第三章 平面機構的運動

1、本章教學目標本章教學目標圖解法圖解法解析法解析法速度瞬心法速度瞬心法矢量方程圖解法矢量方程圖解法 用速度瞬心作機構的速度分析用速度瞬心作機構的速度分析 速度瞬心速度瞬心: 是指互相作平面相對運動的兩構件在任一是指互相作平面相對運動的兩構件在任一瞬時其相對速度為零的重合點。瞬時其相對速度為零的重合點。 絕對瞬心絕對瞬心: 指絕對速度為零的瞬心。指絕對速度為零的瞬心。 相對瞬心相對瞬心: 指絕對速度不為零的瞬心。指絕對速度不為零的瞬心。即兩構件的瞬時等速重合點即兩構件的瞬時等速重合點構件構件i 和和 j 的瞬心用的瞬心用Pij表示表示2)1(NNK兩構件構成一瞬心兩構件構成一瞬心, 由由N個構件組

2、成的機構個構件組成的機構, 其瞬心總數(shù)為其瞬心總數(shù)為K例例 四桿機構有四桿機構有: N=4(4-1)/2= 6 個瞬心個瞬心其中P13、P23為絕對瞬心，位于轉動副中心；P12在哪里呢? 構件構件1、2的相對瞬心的相對瞬心P12 與與P13, P23在一條直線上。在一條直線上。證明證明:即第三個瞬心即第三個瞬心P12應與應與P13 ,P23共線。共線。轉動副聯(lián)接兩構件的瞬轉動副聯(lián)接兩構件的瞬心在轉動副中心心在轉動副中心移動副聯(lián)接兩構件的瞬心移動副聯(lián)接兩構件的瞬心在垂直于導路方向的無究在垂直于導路方向的無究遠處。遠處。若既有滾動又有滑動若既有滾動又有滑動, 則則瞬心在高副接觸點處的瞬心在高副接觸

3、點處的公法線上。公法線上。若為純滾動若為純滾動, 接觸點即為瞬心；接觸點即為瞬心；P34P14P23P12P24P1313422解解: 機構瞬心數(shù)目為機構瞬心數(shù)目為: K=6P12、P13、 P14、 P23、 P24、 P34解：解：K=6，其中其中 P12、 P14、P23、P34由定義求得：由定義求得：相對瞬心相對瞬心P13為曲柄為曲柄1和滑塊和滑塊3的等速重合點的等速重合點相對瞬心相對瞬心P24為連桿為連桿2和機架和機架4的等速重合點的等速重合點lpPP13141313因因 相對瞬心相對瞬心P13為曲柄為曲柄1和滑塊和滑塊3的的等速重合點等速重合點已知：各構件尺寸及已知：各構件尺寸及1

4、 求：求：V2及各瞬心及各瞬心 解：解： P P1212、 P P1313、 P P2323；P13為轉動副瞬心，P23為移動副瞬心，P12： 由于凸輪由于凸輪1和從動件和從動件2是高副接觸（既有滾動又有滑是高副接觸（既有滾動又有滑動），動），P12應在過應在過M點的點的nn線上線上,且在且在 直直線和線和nn線的交點處線的交點處。2313PPlpPP12131212P23P24P12P14P34 如圖所示的帶有一移動副的平面四桿機構中如圖所示的帶有一移動副的平面四桿機構中, 已知原動已知原動件件2以角速度以角速度 2等速度轉動等速度轉動, 現(xiàn)需確定機構在圖示位置時從現(xiàn)需確定機構在圖示位置時從

5、動件動件4的速度的速度v4。lPPPvv 2412224 解：確定機構瞬心如圖所示解：確定機構瞬心如圖所示2342v21llPPPP 2414424122 2412241442PPPP 已知原動件已知原動件2以角速度以角速度 2等速度轉動等速度轉動, 需確定機構需確定機構在圖示位置時從動件在圖示位置時從動件4的角速度的角速度 4。P34P14P23P12P13134422解：解：1、確定機構瞬心如圖、確定機構瞬心如圖42稱為機構傳動比稱為機構傳動比2、P24為構件為構件2和和4的等速重合點的等速重合點, 故故P24設已知各構件尺寸和凸輪的角速設已知各構件尺寸和凸輪的角速度度 2，求從動件，求從

6、動件3的速度的速度v3。lPPPvv 2312223 223nKP12P231nP13解：解：確定構件確定構件2和和3的相對瞬心的相對瞬心P23 作機構的運動分析作機構的運動分析 矢量方程矢量方程 圖解法圖解法依據(jù)的原理依據(jù)的原理理論力學中的理論力學中的運動合成原理運動合成原理1. 根據(jù)運動合成原理列出機構運動的根據(jù)運動合成原理列出機構運動的矢量方程矢量方程2. 按矢量方程圖解條件按矢量方程圖解條件作圖求解作圖求解基本作法基本作法CBBCvvv VBVCVCBBCtCBnCBBCBBCaaaaaa分析分析：原動件：原動件AB的運動規(guī)律已知，則連桿的運動規(guī)律已知，則連桿BC上的上的B點速度和點速

7、度和加速度是已知的，于是可以用加速度是已知的，于是可以用同一構件兩點間的運動關系求解。同一構件兩點間的運動關系求解。CBBCvvv （1） 速度求解速度求解 ： 大?。捍笮。?方向：方向：？ ?xx AB BCcpb確定速度圖解比例尺確定速度圖解比例尺v( (m/s)/mm)m/spcvVC m/sbcVCBvCBCBl/2v（逆時針方向）（逆時針方向）由運動合成原理列矢量方程式由運動合成原理列矢量方程式極點極點作圖求解未知量：作圖求解未知量：ECCEBBEvvvvv求求VE大?。捍笮。?方向：方向：？ ? ？ AB EB xx EC ?極點極點cpbe畫速度多邊形畫速度多邊形由極點p向外放射

8、的矢量代表相應點的絕對速度絕對速度； 連接極點以外其他任意兩點的矢量代表構件上相應兩點間的相對速度相對速度， 其指向與速度的下角標相反；因為BCE與 bce 對應邊相互垂直且角標字母順序一致，故相似， 所以圖形 bce 稱之為圖形BCE的速度影像速度影像。cpb e 速度多邊形速度多邊形極點極點tCBnCBBCBBCaaaaaa 大?。捍笮。悍较颍悍较颍築Cl22？ xx AB CB CB?（2）加速度求解步驟：）加速度求解步驟：列矢量方程式列矢量方程式因一個矢量方程可解兩個未知量因一個矢量方程可解兩個未知量, 所以可求出所以可求出 aC 求求 aC確定加速度比例尺確定加速度比例尺 a(m/s

9、2)/mm) c bn p極點極點BCaBCtCBlcnl/ /2 acpaCa作圖求解未知量：作圖求解未知量： c b n nep極點極點求求 aEECnECEBnEBlala2222因一個矢量方程可解兩個未知量因一個矢量方程可解兩個未知量, 所以可求出所以可求出 aE 畫加速度多邊形畫加速度多邊形由極點由極點p p1 1向外放射的矢量代向外放射的矢量代表構件相應點的絕對加速度；表構件相應點的絕對加速度；連接兩絕對加速度矢量矢端連接兩絕對加速度矢量矢端的矢量代表構件上相應兩點間的矢量代表構件上相應兩點間的相對加速度，其指向與加速的相對加速度，其指向與加速度的下角標相反；度的下角標相反；也存在

10、加速度影像原理。也存在加速度影像原理。 c b n nen加速度多邊形加速度多邊形 p極點極點加速度多邊形的特性加速度多邊形的特性三、兩構件重合點間的速度和加速度的關系三、兩構件重合點間的速度和加速度的關系例求重合點例求重合點E的速度和加速度的速度和加速度 構件構件2的運動可以認為是隨同構件的運動可以認為是隨同構件1的的牽連運動牽連運動和和 構件構件2相對于構件相對于構件1的的相對運動相對運動的合成。的合成。 FE(E5,E6)a33a663DB2256C44xx A5656EEEEvvvrEEkEEEtFEnFEE56565666aaaaaa5656EEEEvvv大?。捍笮。?方向：方向：？

11、 ?EF xx E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxA速速度度FrEEkEEEtFEnFEE56565666aaaaaaEF EF xx xx大小：大?。?方向：方向： ？ ？F科氏加速度方向是將科氏加速度方向是將vE5E6沿牽連角沿牽連角速度速度 6轉過轉過90o的方向。的方向。E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxA加速度加速度 如圖所示為一偏心輪機構。設已知機構各構件的尺寸，并如圖所示為一偏心輪機構。設已知機構各構件的尺寸，并知原動件知原動件2以角速度以角速度 2等速度轉動?，F(xiàn)需求機構在圖示位置時，等速度轉動?，F(xiàn)需求機構在圖示位置時，滑塊滑塊5移動的速度移動

12、的速度vE、加速度、加速度aE及構件及構件3、4、5的角速度的角速度 3、 4、 5和角加速度和角加速度 3、 4、 5。解：解： 1. 畫出機構運動簡圖畫出機構運動簡圖E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxAF (1) 求求vB: 2 ABBlv E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxA（2） 求求vC: ce3(e5)bP(a、d、f)（3） 求求vE3:F2. 速度分析：速度分析：CBBCvvv 大小：大?。?方向：方向：？ ?xx AB BC用速度影像求解用速度影像求解 BCE bce3e6ce3(e5)bp (a、d、f)（4） 求求vE6: 5656EE

13、EEvvv大?。捍笮。?方向：方向：？ ?EF xx sradCDpclvlvCDC/4sradlpelvEFvEFE/666（5） 求求 3、 4、 5;/3sradBCbclvlvBCCBE(E5,E6)a33a663DB2256C44xxAF3. 加速度分析加速度分析22ABnBA2Bl (1) 求求aB2:E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxAFb)(fdap、E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxA(2) 求求aC4及及 3、 4tCBnCBBtCDnCDC 大?。捍笮。?方向：方向： ？ ？CD CD BA CB CD3n4ncBCa3BCtCB3lc

14、nl CDa4CDtCD4lcnl Fb)(fdap、)(53eea3Eep b)(fdap、c(3) 求求aE3 ：E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxAFBCE bce3利用影像法求解利用影像法求解b)(fdap、c)(53ee(4) 求求aE6和和 6a66EepEFa66EFtF6E6lenlr5E6Ek5E6E5EtF6EnF6E6EEF EF xx xx大小：大?。?方向：方向： ？ ？E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxAk6n6eF列矢量方程式列矢量方程式第一步要判明機構的級別：只適用二級機構;第二步分清基本原理中的兩種類型;第三步矢量方程式圖解

15、求解條件：只有兩個未知數(shù)。做好速度多邊形和加速度多邊形做好速度多邊形和加速度多邊形分清絕對矢量和相對矢量，判別指向的規(guī)律，比例尺的選取及單位。注意注意:速度影像法和加速度影像法的應用原則和方向；構件的角速度和角加速度的求法；科氏加速度存在條件、大小、方向的確定；機構運動簡圖、速度多邊形及加速度多邊形的作圖的準確性與結果的準確性直接 相關。先應用三心定理確定出構件先應用三心定理確定出構件4的絕對瞬心位置的絕對瞬心位置P14，進而確定，進而確定C點的速度方向。點的速度方向。然后再用然后再用解題分析：解題分析：因為是因為是III級機構，直接用矢級機構，直接用矢量方程圖解難以求解，所以要量方程圖解難以

16、求解，所以要1. 確定瞬心確定瞬心P14的位置的位置2. 圖解法求圖解法求vC 、 vDCBBCvvvDCCDvvv3. 利用速度影像法作出利用速度影像法作出vECP14 vC的方向垂直的方向垂直pebdc解題步驟：解題步驟：P14vCOK23k2klvvP13為絕對瞬心，為絕對瞬心，P23為相對瞬心，用速度影象原理求出為相對瞬心，用速度影象原理求出B點速度點速度Vb，再由矢量方程圖解法求出，再由矢量方程圖解法求出Vc。 解：解：bkg1,p(o,d,e)g3g2acCBBCvvv順時針）(6CDvCDClpclvP13P23yx桿矢量的復數(shù)表示：桿矢量的復數(shù)表示：)sincos(ijille

17、l機構復數(shù)矢量封閉方程機構復數(shù)矢量封閉方程4321llll3213421iiilllleee3322113342211sinsinsincoscoscoslllllll3213421iiilllleee復數(shù)虛實部展開復數(shù)虛實部展開0cossin33CBA聯(lián)立求解聯(lián)立求解CBCBAAtg222323213421iiilllleee111333222111333222coscoscossinsinsinllllll321332211iiillleee求導求導復數(shù)虛實部展開復數(shù)虛實部展開)sin(/)sin()sin(/sin(1223113223321113llll聯(lián)立求解聯(lián)立求解求導求導3321

18、12333322222211iiiiiillillileeeee323333322222221211323333322222221211sincossincossincossincossincosllllllllll321332211iiillleee復數(shù)虛實部展開復數(shù)虛實部展開聯(lián)立求解聯(lián)立求解式式)163()153(23利用復數(shù)法的分析結果利用復數(shù)法的分析結果1133221143322sinsinsincoscoscoslllllll只有只有 2和和 3為未知，故可聯(lián)立求解。為未知，故可聯(lián)立求解。3322113342211sinsinsincoscoscoslllllll變形變形聯(lián)立聯(lián)立11

19、1333222111333222coscoscossinsinsinllllll111113233223322cossincoscossinsinllllll變形變形求導求導速度分析矩速度分析矩陣形式陣形式1133221143322sinsinsincoscoscoslllllll111113233223322cossincoscossinsinllllll求導求導1111111323332223332223233223322sincossinsincoscoscoscossinsinllllllllll加速度矩陣加速度矩陣形式形式)90sin(sinsin)90cos(coscos20211

20、20211balybalxPPPyxab212021120211)90cos(coscos)90sin(sinsinbalbalyxvvPPPyPx2221202112021122021120211)90sin(sinsin)90cos(coscos0)90cos(coscos)90sin(sinsinbalbalbalbalyxaaPPPyPx 位置位置速度速度加速度加速度建立坐標系建立坐標系轉換成標量求解位轉換成標量求解位置、速度、加速度置、速度、加速度畫出桿封閉矢量圖畫出桿封閉矢量圖列封閉矢量方程式列封閉矢量方程式矢量方程解析法矢量方程解析法復數(shù)矢量法復數(shù)矢量法矩陣法矩陣法如圖所示為一牛頭刨床的機構運動如圖所示為一牛頭刨床的機構運動簡圖簡圖.設已知各構件的尺寸為設已知各構件的尺寸為:原動件原動件1的方位角的方位角 和等角和等角速度速度 .求導桿求導桿3的方位角的方位角 ,角速度角速度 及及角加速度角加速度. mmlmml150,60043mml125