數(shù)學(xué)建模習題

1、數(shù)學(xué)建模習題1 .木材采購問題一個木材貯運公司，有很大的倉庫，用于貯運出售木材。由于木材季度價格的變化，該公司于每季度初購進木材，一部分于本季度內(nèi)出售，一部分貯存起來以后出售。已知：該公司倉庫的最大貯藏量為20萬立方米，貯藏費用為：（a+bu）元/萬立方米，其中：a=70,b=100,u為貯存時間（季度數(shù)）。已知每季度的買進、賣出價及預(yù)計的銷售量為：季度頭進價（萬兀/立方米）賣出價（萬元/立方米）預(yù)計銷售量（萬立方米）冬410425100春430440140更460465200秋450455160由于木材不易久貯，所有庫貯木材于每年秋季售完。確定最優(yōu)采購計劃2 .飛機投放炸彈問題某戰(zhàn)略轟炸機群

2、奉命摧毀敵人軍事目標。已知該目標有四個要害部位，只要摧毀其中之一即可達到目的。為完成此項任務(wù)的汽油耗量限制為48000公開，重型炸彈48枚、輕型炸彈32枚。飛機攜帶重型炸彈時每公升汽油可飛行2公里，帶輕型炸彈時每公汽油可飛行3公里。又知每架飛機一次只能裝載一枚炸彈，每出發(fā)轟炸一次除來回路程汽油消耗（空載時每公升汽油飛行4公里）外。起飛和降落每次各消耗100公升。有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：要害部位離機場距離摧毀可能性母枚重型彈每枚輕型彈14500.10.0824800.20.1635400.150.126000.250.2為了使摧毀敵方軍事目標的可能性最大，應(yīng)如何確定飛機轟炸的方案3 .三級火箭發(fā)射問

3、題建立一個模型說明要用三級火箭發(fā)射人造衛(wèi)星的道理。(1) 設(shè)衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動，證明其速度為v=R、©7;,R為地球半徑，r為衛(wèi)星與地心距離，g為地球表面重力加速度。要把衛(wèi)星送上離地面600km的軌道，火箭末速v應(yīng)為多少。(2) 設(shè)火箭飛行中速度為v(t),質(zhì)量為m(t),初速為零，初始質(zhì)量m0,火箭噴出的氣體相對于火箭的速度為u,忽視重力和阻力對火箭的影響。用動量守恒原理證明v(t)=uln旦。由此你認為要提高火箭的末速度應(yīng)采取什么措m(t)施。(3) 火箭質(zhì)量包括3部分：有效載荷(衛(wèi)星)mp；燃料mf；結(jié)構(gòu)(外殼、燃料倉等)ms,其中ms在mf+ms中的比例記作，一般不小于

4、10%。證明若mp=0(即火箭不帶衛(wèi)星)，則燃料用完時火箭達到的最大速度為m=-uln.已知目前的u=3km/s,取=10%，求m。這個結(jié)果說明什么。(4) 假設(shè)火箭燃料燃燒的同時，不斷丟棄無用的結(jié)構(gòu)部分，即結(jié)構(gòu)質(zhì)量與燃料質(zhì)量以和1-的比例同時減少，用動量守恒原理證明v(t)=(1-)uln巫。m(t)問燃料用完時火箭末速為多少，與前面的結(jié)果有何不同。(5) (4)是個理想化的模型，實際上只能用建造多級火箭的辦法一段段地丟棄無用的機構(gòu)部分。記mi為第i級火箭質(zhì)量(燃料和結(jié)構(gòu))，mi為結(jié)構(gòu)質(zhì)量(對各級是一樣的)。有效載荷仍用mp表示，當?shù)?級的燃料用完時丟棄第1級的結(jié)構(gòu)，同時第2級點火。再設(shè)燃燒

5、級的初始質(zhì)量與其負載質(zhì)量之比保持不變，比k1例系數(shù)為ko證明3級火前的末速3=3ulno計算要使3=10.5km/s,發(fā)k1射1噸重的衛(wèi)星需要多重的火箭(u,用以前的數(shù)據(jù))。若用2級或4級火箭，結(jié)果如何。由此得出使用3級火箭發(fā)射衛(wèi)星的道理。4 .評選優(yōu)秀班集體用AHP建立評選優(yōu)秀班集體的數(shù)學(xué)模型(以四個班為例進行評價)5 .梯子長度問題一棟樓房的后面是一個很大的花園。在花園中緊靠著樓房有一個溫室，溫室伸入花園寬a=2米，高b=3米，溫室正上方是樓房的窗臺。清潔工打掃窗臺周圍，他得用梯子越過溫室，一頭放在花園中，一頭靠在樓房的墻上。因為溫室是不能承受梯子壓力的，所以梯子太短是不行的?，F(xiàn)在清潔工只

6、有一架7米長的梯子，你認為它能達到要求嗎？能滿足要求的梯子的最小長度為多少？若取a=1.8米，在只用6.5米長梯子的情況下，溫室最多能修建多高？6 .曲線擬合已知一個量y依賴于另一個量x。現(xiàn)收集有數(shù)據(jù)如下:x0.00.51.01.51.92.53.03.54.04.5y1.00.90.71.52.02.43.22.02.73.5x5.05.56.06.67.07.68.59.010.0y1.04.03.62.75.74.66.06.87.3(1)求擬合以上數(shù)據(jù)的直線y=bx+a,目標為使y的各個觀察值同按直線關(guān)系所預(yù)期的只的絕對偏差總和為最小。(2)求擬合以上數(shù)據(jù)的直線，目標為使y的觀察值同預(yù)

7、期值的最大偏差為最小。(3)求擬合以上數(shù)據(jù)的二次曲線y=cxA2+bx+a,分別用(1)(2)兩種目標7 .疏散問題甲市一家大公司由5個部門（A、B、C、D、E）組成?，F(xiàn)要將它的幾個部門遷出甲市，遷至乙市或丙市。除去因政府鼓勵這樣做之外，還有用房便宜、招工方便等好處。對這些好處已作出數(shù)量估價，單位萬元如下：遷市'、ABCDE乙101510205丙1020151515然而，疏散之后各部門見的通訊費用將增加。各部門間的通訊量如表:部門BCDEA0100015000B140012000C02000D700不同城市間單位通訊量的費用如下表（單位：元）市甲乙丙甲10013090乙50140丙50

8、試求各個部門應(yīng)置于何市，使年費用最少?8 .魚雷擊艦問題一敵艦在某海域內(nèi)沿正北方向航行時，我方戰(zhàn)艦恰好位于敵艦的正西方1公里處。我艦向敵艦發(fā)射制導(dǎo)魚雷，敵艦速度為0.42公里/分，魚雷速度為敵艦速度的2倍。問敵艦航行多遠時將被擊中。9 .投資模型投資一筆錢，即可獲得某種利率的利息。通常一些小儲戶，當有錢時便一筆一筆地存入。同時，當因某種特別需要時一如去度假，又將資金提出。即你帳上的資金量不僅取決于你存去的日期，還取決于如何計息。而利息也是經(jīng)常變動的，這樣情況會更加復(fù)雜。構(gòu)造一個數(shù)學(xué)模型來告訴你在任一時刻你的銀行帳上有多少錢。（存款每月按復(fù)利計息，每項存款在存入后的第二個月即開始得利）。一個“相

9、反”的問題是：為某種用途需12個月內(nèi)存一筆錢，每個月你應(yīng)存入多少。10 .保險儲備策略問題某企業(yè)每年耗用某種材料3650件，每日平均耗用10件，材料單價10元,一次訂購費25元，每件年儲存費2元，每件缺貨一次費用4元，平均交貨期10天，交貨期內(nèi)不同耗用量X的概率分布如下：Xi80859095100105110115120125130Pi0.010.020.050.150.250.200.150.100.040.020.01要求:1）求最佳訂貨量及訂貨次數(shù)（設(shè)為不允許缺貨的情形）2）求最佳訂貨點和保險儲備量（考慮訂貨期內(nèi)需求量增加引起缺貨，建立保險儲備。訂貨期內(nèi)缺貨，采取缺貨不處理方式，尋求目標

10、函數(shù)使年度總費用最?。┳⑨專罕ｋU儲備：企業(yè)在經(jīng)濟活動中，按照某一經(jīng)濟定貨批量和在定貨點發(fā)出訂單后，如果需求量增大或送貨延遲，就會發(fā)生缺貨或供貨中斷。為防止由此造成的損失，需要多儲備一些存貨以備應(yīng)急之需，稱為保險儲備（安全存量）。這些存貨在正常情況下不動用，只有當存貨過量使用或送貨延遲時才動用。11題：適當換車真的省錢嗎？本市出租車收費制度在98年進行了調(diào)整，由原來5公里起步價14.4元、每公里車費1.8元變?yōu)?公里起步價10元、每公里2元，并且10公里以上每公里增收50%、特殊時段（23:006:00）每公里增收30%。制度改變后，一些精明的乘客在行駛一定里程后，利用換車或讓司機重新計價的方法

11、來節(jié)省車費?？涩F(xiàn)在，這種乘客越來越少見了。請問適當換車真的省錢嗎？建立數(shù)學(xué)模型解釋上述現(xiàn)象。12、購房購車模型“自備款只需七萬元人民幣，其余由銀行貸款，五年還清，相當于每月只需付1200元，就可擁有屬于自己的住房?！薄笆赘度娜f元，就可開走一輛桑塔納車?！眻蠹埳洗祟悘V告比比皆是，買房與購車是未來消費的兩大熱點。若考慮現(xiàn)金支付與銀行貸款相結(jié)合的辦法，利用數(shù)學(xué)建模方法為工薪階層制定購房或購車的消費決策及還貸辦法13、食品加工一項食品加工業(yè)，為將幾種粗油精煉，然后加以混合成為成品油。原料油有兩大類，共5種：植物沒2種，分別記作V1和V2;非植物油3種，記為01、02和03。各種原料油均從市場采購?，F(xiàn)

12、在（一月份）和未來半年中，市場價格（兀/噸）如下表所?。涸路萦蚔1V2010203一11001200130011001150二1300130011009001150三1100140013001000950四12001100120012001250五10001200150011001050六900100014008001350成品油售價1500元/噸植物油和非植物油要在不同的生產(chǎn)線精煉。每個月最多可精煉植物油200噸，非植物油250噸。精煉過程中沒有重量損失。精煉費用可以忽略。每種原料油最多可存貯1000噸備用。存貯費為每噸每月50元。成品油和經(jīng)過精煉的原料油不能存貯。對成品油限定其硬度在3至6

13、單位之間。各種原料油的硬度如下表所示：油V1V2010203硬度8.86.12.04.25.0假設(shè)硬度是線性地合成的。為使公司獲得最大利潤，應(yīng)取什么樣的采購和加工方案?，F(xiàn)存有5種原料油每500噸。要求在6月底仍然有這樣多的存貨。研究總利潤和采購與加工方案適應(yīng)不同的未來市場價格應(yīng)如何變化?？紤]如下的價格變化方式：2月份植物油價上升x%,非植物油價上升2x%;3月份植物油價上升2x%,非植物油價上升4x%;其余月份保持這種線性上升勢頭。對不同的x值(直到20),就方案的必要的變化及對總利潤的影響，作出全面計劃。14、食品加工(n)對食品加工問題12.1,附加下列條件：(1)每個月最多使用3種原料油

14、；(2)在一個月中，一種原料油如被使用，則至少要用20噸；(3)如果某月使用了原料油V1和V2,則必須使用03。擴展食品加工模型以包含這些限制條件，并求出新的最優(yōu)解。15、工廠計劃某廠擁有4臺磨床、2臺立式鉆床、3臺臥式鉆床、一臺鎮(zhèn)床和一臺刨床,用以生產(chǎn)7種產(chǎn)品，記作P1至P7。工廠收益規(guī)定作產(chǎn)品售價減去原材料費用之剩余。每種產(chǎn)品單件的收益及所需各機床的加工工時(以小時計)列于下表：產(chǎn)品P1P2P3P4P5P6P7收益106841193磨0.50.70000.30.20.5垂直鉆0.10.200.300.60孔水平鉆0.200.80000.6孔鋒孔0.050.0300.070.100.08刨0

15、00.0100.0500.05本月（一月）和隨后的5個月中，下列機床停工維修:一月磨床一臺二月臥式鉆床2臺三月鎮(zhèn)床一臺四月立式鉆床一臺五月磨床一臺，立式鉆床一臺上臺下六月刨床一臺，臥式鉆床一臺各種產(chǎn)品各月份的市場容量如下表：產(chǎn)品P1P2P3P4P5P6P7一月5001000300300800200100二月6005002000400300150三月30060000500400100四月2003004005002000100五月010050010010003000六月500500100300110050060每種產(chǎn)品存貨最多可到100件。存費每件每月為0.5?，F(xiàn)在無存貨。要求到6月底每種產(chǎn)品有存

16、貨50件。工廠每周工作6天，每天2班，每班8小時。不需要考慮排隊等待加工的問題。為使收益最大，工廠應(yīng)如何安排各月份各種產(chǎn)品的產(chǎn)量？考慮價格的某種變化及引入新機床對計劃和收益的影響。注意，可假設(shè)每月僅有24個工作日16、工廠計劃（n）在工廠計劃問題中，各臺機床的停工維修不是如問題12.3那樣規(guī)定3月份,而是選擇最合適的月份維修。除了磨床外，每臺機床在這個月中的一個月必須停工維修；6個月中4臺磨床只有2臺需要維修。擴展工廠計劃模型，以使可作上述靈活安排維修時間的決策。停工時間的這種靈活性價值如何？12.5人力計劃某公司正經(jīng)歷一系列變化，這要影響到它的未來幾年中的人力需求。由于裝備了新機器，對不熟練

17、工人的需求相對減少，對熟練和平熟練工人的需求相對增加；同時，預(yù)期下一年度的貿(mào)易量交下降，從而減少對各類人力的需求?，F(xiàn)有人數(shù)及對未來三年人力需求的估計數(shù)見下表：分類不熟練現(xiàn)有人數(shù)2000半熟練熟練15001000第一年需求第二年需求10005001400200010001500第三年需求025002000為此，公司希望為未來三年確定（1）招工，（2）人員再培訓(xùn)，（3）解雇和超員雇用，（4）設(shè)半日工的計劃方案。因工人自動離職和其他原因，存在自然減員問題。有不少人在受雇后干不滿一年就自動離職；干滿一年后，離職的情況就少了?？紤]到這一因素，設(shè)自然減員率如下表：分類不熟練半熟練熟練工作不鼠年25%20%

18、10%工作一年以上10%5%5%現(xiàn)在沒有招工。所有的現(xiàn)有工人教師已受雇一年以上。招工每年能新招的各類工人數(shù)熟練工和不熟練工各不超過500,半熟練工不超過800名。再培訓(xùn)每年可培訓(xùn)200名不熟練工成為半熟練工，每培訓(xùn)一名費用開支為400元。培訓(xùn)半熟練工成為熟練工，培訓(xùn)一名開支500元；培訓(xùn)人數(shù)不能超過所訓(xùn)崗位當時熟練工人數(shù)的1/4o可以將工人降低熟練等級使用，這雖然不需公司支付什么費用，但這樣的工人有50%將離職。（這一減員要另外加到上述的自然減員上）。解雇解雇一名不熟練工需付他200元。解雇一名半熟練工或熟練工要付500元。超員雇用全公司可超需要多雇用150人。額外費用每人每年為：不熟練工15

19、00元；半熟練工2000元，熟練工3000元。半日工不熟練、半熟練和熟練工可以各有不超過50名作為半日工，完成半個人的生產(chǎn)任務(wù)。這樣做公司對其每人每年支付費用為不熟練工500元，半熟練和熟練工400元。公司提出的目標為解雇人員最少。為此應(yīng)如何運轉(zhuǎn)？如果目標為費用最少，能多節(jié)省多少費用？導(dǎo)出每年每類崗位所節(jié)省的費用。2. 6煉油廠優(yōu)化問題17、煉油廠優(yōu)化問題某煉油廠購買兩種原油（Cl和C2）,經(jīng)過蒸儲、重整、裂解和混合等4種加工過程，生成汽油和燃料油出售。蒸儲該過程將每種原油按沸點不同分離成下列分儲物：輕石油精、中石油精、重石油精、輕油、重油和殘油。輕、中和重石油精的辛烷值分別為90、80和70

20、。一桶原油生成分儲物的桶數(shù)如下表所示：原油石油精油殘油1輕中重輕重CiC20.10.20.20.150.250.180.120.20.080.100.130.12注：蒸儲過程中有少量損耗。重整石油精可直接用于混合產(chǎn)生各種品級的汽油，也可以再經(jīng)過一種稱作重整的加工過程，生成一種稱為重整汽油的產(chǎn)品，其辛烷值為115。不同石油精每桶產(chǎn)重整汽油的桶數(shù)如下表：石油精輕中重重整汽油0.60.520.45裂解輕油和重油可以直接混合生產(chǎn)飛機燃料和燃料油，也可以經(jīng)過催化裂解，生成裂化油和裂化汽油，后者辛烷值為105。一桶輕油經(jīng)裂解生成裂化油0.68桶和裂化汽油0.28桶；一桶重油相應(yīng)的生成量為0.75和0.2桶

21、。裂化油用于混合生成飛機燃料和燃料油；裂化汽油用于混合生成汽油。殘油可用于生產(chǎn)潤滑油，或混合入飛機燃料或燃料中。一桶殘油產(chǎn)生0.5桶潤滑油?；旌掀停òl(fā)動機燃料）汽油有兩種：普通汽油和特級汽油，通過將石油精、重整汽油和裂化汽油得到。普通汽油必須有不小于84的辛烷值。特級汽油必須有不小于94的辛烷值。假設(shè)辛烷值是按體積線形地混合的，即混合物的辛烷值是各組分的辛烷值以足組分的體積為權(quán)的加權(quán)平均。飛機燃料飛機燃料的蒸發(fā)壓不能超過1kg/cm2。輕油、重油、裂化油和殘油的蒸發(fā)壓依次為1.0,0.6,1.5和0.05kg/cm2。同樣假設(shè)蒸發(fā)是按體積線性地混合燃料油輕油、裂化油、重油、和殘渣按10:4:

22、3:1的比例混合生成燃料油關(guān)于原料供應(yīng)和加工能力的限制條件有(a) Ci日供20000桶；(b) C2日供30000桶；(c)日蒸儲原油最多45000桶；(d)日重整石油精最多10000桶；(e)日裂解油最多8000桶；(f)日產(chǎn)潤滑油必須在500桶至1000桶之間；(g)特級汽油產(chǎn)量必須是普通汽油產(chǎn)量的40%。售出一桶產(chǎn)品，利潤數(shù)如表所示：產(chǎn)品特級汽油普通汽油飛機燃料燃料油潤滑油利潤70元60元40元35元15元煉油廠當如何安排生產(chǎn)，總利潤為最大?18、 采礦某地區(qū)有4個礦，產(chǎn)同一種礦石。某采礦公司獲得了這些礦在未來連續(xù)5年中的開采權(quán)。但在每一年度中，該公司最多有能力開3個礦，而有一礦閑置。

23、對于閑置的礦，如果在這5年期內(nèi)隨后的某年還要開采，則不能關(guān)閉；如果從閑置起在這5年內(nèi)不再開采，就關(guān)閉。對開采和保持不關(guān)閉的礦，公司應(yīng)交付土地使用費。各礦每年土地使用費額見表1第2行。各礦每年礦砂產(chǎn)量上限如表1第3行。不同礦所產(chǎn)礦砂質(zhì)量不同。礦砂質(zhì)量同一種質(zhì)量指數(shù)表示，見表1第4行。將不同礦的礦砂混合所成的礦砂，其質(zhì)量指數(shù)為各組份的質(zhì)量指數(shù)的線性組合，組合系數(shù)為各組份在混成礦砂中所占的重量百分數(shù)。例如，等量的二礦砂混合，混成礦砂的質(zhì)量指數(shù)為二組份指數(shù)的平均值。每一年度公司將各礦全年產(chǎn)出的礦砂混合，要生成具有約定質(zhì)量指數(shù)的礦砂。不同年度的約定質(zhì)量指數(shù)如表2所示。各年度產(chǎn)品礦砂售價每噸10元。年度總

24、收入和費用開支，為扣除物價上漲因素，以逐年9折計入5年總收入和總費用中。表礦1423土地使用費（萬500400400元）500產(chǎn)量上限（萬噸）200250130質(zhì)量指數(shù)3001.00.71.50.5表二年度12345質(zhì)量指數(shù)0.90.81.20.61.0試問各年度應(yīng)開采哪幾個礦？產(chǎn)量應(yīng)各為多少?19、農(nóng)場計劃英國某農(nóng)場主有200英畝土地的農(nóng)場，用來飼養(yǎng)奶牛?，F(xiàn)在要為五年制訂生產(chǎn)計劃?，F(xiàn)在他有120頭母牛，其中20頭為不到2歲的幼牛，100頭為產(chǎn)奶牛。每頭幼牛需用2/3英畝土地供養(yǎng)，每頭產(chǎn)奶牛需用一英畝。產(chǎn)奶牛平均每頭每年生1.1頭牛，其中一半為公牛，生出后不久即賣掉。平均每頭賣30英磅；另一半

25、為母牛，可以在生出后不久賣掉，平均每頭賣40英磅。也可以留下飼養(yǎng)，養(yǎng)至2歲成為產(chǎn)奶牛。幼牛年損失5%;產(chǎn)奶牛養(yǎng)到滿12歲就賣掉，平均每頭賣120磅?，F(xiàn)有的20頭幼牛，0歲和1歲各10頭；100頭產(chǎn)奶牛，從2歲至11歲，每一年齡的都有10頭。應(yīng)該賣掉的小母牛都已賣掉。所有20頭是飼養(yǎng)成產(chǎn)奶牛的。一頭牛所產(chǎn)的奶提供年收入370英磅?，F(xiàn)在最多只能養(yǎng)130頭牛。超過此數(shù)每多養(yǎng)一頭，要投資200英磅。每頭產(chǎn)奶牛每年消耗0.6噸糧食和0.7噸甜菜。糧食和甜菜可以由農(nóng)場種植出來。每英畝產(chǎn)甜菜1.5噸。只有80英畝的土地適于種糧食，且產(chǎn)量不同。按產(chǎn)量分作4組:第一組20英畝，畝產(chǎn)1.1噸；第二組30英畝，畝產(chǎn)

26、0.9噸；第三組20英畝，畝產(chǎn)10噸；第四組10英畝，畝產(chǎn)0.65噸。從市場購買糧食每噸90英磅，賣糧食75英磅。買甜菜每噸70英磅，賣出50英磅。養(yǎng)牛和種植所需勞動為：每頭牛每年10小時；每頭產(chǎn)奶每年42小時；種一英畝糧食每年需4小時；種一英畝甜菜需14小時。其他費用：每頭幼牛每年50英磅；產(chǎn)奶牛每頭每年100英磅；種糧食每英畝每年15英磅；種甜菜每畝每年10英磅。勞動費用現(xiàn)在每年為4000英磅，提供5500小時的勞動量。超過此數(shù)的勞動量每小時費用為1.20英磅。任何投資本支出都從10年期貸款得到。貸款年利率15%,每年償還本利息總和的1/10,十年還清。每年貨幣的收支之差不能為負值。止匕外

27、，農(nóng)場主不希望產(chǎn)奶牛的數(shù)目在五年末較現(xiàn)在減少超過50%,也不希望增量超過75%o應(yīng)如何安排5年的生產(chǎn)，使收益為最大？20、經(jīng)濟計劃一個經(jīng)濟系統(tǒng)，包括煤炭、鋼鐵和運輸三種產(chǎn)業(yè)，生產(chǎn)煤炭、鋼鐵和提供運輸服務(wù)。各產(chǎn)業(yè)產(chǎn)量以及價值計算，單位為“元”。一產(chǎn)業(yè)的單位產(chǎn)出，所需要的個產(chǎn)業(yè)產(chǎn)品的投入量。以及人力的投入量（也以價值元為單位計算）見表1.第t+1年度的產(chǎn)出需要的是第t年度的投入。表年度(t+1)單位產(chǎn)出煤炭鋼鐵運輸年度煤炭0.10.50.4t鋼鐵0.10.10.2投運輸0.20.10.2入人力0.60.30.2為提高生產(chǎn)能力，需要進一步投資。為使一產(chǎn)業(yè)第t+2年度較第t年度多產(chǎn)出一單位，所需在第t

28、年度各產(chǎn)業(yè)產(chǎn)品和人力的投入量見表2。表二年度（t+2）增單位產(chǎn)出煤炭鋼鐵運輸年度煤炭0.00.70.9t鋼鐵0.10.10.2投運輸0.20.10.2入人力0.40.20.1假設(shè)存貨可以無費用地從一年轉(zhuǎn)入下一年?，F(xiàn)在（第0年）存貨量和年生產(chǎn)能力見表3。人力的年供應(yīng)量限制不超過4.7億元。存貨生產(chǎn)能力煤炭1.53.0鋼鐵0.83.5運輸1.02.8（單位：億元）表3試研究該經(jīng)濟系統(tǒng)未來五年的不同的增長模式。具體說，按下述的不同目標,分別求各產(chǎn)業(yè)各年度的長處應(yīng)為何？目標:（i）第五年末生產(chǎn)能力總量最大，同時又滿足外部每年消費0.6億元煤炭、0.6億元鋼鐵和0.3億元運輸?shù)囊螅ǖ?年除外）。（ii

29、）第4年和第5年度總產(chǎn)出（不是生產(chǎn)能力）為最大，但忽略每年的外部消費。（iii）在滿足如（i）的外部消費要求的同時，使人力需求最大（即就業(yè)機會最多），忽略人力供應(yīng)量的限制。21、電價問題幾個發(fā)電站負責滿足下述電力負荷要求。在一天中,0點至6點15000（MW,兆瓦，下同）6點至9點300009點至15點2500015點至18點4000018點至24點27000有三種類型的發(fā)電機可投入運輸。1型有12臺，2型10臺，3型5臺。表1給出了有關(guān)的數(shù)據(jù)。表1類型最低水平最高水平最低水平每小時費用最低水平以上每兆每小時費用開動費用1850MW2000MW10002200021250MW175026001.30100031500MW4000MMW30003500表中第2、3兩列分別給各類發(fā)電機運轉(zhuǎn)的最低水平和