基于度量視域的《長方形、正方形面積的計算》說課

1、基于度量視域的長方形、正方形面積的計算說課 弗賴登塔爾認為：幾何是對空間的把握。為了更好地把握、理解這個空間， 兒童需要經(jīng)歷完整的觀察、 猜想、想象、操作等數(shù)學(xué)化過程， 站在更高的度量視域中洞悉度量本質(zhì)、形成結(jié)構(gòu)化的空間理解，提升空間觀念。1前瞻后顧做建構(gòu)說教材 長方形、正方形面積的計算是人教版數(shù)學(xué)三年級下冊第五單元內(nèi)容，是圖形與幾何領(lǐng)域度量幾何范疇。前面已學(xué)的內(nèi)容是面積和常用的面積單位，后續(xù)為學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形面積作準備。（以上圖片為人教版教材） 比較人教版、北師大版、蘇教版三個版本的教材都安排了用擺單位面積的方法測量長方形面積的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生感悟“長”和“寬”的數(shù)值與單位面積的個數(shù)

2、有對應(yīng)關(guān)系。2找準起點促發(fā)展說學(xué)情 學(xué)生積累了用度量工具測量的活動經(jīng)驗，在已有能力基礎(chǔ)上，要理解一維的長度和二維的面積的關(guān)系，這是此課學(xué)習(xí)的阻礙點，因此本課教學(xué)將基于度量視域，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。02長方形和正方形面積說教學(xué)過程1.緊扣本質(zhì)定目標說教學(xué)目標（1）探索并掌握長方形、正方形面積公式，會運用公式正確地計算長、正方形的面積。（2）經(jīng)歷長、正方形面積公式的推導(dǎo)過程，獲得從度量到計算來研究長、正方形面積的方法。（3）在動手操作中體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在通過自主探究得出結(jié)論中體會成功的快樂。2.緊扣本質(zhì)定目標說教法學(xué)法3.豐富體驗提素養(yǎng)說教學(xué)過程（1）由觀察到猜想，積累空間表象。觀察：要知道學(xué)

3、校足球場的面積，有什么好辦法？猜想：長方形面積與什么有關(guān)？質(zhì)疑：為什么長乘寬就能得到長方形的面積？回顧：測量長度和面積要用到哪些工具？本環(huán)節(jié)從觀察到猜想，幫助學(xué)生積累面積的空間表象，凸顯面積的度量意義。（2）由想象到操作 ，豐富空間思維。獨立思考操作：用1平方厘米的小正方形去擺一擺，求出長方形的面積。反饋學(xué)生作品：鋪滿鋪邊用更少的來鋪用一個鋪本環(huán)節(jié)讓學(xué)生經(jīng)歷操作的過程，用面積單位去測量，初步體會長寬之積與面積的對應(yīng)關(guān)系。（3）由度量到計算，提升空間觀念?；仡檾[的過程，討論發(fā)現(xiàn)：本環(huán)節(jié)將一維的線段長度與二維的單位面積的個數(shù)之間，建立量的對應(yīng)關(guān)系，從而推理出長方形面積的算法。（4）由單一到融通，把

4、握度量本質(zhì)。 計算圖形的面積。得出：正方形面積=邊長邊長變式延伸：這個長方形的面積是多少？全課總結(jié)：如果在生活中要計算圖形的面積，你會選擇小正方形還是尺子？本環(huán)節(jié)在溝通聯(lián)系中，進一步深化面積度量本質(zhì)就是包含了多少個面積單位。03長方形和正方形面積說教學(xué)設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情境，溝通聯(lián)系。1.同學(xué)們，這是我們學(xué)校的足球場，要想知道它的面積，你有什么好辦法嗎？2.猜一猜：可我們還沒研究過，長方形的面積和什么有關(guān)？3.在研究長度和面積之前，我們一起來回憶一下，測量長度和面積要用到哪些工具呢？二、探索新知，領(lǐng)悟本質(zhì)。1.每個同學(xué)桌上有一個長方形，要想知道它的面積，就需要用到小正方形。2.給大家準備了一些小正方

5、形，那我們大家動手試一試吧！活動材料：每人有12個邊長1cm的面積單位活動要求：思考操作怎么求出長方形的面積。3.反饋交流（1）鋪滿。這12個小正方形你們是怎么數(shù)出來的呢？（2）鋪邊。（3）6個靈活鋪。你能想象出鋪滿的樣子嗎？（4）用更少的來鋪。能不能用更少的小方塊？可以再動手嘗試一下。（5）邊鋪邊作記號回顧剛才我們研究的過程，大家有什么發(fā)現(xiàn)？經(jīng)過前面的研究，你知道這個長表示什么？寬呢？小結(jié)：其實長就是每行小正方形的個數(shù)，寬就是有這樣幾行，一乘就是總共小正方形的個數(shù)也就是長方形的面積。每行個數(shù)行數(shù)=小正方形的總個數(shù)長寬=面積三、鞏固深化，拓展延伸。（一）計算下面圖形的面積。正方形面積可以怎么求

6、呢？小結(jié)：正方形的面積=邊長邊長（二）那我們學(xué)校足球場的面積你會算了嗎？（出示數(shù)據(jù)：長：90米 寬：45米 ）（三）變式延伸。1.信封里還有一個長方形，一行有4個正方形，擺2行，誰知道它的面積是多少？你是怎么想的？生：8平方厘米、8平方分米、8平方米2.（出示下圖），你說對了嗎？這題和我們之前的有什么不一樣？四、全課總結(jié)。今后在生活中要計算圖形的面積，你會選擇小正方形還是尺子？大家都選擇用尺子，雖然我們用的是尺子，但是量出的確是它有多少個面積單位。像這樣的研究方法還可以用到今后的學(xué)習(xí)呢！五、作業(yè)布置?！窘虒W(xué)板書】 長方形、正方形的面積 4 3 = 12每行個數(shù)行數(shù)=小正方的總個數(shù) 長 寬= 面

7、積5輕松一刻你知道嗎？面積發(fā)展歷史三角形面積 亞歷山大的蒼鷺（或英雄）發(fā)現(xiàn)了三角形方面所謂的蒼鷺的公式，即根據(jù)三邊長直接計算三角形面積。并且可以在他的書中，大約公元60年左右寫的Metrica的書中找到證明。有人認為阿基米德在兩個世紀前就知道這個公式，由于Metrica這本書是古代世界可用的數(shù)學(xué)知識的集合，所以有可能該公式早于該作品中的參考。 中國人獨立于希臘人發(fā)現(xiàn)了相當于蒼鷺的公式。它于1247年在蜀崎九章出版（“九章數(shù)學(xué)論”）上發(fā)表，由秦九紹撰寫。 在印度數(shù)學(xué)和印度天文學(xué)古典時代的一位偉大的數(shù)學(xué)家 - 天文學(xué)家Aryabhat（公元476年550年），將三角形的面積表示為高度的一半。基于度

8、量視域的長方形、正方形面積的計算說課 弗賴登塔爾認為：幾何是對空間的把握。為了更好地把握、理解這個空間， 兒童需要經(jīng)歷完整的觀察、 猜想、想象、操作等數(shù)學(xué)化過程， 站在更高的度量視域中洞悉度量本質(zhì)、形成結(jié)構(gòu)化的空間理解，提升空間觀念。1前瞻后顧做建構(gòu)說教材 長方形、正方形面積的計算是人教版數(shù)學(xué)三年級下冊第五單元內(nèi)容，是圖形與幾何領(lǐng)域度量幾何范疇。前面已學(xué)的內(nèi)容是面積和常用的面積單位，后續(xù)為學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形面積作準備。（以上圖片為人教版教材） 比較人教版、北師大版、蘇教版三個版本的教材都安排了用擺單位面積的方法測量長方形面積的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生感悟“長”和“寬”的數(shù)值與單位面積的個數(shù)有對應(yīng)

9、關(guān)系。2找準起點促發(fā)展說學(xué)情 學(xué)生積累了用度量工具測量的活動經(jīng)驗，在已有能力基礎(chǔ)上，要理解一維的長度和二維的面積的關(guān)系，這是此課學(xué)習(xí)的阻礙點，因此本課教學(xué)將基于度量視域，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。02長方形和正方形面積說教學(xué)過程1.緊扣本質(zhì)定目標說教學(xué)目標（1）探索并掌握長方形、正方形面積公式，會運用公式正確地計算長、正方形的面積。（2）經(jīng)歷長、正方形面積公式的推導(dǎo)過程，獲得從度量到計算來研究長、正方形面積的方法。（3）在動手操作中體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在通過自主探究得出結(jié)論中體會成功的快樂。2.緊扣本質(zhì)定目標說教法學(xué)法3.豐富體驗提素養(yǎng)說教學(xué)過程（1）由觀察到猜想，積累空間表象。觀察：要知道學(xué)校足球

10、場的面積，有什么好辦法？猜想：長方形面積與什么有關(guān)？質(zhì)疑：為什么長乘寬就能得到長方形的面積？回顧：測量長度和面積要用到哪些工具？本環(huán)節(jié)從觀察到猜想，幫助學(xué)生積累面積的空間表象，凸顯面積的度量意義。（2）由想象到操作 ，豐富空間思維。獨立思考操作：用1平方厘米的小正方形去擺一擺，求出長方形的面積。反饋學(xué)生作品：鋪滿鋪邊用更少的來鋪用一個鋪本環(huán)節(jié)讓學(xué)生經(jīng)歷操作的過程，用面積單位去測量，初步體會長寬之積與面積的對應(yīng)關(guān)系。（3）由度量到計算，提升空間觀念?；仡檾[的過程，討論發(fā)現(xiàn)：本環(huán)節(jié)將一維的線段長度與二維的單位面積的個數(shù)之間，建立量的對應(yīng)關(guān)系，從而推理出長方形面積的算法。（4）由單一到融通，把握度量

11、本質(zhì)。 計算圖形的面積。得出：正方形面積=邊長邊長變式延伸：這個長方形的面積是多少？全課總結(jié)：如果在生活中要計算圖形的面積，你會選擇小正方形還是尺子？本環(huán)節(jié)在溝通聯(lián)系中，進一步深化面積度量本質(zhì)就是包含了多少個面積單位。03長方形和正方形面積說教學(xué)設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情境，溝通聯(lián)系。1.同學(xué)們，這是我們學(xué)校的足球場，要想知道它的面積，你有什么好辦法嗎？2.猜一猜：可我們還沒研究過，長方形的面積和什么有關(guān)？3.在研究長度和面積之前，我們一起來回憶一下，測量長度和面積要用到哪些工具呢？二、探索新知，領(lǐng)悟本質(zhì)。1.每個同學(xué)桌上有一個長方形，要想知道它的面積，就需要用到小正方形。2.給大家準備了一些小正方形，那

12、我們大家動手試一試吧！活動材料：每人有12個邊長1cm的面積單位活動要求：思考操作怎么求出長方形的面積。3.反饋交流（1）鋪滿。這12個小正方形你們是怎么數(shù)出來的呢？（2）鋪邊。（3）6個靈活鋪。你能想象出鋪滿的樣子嗎？（4）用更少的來鋪。能不能用更少的小方塊？可以再動手嘗試一下。（5）邊鋪邊作記號回顧剛才我們研究的過程，大家有什么發(fā)現(xiàn)？經(jīng)過前面的研究，你知道這個長表示什么？寬呢？小結(jié)：其實長就是每行小正方形的個數(shù)，寬就是有這樣幾行，一乘就是總共小正方形的個數(shù)也就是長方形的面積。每行個數(shù)行數(shù)=小正方形的總個數(shù)長寬=面積三、鞏固深化，拓展延伸。（一）計算下面圖形的面積。正方形面積可以怎么求呢？小

13、結(jié)：正方形的面積=邊長邊長（二）那我們學(xué)校足球場的面積你會算了嗎？（出示數(shù)據(jù)：長：90米 寬：45米 ）（三）變式延伸。1.信封里還有一個長方形，一行有4個正方形，擺2行，誰知道它的面積是多少？你是怎么想的？生：8平方厘米、8平方分米、8平方米2.（出示下圖），你說對了嗎？這題和我們之前的有什么不一樣？四、全課總結(jié)。今后在生活中要計算圖形的面積，你會選擇小正方形還是尺子？大家都選擇用尺子，雖然我們用的是尺子，但是量出的確是它有多少個面積單位。像這樣的研究方法還可以用到今后的學(xué)習(xí)呢！五、作業(yè)布置?！窘虒W(xué)板書】 長方形、正方形的面積 4 3 = 12每行個數(shù)行數(shù)=小正方的總個數(shù) 長 寬= 面積5輕松一刻你知道嗎？面積發(fā)展歷史三角形面積 亞歷山大的蒼鷺（或英雄）發(fā)現(xiàn)了三角形方面所謂的蒼鷺的公式，即根據(jù)三邊長直接計算三角形面積。并且可以在他的書中，大約公元60年左右寫