4、5、6、7的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 13（3分）揚州雕版印刷技藝歷史悠久，元代數(shù)學(xué)家朱世杰的算學(xué)啟蒙一書曾刻于揚州，該書是中國較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天追上慢馬？答：快馬 天追上慢馬14（3分）如圖是某圓柱體果罐，它的主視圖是邊長為10cm的正方形，該果罐側(cè)面積為 cm215（3分）如圖，在RtABC中，ACB90°，點D是AB的中點，過點D作DEBC，垂足為點E，連接CD，若CD5，BC8，則D

5、E 16（3分）如圖，在ABCD中，點E在AD上，且EC平分BED，若EBC30°，BE10，則ABCD的面積為 17（3分）如圖，在ABC中，ACBC，矩形DEFG的頂點D、E在AB上，點F、G分別在BC、AC上，若CF4，BF3，且DE2EF，則EF的長為 18（3分）將黑色圓點按如圖所示的規(guī)律進行排列：圖中黑色圓點的個數(shù)依次為：1，3，6，10，將其中所有能被3整除的數(shù)按從小到大的順序重新排列成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)中的第33個數(shù)為 三、解答題（本大題共有10小題，共96分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19（8分）計算或化簡：（1）（

6、）0+|3|+tan60°（2）（a+b）÷（+）20（8分）已知方程組的解也是關(guān)于x、y的方程ax+y4的一個解，求a的值21（8分）為推進揚州市“青少年茁壯成長工程”，某校開展“每日健身操”活動，為了解學(xué)生對“每日健身操”活動的喜歡程度，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，將調(diào)查信息結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：抽樣調(diào)查各類喜歡程度人數(shù)統(tǒng)計表喜歡程度人數(shù)A非常喜歡50人B比較喜歡m人C無所謂n人D不喜歡16人根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是 ；（2）扇形統(tǒng)計圖中表示A程度的扇形圓心角為 °，統(tǒng)計表中m ；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校

7、2000名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生喜歡“每日健身操”活動（包含非常喜歡和比較喜歡）22（8分）一張圓桌旁設(shè)有4個座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到、中的2個座位上（1）甲坐在號座位的概率是 ；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率23（10分）為保障新冠病毒疫苗接種需求，某生物科技公司開啟“加速”模式，生產(chǎn)效率比原先提高了20%，現(xiàn)在生產(chǎn)240萬劑疫苗所用的時間比原先生產(chǎn)220萬劑疫苗所用的時間少0.5天問原先每天生產(chǎn)多少萬劑疫苗？24（10分）如圖，在ABC中，BAC的角平分線交BC于點D，DEAB，DFAC（1）試判斷四邊形AFDE的形狀，并說明理由；（2

8、）若BAC90°，且AD2，求四邊形AFDE的面積25（10分）如圖，四邊形ABCD中，ADBC，BAD90°，CBCD，連接BD，以點B為圓心，BA長為半徑作B，交BD于點E（1）試判斷CD與B的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AB2，BCD60°，求圖中陰影部分的面積26（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）、B（3，0），與y軸交于點C（1）b ，c ；（2）若點D在該二次函數(shù)的圖象上，且SABD2SABC，求點D的坐標(biāo)；（3）若點P是該二次函數(shù)圖象上位于x軸上方的一點，且SAPCSAPB，直接寫出點P的坐標(biāo)

9、27（12分）在一次數(shù)學(xué)探究活動中，李老師設(shè)計了一份活動單：已知線段BC2，使用作圖工具作BAC30°，嘗試操作后思考：（1）這樣的點A唯一嗎？（2）點A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追夢”學(xué)習(xí)小組通過操作、觀察、討論后匯報：點A的位置不唯一，它在以BC為弦的圓弧上（點B、C除外），小華同學(xué)畫出了符合要求的一條圓弧（如圖1）（1）小華同學(xué)提出了下列問題，請你幫助解決該弧所在圓的半徑長為 ；ABC面積的最大值為 ；（2）經(jīng)過比對發(fā)現(xiàn)，小明同學(xué)所畫的角的頂點不在小華所畫的圓弧上，而在如圖1所示的弓形內(nèi)部，我們記為A，請你利用圖1證明BAC30°（3）請你運用所學(xué)知識，結(jié)合以

10、上活動經(jīng)驗，解決問題：如圖2，已知矩形ABCD的邊長AB2，BC3，點P在直線CD的左側(cè)，且tanDPC線段PB長的最小值為 ；若SPCDSPAD，則線段PD長為 28（12分）甲、乙兩汽車出租公司均有50輛汽車對外出租，下面是兩公司經(jīng)理的一段對話：甲公司經(jīng)理：如果我公司每輛汽車月租費3000元，那么50輛汽車可以全部租出如果每輛汽車的月租費每增加50元，那么將少租出1輛汽車另外，公司為每輛租出的汽車支付月維護費200元乙公司經(jīng)理：我公司每輛汽車月租費3500元，無論是否租出汽車，公司均需一次性支付月維護費共計1850元說明：汽車數(shù)量為整數(shù)；月利潤月租車費月維護費；兩公司月利潤差月利潤較高公司

11、的利潤月利潤較低公司的利潤在兩公司租出的汽車數(shù)量相等的條件下，根據(jù)上述信息，解決下列問題：（1）當(dāng)每個公司租出的汽車為10輛時，甲公司的月利潤是 元；當(dāng)每個公司租出的汽車為 輛時，兩公司的月利潤相等；（2）求兩公司月利潤差的最大值；（3）甲公司熱心公益事業(yè)，每租出1輛汽車捐出a元（a0）給慈善機構(gòu)，如果捐款后甲公司剩余的月利潤仍高于乙公司月利潤，且當(dāng)兩公司租出的汽車均為17輛時，甲公司剩余的月利潤與乙公司月利潤之差最大，求a的取值范圍2021年江蘇省揚州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將

12、正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1（3分）實數(shù)100的倒數(shù)是（）A100B100CD【解答】解：100的倒數(shù)為，故選：C2（3分）把如圖中的紙片沿虛線折疊，可以圍成一個幾何體，這個幾何體的名稱是（）A五棱錐B五棱柱C六棱錐D六棱柱【解答】解：由圖可知：折疊后，該幾何體的底面是五邊形，則該幾何體為五棱錐，故選：A3（3分）下列生活中的事件，屬于不可能事件的是（）A3天內(nèi)將下雨B打開電視，正在播新聞C買一張電影票，座位號是偶數(shù)號D沒有水分，種子發(fā)芽【解答】解：A、3天內(nèi)將下雨，是隨機事件；B、打開電視，正在播新聞，是隨機事件；C、買一張電影票，座位號是偶數(shù)號，是隨機事件；D、沒有水分，種

13、子不可能發(fā)芽，故是不可能事件；故選：D4（3分）不論x取何值，下列代數(shù)式的值不可能為0的是（）Ax+1Bx21CD（x+1）2【解答】解：A、當(dāng)x1時，x+10，故不合題意；B、當(dāng)x±1時，x210，故不合題意；C、分子是1，而10，則0，故符合題意；D、當(dāng)x1時，（x+1）20，故不合題意；故選：C5（3分）如圖，點A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)連接AB、BC、CD、DE、EA，若BCD100°，則A+B+D+E（）A220°B240°C260°D280°【解答】解：連接BD，BCD100°，CBD+CDB180°

14、;100°80°，A+ABC+E+CDE360°CBDCDB360°80°280°，故選：D6（3分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中有兩個格點A、B，連接AB，在網(wǎng)格中再找一個格點C，使得ABC是等腰直角三角形，滿足條件的格點C的個數(shù)是（）A2B3C4D5【解答】解：如圖：分情況討論：AB為等腰直角ABC底邊時，符合條件的C點有0個；AB為等腰直角ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有3個故共有3個點，故選：B7（3分）如圖，一次函數(shù)yx+的圖象與x軸、y軸分別交于點A，B，把直線AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)30°交x軸于點

15、C，則線段AC長為（）A+B3C2+D+【解答】解：一次函數(shù)yx+的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B，令x0，則y，令y0，則x，則A（，0），B（0，），則OAB為等腰直角三角形，ABO45°，AB2，過點C作CDAB，垂足為D，CADOAB45°，ACD為等腰直角三角形，設(shè)CDADx，ACx，旋轉(zhuǎn)，ABC30°，BC2CD2x，BDx，又BDAB+AD2+x，2+xx，解得：x+1，ACx（+1），故選：A8（3分）如圖，點P是函數(shù)y（k10，x0）的圖象上一點，過點P分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為點A、B，交函數(shù)y（k20，x0）的圖象于點C、D，連接O

16、C、OD、CD、AB，其中k1k2下列結(jié)論：CDAB；SOCD；SDCP，其中正確的是（）ABCD【解答】解：PBy軸，PAx軸，點P在上，點C，D在上，設(shè)P（m，），則C（m，），A（m，0），B（0，），令，則，即D（，），PC，PD，即，又DPCBPA，PDCPBA，PDCPBC，CDAB，故正確；PDC的面積，故正確；SOCDS四邊形OAPBSOCASDPC，故錯誤；故選：B二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9（3分）2021年揚州世界園藝博覽會以“綠色城市，健康生活”為主題，在某搜索引擎中輸入“揚州世界園藝博覽

17、會”約有3020000個相關(guān)結(jié)果，數(shù)據(jù)3020000用科學(xué)記數(shù)法表示為 3.02×106【解答】解：將3020000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.02×106故答案為：3.02×10610（3分）計算：20212202024041【解答】解：2021220202（2021+2020）（20212020）4041×14041故答案為：404111（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（1m，5m）在第二象限，則整數(shù)m的值為 2【解答】解：由題意得：，解得：，整數(shù)m的值為2，故答案為：212（3分）已知一組數(shù)據(jù)：a、4、5、6、7的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 5【

18、解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，則，解得：a3，將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：3，4，5，6，7，觀察數(shù)據(jù)可知最中間的數(shù)是5，則中位數(shù)是5故答案為：513（3分）揚州雕版印刷技藝歷史悠久，元代數(shù)學(xué)家朱世杰的算學(xué)啟蒙一書曾刻于揚州，該書是中國較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天追上慢馬？答：快馬 20天追上慢馬【解答】解：設(shè)快馬行x天追上慢馬，則此時慢馬行了（x+12）日，依題意，得：240x150（x+12），解得：x20，快馬20

19、天追上慢馬，故答案為：2014（3分）如圖是某圓柱體果罐，它的主視圖是邊長為10cm的正方形，該果罐側(cè)面積為 100cm2【解答】解：由題意得圓柱的底面直徑為10cm，高為10cm，側(cè)面積10×10100(cm2)故答案為：10015（3分）如圖，在RtABC中，ACB90°，點D是AB的中點，過點D作DEBC，垂足為點E，連接CD，若CD5，BC8，則DE3【解答】解:ACB90°,DEBC,DEAC,點D是AB的中點，E是BC的中點,AB2CD10,AC2DE,BC8,AC6,DE3故答案為316（3分）如圖，在ABCD中，點E在AD上，且EC平分BED，若E

20、BC30°，BE10，則ABCD的面積為 50【解答】解：過點E作EFBC，垂足為F，EBC30°，BE10，EFBE5，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DECBCE，又EC平分BED，即BECDEC，BCEBEC，BEBC10，四邊形ABCD的面積BC×EF10×550，故答案為：5017（3分）如圖，在ABC中，ACBC，矩形DEFG的頂點D、E在AB上，點F、G分別在BC、AC上，若CF4，BF3，且DE2EF，則EF的長為 【解答】解：DE2EF，設(shè)EFx，則DE2x，四邊形DEFG是矩形，GFAB，CGFCAB，即，AB，AD+BEABD

21、E，ACBC，在ADG和BEF中，ADGBEF（AAS），ADBE，在BEF中，BE2+EF2BF2，即，解得：x或（舍），EF，故答案為：18（3分）將黑色圓點按如圖所示的規(guī)律進行排列：圖中黑色圓點的個數(shù)依次為：1，3，6，10，將其中所有能被3整除的數(shù)按從小到大的順序重新排列成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)中的第33個數(shù)為 1275【解答】解：第個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：1，第個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：3，第個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：6，第個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為：10，第n個圖形中的黑色圓點的個數(shù)為，則這列數(shù)為1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，其中每3

22、個數(shù)中，都有2個能被3整除，33÷2161，16×3+250，則第33個被3整除的數(shù)為原數(shù)列中第50個數(shù)，即1275，故答案為：1275三、解答題（本大題共有10小題，共96分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19（8分）計算或化簡：（1）（）0+|3|+tan60°（2）（a+b）÷（+）【解答】解：（1）原式4；（2）原式ab20（8分）已知方程組的解也是關(guān)于x、y的方程ax+y4的一個解，求a的值【解答】解：方程組，把代入得：2(y1)+y7，解得：y3，代入中，解得：x2，把x2，y3代入方程ax+y4得

23、，2a+34，解得：a21（8分）為推進揚州市“青少年茁壯成長工程”，某校開展“每日健身操”活動，為了解學(xué)生對“每日健身操”活動的喜歡程度，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，將調(diào)查信息結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：抽樣調(diào)查各類喜歡程度人數(shù)統(tǒng)計表喜歡程度人數(shù)A非常喜歡50人B比較喜歡m人C無所謂n人D不喜歡16人根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是 200；（2）扇形統(tǒng)計圖中表示A程度的扇形圓心角為 90°，統(tǒng)計表中m94；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校2000名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生喜歡“每日健身操”活動（包含非常喜歡和比較喜歡）【解答】解：（1）16

24、7;8%200，則樣本容量是200；（2）×360°90°，則表示A程度的扇形圓心角為90°；200×（18%20%×100%）94，則m94；（3）1440名，該校2000名學(xué)生中大約有1440名學(xué)生喜歡“每日健身操”活動22（8分）一張圓桌旁設(shè)有4個座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到、中的2個座位上（1）甲坐在號座位的概率是 ；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率【解答】解：（1）丙坐了一張座位，甲坐在號座位的概率是；（2）畫樹狀圖如圖：共有6種等可能的結(jié)果，甲與乙兩同學(xué)恰好相鄰而坐的結(jié)果有4

25、種，甲與乙相鄰而坐的概率為23（10分）為保障新冠病毒疫苗接種需求，某生物科技公司開啟“加速”模式，生產(chǎn)效率比原先提高了20%，現(xiàn)在生產(chǎn)240萬劑疫苗所用的時間比原先生產(chǎn)220萬劑疫苗所用的時間少0.5天問原先每天生產(chǎn)多少萬劑疫苗？【解答】解：設(shè)原先每天生產(chǎn)x萬劑疫苗，由題意可得：，解得：x40，經(jīng)檢驗：x40是原方程的解，原先每天生產(chǎn)40萬劑疫苗24（10分）如圖，在ABC中，BAC的角平分線交BC于點D，DEAB，DFAC（1）試判斷四邊形AFDE的形狀，并說明理由；（2）若BAC90°，且AD2，求四邊形AFDE的面積【解答】解：（1）四邊形AFDE是菱形，理由是：DEAB，D

26、FAC，四邊形AFDE是平行四邊形，AD平分BAC，F(xiàn)ADEAD，DEAB，EDAFAD，EDAEAD，AEDE，平行四邊形AFDE是菱形；（2）BAC90°，四邊形AFDE是正方形，AD，AFDFDEAE2，四邊形AFDE的面積為2×2425（10分）如圖，四邊形ABCD中，ADBC，BAD90°，CBCD，連接BD，以點B為圓心，BA長為半徑作B，交BD于點E（1）試判斷CD與B的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AB2，BCD60°，求圖中陰影部分的面積【解答】解：（1）過點B作BFCD，垂足為F，ADBC，ADBCBD，CBCD，CBDCDB，ADB

27、CDB在ABD和FBD中，ABDFBD（AAS），BFBA，則點F在圓B上，CD與B相切；（2）BCD60°，CBCD，BCD是等邊三角形，CBD60°BFCD，ABDDBFCBF30°，ABF60°，ABBF，ADDFAB·tan30°2，陰影部分的面積SABDS扇形ABE26（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）、B（3，0），與y軸交于點C（1）b2，c3；（2）若點D在該二次函數(shù)的圖象上，且SABD2SABC，求點D的坐標(biāo)；（3）若點P是該二次函數(shù)圖象上位于x軸上方的一點，且

28、SAPCSAPB，直接寫出點P的坐標(biāo)【解答】解：（1）點A和點B在二次函數(shù)yx2+bx+c圖像上，則，解得：，故答案為：2，3；（2）連接BC，由題意可得：A（1，0），B（3，0），C（0，3），yx22x3，SABC6，SABD2SABC，設(shè)點D（m，m22m3），|yD|2×6，即×4×|m22m3|2×6，解得：m或，代入yx22x3，可得：y值都為6，D（，6）或（，6）；（3）設(shè)P（n，n22n3），點P在拋物線位于x軸上方的部分，n1或n3，當(dāng)點P在點A左側(cè)時，即n1，可知點C到AP的距離小于點B到AP的距離，SAPCSAPB，不成立；當(dāng)點

29、P在點B右側(cè)時，即n3，APC和APB都以AP為底，若要面積相等，則點B和點C到AP的距離相等，即BCAP，設(shè)直線BC的解析式為ykx+p，則，解得：，則設(shè)直線AP的解析式為yx+q，將點A（1，0）代入，則1+q0，解得：q1，則直線AP的解析式為yx+1，將P（n，n22n3）代入，即n22n3n+1，解得：n4或n1（舍），n22n35，點P的坐標(biāo)為（4，5）27（12分）在一次數(shù)學(xué)探究活動中，李老師設(shè)計了一份活動單：已知線段BC2，使用作圖工具作BAC30°，嘗試操作后思考：（1）這樣的點A唯一嗎？（2）點A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追夢”學(xué)習(xí)小組通過操作、觀察、討論

30、后匯報：點A的位置不唯一，它在以BC為弦的圓弧上（點B、C除外），小華同學(xué)畫出了符合要求的一條圓?。ㄈ鐖D1）（1）小華同學(xué)提出了下列問題，請你幫助解決該弧所在圓的半徑長為 2；ABC面積的最大值為 ；（2）經(jīng)過比對發(fā)現(xiàn)，小明同學(xué)所畫的角的頂點不在小華所畫的圓弧上，而在如圖1所示的弓形內(nèi)部，我們記為A，請你利用圖1證明BAC30°（3）請你運用所學(xué)知識，結(jié)合以上活動經(jīng)驗，解決問題：如圖2，已知矩形ABCD的邊長AB2，BC3，點P在直線CD的左側(cè)，且tanDPC線段PB長的最小值為 ；若SPCDSPAD，則線段PD長為 【解答】解：（1）設(shè)O為圓心，連接BO，CO，BCA30°

31、;，BOC60°，又OBOC，OBC是等邊三角形，OBOCBC2，即半徑為2；ABC以BC為底邊，BC2，當(dāng)點A到BC的距離最大時，ABC的面積最大，如圖，過點O作BC的垂線，垂足為E，延長EO，交圓于D，BECE1，DOBO2，OE，DE，ABC的最大面積為；（2）如圖，延長BA，交圓于點D，連接CD，點D在圓上，BDCBAC，BACBDC+ACD，BACBDC，BACBAC，即BAC30°；（3）如圖，當(dāng)點P在BC上，且PC時，PCD90°，ABCD2，ADBC3，tanDPC，為定值，連接PD，設(shè)點Q為PD中點，以點Q為圓心，PD為半徑畫圓，當(dāng)點P在優(yōu)弧CP

32、D上時，tanDPC，連接BQ，與圓Q交于P，此時BP即為BP的最小值，過點Q作QEBE，垂足為E，點Q是PD中點，點E為PC中點，即QECD1，PECEPC，BEBCCE3，BQ，PD，圓Q的半徑為，BPBQPQ，即BP的最小值為；AD3，CD2，SPCDSPAD，則，PAD中AD邊上的高PCD中CD邊上的高，即點P到AD的距離和點P到CD的距離相等，則點P到AD和CD的距離相等，即點P在ADC的平分線上，如圖，過點C作CFPD，垂足為F，PD平分ADC，ADPCDP45°，CDF為等腰直角三角形，又CD2，CFDF，tanDPC，PF，PDDF+PF28（12分）甲、乙兩汽車出租公司均有50輛汽車對外出租，下面是兩公司經(jīng)理的一段對話：甲公