優(yōu)化算法的MATLAB實現(xiàn)技巧單

1、天津財經(jīng)大學(xué)本科畢業(yè)論文中文題目：優(yōu)化算法的MATLAB實現(xiàn)技巧英文題目：院系名稱：專業(yè)班級：學(xué)號:姓名:指導(dǎo)教師：20XX年x月x日內(nèi)容摘要第1章引言錯誤！未定義書簽1.1 現(xiàn)代優(yōu)化計算方法錯誤！未定義書簽1.2 MATLA概述錯誤！未定義書簽1.3 旅行商問題錯誤！未定義書簽第2章禁忌搜索算法的基本思想錯誤！未定義書簽2.1 相關(guān)概念介紹錯誤！未定義書簽2.2 局部搜索算法錯誤！未定義書簽2.3 禁忌搜索算法錯誤！未定義書簽第3章MATLA限現(xiàn)TSP問題的實現(xiàn)技巧.錯誤！未定義書簽3.1 重要概念的定義錯誤！未定義書簽3.2 算法中的方法選擇問題錯誤！未定義書簽3.3 MATLAB實現(xiàn)技巧

2、錯誤！未定義書簽第4章結(jié)果分析錯誤！未定義書簽4.1 錯誤！未定義書簽4.2 錯誤！未定義書簽五、總結(jié)與展望錯誤！未定義書簽5.1 總結(jié)錯誤！未定義書簽5.2 前景展望錯誤！未定義書簽第1章引言1.1 現(xiàn)代優(yōu)化計算方法現(xiàn)代優(yōu)化計算方法(簡稱優(yōu)化算法)是一門交叉學(xué)科，是以人類等生物的行為方式或物質(zhì)的運動形態(tài)為背景，運用數(shù)學(xué)抽象方法建立算法模型，再通過計算機的運算來求解組合最優(yōu)化問題。優(yōu)化算法涉及到了人工智能、分子運動，遺傳學(xué)、動物學(xué)、神經(jīng)系統(tǒng)和統(tǒng)計力學(xué)等學(xué)科的概念和理論，以模型的抽象為其關(guān)鍵點，以數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)。比較常見的有禁忌搜索、模擬退火、遺傳算法、蟻群優(yōu)化和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法，這些算法主要

3、是解決優(yōu)化問題中的難解問題。自20世紀(jì)80年代以來計算機的蓬勃發(fā)展，這些算法借助計算機得到了快速發(fā)展和廣泛應(yīng)用。1.2 MATLAB既述MATLAB是matrix和laboratory兩個詞的組合，意為矩陣實驗室，是由美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境。MATLAB可以進行矩陣運算、繪制數(shù)據(jù)和函數(shù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等操作，為科學(xué)研究、工程設(shè)計以及必須進行有效數(shù)值計算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的問題解決方案，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計算軟件的先進水平。1.3 旅行商問題旅行商問題，即

4、TSP問題(TravellingSalesmanProblem),是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的著名問題之一。問題概述為：假設(shè)有一個旅行商人要拜訪n個城市，他必須選擇拜訪n個城市所要走的路徑，路徑的限制是每個城市只能拜訪一次，而且最后要回到原來出發(fā)的城市。路徑的選擇目標(biāo)是：所要求得的路徑路程為所有路徑之中的最小值。文章主要是運用禁忌搜索算法解決TSP問題，詳細(xì)講解算法的MATLAB實現(xiàn)技巧，并對算法的優(yōu)化性能進行分析。首先介紹了禁忌搜索算法的基本思想，以此可以了解算法自身的特點和優(yōu)勢，然后運用禁忌搜索算法解決TSP問題，通過MATLAB實現(xiàn)，最后對優(yōu)化結(jié)果進行分析，擬提出今后研究的方向。第2章禁忌搜索算法的基

5、本思想禁忌搜索算法是優(yōu)化算法中比較常見的算法，本章先介紹禁忌搜索算法的相關(guān)概念，而后將以TSP問題為例介紹局部搜索算法，最后通過局部搜索算法發(fā)展到禁忌搜索算法。2.1 相關(guān)概念介紹2.2 局部搜索算法2.3 禁忌搜索算法概念：禁忌搜索算法(tabusearch)是局部鄰域搜索算法的推廣，是人工智能在組合最優(yōu)化中的一個成功應(yīng)用。Glover在1986年首先提出這個概念。用一個禁忌表記錄已經(jīng)達到過的局部最優(yōu)，或達到局部最優(yōu)的一些過程，在后續(xù)搜索中避免或有選擇的搜索這些點或過程。算法體現(xiàn)了集中和擴散兩個策略：(1)集中：體現(xiàn)在局部搜索。從一點出發(fā)在這點的鄰域內(nèi)尋找更好的解以達到局部最優(yōu)。(2)擴散：

6、通過對禁忌表中點的禁忌，達到一些沒有搜索的點，從而實現(xiàn)更大區(qū)域的搜索。第3章MATLAB解決TSP問題的實現(xiàn)技巧本章我們將以中國31省會城市的TSP可題為例，運用禁忌搜索算法解決。選取算法實現(xiàn)中重要部分的MATLAB弋碼進行詳細(xì)分析。若需要完整注釋代碼，請參照附錄。3.1 重要概念的定義從第2章中我們了解到，禁忌搜索算法中有幾個重要的概念：禁忌表、禁忌表長度、候選解集合、候選集個數(shù)、最好候選解集合、最好候選解個數(shù)以及所求的最優(yōu)解、最優(yōu)值。在后述程序中我們進行如下定義:概念命名作用禁忌表TabuList用來記錄該次循環(huán)不能交換的禁忌兀素的此時禁忌長度禁忌長度TabuLength用合理的方法確定的

7、不能執(zhí)行交換的長度候選集個數(shù)CandidateNum即全部鄰域解的個數(shù)，預(yù)設(shè)一個充分大的數(shù)候選解集合Candidates用來記錄此時全部候選解的集合最好候選解個數(shù)BestCandidateNum用合理的方法確定一個每次進入循環(huán)的候選解個數(shù)最好候選解集合BestCandidate每次循環(huán)從候選解集合中用合理的方法篩選出最有可能成為最優(yōu)解的解集合最優(yōu)解BSF用來記錄當(dāng)前執(zhí)行結(jié)果的最優(yōu)解，即該問題當(dāng)前的最小路徑最優(yōu)值BestL用來記錄當(dāng)前最優(yōu)解對應(yīng)的最優(yōu)值，即該問題當(dāng)前的最小路徑長度3.2 算法中的方法選擇問題在用MATLABW決TSP'可題時，還有一些算法中如何選擇和實現(xiàn)的問題，如下：問題

8、1:選擇什么為禁忌的對象？問題2:禁忌的長度如何選??？問題3:候選集合如何選取？問題4:終止原則怎樣給出？問題5:如何利用更多的信息？這些問題會在本章中一一解決。3.3MATLA政現(xiàn)技巧我們先來簡單分析這個問題，我們的目標(biāo)是求解中國31個省會城市的TSP'可題，即我們需要給定31個城市的位置坐標(biāo)數(shù)據(jù)，然后通過編程運算，返回出最優(yōu)解和最優(yōu)值。明確了數(shù)據(jù)輸入和結(jié)果輸出，我們就開始解決這個問題。首先用MATLAB建立一個函數(shù)文件，函數(shù)名命名為TabuSearch（禁忌搜索），這個函數(shù)有兩個返回參數(shù)，分別命名為BestShortcut和theMinDistance,即該問題的最短路徑（最優(yōu)解）

9、和最小距離（最優(yōu)值）。（對應(yīng)代碼行4）首先定義一個Clis佚巨陣用于記錄城市坐標(biāo)數(shù)據(jù)，然后定義一個城市數(shù)目變量CityNum,調(diào)用MATLAB43的siz時令CityNum=size（Clist,1）,求該TSP可題的規(guī)模，即城市數(shù)目，本題中為31。后期若所求城市數(shù)量和城市位置坐標(biāo)發(fā)生改變，則只需對Clist中的數(shù)據(jù)進行修改。（對應(yīng)代碼行8到15）初始化一個行列均為CityNum的全零矩陣dislist（即31*31矩陣），用于記錄31個城市中每兩個城市之間的距離。運用數(shù)學(xué)中兩點間距離公式，通過兩層循環(huán)計算相應(yīng)兩個位置上的距離并將結(jié)果記錄到dislist矩陣中。（對應(yīng)代碼行16到23）現(xiàn)在我們

10、要對3.1.1中定義的一些重要概念進行初始化。（對應(yīng)代碼行24到32）將禁忌表TabuList初始設(shè)定為城市數(shù)目階零向量（即31*31矩陣），后續(xù)禁忌對象將填入該矩陣，那么禁忌對象如何選擇？對應(yīng)3.2.2中的問題1。上章中選擇城市順序?qū)Q作為禁忌對象目的是希望不再考慮某組順序的對換，以避免不會有更好解出現(xiàn)，及又回到原有解這兩種可能情況。本章中的禁忌對象沿用這種選取方法，即將兩個城市順序?qū)Q作為禁忌對象。問題2中禁忌的長度如何選取？禁忌長度的選擇有很多種，長度過短會造成循環(huán)，過長會造成算法的記憶存儲量增加。因此，一種禁忌長度的選擇，要保證禁忌長度既不太長，也不太短。本章中用公式（3.1）定義禁忌

11、長度，即（31*（31-1）/2）開平方再取整，得21。TabuLength=round（CityNum*（CityNum-1）/2F0.5）（3.1）前面定義時提到，要將候選集個數(shù)CandidateNum,預(yù)設(shè)為一個充分大的數(shù)，本問題中我們設(shè)為200。同時初始化候選解集合Candidates為一個CandidateNum行，CityNum列的零矩陣（即200*31矩陣）。這里需要說明一下，問題3"候選集如何選取”中的候選集并非指本段提到的候選解集合Candidates,而是指后文會提到白最好候選解集合BestCandidate,因為在禁忌搜索算法中，候選集是一個不斷更新并逐漸向包含

12、最優(yōu)解的集合靠近的集合，而Candidates是包含所有解的一個集合，BestCandidate才是一個變動篩選更優(yōu)候選解的集合，后文將具體分析BestCandidate是如何進行選取的。隨機產(chǎn)生一個CityNum長的向量S0乍為初始解，將S0的值賦給最優(yōu)解向量BSF,并將最優(yōu)彳KBsetL初始化為正無窮?，F(xiàn)在來解決問題4,終止原則怎樣給出？禁忌搜索是一個啟發(fā)式算法，在可接受的計算時間內(nèi)，應(yīng)該使所求解盡量接近最優(yōu)解。本題中我們設(shè)置一個計時器和一個計數(shù)器。計數(shù)器令循環(huán)計數(shù)變量p初始值為1,規(guī)定終止參數(shù)StopL的值為80*CityNum,每執(zhí)行一次循環(huán)，p的值加1,設(shè)置一個長度為p的向量ArrB

13、estL,并將每次循環(huán)彳#到的最優(yōu)值BestL記錄在相應(yīng)位置。即當(dāng)p值大于80*31時，默認(rèn)循環(huán)更新最優(yōu)解次數(shù)足夠多，我們有理由認(rèn)為此時求得的最優(yōu)解集已足夠包含最優(yōu)解，此時的最優(yōu)值即為ArrBestL中的最小值，最優(yōu)解為最優(yōu)值對應(yīng)的解。在求得最優(yōu)解的同時，若計時器計算的時間已超過一個可以接受的范圍，那么該程序也是不合理的。（對應(yīng)代碼行37至IJ45,152到153）現(xiàn)在我們需要編寫一個目標(biāo)值函數(shù)，求解每一個解S0的目標(biāo)值，即當(dāng)前解S0的距離。初始DistanV=0,用n返回s的長度（本題n=31）。初始i=1,當(dāng)i<n-1時執(zhí)行循環(huán)，每次循環(huán)DistanV加上此時s的位置到s下一個位置的

14、距離，循環(huán)執(zhí)行30次結(jié)束。最后DistanV的值再加上從最后一個城市位置返回初始位置的距離，即為所求目標(biāo)值。（對應(yīng)代碼行178到186）t70EfunctionF=Fun(dislj.stjs)3t#ciik<DEFunJfU>*目標(biāo)值的數(shù)，求解mSif應(yīng)的距離】二9-DistanV：。；ISO-n=Eize(Sj2):-fori=l：(n-l)182-DistanV=Di£tanV+disliEt(sCi)j;1S3end184-PistanV=DistanV;+dLslLstCsfn)s11t);185-F=DistanV.在上章禁忌搜索算法的思想中我們提到，要建立一

15、個位置對換表格，通過比較對換后的目標(biāo)值，使目標(biāo)值下降，或者雖然當(dāng)前目標(biāo)值上升，但有可能跳出局部最優(yōu)解?，F(xiàn)在我們來建立這個對換表格。（對應(yīng)代碼行47到73）建立對換表格A,初始化為Candidates行，2列的零矩陣（即31*2矩陣）。初始化一個循環(huán)變量i=1。Setp1:當(dāng)循環(huán)變量i不超過候選集個數(shù)CandidateNum,進行循環(huán)，執(zhí)行Setp2。Setp2:先從0到31隨機生成一個正整數(shù)集M（a,b）。若2加，重新執(zhí)行Setp1;若a和b不相等,向量A的第i行第1列記錄a和b中較大的數(shù)，第2列記錄較小的數(shù)。如果是初始循環(huán)，即i=1,定義變量isa=0,執(zhí)行Setp4;否則執(zhí)行Setp3。S

16、etp3:初始化循環(huán)變量j=1,當(dāng)j不超過i-1時，執(zhí)行判斷，如果矩陣A的第i行和第j行相等，令isa=1,跳出循環(huán)，執(zhí)行Setp4;否則isa=0。Setp4:如果isa為0,將i值加1,返回Setp1;否則直接返回Setp1。注釋：1、Setp2中生成M的目的是隨機生成兩個城市，放在一個行向量里，要求a和b不相同,是要求用于交換的兩個城市不能相同。2、變量isa的作用是判斷當(dāng)前新生成的用于交換的兩個城市和已經(jīng)生成的城市是否重復(fù),若重復(fù)，則取消記錄，跳轉(zhuǎn)下一次循環(huán)。3、循環(huán)結(jié)束后會得到一個對換表格A,共Candidates行，每行有兩個隨機生成的城市,且各行均不相同。ifiClercs；Sa

17、ndidat±1(1111+2卜制蠟11個號能陣，-ar.d二.-川亡*1=mn£工andidatHun%當(dāng)微壞變里不擅邁愈UJS茹(Coiuli<lati避心循環(huán)LtyUunKrHidL>7'*的Ti就*情忙,+一向至g：，椒聯(lián)上36Mt£n的目的是I®機主或兩個抽布，放在一個行向直身Jif融口果兩千城市不相同A（i.l）-imiKCD.Kil!>）;%區(qū)大鄴小的旭席幫列在向醐弟工行ifi-的口累是利瑞f后環(huán)第一次運行而壞:33口；男起女交里。4口（此時可以自桂跳轉(zhuǎn)到罌面5行（蠟-wa：i<1n*杏期farj-lii-苒

18、川；到51后開Lfh（i,l）-=A<j>tiCjf2）如罩一A的算行和*j行相.LfJft-1：版工bH上幫.出畫：is玲。;JS晉'ikts為。endendendifsa伽累”西口CRP誦由）i=i*i：*3謔科五里1mi*回班山遢壞再告口匕工姻HI，叵到山工工借*End73-切尚北I-X廣；】行晶印結(jié)年后蕓得到一個惟選恁合小Candidates'均不附同）（觸的H機生或兩個城市完成了對換表格的建立，我們現(xiàn)在解決提出的問題3,候選集合如何選?。壳懊嫖覀円呀?jīng)分析過了，這里的候選集合是我們定義的最好候選解集合BestCandidateo先來解釋下，為什么要定義Bes

19、tCandidate。在上章講述的禁忌搜索算法的思想中，候選解集合的選取可以大到全部鄰域集合本身，使得計算量增加但是比較的范圍增大；也可以小到只有一個元素，使計算量減小但是可比較的范圍也減小。在本章的問題中，我們將候選解集合Candidates定義為此時全部候選解的集合，但由于數(shù)據(jù)較多，計算量和計算時間過大。因此，我們需要選擇一種合理的方式從Candidates中選擇出合適數(shù)量的優(yōu)質(zhì)解組成集合BestCandidate。那么我們采用什么方法呢？本題中的方法是：先用Candidates中的全部候選解逐個調(diào)用對換表格A中的數(shù)據(jù)進行交換，將得到的解填入BestCandidate中，當(dāng)BestCand

20、idate中已滿時，將后來的解順次刷新之前較差的解，從而得到最好候選解集合BestCandidate。下面我們來實現(xiàn)這個過程：（對應(yīng)代碼行74到107）我們將最好候選解個數(shù)BestCandidateNum設(shè)為100,即保留前100個最好候選解。將最好候選解集合BestCandidate初始化為BestCandidateNum行,4列的矩陣（即100*4矩陣）。期裂變暈的作雨品當(dāng)前知果得到一個以前出現(xiàn)過由川工,門行，則期滿記錄，制轉(zhuǎn)下一次宿F初始化目標(biāo)值列F為零列向量，共BestCandidateNum歹U。Setpl:初始化循環(huán)變量i=1,當(dāng)i不超過BestCandidateNum時，執(zhí)行循環(huán)

21、。把候選解集Candidates中的第i行放入當(dāng)前解S0中，將候選解集的第i行第A(i,1)位置和A(I,2)位置交換(即將交換表格A中第i行的a和b值交換)，調(diào)用函數(shù)Fun計算當(dāng)前候選解集的第i行對應(yīng)解的目標(biāo)值。如果i<=BestCandidateNum,執(zhí)行Setp2,否則執(zhí)行Setp3。Setp2:將此時的候選解填入BestCandidate中，第1列記錄序號i,第2列記錄目標(biāo)值F(i),第3、4列記錄當(dāng)前交換的位置a和b,如下表，返回Setp1。iF(i)a->A(i,1)b->A(i,2)1F(1)A(1,1)A(1,2)2F(2)A(2,1)A(2,2)Setp3

22、:初始化循環(huán)變量j=1,當(dāng)j不超過BestCandidateNum時，執(zhí)行判斷，如果當(dāng)前候選解集合的第i行對應(yīng)解白目標(biāo)值<BestCandidate中第j行第2歹U存放的目標(biāo)值，執(zhí)行Setp4,否則將j值加1,繼續(xù)循環(huán)。Setp4:將BestCandidate表中第1列更新為i值，第2列更新為此時的F(i)值，第3列更新為a值，第4列更新為b值。返回Setp1。注釋：Setp1中的判斷表示，當(dāng)BestCandidateNum未填滿時，執(zhí)行Setp2,將候選解填入BestCandidate;填滿時執(zhí)行Setp3,比較當(dāng)前候選解的目標(biāo)值和表中已有候選解的目標(biāo)值，若更優(yōu)則更新。T7-fcr詢&

23、quot;4ndi'li7(匚由電謝刃:IB制fl?第亶的有:！行前奪二F-CniLdatcdCAdELmpIl)=MICIL<is.耳也為苗。上書三二，L»mR'ffl位宣的燒擊支搐町皿玨丁顯宗持金帽需力加0!b5;M皿印文麗;rBlK3行電了厘艮邙國X餐M-ip：11.當(dāng)II/it而鼻的73田吟自IHUNB7-I3/打七匚-duWr<W3rar7UlJ.di-rl(uj.fTI束Ef1!門，丁一7g-ErrtCandLdartelJ-i.,黑Iff并海序號晶-andi.Jats2J=f111.h.：,s1m的金-斤在丁目力也ta-JKEGk&g

24、t.lJHmhJJhfi用。上行體國才酊上野的E.總Mt.|i.?ki；世-靜L»£18，E二叨dimrHu*行已H死勾茫占安薩木/二甲il文的杵堇廣用加-foej=l;&-si:C3ndi.d.i+-lfiii!L*JSiSiE»-TtL-and-,ds*r*i,rf號IEH-LfFai<：Ek-4Ttui41teCj.r2l口母門。川三柒事科知小。酗自373a耽閭第；MHE帆d就前后算出(打近1如1R-的WUFtliM小11噸.的=mA"/DC-醇-B«tCendtUT""：<1=1-4<1l&

25、lt;ib1JJ：的-|LQt-靜W皿-endLK-nlLlH1fl買里aLM加LOS血中仃sameHilliTteB:小政力號號12'J:3kfantan:shrt134srt:匚皿1111HI?w=rend現(xiàn)在禁忌搜索算法中候選解集合BestCandidate建立完成，我們要通過循環(huán)開始求解最優(yōu)解。首先將BestCandidate中的解按照目標(biāo)函數(shù)的值從小到大排序。逐個比較BestCandidate中解的目標(biāo)函數(shù)值和最優(yōu)值BestL的大小，若當(dāng)前解目標(biāo)函數(shù)值更小，就刷新最優(yōu)解；若BestL更小，就繼續(xù)循環(huán)，直到滿足計數(shù)器的計數(shù)變量p不小于終止參數(shù)StopL,最后，建立向量ArrBe

26、stL(p),并將當(dāng)前一次計數(shù)循環(huán)中最優(yōu)值記錄到ArrBestL向量的第p個位置。同時，每次循環(huán)后將禁忌表中所有非零的位置都減一，并將當(dāng)次循環(huán)已執(zhí)行過交換的兩個城市計入禁忌表TabuList。下面我們來實現(xiàn)這個過程：(對應(yīng)代碼行105到153)Setp1:執(zhí)行判斷，如果BestCandidate(1,2)<BestL,就刷新最優(yōu)值BestL為BestCandidate(1,2),同時通過前述序號i追溯S0為Candidates(BestCandidate(1,1),:)對應(yīng)的解，刷新最優(yōu)值BS西S0,執(zhí)行Setp2;否則執(zhí)行Setp6oSetp2:初始化循環(huán)變量m=1,當(dāng)m不超過City

27、Num時，執(zhí)行Setp3;否則執(zhí)行Setp5。Setp3:初始化循環(huán)變量n=1,當(dāng)n不超過CityNum時，執(zhí)行Setp4;否則n值加1,返回Setp2。Setp4:執(zhí)行判斷，如果禁忌表TabuLis環(huán)為空，就將TabuList中每一位元素值減1,n值加1,返回Setp3循環(huán)；否則直接返回Setp3oSetp5:將當(dāng)次循環(huán)已執(zhí)行過交換的兩個城市計入禁忌表TabuList:,并將記錄值TabuLength。Setp6:初始化循環(huán)變量i=1,當(dāng)i不超過BestCandidateNum時，執(zhí)行判斷，如果當(dāng)前行的兌換城市并未出現(xiàn)在禁忌表中，通過前述序號i追溯S0為Candidates(BestCand

28、idate(1,1),:)對應(yīng)的解。執(zhí)行Setp2;否則i值加1,返回Setp6執(zhí)行循環(huán)。注釋：1、首先判斷BestCandidate中解的目標(biāo)函數(shù)值和最優(yōu)值Best而大小，若BestCandidate小，就從Setp1執(zhí)行，更新最優(yōu)值和最優(yōu)解；否則從Setp6執(zhí)行，期待跳出局部最優(yōu)解，得到更優(yōu)值。2、Setp1中通過最好候選解集合BestCandidate第1列來取得序號i值，追溯到候選解集合Candidates中，從而得到當(dāng)前最優(yōu)值對應(yīng)的最優(yōu)解。Lg鑰"殖皿匕1a川(el«拈總不(的覘如匕IF弱目標(biāo)嘈口骷：累列的百匕從小到大坪,利J1刖同史，N后H率1列二配如間里L(fēng)10

29、-.IL.Lridiji=(RtEtC皿；UM*以就LL3)£凱傳/口出。寸(骨訊由儕躺目用循序的f氨加付晤I(lǐng)臣大群電；J):UMH中時上jt1排席記顯車弓|向宣；)L15-a)1通，將索引號己應(yīng)的匚*必如“里用住行揖出來C走總'忖弓|號聿不需應(yīng)的年，國俄營短一列所表不的存言不是毛弓,"MalC幽壯idat斫SB®或聲朗上樟作相當(dāng)于小目標(biāo)埴出1閏土的唧牛市：fif排列Ew與tCandi日hMLJS-ABeamditoetCicBestL記錄當(dāng)前/野第，5特為5，無聲式)*帕里福坪巾的最辯解好于當(dāng)前，時以下,用弟L19-Eestl=：B-=rirtCsndi

30、idate2J:?tie-32)m利LEJ-SO=Cazididartes：-Sest,CandidarteflI,i)3e5tCamdide1,.翁行第:列t£K7!hididM一中生成二口甜菊竹工口一嗎刷尚層說解LZZ-|_|白七AhUitKlnLS-_JfozLS4-ifTfilHAist%njOIT一43#為心t件里:f*萬旭L石-IbuLlalliiv.ti'l=tabulxsllill.1,L%=ffldL£-Hlss-endLift-Liullit'£veICkridi.dM%v3L9ntCin必缶七11.4D!*%jLtMth.A記

31、錄里河el«3間串出葉巾的霞蝦斛，布行于百mIf林，剛作網(wǎng)副dfTthiiListIEs*finddat-fi.3.P-strandidBte,41.=0%蚱科力圻二可小”的坨市二寸存余出現(xiàn)本蕈忌去巾£=C3ndzIeTe:CE*-st7ardidarte-:i,）P:|；Tii當(dāng)7?彳理由丁勺R6卜：111t畝!%*81CEndL-dat-srznJstT（zJ療）N£Dxnatte11axidj.da.te（ii.:>工當(dāng)工W；*星?axv±idalellun.）MCati-dxda%:黑5、雛工rf厘示符MW口HvNun£Fr烹'.nmEH£ffivftCuididvti.1）*,*t?'J）KEgCEtetCir4idtU/】八：，"匚M=l+Ci.ty>iwi."forJi