彈性力學復習重點+試題及答案【整理版】

1、彈性力學2005期末考試復習資料、簡答題1 .試寫出彈性力學平面問題的基本方程，它們揭示的是那些物理量之間的相互關系？在應用這些方程時，應注意些什么問題？答：平面問題中的平衡微分方程：揭示的是應力分量與體力分量間的相互關系。應注意兩個微分方程中包含著三個未知函數x、cry、txy=tyx,因此，決定應力分量的問題是超靜定的，還必須考慮形變和位移，才能解決問題。3+_+y=Oodx平面問題的幾何方程：揭示的是形變分量與位移分量間的相互關系。應注意當物體的位移分量完全確定時，形變量即完全確定。反之，當形變分量完全確定時，位移分量卻不能完全確定。加沏dy平面問題中的物理方程：揭示的是形變分量與應力分

2、量間的相互關系。應注意平面應力問題和平面應變問題物理方程的轉換關系。與=4%-“(4+5a1 11匕F一兩7，Yu一不t/y一H7口2 .按照邊界條件的不同，彈性力學問題分為那幾類邊界問題？試作簡要說明。答：按照邊界條件的不同，彈性力學問題分為位移邊界問題、應力邊界問題和混合邊界問題。位移邊界問題是指物體在全部邊界上的位移分量是已知的，也就是位移的邊界值是邊界上坐標的已知函數。應力邊界問題中，物體在全部邊界上所受的面力是已知的，即面力分量在邊界上所有各點都是坐標的已知函數。混合邊界問題中，物體的一部分邊界具有已知位移，因而具有位移邊界條件；另一部分邊界則具有應力邊界條件。3.彈性體任意一點的應

3、力狀態(tài)由幾個應力分量決定？試將它們寫出。如何確定它們的正負號？答：彈性體任意一點的應力狀態(tài)由6個應力分量決定，它們是：仁、口、丘、xy、.yz、.zx。正面上的應力以沿坐標軸正方向為正，沿坐標軸負方向為負。負面上的應力以沿坐標軸負方向為正，沿坐標軸正方向為負。4 .在推導彈性力學基本方程時，采用了那些基本假定？什么是“理想彈性體”？試舉例說明。答：答：在推導彈性力學基本方程時，采用了以下基本假定：(1)假定物體是連續(xù)的。(2)假定物體是完全彈性的。(3)假定物體是均勻的。(4)假定物體是各向同性的。(5)假定位移和變形是微小的。符合(1)(4)條假定的物體稱為“理想彈性體”。一般混凝土構件、一

4、般土質地基可近似視為“理想彈性體”。5 .什么叫平面應力問題？什么叫平面應變問題？各舉一個工程中的實例。答：平面應力問題是指很薄的等厚度薄板只在板邊上受有平行于板面并且不沿厚度變化的面力，同時體力也平行于板面并且不沿厚度變化。如工程中的深梁以及平板壩的平板支墩就屬于此類。平面應變問題是指很長的柱型體，它的橫截面在柱面上受有平行于橫截面而且不沿長度變化的面力，同時體力也平行于橫截面而且也不沿長度變化，即內在因素和外來作用都不沿長度而變化。6 .在彈性力學里分析問題，要從幾方面考慮？各方面反映的是那些變量間的關系？答：在彈性力學利分析問題，要從3方面來考慮：靜力學方面、幾何學方面、物理學方面。平面

5、問題的靜力學方面主要考慮的是應力分量和體力分量之間的關系也就是平面問題的平衡微分方程。平面問題的幾何學方面主要考慮的是形變分量與位移分量之間的關系，也就是平面問題中的幾何方程。平面問題的物理學方面主要反映的是形變分量與應力分量之間的關系，也就是平面問題中的物理方程。7 .按照邊界條件的不同，彈性力學問題分為那幾類邊界問題？試作簡要說明答：按照邊界條件的不同，彈性力學問題可分為兩類邊界問題：(1)平面應力問題：很薄的等厚度板，只在板邊上受有平行于板面并且不沿厚度變化的面力。這一類問題可以簡化為平面應力問題。例如深梁在橫向力作用下的受力分析問題。在該種問題中只存在0、EXV=7Vx三個應力分量。X

6、yXyyX（2）平面應變問題：很長的柱形體，在柱面上受有平行于橫截面并且不沿長度變化的面力，而且體力也平行于橫截面且不沿長度變化。這一類問題可以簡化為平面應變問題。例如擋土墻和重力壩的受力分析。該種問題%=Ta=0；%z=%=0而一般。z并不等于零。xzzxyzzyz8 .什么是圣維南原理？其在彈性力學的問題求解中有什么實際意義？圣維南原理可表述為：如果把物體的一小部分邊界上的面力變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢量相同，對于同一點的主矩也相同），那麼近處的應力分布將有顯著的改變，但遠處所受的影響可以不計.彈性力學的問題求解中可利用圣維南原理將面力分布不明確的情況轉化為靜力等效但分布表達明確

7、的情況而將問題解決。還可解決邊界條件不完全滿足的問題的求解。9 .什么是平面應力問題？其受力特點如何，試舉例予以說明。答：平面應力問題是指很薄的等厚度板，只在板邊上受有平行于板面并且不沿厚度變化的面力，這一類問題可以簡化為平面應力問題。例如深梁在橫向力作用下的受力分析問題。在該種問題中00XN=l二XmXy二cos3015cos6020二22.99Mp00Yn=m。ylXy=cos6025cos3020=29.8222n=l=xm21mxy20200=cos3015cos60252cos30cos)=34.82Mpa22N=lm(二y-;X)(l-m)xy00202=cos30cos60(25

8、-15)(cos30-cos6=14.33Mpa2.在物體內的任一點取一六面體，x、v、z方向的尺寸分別為dx、dy、dz。試依據下圖證明:QjTCT巴+衛(wèi)+中+丫=0。.y：z:x二：二zdz只存在。、仃、=Tv*三個應力分量XyXyyX10.什么是“差分法”？試寫出基本差分公式。答；所謂差分法，是把基本方程和邊界條件（一般為微分方程）近似地改用差分方程（代數方程）來表示，把求解微分方程的問題改換成為求解代數方程的問題?；静罘止饺缦拢?quot;f、flf3XOJo2hflf32foh2:y0二fc2f、f2-f42h證明:f2f42foh2Fy=0：二X=15Mpa,CTy二、計算題1

9、.已=25Mpa,7Xy=20Mpa。求過p點,l=cos300、m=cos600斜面上的(-ydy)dxdz-(二y)dxdzy:zy(zydz)dxdy(zy)dxdy二z-xy(xydx)dydz一(xy)dydz二XYdxdydz=0Xn、YN、'N、'N化簡并整理上式，得:解:.：二y:y/，Y=0:z:x2。X+by02二2-55.06Mpa3.圖示三角形截面水壩，材料的比重為R承受比重為¥液體.,x=axby的壓力，已求得應力解為Jdy=cx+dy_pgy，試寫出直邊及斜Txy=_dx_ay-i=tg5.在物體內的任一點取一六面體,dy、dzo試依據下圖

10、證明:59.56-(30)、01=30.59v50JX、V、z方向的尺寸分別為dx、xz:.yz一+z=0o邊上的邊界條件。解：由邊界條件o證明:ydy1(Tx)s+m(Tyx)s=X=_m(by)s十l(Gy)s=Y左邊界：l=cos:,m-sin:cosP(ax+by)s-sinP(-dx-ay)s=0=-sin口(cx+dy-Pgyb+cosP(-dx-ay)s=0右邊界：l=1,m=0.-(ax+by)s=7gy(dx+ay)s=04.已知一點處的應力分量仃x=30Mpa,oy=25Mpa,%y=50Mpa,試求主應力01、仃2以及仃1與x軸的夾角:z；:x:y'Fz=0:_z

11、_(-zdz)dxdy(-z)dxdy:z：.xz(.xz-dx)dydz-(.xz)dydzx:yz(.yz-dy)dzdx-(.yz)dzdx二yZdxdydz=0化簡并整理上式：工*Z=0二z二x二y解：=59.56Mpa應力分量并寫出邊界條件6.圖示懸臂梁只受重力作用，而梁的密度為P,設應力函數-32230=Ax+Bxy+Cxy+Dy恒能滿足雙調和萬程。試求5.利用有限單元法求解彈性力學問題時，簡單來說包含結構離散化、單元分析、整體分析三個主要步驟。解:所設應力函數。相應的應力分量為:n=2Cx+6Dy二.繪圖題（共10分，每小題5分）分別繪出圖3-1六面體上下左右四個面的正的應力分量

12、和圖3-2極坐標下扇面正的應力分量。小-2Bx-2CyYn=(Ry)yg=0，A=02Cysin二一pycos=0填空（共20分，每空1分）圖3-20y二節(jié)-py=6Ax2By-py-xy邊界條件為：上表面（y=0）,要求Xn=(vxy)y.0=0,B=0斜邊界：y=xtga,l=since,m=coso(，邊界條件得:-(2Cx6Dy)sin二-2Cycos二0一、名詞解釋（共10分，每小題5分）1 .彈性力學：研究彈性體由于受外力作用或溫度改變等原因而發(fā)生的應力、應變和位移。2 .圣維南原理：如果把物體的一小部分邊界上的面力，變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢量相同，對于同一點的主矩也相

13、同），那么近處的應力分布將有顯著的改變，但是遠處所受的影響可以不計。1 .邊界條件表示在邊界上位移與約束.或應力與面力之間的關系式,它可以分為位移邊界條件、應力邊界條件和混合邊界條件。2 .體力是作用于物體體積內的力，以單位體積力來度量，體力分量的量綱為l-2mt-2;面力是作用于物體表面上力，以單位表面面積上的力度量，面力的量綱為L-1MT-2;體力和面力符號的規(guī)定為以沿坐標軸正向為正,屬也力；應力是作用于截面單位面積的力，屬內力,應力的量綱為l-1mt-2,應力符號的規(guī)定為：正面正向、負面負向為正，反之為負。3 .小孔口應力集中現象中有兩個特點：一是扛附近的應力高度集中,即孔附近的應力遠大

14、于遠處的應力，或遠大于無孔時的應力。二是應力集中的局部性,由于孔口存在而引起的應力擾動范圍主要集中在距孔邊1.5倍孔口尺寸的范圍內。4 .彈性力學中，正面是指外法向方向沿坐標軸正向的面.負面是指外法向方向沿坐標軸負向的面。三.簡答題（24分）1. （8分）彈性力學中引用了哪五個基本假定？五個基本假定在建立彈性力學基本方程時有什么用途？答：彈性力學中主要引用的五個基本假定及各假定用途為：（答出標注的內容即可給滿分）1）連續(xù)性假定：引用這一假定后，物體中的應力、應變和位移等物理量就可看成是連續(xù)的，因此，建立彈性力學的基本方程時就可以用坐標的連續(xù)函數來表示他們的變化規(guī)律。2）完全彈性假定：這一假定包

15、含應力與應變成正比的含義，亦即二者呈線性關系，復合胡克定律，從而使物理方程成為線性的方程。3）均勻性假定：在該假定下，所研究的物體內部各點的物理性質顯然都是相同的。因此，反應這些物理性質的彈性常數（如彈性模量E和泊松比v等）就不隨位置坐標而變化。4）各向同性假定：各向同性是指物體的物理性質在各個方向上都是相同的，也就是說，物體的彈性常數也不隨方向變化。5）小變形假定：研究物體受力后的平衡問題時，不用考慮物體尺寸的改變，而仍然按照原來的尺寸和形狀進行計算。同時在研究物體的變形和位趨時向以蔣百何的三次幕或乘積略丟木計，使得彈性力學的微分方程都簡化為線性微分方程。2. （8分）彈性力學平面問題包括哪

16、兩類問題？分別對應哪類彈性體？兩類平面問題各有哪些特征？答：彈性力學平面問題包括平面應力問題和平面應變問題兩類，兩類問題分別對應的彈性體和特征分別為：平面應力問題：所對應的彈性體主要為等厚薄板，其特征是：面力、體力的作用面平行于xy平面，外力沿板厚田芍分布，只有平面應力分量ox,。y,Exy存在，且僅為x,y的函數。平面應變問題：所對應的彈性體主要為長截面柱體，其特征為:面力、體力的作用面平行于xy平面，外力沿z軸無變化，只有平面應變分量ex,8y,'/xy存在，且僅為x,y的函數。h2h2L2gxh0d丫=_以，2ydy=-M，.h2.h2xyx“dy=-FsU：N在次要邊界x=l上

17、，有位移邊界條件：（uL4=0,（v=0。這兩個位移邊界條件可以改用三個積分的應力邊界條件代替：h2xx<dy=Fqil，,h22h2ql2qlh二xx«ydy=-m_Fsi-一一，_h2-62h2ql2xyx/y一展一?232. （10分）試考察應力函數G=cxy,c>0,能滿足相容方程，并求出應力分量（不計體力），畫出圖5-2所示矩形體邊界上的面力分布，并在次要邊界上表示出面力的主矢和主矩。3. （8分）常體力情況下，按應力求解平面問題可進一步簡化為按應力函數中求解，應力函數G必須滿足哪些條件？答：（1）相容方程：V46=0（2）應力邊界條件（假定全部為應力邊界條件，

18、S=%）：1"-'xm-yxs-fxk（在s=sJ）m二yxys=fy（3）若為多連體，還須滿足位移單值條件。四.問答題（36）1.（12分）試列出圖5-1的全部邊界條件，在其端部邊界上，應用圣維南原理列出三個積分的應力邊界條件。（板厚6=1）圖5-23解：（1）相谷條件：將=cxy代入相容方程人.J：.：,A-42-2-2-4x二x二y二y=0,顯然滿足。（2）應力分量表達式：xy=3cy2（3）邊界條件：在主要邊界二66cxy,二yOy=0，hy=±上，即上下邊，面力為2（'工2=±3而，虱工,2-3Ch24在次要邊界x=0,x=l上，面力的主

19、失和主矩為在次要邊界x=0上，應用圣維南原理列出三個積分的應力邊界條件，當板厚6=1時，圖5-1解：在主要邊界y=±h;2上，應精確滿足下列邊界條件：（力士=-qx/l，（%|*=0；Gy）=十2=0，gxyBz"h272x臬y=0h2._h2;xx印ydy=0布,'2,W；22C3>2(%1/丫=-，,2期可=-1"2平/2h29xIdy=J.6clydy=0書,2判22clh3”,2(%豆丫”=、26切dy=-+,-'2卡/22c3心2gq=423以必=一/3彈性體邊界上的面力分布及在次要邊界x=0,x=l上面力的主失量和主矩如解圖所示。

20、3. (14分)設有矩形截面的長豎柱，密度為P,在一邊側面上受均布剪力q,如圖5-3所示，試求應力分量。(提示：采用半逆解法，因為在材料力學彎曲的基本公式中，假設材料符合簡單的胡克定律，故可認為矩形截面豎柱的縱向纖維間無擠壓，即可設應力分量Ox=0).4-.4-y山UL£,0dxdx這是y的一次方程，相容方程要求它有無數多的根(全部豎柱內的y值都應該滿足)，可見它的系數和自由項都必須等于零。df，x)=0，dfl，x)=0，兩個dx4dx4方程要求_32_32f(x)=Ax+Bx+Cx,fi(x)=Dx+Ex(c)f(x)中的常數項，f1(x)中的一次和常數項已被略去，因為這三項在中

21、的表達式中成為y的一次和常數項，不影響應力分量。得應力函數圖5-3解：采用半逆解法，因為在材料力學彎曲的基本公式中，假設材料符合簡單的胡克定律，故可認為矩形截面豎柱的縱向纖維間無擠壓，即可設應力分量仃x=0,中=yAx3Bx2Cx)TDx3Ex2(d)(4)由應力函數求應力分量。_：2：J仃x=2"_xfx=0,二y(e)二2由二y-yfy=6Axy2By6Dx2E-?gy:x,(f)12-xy3Ax_2Bx_C.xy；x.y(g)(5)考察邊界條件。利用邊界條件確定待定系數先來考慮左右兩邊x=±b/2的主要邊界條件：9xl*2=0，(2=0'(%屋2=q°

22、;(1)假設應力分量的函數形式。仃x=0將應力分量式(e)和(g)代入，這些邊界條件要求:其中f(x),f1(x邸是x的待定函數。(2)推求應力函數的形式。此時，體力分量為fx=0,fy=Pg。將仃x=0代入應力公式產D；-2<bx=2有燈=200對x積分，得Z:y-=f(x),(a)-y-=yf(x)+f1(xJo(b)(0*)自/2=0,自然滿足；xy=-3Ab2Bb-C=0(h)39xyx=b2=_4Ab-Bb-C=q(i)由(h)(i)得B=-2b(3)由相容方程求解應力函數。將式(b)代入相容方程中4=0,得考察次要邊界y=0的邊界條件，應用圣維南原理，三個積分的應力邊界條件為

23、b2b2二yb2dx=6Dx2Edx=2Eb=0yq32得EU03b2b2DbiK，yxdx=上26Dx2Exdx=0得D=0問題各有哪些非零應力量。兩種問題各舉一個工程中的實例。（8分）4.什么是圣維南原理？其在彈性力學的問題求解中有什么實際意義？（8分）三、解答題（30分）1 .已知物體內一點的6個應力分量為仃x=4MPa,=8MPa,=4MPa,l=1/2,m=1/2,n=1/J2的初2卻2f2qAb3*=2MPa,3=4MPa,4x''(Txy)dx=f3Ax+qx-Cdx=-bC=0"；2xyy衛(wèi)j上2、b.4(k)Eyz=0MPa,試求法線方向余弦為由（h

24、）（j）（k）得A一,C=9b4將所得A、B、C、D、E代入式（e）（f）（g）得應力分量為：微分面上的應力：總應力fv,正應力cv,切應力入。（15分）2 .如圖，三角形懸臂梁只受重力作用，梁的密度為P，試用純三次式的應力函數求解應力分量。（15分）八八qq”仃x=0,仃y=-6_xy_y_fgybb.3gx2qxqxy3xxb2b4彈性力學試卷A一、填空題（每空2分，共計30分）1 .彈性力學平面問題分為和2 .平面問題的幾何協調方程為3 .將平面應力問題下物理方程中的E,u分別換成、就可得到平面應變問題中的物理方程。4 .E和G的關系可用式表不。答案一、1 .平面應力問題，平面應變問題2

25、 .%,kl'十5一；jl,ik-；ikj-05 .7y中兩個下標的含義為、o6 .彈性力學問題中有5個基本假設，分別是7 .彈性力學中有兩類外荷載，分另是3 .E/（1-2）,/（1-）4 .G=E/2（1+）5 .應力作用在法向平行于x軸的平面應力方向平行于y軸6 .連續(xù)性、均勻性、完全彈性、各向同性、小變形7 .體力面力二、簡答題（40分）1.試寫出彈性力學平面問題的基本方程，它們揭示的是那些物理量之間的相互關系？在應用這些方程時，應注意些什么問題？（15分）1 .答：（1）平面問題中的平衡微分方程：揭示的是應力分量與體力分量間的相互關系。應注意兩個微分方程中包含著三個未知函數仃

26、、仃V、TXV、TVX,因此，決定應力xyxyyx2 .按照邊界條件的不同，彈性力學問題分為那幾類邊界問題？試作簡要說明。（9分）3 .什么叫平面應力問題？什么叫平面應變問題？這兩種分量的問題是超靜定的，還必須考慮形變和位移，才能解決問題。巴十.+牙=0,君"+y=Oodv落下,再分布不明確的情況轉化為靜力等效但分布表達明確的情況而將問題解決。還可解決邊界條件不完全滿足的問題的求解。1.解：應力矩陣為Oxy仃J484仃yz=8206yz<!z404(2)平面問題的幾何方程：揭示的是形變分量與位移分量間的相互關系。應注意當物體的位移分量完全確定時，形變量即完全確定。反之，當形變分

27、量完全確定時，位移分量卻不能完全確定。duadvdu=表弓=菽+至(3)平面問題中的物理方程：揭示的是形變分量與應力分量間的相互關系。應注意平面應力問題和平面應變問題物理方程的轉換關系。一Mb才+%)111yye-B%，/11一百J'/期一G胡2 .答：按照邊界條件的不同，彈性力學問題分為位移邊界問題、應力邊界問題和混合邊界問題。(1)位移邊界問題是指物體在全部邊界上的位移分量是已知的，也就是位移的邊界值是邊界上坐標的已知函數。(2)應力邊界問題中，物體在全部邊界上所受的面力是已知的，即面力分量在邊界上所有各點都是坐標的已知函數。(3)混合邊界問題中，物體的一部分邊界具有已知位移，因而

28、具有位移邊界條件；另一部分邊界則具有應力邊界條件。3 .答：(1)平面應力問題是指很薄的等厚度薄板只在板邊上受有平行于板面并且不沿厚度變化的面力，同時體力也平行于板面并且不沿厚度變化。非零應力量有區(qū)、%、初。如板式吊鉤、旋轉圓盤、工字梁的腹板等。(2)平面應變問題是指很長的柱型體，它的橫截面在柱面上受有平行于橫截面而且不沿長度變化的面力，同時體力也平行于橫截面而且也不沿長度變化，即內在因素和外來作用都不沿長度而變化。非零應力量有出、Oy、,、拓。如煤礦巷道的變形與破壞分析、擋土墻、重力壩等。(1)方向余弦為口的微分斜面上沿i坐標軸方向的應力為fi=；;ji1則f1-11nl021n2031n3

29、=4*1/2+8*1/2+4*1/、，2=6+22f2-；12nl022n2032n3=8*1/2+2*1/2+0=5f3=3R二23n2二33n3=4*1/2+0+4*1/2=2+2.2fv=.f12f22f32=81322=11.2363(2)%=01iRR二12小出二13門1%+二21n25二22n2n2023n2n3+二31n3口二32%n2;337%二二iiRR+；二2n2n2+033n3n3+2012nn2+2013叫“+2-23n2n3=4*1/4+2*1/4+4*1/2+2*8*1/4+2*4*1/2*(1/sqrt(2)=10.3284v=.fv2-二：=4.42484.答：

30、(1)圣維南原理可表述為：如果把物體的一小部分邊界上的面力變換為分布不同但靜力等效的面力(主矢量相同，對于同一點的主矩也相同)，那么近處的應力分布將有顯著的改變，但遠處所受的影響可以不計。(2)彈性力學的問題求解中可利用圣維南原理將面力（Ml門）相容條件t設出=Ar+B.r-y+Cry*+Dy'.不論上式中的系數取何值.飩三次式的應力南數總能滿足相容方程.（2）體力分址/-0/一麗.由庖力函數得應2.（31考察邊界條件：利用邊界條件確定待定系數先考察£要邊界匕邊界y的邊界條件，C%>'T="*，tz）=fl=0*將應力分址式（出和式（c代人，這些邊界條

31、件要求（5=6Ajt=0.（玨）:卜=-2iLr=0.得A=0,H=0.式（b）JG.（d）成為mr（q）由圖可5（L1（f）/cos£（手-4-a）sin（r（g）剛川上沒有任何面代入式（hj<i）求解r和£）.即得C=零rotb*D*-怨m%.，4相逅典系®（代入KlblJEJd）的應力分時的表達式=*E看-2網E%,（h）1一作了.（i）E四*七口14*1、平面應力問題的基本特征：（1）等厚度薄板，只在板邊上受有平行于板面并且不沿厚度變化面力或約束。（2）此時bz=0,tzx=0,zzy=0o（3）ox,cry,txy都是x,y的函數，不隨z而變化。平

32、面應變問題的基本特征：（1）等截面長柱形體，只在柱面上受有平行于橫截面而且不沿長度變化的面力或約束。（2）此時ez=0,yzx=0,Tzy=0°（3）ex,ey,丫*丫都是*,y的函數，不隨z而變化。（4）bz一般并不等于零2、在導出平面問題的三套基本方程時，分別應用了哪些基本假定？答：在導出平衡微分方程時，應用了連續(xù)性假定和小變形假定在導出幾何方程時，應用了連續(xù)性假定和小變形假定在導出物理方程時，應用了連續(xù)性假定、完全彈性假定、均勻性假定、各向同性假定、小變形假定。3、試比較彈性力學和材料力學中應力正方向規(guī)定的異同。答：彈性力學中正應力的正方向：在正面上以坐標軸的正向為正方向，在負

33、面上以坐標軸的負方向為正方向；彈性力學中的切應力也是一樣的，在正面上以坐標軸的正向為正方向，在負面上以坐標軸的負方向為正方向。材料力學中，正應力的正方向規(guī)定以拉為正，以壓為負；切應力以繞截面順時針轉動為正。4、按應力求解平面問題時，應力分量ax,cry,txy取為基本未知函數。其他未知函數中形變分量可以簡單的用應力分量表示，即物理方程。為了用應力分量表示位移分量，須將物理方程代入幾何方程，然后通過積分等運算求出位移分量。因此，用應力分量表示位移分量的表達式較為復雜，且其中包含了待定的積分項。從而使位移邊界條件用應力分量表示的式子十分復雜，且很難求解。所以在按應力求解函數解答時，通常只求解全部為

34、應力邊界條件的問題。5、在體力為常量的情況下，平衡微分方程、相容方程和應力邊界條件中都不包含彈性系數，從而對于兩種平面問題都是相同的。因此，當體力為常量時，在單連體的應力邊界問題中，如果兩個彈性體具有相同的邊界形狀，并受到同樣分布的外力，那么，就不管這兩個彈性體的材料是否相同，也不管他們是在平面應力情況下或是在平面應變情況下，應力分量ox,ay,°xy的分布是相同的。6、在常體力的情況下，彈性力學平面問題中存在著一個應力函數小o按應力求解平面問題，可以歸納為求解一個應力函數小，它必須滿足：在區(qū)域內的相容方程，在邊界上的應力邊界條件；在多連體中，還須滿足位移單值條件。7、當不計體力時，

35、在極坐標中按應力求解平面問題，歸結為求解一個應力函數小（p,里），它必須滿足:（1）在區(qū)域內的相容方程；（2）在邊界上的應力邊界條件；（3）如為多連體，還有多連體中的位移單值條件。8、如果某一個截面上的外法線是沿著坐標軸的正方向，這個截面就成為一個正面，這個面上的應力就以沿坐標軸正方向為正，沿坐標軸負方向為負。相反，如果某一個截面上的外法線是沿著坐標軸的負方向，這個截面就成為一個負面，這個面上的應力就以沿坐標軸負方向為正，沿坐標軸正方向為負。（材料力學中正應力的正方向規(guī)定以拉為正，以壓為負；切應力以繞截面順時針轉動為正）9、彈性力學的基本假定：（1）連續(xù)性：假定物體是連續(xù)的，也就是假定整個物體的體積都被組成這個物體的