h3-2章帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1、1第14章 磁力 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng) 載流線圈所受的磁力矩載流線圈所受的磁力矩2回旋加速器回旋加速器（1939年）年）電子顯微鏡電子顯微鏡（1986年）年）量子霍爾效應(yīng)量子霍爾效應(yīng)（1985年）年）分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)（1998年）年）n四個(gè)諾貝爾物理獎(jiǎng)：四個(gè)諾貝爾物理獎(jiǎng)：3RmBq2vv回旋半徑qBmRv回旋周期BqmRT22vmqBTf21一、均勻磁場(chǎng)一、均勻磁場(chǎng)14.1 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)舉例帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)舉例Bv1.4vvv/sinvv 洛倫茲力洛倫茲力 BqFvm2. 與與 不垂直不垂直Bvcosvv/qBmRvqB

2、mT2)/2(cosqBmdvTv/螺距螺距53.磁聚焦 magnetic focusing 電子顯微鏡0vB在均勻磁場(chǎng)中點(diǎn)在均勻磁場(chǎng)中點(diǎn) A 發(fā)射一束初速度相差不大的帶電粒發(fā)射一束初速度相差不大的帶電粒子子, 它們的它們的 與與 之間的夾角之間的夾角 不同不同 , 但都較小但都較小,這這些粒子些粒子周期相同周期相同，速度的，速度的平行分量幾乎相同平行分量幾乎相同，沿半徑，沿半徑不同的螺旋線運(yùn)動(dòng)不同的螺旋線運(yùn)動(dòng), 因螺距近似相等因螺距近似相等, 相交于屏上同相交于屏上同一點(diǎn)一點(diǎn), 此現(xiàn)象稱(chēng)為磁聚焦此現(xiàn)象稱(chēng)為磁聚焦 .qBmRvTv/d螺距螺距qBmT2hBBvAA6實(shí)際中用得更多的是短線圈產(chǎn)生

3、的非均勻磁場(chǎng)實(shí)際中用得更多的是短線圈產(chǎn)生的非均勻磁場(chǎng)的的磁聚焦作用磁聚焦作用，這種線圈通常稱(chēng)為磁透鏡，它，這種線圈通常稱(chēng)為磁透鏡，它在電子顯微鏡中起了與光學(xué)儀器中的透鏡類(lèi)似在電子顯微鏡中起了與光學(xué)儀器中的透鏡類(lèi)似的作用。的作用。二、非均勻磁場(chǎng)二、非均勻磁場(chǎng)7 如圖正帶電粒子處于磁感應(yīng)線所在位置，如圖正帶電粒子處于磁感應(yīng)線所在位置， v B ； 此時(shí)，粒子受洛侖茲力此時(shí)，粒子受洛侖茲力F B，F(xiàn)=F|+F F 提供向心力，提供向心力，F(xiàn)|指向磁場(chǎng)減弱的方向指向磁場(chǎng)減弱的方向 粒子也將作粒子也將作螺旋運(yùn)動(dòng)螺旋運(yùn)動(dòng)，但，但并非等螺距并非等螺距，回旋半徑，回旋半徑也會(huì)改變也會(huì)改變v B磁鏡磁鏡8三、霍

4、爾效應(yīng)三、霍爾效應(yīng)(Hall effect(Hall effect） 現(xiàn)象：美國(guó)物理學(xué)家霍爾現(xiàn)象：美國(guó)物理學(xué)家霍爾(E.H.Hall 1855-1938)(E.H.Hall 1855-1938)于于1879年在研究金屬的導(dǎo)電年在研究金屬的導(dǎo)電機(jī)制時(shí)發(fā)現(xiàn)的機(jī)制時(shí)發(fā)現(xiàn)的發(fā)現(xiàn)的。發(fā)現(xiàn)的。當(dāng)當(dāng)電流電流垂直于外磁場(chǎng)通過(guò)導(dǎo)體時(shí)，在導(dǎo)體的垂直于外磁場(chǎng)通過(guò)導(dǎo)體時(shí)，在導(dǎo)體的垂直于垂直于磁磁場(chǎng)場(chǎng)和電流方向的和電流方向的兩個(gè)端面兩個(gè)端面之間會(huì)出現(xiàn)之間會(huì)出現(xiàn)電勢(shì)差電勢(shì)差，這一現(xiàn)，這一現(xiàn)象就是霍爾效應(yīng)。這個(gè)電勢(shì)差也被稱(chēng)為霍爾電勢(shì)差。象就是霍爾效應(yīng)。這個(gè)電勢(shì)差也被稱(chēng)為霍爾電勢(shì)差。 背景：當(dāng)時(shí)還不清楚金屬的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)，甚至還

5、未發(fā)現(xiàn)電子。（1897年英國(guó)J J Thomson ）9若撤去磁場(chǎng)，若撤去磁場(chǎng)， 或或 ，則，則 霍爾霍爾電壓隨之消失。電壓隨之消失。0B 0I 0HUHU的正負(fù)與導(dǎo)體內(nèi)的載流子的正負(fù)有關(guān)的正負(fù)與導(dǎo)體內(nèi)的載流子的正負(fù)有關(guān)。10金屬中的載流子所受外磁場(chǎng)B的洛倫茲力作用：BqFmdv方向如圖方向如圖由于表面所限，自由電子不能脫離金屬，只能聚集在由于表面所限，自由電子不能脫離金屬，只能聚集在A面，同時(shí)在面，同時(shí)在A面出現(xiàn)正電荷，在金屬的內(nèi)部產(chǎn)生一面出現(xiàn)正電荷，在金屬的內(nèi)部產(chǎn)生一電場(chǎng)電場(chǎng)E，載流子還要受到一電場(chǎng)力作用。，載流子還要受到一電場(chǎng)力作用。dBIbHUdIBRUHH霍爾電壓霍爾電壓- - -

6、- -+ + + + +eFmFqdv-AA11dBIbHUdIBRUHH霍爾電壓霍爾電壓- - - - -+ + + + +eFmFqdv-AA金屬中的載流子所受霍爾電場(chǎng)E的洛倫茲力作用：HeqEF 方向如圖方向如圖BqqEdHv隨著A面和面和A面電荷的增多，霍爾電場(chǎng)迅速增大，當(dāng)面電荷的增多，霍爾電場(chǎng)迅速增大，當(dāng)時(shí)，電流重新恢復(fù)為恒定電流。時(shí)，電流重新恢復(fù)為恒定電流。BEdHv12nqK1霍爾霍爾系數(shù)系數(shù)BbbEUHdHvnqdIBUHbdnqSnqIddvv已知，13霍爾效應(yīng)的應(yīng)用：霍爾效應(yīng)的應(yīng)用：現(xiàn)在霍爾效應(yīng)有多種應(yīng)用，特別是用于半導(dǎo)體的測(cè)試。現(xiàn)在霍爾效應(yīng)有多種應(yīng)用，特別是用于半導(dǎo)體的測(cè)

7、試。（2）測(cè)量磁場(chǎng)測(cè)量磁場(chǎng)dIBKU H霍爾電壓霍爾電壓（1）判斷半導(dǎo)體的類(lèi)型判斷半導(dǎo)體的類(lèi)型I+ + +- - -P 型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體+-HUBmFdvmF+ + +- - - N 型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體HU-BI+-dv14金屬導(dǎo)體：金屬導(dǎo)體：自由電子的自由電子的n n很大，其霍爾系數(shù)很小，相很大，其霍爾系數(shù)很小，相應(yīng)的霍耳電壓很小；應(yīng)的霍耳電壓很??；半導(dǎo)體：半導(dǎo)體：載流子載流子n n低得多，半導(dǎo)體的霍爾系數(shù)比金屬低得多，半導(dǎo)體的霍爾系數(shù)比金屬導(dǎo)體大得多，所以半導(dǎo)體能產(chǎn)生很強(qiáng)的霍爾效應(yīng)。導(dǎo)體大得多，所以半導(dǎo)體能產(chǎn)生很強(qiáng)的霍爾效應(yīng)。nqdIBUHnqK1霍爾霍爾系數(shù)系數(shù)151980年，在研究半導(dǎo)體

8、在極低溫度下和強(qiáng)磁場(chǎng)中年，在研究半導(dǎo)體在極低溫度下和強(qiáng)磁場(chǎng)中低溫低溫（K），強(qiáng)磁場(chǎng)（），強(qiáng)磁場(chǎng)（10T）的霍爾效應(yīng)時(shí)，德國(guó)物理學(xué)的霍爾效應(yīng)時(shí)，德國(guó)物理學(xué)家克利青家克利青(Klitzing)，發(fā)現(xiàn)霍爾電阻和磁場(chǎng)的關(guān)系并不，發(fā)現(xiàn)霍爾電阻和磁場(chǎng)的關(guān)系并不是線性的。是線性的。u 量子霍爾效應(yīng)量子霍爾效應(yīng)（1985Nobel Prize）nqdBIUH-這一比值具有電阻的量綱，這一比值具有電阻的量綱，被定義為被定義為“霍爾電阻霍爾電阻”1680681225322.ehR),n(nRRKKH霍爾電阻量子化：霍爾電阻量子化：17量子霍爾效應(yīng)曲線量子霍爾效應(yīng)曲線BRH234經(jīng)典霍經(jīng)典霍爾電阻爾電阻18崔琦和施

9、特默等在研究量子霍爾效應(yīng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)在更強(qiáng)崔琦和施特默等在研究量子霍爾效應(yīng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)在更強(qiáng)的磁場(chǎng)（的磁場(chǎng)（2030T）下，）下，n可以是分?jǐn)?shù)，這種現(xiàn)象叫可以是分?jǐn)?shù)，這種現(xiàn)象叫“分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng) ” 1998年年 Nobel Prize1998年諾貝爾物年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者之理學(xué)獎(jiǎng)獲得者之崔琦崔琦美籍華人美籍華人Daniel C. Tsui1939 生于河南生于河南分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)192013.03.16 清華大學(xué)清華大學(xué)薛其坤院士（薛其坤院士（1963年年12月出生，月出生，山東山東蒙陰人蒙陰人 ）首次發(fā)現(xiàn)首次發(fā)現(xiàn)量子反?；魻栃?yīng)。量子反常霍爾效應(yīng)。1880年，霍爾

10、在研究磁性金屬的霍爾效應(yīng)時(shí)發(fā)現(xiàn)，即年，霍爾在研究磁性金屬的霍爾效應(yīng)時(shí)發(fā)現(xiàn)，即使使不加外磁場(chǎng)不加外磁場(chǎng)也可以觀測(cè)到霍爾效應(yīng)，這種零磁場(chǎng)中也可以觀測(cè)到霍爾效應(yīng)，這種零磁場(chǎng)中的霍爾效應(yīng)就是反?；魻栃?yīng)。反?；魻栃?yīng)與普通的霍爾效應(yīng)就是反常霍爾效應(yīng)。反常霍爾效應(yīng)與普通的霍爾效應(yīng)在本質(zhì)上完全不同，因?yàn)檫@里不存在外磁的霍爾效應(yīng)在本質(zhì)上完全不同，因?yàn)檫@里不存在外磁場(chǎng)對(duì)電子的洛倫茲力而產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)軌道偏轉(zhuǎn)。反常霍場(chǎng)對(duì)電子的洛倫茲力而產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)軌道偏轉(zhuǎn)。反?；魻栯妼?dǎo)是由于爾電導(dǎo)是由于材料本身的自發(fā)磁化而產(chǎn)生材料本身的自發(fā)磁化而產(chǎn)生的，因此是的，因此是一類(lèi)新的重要物理效應(yīng)。一類(lèi)新的重要物理效應(yīng)。 20 安培力ISe

11、ndv)(又洛倫茲力：洛倫茲力：BeFdmvl dISBmFdvlId14.3 載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受的力 所取電流元中載流子數(shù)目：所取電流元中載流子數(shù)目：nSdl由于所取電流元的方向與電流方向同向由于所取電流元的方向與電流方向同向lvvdddedleBlIFdd安培力安培力Bv)(-ldenSdFd該電流元所受的力：該電流元所受的力：21有限長(zhǎng)載流導(dǎo)線所受的安培力有限長(zhǎng)載流導(dǎo)線所受的安培力BlIFFllddBlIdFdlIdBFd注意：注意：式子中的磁感強(qiáng)度為電流元式子中的磁感強(qiáng)度為電流元“當(dāng)?shù)氐漠?dāng)?shù)氐摹盉lIF dd電流元上受的安培力為：電流元上受的安培力為：22 補(bǔ)充例補(bǔ)充例 如圖一通有電流

12、如圖一通有電流 的閉合回路放在的閉合回路放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁感應(yīng)強(qiáng)度為 的均勻磁場(chǎng)中，回路平面與磁的均勻磁場(chǎng)中，回路平面與磁感強(qiáng)度感強(qiáng)度 垂直垂直 .回路由回路由直導(dǎo)線直導(dǎo)線 AB 和半徑為和半徑為 的圓弧導(dǎo)線的圓弧導(dǎo)線 BCA 組成組成 ，電流為順時(shí)針?lè)较螂娏鳛轫槙r(shí)針?lè)较? 求磁場(chǎng)作用于求磁場(chǎng)作用于閉合閉合導(dǎo)線的力導(dǎo)線的力.IBrBABCxyI00BorlIdlId23jFF2y202xFjBABIF1直導(dǎo)線受力直導(dǎo)線受力sinsindd22y2BIdlFFFABCxyI00Bo1F2dFrlId2dFlId圓弧段受力：圓弧段受力： 電流元受力電流元受力IdlBdF 2圓弧段關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)lId解：取一電流元取一電流元24ABCxyI00Bo1F2dFrlId2dFlId002dsinBIrFjABBIjrBIF)cos2(02021FFF故故ddrl 因因25BlIF ddcoslBIcosFFsinlBIsinFFddddddyx解 取一段電流元取一段電流元lId補(bǔ)充例補(bǔ)充例 2 求如圖求如圖不規(guī)則不規(guī)則的平的平面載流導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中所面載流導(dǎo)線在均