最新2020年貴州貴陽(yáng)中考數(shù)學(xué)試卷

1、2017年貴州省貴陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1. （3分）在1、-1、3、-2這四個(gè)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（A.1與-1B.1與-2C.3與-2D.-1與-22. （3分）如圖，a/b,/1=70°,則/2等于（）A.200B.350C.700D.1103. （3分）生態(tài)文明貴陽(yáng)國(guó)際論壇作為我國(guó)目前唯一以生態(tài)文明為主題的國(guó)家級(jí)國(guó)際性論壇，現(xiàn)已被納入國(guó)家"帶一路”總體規(guī)劃,持續(xù)四屆的成功舉辦，已相繼吸引近7000名各國(guó)政要及嘉賓出席，7000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.70X102B.7X103C,0.7X104D.7X1044. （3分）如圖，水

2、平的講臺(tái)上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，具俯視圖是5. （3分）某學(xué)校在進(jìn)行防溺水安全教育活動(dòng)中，將以下幾種在游泳時(shí)的注意事項(xiàng)寫(xiě)在紙條上并折好，內(nèi)容分別是：互相關(guān)心；互相提醒；不要相互嬉水；相互比潛水深度；選擇水流湍急的水域；選擇有人看護(hù)的游泳池.小穎從這6張紙條中隨機(jī)抽出一張，抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是（）A.亍B.亍C二D.工6. （3分）若直線y=-x+a與直線y=x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,8），則a-b的值為（）A.2B.4C.6D.87. （3分）貴陽(yáng)市陽(yáng)光小區(qū)”開(kāi)展節(jié)約用水，從我做起”的活動(dòng)，一個(gè)月后，社區(qū)居委會(huì)從小區(qū)住戶中抽取10個(gè)家庭與他們上個(gè)月的用水量進(jìn)行比較，統(tǒng)計(jì)出節(jié)

3、水情況如表：節(jié)水量（m3）0.30.40.50.60.7家庭數(shù)（個(gè)）22411那么這10個(gè)家庭的節(jié)水量（m3）的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.0.47和0.5B,0.5和0.5C,0.47和4D,0.5和48. （3分）如圖，在？ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,連接CE若4CED的周長(zhǎng)為6,則？ABCD的周長(zhǎng)為（）A.6B,12C.18D.249. （3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw0）的圖象如圖所示，以下四個(gè)結(jié)論：a>0;c>0;b24ao0;*_<0,正確的是（）A.B.C.D.10. （3分）如圖，四邊形ABCD中,AD/BC/A

4、BC+/DCB=90，且BC=2AD以ARBGDC為邊向外作正方形，其面積分別為Si、&、璉，若Si=3,S=9，則&的值為（A.12B.18C.24D.48二、填空題（每小題4分，共20分）11. （4分）關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式的解集為.-2-idi9!，/12. （4分）方程（x-3）（x-9）=0的根是.13. （4分）如圖，正六邊形ABCDE吶接于。OQO的半徑為6,則這個(gè)正六邊形的邊心距OM的長(zhǎng)為.14. （4分）袋子中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同，將袋中的球攪勻,從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，

5、摸了100次后,發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)袋中紅球約有個(gè).15. （4分）如圖，在矩形紙片ABCD中,AB=2,AD=3點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將4AEF沿EF所在直線翻折，得到EFA'C的長(zhǎng)的最小值16. （8分）下面是小穎化簡(jiǎn)整式的過(guò)程，仔細(xì)閱讀后解答所提出的問(wèn)題.解：x（x+2y）（x+1）2+2x=X2+2xy-x2+2x+1+2x第一步=2xy+4x+1第二步(1)小穎的化簡(jiǎn)過(guò)程從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤;(2)對(duì)此整式進(jìn)行化簡(jiǎn).17. (10分)2017年6月2日,貴陽(yáng)市生態(tài)委發(fā)布了2016年貴陽(yáng)市環(huán)境狀況公報(bào)，公報(bào)顯示,2016年貴陽(yáng)市生態(tài)環(huán)境質(zhì)量進(jìn)一

6、步提升，小穎根據(jù)公報(bào)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，制成了下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：(1) a=,b=;(結(jié)果保留整數(shù))(2)求空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角的度數(shù)；(結(jié)果精確到1°)(3)根據(jù)了解，今年15月貴陽(yáng)市空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)為142天，優(yōu)良率為94%,與2016年全年的優(yōu)良率相比，今年前五個(gè)月貴陽(yáng)市空氣質(zhì)量的優(yōu)良率是提高還是降低了？請(qǐng)對(duì)改善貴陽(yáng)市空氣質(zhì)量提一條合理化建201彈貴阪市交氣天量高形統(tǒng)乎圖2016年襄陽(yáng)市空氣所量姿形貌計(jì)圖18. (10分)如圖，在4ABC中,/ACB=90，點(diǎn)D,E分別是邊BC,AB上的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F使EF=2DE

7、®接CEAF.(1)證明：AF=CE(2)當(dāng)/B=300時(shí)試判斷四邊形ACEF勺形狀并說(shuō)明理由.19. (10分)2017年5月25日,中國(guó)國(guó)際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)在貴陽(yáng)會(huì)展中心開(kāi)幕博覽會(huì)設(shè)了編號(hào)為16號(hào)展廳共6個(gè),小雨一家計(jì)劃利用兩天時(shí)間參觀其中兩個(gè)展廳：第一天從6個(gè)展廳中隨機(jī)選擇一個(gè)，第二天從余下的5個(gè)展廳中再隨機(jī)選擇一個(gè)，且每個(gè)展廳被選中的機(jī)會(huì)均等.(1)第一天，1號(hào)展廳沒(méi)有被選中的概率是;(2)利用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求兩天中4號(hào)展廳被選中的概率.20. (8分)貴陽(yáng)市某消防支隊(duì)在一幢居民樓前進(jìn)行消防演習(xí)，如圖所示，消防官兵利用云梯成功救出在C處的求救者后，發(fā)現(xiàn)在C處正上方17米

8、的B處又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯將其救出，已知點(diǎn)A與居民樓的水平距離是15米，且在A點(diǎn)測(cè)得第一次施救時(shí)云梯與水平線的夾角/CAD=60,求第二次施救時(shí)云梯21. (10分)“201在張學(xué)友演唱會(huì)”于6月3日在我市觀山湖奧體中心舉辦，小張去離家2520米的奧體中心看演唱會(huì)，到奧體中心后發(fā)現(xiàn)演唱會(huì)門(mén)票忘帶了，此時(shí)離演唱會(huì)開(kāi)始還有23分鐘，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一輛共享單車”原路趕回奧體中心，已知小張騎車的時(shí)間比跑步的時(shí)間少用了4分鐘，且騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.(1)求小張跑步的平均速度；(2)如果小張?jiān)诩胰∑焙蛯ふ夜蚕韱诬嚒惫灿昧?分鐘，他能否在演唱會(huì)開(kāi)始前趕

9、到奧體中心？說(shuō)明理由.22. (10分)如圖，C、D是半圓O上的三等分點(diǎn)，直徑AB=4連接AD、AC,DHAB,垂足為E,DEXAC于點(diǎn)F.(1)求/AFE的度數(shù)；(2)求陰影部分的面積(結(jié)果保留冗和根號(hào)).23.(10分)如圖，直線y=2x+6與反比例函數(shù)y(k>0)的圖象交于點(diǎn)A(1,m),與x軸交于點(diǎn)B,平行于x軸的直線y=n(0<n<6)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,連接BM.(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)直線y=n沿y軸方向平移，當(dāng)n為何值時(shí),ABMN的面積最大?24. (12分)(1)閱讀理解：如圖，在四邊形ABCD中,AB/DC,E是BC的

10、中點(diǎn),若AE是/BAD的平分線，試判斷AB,AD,DC間的等量關(guān)系.解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F易證AE®AFEC,得到AB=FCR而把AB,AD,DCW化在一個(gè)三角形中即可判斷.AB、AD、DC之間的等量關(guān)系為;(2)問(wèn)題探究：如圖，在四邊形ABCD中,AB/DC,AF與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,E是BC的中點(diǎn)，若AE是/BAF的平分線，試探究AB,AF,C之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(3)問(wèn)題解決：如圖，AB/CF,AEWBC交于點(diǎn)E,BEEC=23,點(diǎn)D在線段AE上，且/EDF4BAE試判斷AB、DF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.圖25. (1

11、2分)我們知道，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線可以用y=a*+bx(a*0)表示,對(duì)于這樣的拋物線：(1)當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,0)和(-1,3)時(shí),求拋物線的表達(dá)式；(2)當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在直線y=-2x上時(shí)，求b的值；(3)如圖，現(xiàn)有一組這樣的拋物線，它們的頂點(diǎn)Ai、4、；4在直線y=-2x上,橫坐標(biāo)依次為-1,-2,-3，,-n(n為正整數(shù)，且n&12),分別過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)作x軸的垂線，垂足記為Bi、B2；Bn,以線段AnBn為邊向左作正方形AnBnCnDn,如果這組拋物線中的某一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)Dn,求此時(shí)滿足條件的正方形AnBnCnDn的邊長(zhǎng).2017年貴州省貴陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇

12、題（每小題3分，共30分）1. （3分）在1、-1、3、-2這四個(gè)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（A.1與-1B.1與-2C.3與-2D.-1與-2【解答】解：1與-1互為相反數(shù)，故選：A.2. （3分）如圖，a/b,/1=70°,則/2等于（）A.200B.350C.700D.110【解答】解：Vsi/b,/1=70°,./3=/1=70°,/2=/1=70°,故選：C.故選：B.4. （3分）如圖，水平的講臺(tái)上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，具俯視圖是（）【解答】解：水平的講臺(tái)上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，具俯視圖左邊是一個(gè)圓、右邊是一個(gè)正方形，故選：

13、D.5. （3分）某學(xué)校在進(jìn)行防溺水安全教育活動(dòng)中，將以下幾種在游泳時(shí)的注意事項(xiàng)寫(xiě)在紙條上并折好，內(nèi)容分別是：互相關(guān)心；互相提醒；不要相互嬉水；相互比潛水深度；選擇水流湍急的水域；選擇有人看護(hù)的游泳池.小穎從這6張紙條中隨機(jī)抽出一張抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是（【解答】解：二共有6張紙條，其中正確的有互相關(guān)心；互相提醒；不要，共4張,相互嬉水；選擇有人看護(hù)的游泳池抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是故選：C.6. （3分）若直線y=-x+a與直線y=x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,8）,則a-b的值為（A.2B.4C6D.8【解答】解：二,直線y=-x+a與直線y=x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,8）,.8=-2

14、+a,8=2+b,解得：a=10,b=6,ab=4,故選：B.7. （3分）貴陽(yáng)市陽(yáng)光小區(qū)”開(kāi)展節(jié)約用水，從我做起”的活動(dòng)，一個(gè)月后，社區(qū)居委會(huì)從小區(qū)住戶中抽取10個(gè)家庭與他們上個(gè)月的用水量進(jìn)行比較，統(tǒng)計(jì)出節(jié)水情況如表：節(jié)水量（m3）0.30.40.50.60.7家庭數(shù)（個(gè)）22411那么這10個(gè)家庭的節(jié)水量（m3）的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.0.47和0.5B.0.5和0.5C.0.47和4D,0.5和4【解答】解：這10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10.47,中位數(shù)為1-；-=0.5,故選：A.8. （3分）如圖，在？ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,連接CE若4CED的

15、周長(zhǎng)為6,則？ABCD的周長(zhǎng)為（）D.24【解答】解：二四邊形ABC皿平行四邊形,DC=AB,AD=BC,.AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,.AE=CE,CDE的周長(zhǎng)=DE+CEfDC=DE-AE+DC=ADfDC=6,；?ABCD的周長(zhǎng)=2X6=12;故選：B.9. （3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw0）的圖象如圖所示，以下四個(gè)結(jié)論：a>0;c>0;b24ao0;-L<0,正確的是（）A.B.C.D.【解答】解：:拋物線開(kāi)口向上，；a>0,結(jié)論正確；;拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸,-c<0,結(jié)論錯(cuò)誤；;拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，.=b2-4ao0,結(jié)論

16、正確；拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，卷>0,結(jié)論錯(cuò)誤.故選：C.10. （3分）如圖，四邊形ABCD中,AD/BC/ABC+/DCB=90，且BC=2AD以ARBGDC為邊向外作正方形，其面積分別為3、&、&,若8|=3,$=9,則8的值為（A.12B.18C.24D.48【解答】解：=Si=3,S=9,.AB=，,CD=3,過(guò)A作AE/CD交BC于E,貝叱AEB之DCB,.AD/BC,四邊形AEC皿平行四邊形,.CE=AD,AE=CD=3,/ABG/DCB=90,/AEBf/ABC=90,丁./BAE=90,'BE=h-i_：=2也，vBC=2AD,BC=2BE=4

17、%-S2=(4V3)2=48,故選：D.、填空題（每小題4分，共20分），則該不等式的解集為11. （4分）關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示x<2.IIJ11>:2-1012345【解答】解：觀察數(shù)軸可得該不等式的解集為x<2.故答案為：x<2.12. (4分)方程(x3)(x-9)=0的根.是xi=3,x=9一【解答】解：(x-3)(x-9)=0,x-3=0,x-9=0,xi=3,X2=9,故答案為：Xi=3,X2=9.13. （4分）如圖，正六邊形ABCDE的接于。OQO的半徑為6,則這個(gè)正六邊形的邊心距OM的長(zhǎng)為3jj.6X2【解答】解：連接OB,二.六邊

18、形ABCDE思。內(nèi)接正六邊形，./BOM=-：；=30°,14. （4分）袋子中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同，將袋中的球攪勻,從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，摸了100次后,發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)袋中紅球約有3個(gè).【解答】解：摸了100次后,發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球，摸到紅球的頻率=三=0.3,二.袋子中有紅球、白球共10個(gè),這個(gè)袋中紅球約有10X0.3=3個(gè),故答案為：3.15. (4分)如圖，在矩形紙片ABCD中,AB=2,AD=3點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將4AEF沿EF所在直線翻折居到EHA'C的長(zhǎng)的

19、最小值是VT3-1.【解答】解：以點(diǎn)E為圓心,AE長(zhǎng)度為半徑作圓，連接CE當(dāng)點(diǎn)A'在。E上時(shí),A'由勺長(zhǎng)取最小值，如圖所示.根據(jù)折疊可知：Ae=aE=ab=i.在RtABCE中,BE=AB=1,BC=3/B=90°,CE=BE、：=jri>A'的最小值=CE-AE=LO-1.故答案為：V10-1.三、解答題(本大題共10小題，共100分)16. (8分)下面是小穎化簡(jiǎn)整式的過(guò)程，仔細(xì)閱讀后解答所提出的問(wèn)題.解：x(x+2y)(x+1)2+2x=x2+2xy-x2+2x+1+2x第一步=2xy+4x+1第二步(1)小穎的化簡(jiǎn)過(guò)程從第一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤：(2)

20、對(duì)此整式進(jìn)行化簡(jiǎn).【解答】解：(1)括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)應(yīng)變號(hào)，故第一步出錯(cuò)，故答案為一；(2)解：x(x+2y)(x+1)2+2x=x2+2xy-x2-2x-1+2x=2xy-1.17. (10分)2017年6月2日,貴陽(yáng)市生態(tài)委發(fā)布了2016年貴陽(yáng)市環(huán)境狀況公報(bào)，公報(bào)顯示,2016年貴陽(yáng)市生態(tài)環(huán)境質(zhì)量進(jìn)一步提升，小穎根據(jù)公報(bào)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，制成了下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：(1)a=14,b=125;(結(jié)果保留整數(shù))(2)求空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角的度數(shù)；(結(jié)果精確到1°)(3)根據(jù)了解，今年15月貴陽(yáng)市空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)為142天，優(yōu)

21、良率為94%,與2016年全年的優(yōu)良率相比，今年前五個(gè)月貴陽(yáng)市空氣質(zhì)量的優(yōu)良率是提高還是降低了？請(qǐng)對(duì)改善貴陽(yáng)市空氣質(zhì)量提一條合理化建年案市父醫(yī)晝?cè)式y(tǒng)計(jì)圖匹至陽(yáng)市空氣度量條先統(tǒng)計(jì)圖小時(shí)闿天rq議.5L4B%中度港察0優(yōu)【解答】解：(1),高券*3.83%=14陣22561.48%14-225-11=125;故答案為：14,125;(2)因?yàn)?016年全年總天數(shù)為：125+225+14+1+1=366(天)，則360°=123°,所以空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角的度數(shù)為123。;(3)2016年貴陽(yáng)市空氣質(zhì)量的優(yōu)良率為1254225366X100%=95.6%

22、,94%<95.6%,與2016年全年的優(yōu)良相比，今年前5個(gè)月貴陽(yáng)市空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良率降低了，建議:低碳出行，少開(kāi)空調(diào)等.18.(10分)如圖，在4ABC中,/ACB=90，點(diǎn)D,E分別是邊BC,AB上的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F使EF=2DE®接CEAF.(1)證明：AF=CE(2)當(dāng)/B=300時(shí)試判斷四邊形ACEF勺形狀并說(shuō)明理由.SDC【解答】(1)證明：:點(diǎn)D,E分別是邊BC,AB上的中點(diǎn)，DE/AC,AC=2DE,vEF=2DE,EF/AC,EF=AC,四邊形ACEFW四邊形，.AF=CE(2)解：當(dāng)/B=30°時(shí),四邊形ACEF菱形；理由如下：/ACB=90

23、,/B=30°,丁./BAC=60,AC，AB=AE, .AEC是等邊三角形， .AC=CE,又四邊形ACEFW四邊形， 四邊形ACEF菱形.19. (10分)2017年5月25日,中國(guó)國(guó)際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)在貴陽(yáng)會(huì)展中心開(kāi)幕博覽會(huì)設(shè)了編號(hào)為16號(hào)展廳共6個(gè),小雨一家計(jì)劃利用兩天時(shí)間參觀其中兩個(gè)展廳：第一天從6個(gè)展廳中隨機(jī)選擇一個(gè)，第二天從余下的5個(gè)展廳中再隨機(jī)選擇一個(gè)，且每個(gè)展廳被選中的機(jī)會(huì)均等.（1）第一天,1號(hào)展廳沒(méi)有被選中的概率是至一8（2）利用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求兩天中4號(hào)展廳被選中的概率.【解答】解：（1）根據(jù)題意得：第一天,1號(hào)展廳沒(méi)有被選中的概率是：1-工里；回A故答

24、案為：!；（2）根據(jù)題意列表如卜：1234561(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)由表格可知，總共有30種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中，兩人中4號(hào)展廳被選中的結(jié)果有dC不山后I'lD，1/,/y、,（4萬(wàn)展廳假世中）30320. （8分）貴陽(yáng)市某消防支隊(duì)在一幢居民樓前進(jìn)行消防演習(xí)，如圖所示，消防官兵利

25、用云梯成功救出在C處的求救者后，發(fā)現(xiàn)在C處正上方17米的B處又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯將其救出，已知點(diǎn)A與居民樓的水平距離是15米，且在A點(diǎn)測(cè)得第一次施救時(shí)云梯與水平線的夾角/CAD=60,求第二次施救時(shí)云梯與水平線的夾角/BAD的度數(shù)（結(jié)果精確到1°）.【解答】解：延長(zhǎng)AD交BC所在直線于點(diǎn)E由題意，得BC=17米,AE=15米,/CAE=60,/AEB=90,在RtAACE中,tan/CAEJ,AE.CE=AE?tan60=151米.在RtAABE中,tan/BAE理J4*",AE15./BAE«71°.答：第二次施救時(shí)云梯與水平線的夾角/

26、BAD約為71°.21. （10分）“201在張學(xué)友演唱會(huì)”于6月3日在我市觀山湖奧體中心舉辦，小張去離家2520米的奧體中心看演唱會(huì)，到奧體中心后發(fā)現(xiàn)演唱會(huì)門(mén)票忘帶了，此時(shí)離演唱會(huì)開(kāi)始還有23分鐘，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一輛共享單車”原路趕回奧體中心，已知小張騎車的時(shí)間比跑步的時(shí)間少用了4分鐘，且騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.（1）求小張跑步的平均速度；（2）如果小張?jiān)诩胰∑焙蛯ふ夜蚕韱诬嚒惫灿昧?分鐘，他能否在演唱會(huì)開(kāi)始前趕到奧體中心？說(shuō)明理由.【解答】解：（1）設(shè)小張跑步的平均速度為x米/分鐘，則小張騎車的平均速度為1.5x米/分鐘，根據(jù)題意得：等一修&q

27、uot;=4，解得：x=210,經(jīng)檢驗(yàn),x=210是原分式方程的解.答：小張跑步的平均速度為210米/分鐘.（2）小張跑步到家所需時(shí)間為2520+210=12（分鐘），小張騎車所用時(shí)間為12-4=8（分鐘），小張從開(kāi)始跑步回家到趕回奧體中心所需時(shí)間為12+8+5=25（分鐘），25>23,小張不能在演唱會(huì)開(kāi)始前趕到奧體中心.22. （10分）如圖，C、D是半圓O上的三等分點(diǎn)，直徑AB=4連接AD、AC,DHAB,垂足為E,DEXAC于點(diǎn)F.（1）求/AFE的度數(shù)；（2）求陰影部分的面積（結(jié)果保留冗和根號(hào)）.二S陰影=S扇形AODSkAOD=60兀x22【解答】解：（1）連接OD,OC,G

28、D是半圓O上的三等分點(diǎn)，L=|=_|: ./AOD=/DOC玄COB=60,丁./CAB=30,vDE±AB,丁./AEF=90, ./AFE=90-30=60°(2)由(1)知,/AOD=60,vOA=OD,AB=4, .AOD是等邊三角形，OA=2,vDE±AO,DE=：,360x=3=-tcx/3.23. (10分)如圖，直線y=2x+6與反比例函數(shù)y上(k>0)的圖象交于點(diǎn)A(1,m),與x軸交于點(diǎn)B,平行于x軸的直線y=n(0<n<6)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,連接BM.(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)直線y=n

29、沿y軸方向平移，當(dāng)n為何值時(shí),ABMN的面積最大？【解答】解：(1)二.直線y=2x+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,m)m=2X1+6=8, A(1,8), ,反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,8),.8=,k=8, 反比例函數(shù)的解析式為y£.X(2)由題意，點(diǎn)M,N的坐標(biāo)為M(：,n),N嘮n),v0<n<6,<0,丁&BMN=yX(|+|g|)Xn=x(一且)Xn=-y(n3)2+y-,上Nn上zn4/n=3時(shí),ABMN的面積最大.24. (12分)(1)閱讀理解：如圖，在四邊形ABCD中,AB/DC,E是BC的中點(diǎn),若AE是/BAD的平分線，試判斷AB,AD,DC間的等量關(guān)系

30、.解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F易證AE®AFEC,得到AB=FCR而把AB,AD,DCW化在一個(gè)三角形中即可判斷.AB、AD、DC之間的等量關(guān)系為AD=ARDC;(2)問(wèn)題探究：如圖，在四邊形ABCD中,AB/DC,AF與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,E是BC的中點(diǎn)，若AE是/BAF的平分線，試探究AB,AF,C之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(3)問(wèn)題解決：如圖，AB/CF,AEWBC交于點(diǎn)E,BEEC=23,點(diǎn)D在線段AE上，且/EDF4BAE試判斷AB、DF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【解答】解：(1)如圖，延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,vAB/DC

31、,./BAF=ZF,.E是BC的中點(diǎn),CE=BE,在4AEB和4FEC中,'/BAF二/F,ZAEB=ZFEC,gCE.AE®AFEC,.AB=FC,:AE是/BAD的平分線,丁./DAF=ZBAF,/DAF4F,DF=AD,AD=DOCF=DCAB,故答案為：AD=ABfDC;(2)AB=AF+CF,證明：如圖，延長(zhǎng)AE交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,是BC的中CE=BE,vAB/DC,ZBAE±G,在AAEB和AGEC中，rZBAE=ZG*ZAEB=ZGEC,BE=CE.AEEAGEC,AB=GC,AE是/BAF的平分線,ZBAG土FAG,vAB/CD,ZBAG土G,/FAGWG,FA=FG,AB=CG=AfCF;(3)AB=1(CRDF),證明：如圖