數(shù)據(jù)分布特征的統(tǒng)計(jì)描述習(xí)題

1、第三章數(shù)據(jù)分布特征的統(tǒng)計(jì)描述思考與練習(xí)一、選擇題1 .有n輛汽車在同一距離的公路上行駛的速度資料，確定汽車平均每小時(shí)行駛速度的平均數(shù)公式是：（CB.xfC.D.nxx2 .權(quán)數(shù)對加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的影響，取決于（B）A.權(quán)數(shù)所在組標(biāo)志值的大??；B.權(quán)數(shù)的大??；C,各組單位數(shù)的多少；D.總體單位數(shù)的多少3 .是非標(biāo)志不存在變異時(shí)，意味著：（B,C）A.各標(biāo)志值遇到同樣的成數(shù)；B.所有單位都只具有某種屬性C.所計(jì)算的方差為0;D.所計(jì)算的方差為0.254 .能夠綜合反映總體各個(gè)單位標(biāo)志值的差異，對總體標(biāo)志變異程度作全面客觀評(píng)定的指標(biāo)有（A,C）A.方差B.算術(shù)平均數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.全距二、判斷題1 .甲

2、乙兩地，汽車去程時(shí)速20公里，回程時(shí)速30公里，其平均速度為25公里。答錯(cuò)。本題應(yīng)采用調(diào)和平均法計(jì)算平均速度。2 .權(quán)數(shù)起作用的前提是各組的變量必須互有差異。答對。3 .變量同減某個(gè)數(shù)再同除于另一數(shù)然后求其方差，其方差等于原方差乘于除數(shù)的平方。答對。4 .與平均數(shù)相比，中位數(shù)比較不受極端值的影響。答對。三、計(jì)算題1 .甲乙兩企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的單位成本和總成本資料如下表，試比較哪個(gè)企業(yè)的平均成本高，并分析其原因。產(chǎn)品單位成本（元）總成本（元）甲企業(yè)乙企業(yè)A1521003255B2030001500C3015001500解甲企業(yè)的平均成本210030001500210030001500660034

3、019.4118152030襄出儂5乙企業(yè)的平均成本325515001500325515001500152030由上面的計(jì)算得知，甲企業(yè)的平均成本高于乙企業(yè)。因?yàn)橐移髽I(yè)單位成本低的A產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量多，占總成本一半以上，即成本低的產(chǎn)品相對權(quán)數(shù)大，而甲企業(yè)生產(chǎn)單位成本低的A產(chǎn)品數(shù)量少，僅占總成本的31.8%(=2100/6600)。由于權(quán)數(shù)的作用，乙企業(yè)的平均成本低于甲企業(yè)。2 .甲、乙兩市場農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格及成交量資料如下表，試比較哪個(gè)市場的平均價(jià)格高，并分析其原因。品種價(jià)格(元/公斤)甲市場成交額(萬元)乙市場成交量(萬公斤)甲1.21.22乙1.42.81丙1.51.51合計(jì)-5.54解甲市場的平

4、均價(jià)格乙市場的平均價(jià)格1.22.81.512竺151214151.221.41454513751.515.31.3254由上面的計(jì)算得知，甲市場農(nóng)產(chǎn)品的平均價(jià)格高高于乙市場。因?yàn)閮r(jià)格低的甲產(chǎn)品在甲市場成交額少，僅占如8%(=1.2/5.5);而在乙市場的成交額大，占45.3%(=2.4/5.3),由于權(quán)數(shù)的作用，甲市場的平均價(jià)格高于乙市場。3 .某企業(yè)工人平均月工資為1440元，月收入少于1280元的占一半，試估計(jì)眾數(shù)，并對該企業(yè)工人工資的分布情況做一簡要說明。解由題中可知，企業(yè)工人月工資的中位數(shù)=1280所以眾數(shù)1440-3X(1440-1280)=960所以眾數(shù)<中位數(shù)<平均數(shù)

5、，則該企業(yè)的月工資分布為右(正)偏，說明該企業(yè)工人的月工資分布中出現(xiàn)極大值，即出現(xiàn)有人拿到高額的工資，導(dǎo)致月工資分布呈右偏。4 .某城市對3000戶居民戶均月消費(fèi)支出進(jìn)行調(diào)查，得到下表資料。居民戶月均支出(元)戶數(shù)比重(%)200以下3012003001806300400450154005006002050060010503560070030010700800180680090012049001000601000以上3013000100.00要求：(1)計(jì)算居民戶總平均月支出；(2)計(jì)算居民戶月均支出標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)；(3)計(jì)算居民月均支出中位數(shù)和眾數(shù)；分析平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)之間的數(shù)量聯(lián)系，

6、并闡明分布的特征。解(1)居民總平均月支出1500.012500.063500.154500.25500.356500.17500.068500.049500.0210500.01525(2)居民月均支出標(biāo)準(zhǔn)差22215052525052535052521050525.881250938.7492(3)居民戶數(shù)數(shù)列向上累計(jì)頻數(shù)為即月均支出數(shù)列500600中。用下限公式計(jì)算：2310,占總戶數(shù)一半以上，中位數(shù)處于在這一組,f-S-SMe1MeLMe-2-dMfM。50015001260105010050022.8571522.8571用上限公式計(jì)算：fSMe1MeUMe-dMfMe6001500

7、690105010060077數(shù)最高的(戶數(shù)最多)組就是眾數(shù)所在之組，眾數(shù)應(yīng)處于居民月均支出分組500600這一組，用下限公式計(jì)算:30。要求：（1）計(jì)算平均數(shù)和方差；（2）按照1519、2024、24以上分成三組，計(jì)算組內(nèi)方差和組間方差；（3）驗(yàn)證總方差等于組間方差與組內(nèi)方差平均數(shù)之和。MoLm0(fMfMofMo1fMo1)(fModMo500105060010506001050300100537.5用上限公式計(jì)算:MoUmfM°fM01(fMofMo1)(fMofMo1)dMo600105030010506001050300100537.55.某生產(chǎn)班

8、組11個(gè)工人日生產(chǎn)零件數(shù)為：15,17,19,20,22,22,23,23,25,26,.151730解（1）總平均數(shù)x22,11_2_2_2總方差21522172230221781111（2）組一（15-19）:15,17,19;兄17組內(nèi)方差:組二（2024）:20,22,22,23,23;X222；組內(nèi)方差:27;組三：（24以上）：25,26,30;X3組內(nèi)方差：，組間方差1432217223222251122722315011（3）證明：總方差216.18,組間方差213.64組內(nèi)方差的平均值i22178150281111111453311222811.總方差=組間方差+組內(nèi)方差的平

9、均值。原命題得證。6.某管理局下屬8家企業(yè)的產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如下表所示：.試比較其產(chǎn)品銷售額和銷售利潤的離散程度。企業(yè)產(chǎn)品銷（萬元）售額（X1）銷售利潤（X）11708.1222012.5339018.0443022.0548026.5665040.0795064.08100069.0解產(chǎn)品銷售額的平均數(shù)=536.25,標(biāo)準(zhǔn)差=289.2204;其標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)289.22040.5393銷售利潤的平均數(shù)其標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)536.25=32.5125,21.6004標(biāo)準(zhǔn)差=21.600432.5125根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)的計(jì)算結(jié)果，較小，分布比較均勻。0.6644產(chǎn)品銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)較小，說明產(chǎn)品銷售額離散程度

10、15噴口90%試計(jì)算優(yōu)秀率和7.某高校學(xué)生參加英語四級(jí)考試的優(yōu)秀率和合格率分別為合格率分布的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。解該題屬于求01分布的方差和標(biāo)準(zhǔn)差由題意得優(yōu)秀率P1=15%,合格率P2=90%.優(yōu)秀率的方差和標(biāo)準(zhǔn)差P(1P)0.150.850.12750.3571.合格率的方差和標(biāo)準(zhǔn)差P2(1P2)0.90.10.090.38.某糧食作物的產(chǎn)量和播種面積資料如下，試測定其偏度和峰度。畝產(chǎn)量x400500500600600700700800800900900-1000合計(jì)播種面積f63050604014200解畝產(chǎn)（百斤）組中值XifiXfixX一2sXXf一3XXf一4XXf1454.5627-2.743.74-118.098318.86462565.530165-1.786.7-147.39250.5633676.550325-0.724.5-17.1512.0054787.5604500.35.41.620.4865898.5403401.367.687.88