20XX年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷試題 (1)

1、2019年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）1（3分）下列實(shí)數(shù)中最大的是（）ABCD|4|2（3分）下列運(yùn)算正確的是（）AxxBa3（a2）a6C（1）（+1）4D（a2）2a43（3分）已知直線mn，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（ABC30°），其中A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，若140°，則2的度數(shù)為（）A10°B20°C30°D40°4（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A該幾何體是長方體B該幾何體的高是3C底面有

2、一邊的長是1D該幾何體的表面積為18平方單位5（3分）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C分別落在MON的邊OM，ON上，若OAOC，要求只用無刻度的直尺作MON的平分線小明的作法如下：連接AC，BD交于點(diǎn)E，作射線OE，則射線OE平分MON有以下幾條幾何性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對角線互相平分，等腰三角形的“三線合一”小明的作法依據(jù)是（）ABCD6（3分）若一次函數(shù)ykx+b的圖象不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于x的方程x2+kx+b0的根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C無實(shí)數(shù)根D無法確定7（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），以原點(diǎn)為中心，將點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)3

3、0°得到點(diǎn)A'，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）A（，1）B（，1）C（2，1）D（0，2）8（3分）在一次體檢中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的平均身高為米，而甲、乙、丙三位同學(xué)的平均身高為米，下列說法一定正確的是（）A四位同學(xué)身高的中位數(shù)一定是其中一位同學(xué)的身高B丁同學(xué)的身高一定高于其他三位同學(xué)的身高C丁同學(xué)的身高為米D四位同學(xué)身高的眾數(shù)一定是9（3分）已知關(guān)于x的分式方程2的解為正數(shù)，則k的取值范圍為（）A2k0Bk2且k1Ck2Dk2且k110（3分）如圖，點(diǎn)C為扇形OAB的半徑OB上一點(diǎn)，將OAC沿AC折疊，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)D處，且l：l1：3（l表示的長），若將此扇形OA

4、B圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面半徑與母線長的比為（）A1：3B1：C1：4D2：9二、填空題（本大題共6小題每小題3分，共18分）11（3分）二次函數(shù)y2x24x+5的最大值是 12（3分）如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為4cm，E，F(xiàn)，G分別是AB，AA1，AD的中點(diǎn)，截面EFG將這個(gè)正方體切去一個(gè)角后得到一個(gè)新的幾何體（如圖），則圖中陰影部分的面積為 cm213（3分）對非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為（x），即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若nxn+，則（x）n如（）1，（）5若（1）6，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 14（3分）如圖，燈塔A在測繪船的正北方向，燈塔B在測繪船的東北方向，測

5、繪船向正東方向航行20海里后，恰好在燈塔B的正南方向，此時(shí)測得燈塔A在測繪船北偏西°的方向上，則燈塔A，B間的距離為 海里（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)°，°，°，）15（3分）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，過B點(diǎn)的切線交AC的延長線于點(diǎn)D，E為弦AC的中點(diǎn)，AD10，BD6，若點(diǎn)P為直徑AB上的一個(gè)動點(diǎn)，連接EP，當(dāng)AEP是直角三角形時(shí)，AP的長為 16（3分）邊長為1的8個(gè)正方形如圖擺放在直角坐標(biāo)系中，直線yk1x平分這8個(gè)正方形所組成的圖形的面積，交其中兩個(gè)正方形的邊于A，B兩點(diǎn)，過B點(diǎn)的雙曲線y的一支交其中兩個(gè)正方形的邊于C，D兩點(diǎn)，連接OC，

6、OD，CD，則SOCD 三、解答題（本大題共8小題，共72分）17（8分）已知：a（1）（+1）+|1|，b2sin45°+（）1，求ba的算術(shù)平方根18（8分）先化簡（1）÷，然后從2a2中選出一個(gè)合適的整數(shù)作為a的值代入求值19（8分）如圖，等腰直角三角形OEF的直角頂點(diǎn)O為正方形ABCD的中心，點(diǎn)C，D分別在OE和OF上，現(xiàn)將OEF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0°90°），連接AF，DE（如圖）（1）在圖中，AOF ；（用含的式子表示）（2）在圖中猜想AF與DE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論20（8分）體育組為了了解九年級450名學(xué)生排球墊球的情況，隨機(jī)抽查了

7、九年級部分學(xué)生進(jìn)行排球墊球測試（單位：個(gè)），根據(jù)測試結(jié)果，制成了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：組別個(gè)數(shù)段頻數(shù)頻率10x105210x2021320x30a430x40b（1）表中的數(shù)a ，b ；（2）估算該九年級排球墊球測試結(jié)果小于10的人數(shù)；（3）排球墊球測試結(jié)果小于10的為不達(dá)標(biāo)，若不達(dá)標(biāo)的5人中有3個(gè)男生，2個(gè)女生，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選出2人調(diào)查，試通過畫樹狀圖或列表的方法求選出的2人為一個(gè)男生一個(gè)女生的概率21（8分）若二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）圖象的頂點(diǎn)在一次函數(shù)ykx+t（k0）的圖象上，則稱yax2+bx+c（a0）為ykx+t（k0）的伴隨函數(shù)，如：yx2+1是yx+1的伴隨函數(shù)

8、（1）若yx24是yx+p的伴隨函數(shù)，求直線yx+p與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）若函數(shù)ymx3（m0）的伴隨函數(shù)yx2+2x+n與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4，求m，n的值22（10分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，點(diǎn)P是半徑OB上一動點(diǎn)（不與O，B重合），過點(diǎn)P作射線1AB，分別交弦BC，于D，E兩點(diǎn)，在射線l上取點(diǎn)F，使FCFD（1）求證：FC是O的切線；（2）當(dāng)點(diǎn)E是的中點(diǎn)時(shí)，若BAC60°，判斷以O(shè)，B，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形，并說明理由；若tanABC，且AB20，求DE的長23（10分）為拓展學(xué)生視野，促進(jìn)書本知識與生活實(shí)踐的深度融合，荊州市某中

9、學(xué)組織八年級全體學(xué)生前往松滋洈水研學(xué)基地開展研學(xué)活動在此次活動中，若每位老師帶隊(duì)14名學(xué)生，則還剩10名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊(duì)15名學(xué)生，就有一位老師少帶6名學(xué)生，現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)活動的租金總費(fèi)用不超過3000元，為安全起見，每輛客車上至少要有2名老師（1）參加此次研學(xué)活動的老師和學(xué)生各有多少人（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少要有2名老師，可知租車總輛數(shù)為 輛；（3）學(xué)校共有幾種租車方案最少租車費(fèi)用是多少24（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊

10、形OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（6，0），（4，3），經(jīng)過B，C兩點(diǎn)的拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0）（1）求該拋物線的解析式；（2）若AOC的平分線交BC于點(diǎn)E，交拋物線的對稱軸于點(diǎn)F，點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，當(dāng)PE+PF的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)A作OE的垂線交BC于點(diǎn)H，點(diǎn)M，N分別為拋物線及其對稱軸上的動點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M，N，使得以點(diǎn)M，N，H，E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由2019年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）

11、1（3分）下列實(shí)數(shù)中最大的是（）ABCD|4|【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可【解答】解：|4|4，所給的幾個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是|4|故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小2（3分）下列運(yùn)算正確的是（）AxxBa3（a2）a6C（1）（+1）4D（a2）2a4【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷A；根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則判斷B；根據(jù)平方差公式以及二次根式的性質(zhì)判斷C；根據(jù)冪的乘方法則判斷D【解答】解：A、xxx，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a3（a2）

12、a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（1）（+1）514，故本選項(xiàng)正確；D、（a2）2a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的運(yùn)算，整式的運(yùn)算，掌握合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則、冪的乘方法則、平方差公式以及二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3（3分）已知直線mn，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（ABC30°），其中A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，若140°，則2的度數(shù)為（）A10°B20°C30°D40°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：直線mn，2+ABC+1+BAC180°，

13、ABC30°，BAC90°，140°，2180°30°90°40°20°，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A該幾何體是長方體B該幾何體的高是3C底面有一邊的長是1D該幾何體的表面積為18平方單位【分析】根據(jù)幾何體的三視圖判斷出幾何體的形狀，然后根據(jù)數(shù)據(jù)表面積即可進(jìn)行判斷【解答】解：A、該幾何體是長方體，正確；B、該幾何體的高為3，正確；C、底面有一邊的長是1，正確；D、該幾何體的表面積為：2×（1×

14、2+2×3+1×3）22平方單位，故錯(cuò)誤，故選：D【點(diǎn)評】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是能夠判斷該幾何體的形狀，難度不大5（3分）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C分別落在MON的邊OM，ON上，若OAOC，要求只用無刻度的直尺作MON的平分線小明的作法如下：連接AC，BD交于點(diǎn)E，作射線OE，則射線OE平分MON有以下幾條幾何性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對角線互相平分，等腰三角形的“三線合一”小明的作法依據(jù)是（）ABCD【分析】利用矩形的性質(zhì)得到AECE，則OE為等腰三角形底邊上的中線，利用等腰三角形的性質(zhì)可得到射線OE平分MON【解答】解：四邊形AB

15、CD為矩形，AECE，而OAOC，OE為AOC的平分線故選：C【點(diǎn)評】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）也考查了矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)6（3分）若一次函數(shù)ykx+b的圖象不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于x的方程x2+kx+b0的根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C無實(shí)數(shù)根D無法確定【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)得到k0，b0，再判斷k24b0，從而得到方程根的情況【解答】解：一次函數(shù)ykx+b的圖象不經(jīng)過第二象限，k0，b0，k24b0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

16、故選：A【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)7（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），以原點(diǎn)為中心，將點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到點(diǎn)A'，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）A（，1）B（，1）C（2，1）D（0，2）【分析】如圖，作AEx軸于E，AFx軸于F利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可【解答】解：如圖，作AEx軸于E，AFx軸于FAEOOFA90°，AOEAOAAOF30°AOEA，OA

17、OA，AOEOAF（AAS），OFAE，AFOE1，A（，1）故選：A【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題8（3分）在一次體檢中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的平均身高為米，而甲、乙、丙三位同學(xué)的平均身高為米，下列說法一定正確的是（）A四位同學(xué)身高的中位數(shù)一定是其中一位同學(xué)的身高B丁同學(xué)的身高一定高于其他三位同學(xué)的身高C丁同學(xué)的身高為米D四位同學(xué)身高的眾數(shù)一定是【分析】根據(jù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項(xiàng)指標(biāo)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處

18、于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息，對每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可【解答】解：A、四位同學(xué)身高的中位數(shù)可能是某兩個(gè)同學(xué)身高的平均數(shù)，故錯(cuò)誤；B、丁同學(xué)的身高一定高于其他三位同學(xué)的身高，錯(cuò)誤；C、丁同學(xué)的身高為×4×3米，正確；D四位同學(xué)身高的眾數(shù)一定是，錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評】本題考查了算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，解答此題不是直接求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，而是利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念進(jìn)行綜合分析，平均數(shù)受極值的影響較大，而中位數(shù)不易受

19、極值影響9（3分）已知關(guān)于x的分式方程2的解為正數(shù)，則k的取值范圍為（）A2k0Bk2且k1Ck2Dk2且k1【分析】根據(jù)分式方程的解法即可求出答案【解答】解：2，2，x2+k，該分式方程有解，2+k1，k1，x0，2+k0，k2，k2且k1，故選：B【點(diǎn)評】本題考查分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型10（3分）如圖，點(diǎn)C為扇形OAB的半徑OB上一點(diǎn)，將OAC沿AC折疊，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)D處，且l：l1：3（l表示的長），若將此扇形OAB圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面半徑與母線長的比為（）A1：3B1：C1：4D2：9【分析】連接OD，能得AOB的度數(shù)，再利用弧

20、長公式和圓的周長公式可求解【解答】解：連接OD交OC于M由折疊的知識可得：OMOA，OMA90°，OAM30°，AOM60°，且：1：3，AOB80°設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，2r，r：i2：9故選：D【點(diǎn)評】本題運(yùn)用了弧長公式和軸對稱的性質(zhì)，關(guān)鍵是運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想二、填空題（本大題共6小題每小題3分，共18分）11（3分）二次函數(shù)y2x24x+5的最大值是7【分析】直接利用配方法得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式進(jìn)而得出答案【解答】解：y2x24x+52（x+1）2+7，即二次函數(shù)yx24x+5的最大值是7，故答案為：7【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的最

21、值，正確配方是解題關(guān)鍵12（3分）如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為4cm，E，F(xiàn)，G分別是AB，AA1，AD的中點(diǎn)，截面EFG將這個(gè)正方體切去一個(gè)角后得到一個(gè)新的幾何體（如圖），則圖中陰影部分的面積為2cm2【分析】根據(jù)已知條件得到GFGEEF2，過G作GHEF于H，求得GHGF，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為4cm，E，F(xiàn)，G分別是AB，AA1，AD的中點(diǎn)，GFGEEF2，過G作GHEF于H，GHGF，圖中陰影部分的面積×2×2cm2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直

22、角三角形，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵13（3分）對非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為（x），即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若nxn+，則（x）n如（）1，（）5若（1）6，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是13x15【分析】根據(jù)題意得到：616+，據(jù)此求得x的取值范圍【解答】解：依題意得：616+解得13x15故答案是：13x15【點(diǎn)評】考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得到關(guān)于x的不等式組616+14（3分）如圖，燈塔A在測繪船的正北方向，燈塔B在測繪船的東北方向，測繪船向正東方向航行20海里后，恰好在燈塔B的正南方向，此時(shí)測得燈塔A在測繪船北偏西°的方向上，則燈塔A，B間的距離為海里（結(jié)果保留

23、整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)°，°，°，）【分析】根據(jù)題意得MN20，ANB°，BMN45°，AMNBNM90°，于是得到BNMN20，如圖，過A作AEBN于E，得到四邊形AMNE是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AEMN20，ENAM，解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】解：由題意得，MN20，ANB°，BMN45°，AMNBNM90°，BNMN20，如圖，過A作AEBN于E，則四邊形AMNE是矩形，AEMN20，ENAM，AMMN°20×10，BE201010，AB10海里故答案為：【點(diǎn)評】此題主要考查了

24、方向角以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出NC的長是解題關(guān)鍵15（3分）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，過B點(diǎn)的切線交AC的延長線于點(diǎn)D，E為弦AC的中點(diǎn)，AD10，BD6，若點(diǎn)P為直徑AB上的一個(gè)動點(diǎn)，連接EP，當(dāng)AEP是直角三角形時(shí)，AP的長為4和【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得出ABD是直角三角形，DB2CDAD，根據(jù)勾股定理求得AB，即可求得AE，然后分兩種情況求得AP的長即可【解答】解：過B點(diǎn)的切線交AC的延長線于點(diǎn)D，ABBD，AB8，當(dāng)AEP90°時(shí)，AEEC，EP經(jīng)過圓心O，APAO4；當(dāng)APE90°時(shí)，則EPBD，DB2CDAD，CD，AC10，AE，AP綜上AP的長為

25、4和故答案為4和【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，垂徑定理的應(yīng)用，平行線的判定和性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵16（3分）邊長為1的8個(gè)正方形如圖擺放在直角坐標(biāo)系中，直線yk1x平分這8個(gè)正方形所組成的圖形的面積，交其中兩個(gè)正方形的邊于A，B兩點(diǎn)，過B點(diǎn)的雙曲線y的一支交其中兩個(gè)正方形的邊于C，D兩點(diǎn)，連接OC，OD，CD，則SOCD【分析】設(shè)A（4，t），利用面積法得到×4×t4+1，解方程得到A（4，），利用待定系數(shù)法求出直線解析式為yx，再確定B（2，），接著利用待定系數(shù)法確定雙曲線的解析式為y，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出C（，2），D（3，），然后

26、用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)三角形的面積計(jì)算SOCD【解答】解：設(shè)A（4，t），直線yk1x平分這8個(gè)正方形所組成的圖形的面積，×4×t4+1，解得t，A（4，），把A（4，）代入直線yk1x得4k1，解得k1，直線解析式為yx，當(dāng)x2時(shí)，yx，則B（2，），雙曲線y經(jīng)過點(diǎn)B，k22×，雙曲線的解析式為y，當(dāng)y2時(shí)，2，解得x，則C（，2）；當(dāng)x3時(shí)，y，則D（3，），SOCD3×2×3××2×（2）×（3）故答案為【點(diǎn)評】本題考查了比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函

27、數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式三、解答題（本大題共8小題，共72分）17（8分）已知：a（1）（+1）+|1|，b2sin45°+（）1，求ba的算術(shù)平方根【分析】利用平方差公式和絕對值的計(jì)算法則求得a的值，由二次根式的化簡，特殊角的三角函數(shù)值已經(jīng)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪求得b的值，代入求值即可【解答】解：a（1）（+1）+|1|31+11+，b2sin45°+（）12+2+2ba+2111【點(diǎn)評】考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，平方差公式，屬于基礎(chǔ)計(jì)算題，也是易錯(cuò)題，注意：本題求得是ba的算術(shù)平方根，不是（ba）的值18（

28、8分）先化簡（1）÷，然后從2a2中選出一個(gè)合適的整數(shù)作為a的值代入求值【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后從2a2中選出一個(gè)使得原分式有意義的整數(shù)代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：（1）÷，當(dāng)a2時(shí)，原式1【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法19（8分）如圖，等腰直角三角形OEF的直角頂點(diǎn)O為正方形ABCD的中心，點(diǎn)C，D分別在OE和OF上，現(xiàn)將OEF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0°90°），連接AF，DE（如圖）（1）在圖中，AOF90°；（用含的式子表示）（2）在圖中猜想AF與DE的數(shù)量關(guān)

29、系，并證明你的結(jié)論【分析】（1）如圖2，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DOFCOE，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AOD90°，從而得到AOF90°；（2）如圖，利用正方形的性質(zhì)得AODCOD90°，OAOD，再利用OEF為等腰直角三角形得到OFOE，利用（1）的結(jié)論得到AOFDOE，則可證明AOFDOE，從而得到AFDE【解答】解：（1）如圖2，OEF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，DOFCOE，四邊形ABCD為正方形，AOD90°，AOF90°；故答案為90°；（2）AFDE理由如下：如圖，四邊形ABCD為正方形，AODCOD90°，OAOD，DOFC

30、OE，AOFDOE，OEF為等腰直角三角形，OFOE，在AOF和DOE中，AOFDOE（SAS），AFDE【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)20（8分）體育組為了了解九年級450名學(xué)生排球墊球的情況，隨機(jī)抽查了九年級部分學(xué)生進(jìn)行排球墊球測試（單位：個(gè)），根據(jù)測試結(jié)果，制成了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：組別個(gè)數(shù)段頻數(shù)頻率10x105210x2021320x30a430x40b（1）表中的數(shù)a20，b；（2）估算該九年級排球墊球測試結(jié)果小于10的人數(shù)；（3）排球墊球測試結(jié)果小于

31、10的為不達(dá)標(biāo)，若不達(dá)標(biāo)的5人中有3個(gè)男生，2個(gè)女生，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選出2人調(diào)查，試通過畫樹狀圖或列表的方法求選出的2人為一個(gè)男生一個(gè)女生的概率【分析】（1）抽查了九年級學(xué)生數(shù)：5÷50（人），20x30的人數(shù)：50×20（人），即a20，30x40的人數(shù)：50521204（人），b；（2）該九年級排球墊球測試結(jié)果小于10的人數(shù)450×（1）405（人）；（3）P（選出的2人為一個(gè)男生一個(gè)女生的概率）【解答】解（1）抽查了九年級學(xué)生數(shù)：5÷50（人），20x30的人數(shù)：50×20（人），即a20，30x40的人數(shù)：50521204（人），b，

32、故答案為20，；（2）該九年級排球墊球測試結(jié)果小于10的人數(shù)450×（1）405（人），答：該九年級排球墊球測試結(jié)果小于10的人數(shù)為405人；（3）列表如下P（選出的2人為一個(gè)男生一個(gè)女生的概率）【點(diǎn)評】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖與概率，熟練掌握列表法與樹狀圖求概率是解題的關(guān)鍵21（8分）若二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）圖象的頂點(diǎn)在一次函數(shù)ykx+t（k0）的圖象上，則稱yax2+bx+c（a0）為ykx+t（k0）的伴隨函數(shù)，如：yx2+1是yx+1的伴隨函數(shù)（1）若yx24是yx+p的伴隨函數(shù)，求直線yx+p與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）若函數(shù)ymx3（m0）的伴隨函數(shù)yx2+2

33、x+n與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4，求m，n的值【分析】（1）先求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再把求得的頂點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求得P，進(jìn)而求得一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算得結(jié)果；（2）根據(jù)函數(shù)yx2+2x+n與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4，列出n的方程求得n，再求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再將其頂點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求得m【解答】解：yx24，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），yx24是yx+p的伴隨函數(shù)，（0，4）在一次函數(shù)yx+p的圖象上，40+pp4，一次函數(shù)為：yx4，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為（0，4），（4，0），直線yx+p與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的兩直角邊都為|4|

34、4，直線yx+p與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：（2）設(shè)函數(shù)yx2+2x+n與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，則x1+x22，x1x2n，函數(shù)yx2+2x+n與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4，解得，n3，函數(shù)yx2+2x+n為：yx2+2x3（x+1）24，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），yx2+2x+n是ymx3（m0）的伴隨函數(shù)，4m3，m1【點(diǎn)評】本題是一個(gè)新定義閱讀題，主要考查了新定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，三角形的面積，根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)新定義，求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入一次函數(shù)中便可得結(jié)果22（10分）如圖，AB是O的直

35、徑，點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，點(diǎn)P是半徑OB上一動點(diǎn)（不與O，B重合），過點(diǎn)P作射線1AB，分別交弦BC，于D，E兩點(diǎn)，在射線l上取點(diǎn)F，使FCFD（1）求證：FC是O的切線；（2）當(dāng)點(diǎn)E是的中點(diǎn)時(shí)，若BAC60°，判斷以O(shè)，B，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形，并說明理由；若tanABC，且AB20，求DE的長【分析】（1）連接OC，證明OCCF即可；（2）四邊形BOCE是菱形，可以先證明四邊形BOCE是平行四邊形，再結(jié)合半徑相等得證四邊形BOCE是菱形，也可以直接證明四條邊相等得到四邊形BOCE是菱形；由三角函數(shù)概念得tanABC，可求得AC12，BC16，由垂徑定理可求出BH；利用三

36、角形面積公式求得PEBH8，再利用勾股定理或三角函數(shù)求得OP，BP，DP，由DEPEPD求出DE的長【解答】解：（1）證明：連接OC，OBOC，OBCOCB，PFAB，BPD90°，OBC+BDP90°，F(xiàn)CFDFCDFDCFDCBDPOCB+FCD90°OCFCFC是O的切線（2）如圖2，連接OC，OE，BE，CE，以O(shè)，B，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形理由如下：AB是直徑，ACB90°，BAC60°，BOC120°，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，BOECOE60°，OBOEOCBOE，OCE均為等邊三角形，OBBECEOC四邊形BOCE是

37、菱形；若tanABC，且AB20，求DE的長tanABC，設(shè)AC3k，BC4k（k0），由勾股定理得AC2+BC2AB2，即（3k）2+（4k）2202，解得k4，AC12，BC16，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，OEBC，BHCH8，OE×BHOB×PE，即10×810PE，解得：PE8，由勾股定理得OP6，BPOBOP1064，tanABC，即DPBP3DEPEDP835【點(diǎn)評】本題主要考查了圓的切線的判定定理、垂徑定理的應(yīng)用、等邊三角形的性質(zhì)、菱形的判定定理、勾股定理、解直角三角形等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理23（10分）為拓展學(xué)生視野，促進(jìn)書本知識與生活實(shí)踐

38、的深度融合，荊州市某中學(xué)組織八年級全體學(xué)生前往松滋洈水研學(xué)基地開展研學(xué)活動在此次活動中，若每位老師帶隊(duì)14名學(xué)生，則還剩10名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊(duì)15名學(xué)生，就有一位老師少帶6名學(xué)生，現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)活動的租金總費(fèi)用不超過3000元，為安全起見，每輛客車上至少要有2名老師（1）參加此次研學(xué)活動的老師和學(xué)生各有多少人（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少要有2名老師，可知租車總輛數(shù)為8輛；（3）學(xué)校共有幾種租車方案最少租車費(fèi)用是多少【分析】（1）設(shè)參加此次研

39、學(xué)活動的老師有x人，學(xué)生有y人，根據(jù)“若每位老師帶隊(duì)14名學(xué)生，則還剩10名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊(duì)15名學(xué)生，就有一位老師少帶6名學(xué)生”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）利用租車總輛數(shù)師生人數(shù)÷35結(jié)合每輛客車上至少要有2名老師，即可得出租車總輛數(shù)為8輛；（3）設(shè)租35座客車m輛，則需租30座的客車（8m）輛，根據(jù)8輛車的座位數(shù)不少于師生人數(shù)及租車總費(fèi)用不超過3000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)即可得出租車方案數(shù)，設(shè)租車總費(fèi)用為w元，根據(jù)租車總費(fèi)用400×租用35座客車的數(shù)量+320

40、5;租用30座客車的數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題【解答】解：（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動的老師有x人，學(xué)生有y人，依題意，得：，解得：答：參加此次研學(xué)活動的老師有16人，學(xué)生有234人（2）（234+16）÷357（輛）5（人），16÷28（輛），租車總輛數(shù)為8輛故答案為：8（3）設(shè)租35座客車m輛，則需租30座的客車（8m）輛，依題意，得：，解得：2m5m為正整數(shù)，m2，3，4，5，共有4種租車方案設(shè)租車總費(fèi)用為w元，則w400m+320（8m）80m+2560，800，w的值隨m值的增大而增大，當(dāng)m2時(shí)，w取得最小值，最小值為27

41、20學(xué)校共有4種租車方案，最少租車費(fèi)用是2720元【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)師生人數(shù)，確定租車輛數(shù)；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組24（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（6，0），（4，3），經(jīng)過B，C兩點(diǎn)的拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0）（1）求該拋物線的解析式；（2）若AOC的平分線交BC于點(diǎn)E，交拋物線的對稱軸于點(diǎn)F，點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，當(dāng)PE+PF的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)A作OE的垂線交BC于點(diǎn)H，點(diǎn)M，N分別為拋物線及其對稱軸上的動點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M，N，使得以點(diǎn)M，N，H，E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由【分析】（1）由平行四邊形OABC的性質(zhì)求點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B、C、D用待定系數(shù)法求解析式（2）由OE平分AOC易證得COEAOEOEC，故有CEOC，求得點(diǎn)E坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線OE解析式求拋物線對稱軸為