---經(jīng)濟訂貨批量

1、經(jīng)濟訂貨批量經(jīng)濟訂貨批量（EconomicOrderQuantity,EOQ）又稱整批間隔進貨模型、EOQ模型目錄1經(jīng)濟訂貨批量概述2經(jīng)濟訂貨批量基本公式2.1訂貨費用2.2存貯及其他費用3經(jīng)濟批量的計算4計算經(jīng)濟訂貨批量最有效的方法15EOQ延伸16間斷訂貨批量17對經(jīng)濟批量方法的評價29參考文獻經(jīng)濟訂貨批量概述經(jīng)濟訂貨批量（EOQ）,即EconomicOrderQuantity是固定訂貨批量模型的一種，可以用來確定企業(yè)一次訂貨（外購或自制）的數(shù)量。當(dāng)企業(yè)按照經(jīng)濟訂貨批量來訂貨時，可實現(xiàn)訂貨成本和儲存成本之和最小化。訂貨批量概念是根據(jù)訂貨成本來平衡維持存貨的成本。了解這種關(guān)系的關(guān)鍵是要記住，

2、平均存貨等于訂貨批量的一半。因此，訂貨批量越大，平均存貨就越大，相應(yīng)地，每年的維持成本也越大。然而，訂貨批量越大，每一計劃期需要的訂貨次數(shù)就越少，相應(yīng)地，訂貨總成本也就越低。把訂貨批量公式化可以確定精確的數(shù)量，據(jù)此，對于給定的銷售量，訂貨和維持存貨的年度聯(lián)合總成本是最低的。使訂貨成本和維持成本總計最低的點代表了總成本。上述討論介紹了基本的批量概念，并確定了最基本的目標(biāo)。簡單地說，這些目標(biāo)是要識別能夠使存貨維持和訂貨的總成本降低到最低限度的訂貨批量或訂貨時間。購進庫存商品的經(jīng)濟訂貨批量，是指能夠使一定時期購、存庫存商品的相關(guān)總成本最低的每批訂貨數(shù)量.企業(yè)購、存庫存商品的相關(guān)總成本包括購買成本、相

3、關(guān)訂貨費用和相關(guān)儲存成本之和。經(jīng)濟訂貨批量模型是目前大多數(shù)企業(yè)最常采用的貨物定購方式.該模型適用于整批間隔進貨、不允許缺貨的存儲問題，即某種物資單位時間的需求量為常D,存儲量以單位時間消耗數(shù)量D的速度逐漸下降，經(jīng)過時間T后，存儲量下降到零，此時開始定貨并隨即到貨，庫存量由零上升為最高庫存量Q,然后開始下一個存儲周期，形成多周期存儲模型。經(jīng)濟訂貨批量基本公式基本公式是:TC(Q=PH+dTC(Q)=±fORdQdQIQPFCR2守2CRPF訂貨費用研究下因訂貨而支付的費用。一個規(guī)模很小的公司，訂購貨物的工作只不過由某個人兼任，或者就由公司的老板兼任這項工作。這就很難把這位兼職的人在其領(lǐng)

4、取的薪金中劃出一部分納入訂貨的費用之內(nèi)。不過，即使如此，也應(yīng)該計算因訂貨而支付的文具紙張及秘書工作的費用。在大公司里，是很容易估計訂貨費用的，因為大公司有獨立的采購部門。我們很容易把采購部門的總管理贊用按全年發(fā)出的訂貨單予以分?jǐn)偪梢允褂靡环N加權(quán)方法來計算某項訂貨單的費用，這就是以總的購買價格或總的購買量為基礎(chǔ)通過一定程序的加權(quán)法計算，以求得訂貨費用。但是要十分注意這項方法是否對每一個具體情況都適用。提出每一項訂貨單實際需要的費用是差別很大的，有些低到只需幾角錢，有些則高到上百元。而談判巨額供貨合同的費用還可能占訂貨費用的一大部分。存貯及其他費用有些類別費用是隨著存貯數(shù)量的變化而變化，而其他類別

5、費用卻保持相當(dāng)長的時間不變，如租金、地方稅、人員薪金及折舊費等，并不受庫存總額的影響。至于供暖、照明、用于操作的設(shè)備等，所得的費用有一部分是固定不變的，有一部分則是變動不定的。保險費的開支一般根據(jù)平均庫存量來計算，并加上一些其他十分不同的因素。上述有關(guān)項構(gòu)成的固定存貯費用是很大的，這項固定費用加上很多較小的隨著庫存數(shù)量的增加而變化的變動不定的費用，就是總的存貯費用。為了表示各種變動成本之間的關(guān)系，通常的做法是，設(shè)存貯費用為從其起點為零的一條直線，總的訂貨費則為一矩形雙曲線。據(jù)此可以繪出一條總費用曲線，而兩線相交之點就是最低的費用.經(jīng)濟批量的計算最優(yōu)訂貨批量反映了持有成本與訂貨成本之間的平衡，年

6、持有成本等于庫存平均持有量與單位年持有成本的乘積，平均庫存是單位訂貨批量Q的一半，用字母H代表每單位的年持有成本，則總年持有成本=HQ/2另一方面，一旦訂貨批量增大，年訂貨成本就會下降，一般情況下，年訂貨次數(shù)等于D/Q,這里D為年總需求。訂貨成本不象持有成本.對訂貨批量反應(yīng)比較遲鈍；無論訂貨批量是多少，特定活動都得照樣進行，如確定需求量，定期評價供應(yīng)源，準(zhǔn)備發(fā)貨單等。因而訂貨成本一般是固定的，年訂貨成本是年訂貨次數(shù)與每批訂貨成本(用s表示)的函數(shù)。有：年訂貨成本=sD/Q年總成本由庫存的持有成本和訂貨成本兩部分組成，若每次訂貨Q單位，則年總成本=年持有成本十年訂貨成本即TC=QH/2+DS/Q

7、這里D與H必須單位相同，總成本曲線呈u形，并在持有成本與訂貨成本相等的訂貨批量處達到最小值。運用微積分可以推導(dǎo)得到最優(yōu)訂貨批量的表達公式：Q'=(2*CR/H)A(-1/2)因此，給定年總需求、每批訂貨成本和每單位年持有成本求出經(jīng)濟訂貨批量，進一步得到年最小總成本。計算經(jīng)濟訂貨批量最有效的方法1經(jīng)濟訂貨批量（EOQ）是存貨維持與訂貨處理相結(jié)合使成本最低的補給訂貨批量。這種批量的確定，是假設(shè)全年的需求和成本相對較穩(wěn)定。既然EOQ是根據(jù)單一的產(chǎn)品進行計算的，那么，該基本公式的形成中不考慮產(chǎn)品聯(lián)合訂貨的影響。計算經(jīng)濟訂貨批量最有效的方法是數(shù)學(xué)方法。經(jīng)濟訂貨批量的計算原理可用下圖1來表示。雖然

8、EOQ模型可以確定最佳的補給數(shù)量，但它需要某些相當(dāng)嚴(yán)格的假設(shè)才能直接應(yīng)用。在簡單的EOQ模型中需要做出的主要假設(shè)有：已知全部需求的滿足數(shù)；已知連續(xù)不變的需求速率；已知不變的補給完成周期時間；與訂貨數(shù)量和時間保持獨立的產(chǎn)品的價格不變（即購買數(shù)量或運輸價格不存在折扣）；不限制計劃制定范圍；多種存貨項目之間不存在交互作用；沒有在途存貨；不限制可得資本等。不過，通過計算上的延伸，可以克服這些假設(shè)強加的限制?？偠灾珽OQ概念說明了與存放成本和收購成本有關(guān)的優(yōu)選問題的重要性。有關(guān)存貨完成周期、存貨成本和經(jīng)濟訂貨公式等的各種關(guān)系，對于指導(dǎo)存貨計劃的制訂十分有用。首先，通過EOQ公式求解發(fā)現(xiàn)，當(dāng)將訂貨成本

9、和維持成本進行年度化計算時，它們是相等的；第二，平均的基本存貨等于訂貨批量的一半；第三，在其它各點都相同的條件下，存貨單位在存貨周期期間具有一種直接的關(guān)系；事實上，價值越高，訂貨頻率也會提高。編輯EOQ延伸雖然EOQ公式比較簡單明了，但是在實際應(yīng)用時，還必須考慮其它一些因素。最常見的就是那些與各種費用調(diào)整有關(guān)的問題，這是為了利用特殊的購買形式和單位化(unitization)特征而必須做出的調(diào)整。與EOQ延伸有關(guān)的三種調(diào)整分別是：運量費率、數(shù)量折扣、以及其它調(diào)整。1、運量費率在EOQ公式中，沒有考慮運輸成本對訂貨批量的影響。在根據(jù)交付數(shù)量購買產(chǎn)品并且賣方支付了從產(chǎn)地到存貨目的地的運輸費用時，這

10、種忽略有時可能是正確的，因為這是由賣方負(fù)責(zé)裝運，直至它抵達顧客的業(yè)務(wù)地點。然而，當(dāng)產(chǎn)品的所有權(quán)在產(chǎn)地就已轉(zhuǎn)移，那么,在確定訂貨批量時，就必須考慮運輸費率對總成本的影響。一般說來，一次訂貨的份量越重，從任何產(chǎn)地到目的地的每磅運輸成本就越低，因此，大批量裝運的運費費率折扣在卡車運輸和鐵路運輸中很普遍，可以在絕大多數(shù)的運輸費率結(jié)構(gòu)中找到。于是，在其它各點都相同的條件下，一個企業(yè)自然希望以最經(jīng)濟的運輸批量來進行購買，該數(shù)量也許大于用EOQ方法確定的購買數(shù)量。例如，與已計算出來的EOQ訂貨批量300個單位數(shù)相比較，假設(shè)當(dāng)訂貨批量為480個單位數(shù)時可以獲得最期望得到的運輸費率。較大的訂貨批量的第一個影響就

11、是將平均存貨從150個單位增加到240個單位。于是,以較大數(shù)量進行訂貨就會增加存貨儲囤成本。第二個影響是減少了所需訂貨的次數(shù)。訂貨次數(shù)的減少就會增加裝運規(guī)模，于是就會提供更好的運輸經(jīng)濟。要完成這種分析，就必須明確地表示總成本中有無運輸節(jié)約。雖然這種計算可以直接通過修正EOQ公式完成，但是，通過比較可以提供更有意義的答案。唯一需要增加的數(shù)據(jù)就是按300個單位和480個單位數(shù)進行訂貨時所使用的運輸費率。這時，進行決策的依據(jù)就需要考慮運輸費用，選擇使總成本達到最低的方案。運輸費率對購買總成本的影響是不能被忽視的。如果運輸費用是由買方負(fù)責(zé)支付的話，任彳EOQ方法都必須在批量的分類范圍內(nèi)測試運輸成本的靈

12、敏度。一個值得注意的地方是：訂貨規(guī)模和每年的訂貨次數(shù)中所發(fā)生的大變化僅在維持和訂貨的總成本中產(chǎn)生不大的變化。對訂貨周期或訂貨頻率中出現(xiàn)的重大變化，EOQ公式的靈敏度要大得多。同樣地，成本因素中的重大變化也必然會大大影響經(jīng)濟訂貨批量。最后，在原產(chǎn)地購買的條件下，有關(guān)存貨成本的兩個因素值得注意（所謂原產(chǎn)地購買，是指當(dāng)產(chǎn)品在運輸途中時，由買方負(fù)責(zé)運輸費用和產(chǎn)品的風(fēng)險）：第一，在裝運時，買方對存貨承擔(dān)全部的風(fēng)險。根據(jù)支付貨款所需的時間，意味著中轉(zhuǎn)存貨有可能是企業(yè)平均存貨的一個組成部分，并因此而承擔(dān)適當(dāng)?shù)馁M用。繼之而來的是，重量分類中的任何變化，都將導(dǎo)致各種裝運方法在在途時間方面的不同，所增加的成本或節(jié)

13、約的費用都應(yīng)該在總成本分析中進行適當(dāng)?shù)脑u估。第二，購買價格中必須將運輸成本添加進去，以期精確地評估與存貨相關(guān)的貨物價值。一旦收到存貨，投資在產(chǎn)品中的金額必然會因運輸費用而增加。于是，存貨儲囤成本應(yīng)根據(jù)產(chǎn)品項目加運輸費用的聯(lián)合成本進行評估。2、數(shù)量折扣購買數(shù)量折扣提供了類似于運量費率的一個EOQ延伸。下面表2列舉了一個折扣表樣本。表2數(shù)量折扣成本（美兀）購買數(shù)量5.001-994.501002004.002013003.503014003.00401500數(shù)量折扣可以用基本的EOQ公式直接處理，它按照與給定的數(shù)量有關(guān)的價格計算總成本，以確定相應(yīng)的EOQ值。如果任何數(shù)量上的折扣足以彌補增加的維持成

14、本減去降低的訂貨成本，那么，數(shù)量折扣就提供了一種可行方案。但是，應(yīng)該注意到的是，數(shù)量折扣和運量費率各自對較大的購買數(shù)量產(chǎn)生影響，總成本最低的購買并不是總在數(shù)量上大于用EOQ方法計算出來的訂貨數(shù)量。3、其它EOQ調(diào)整由于各種特殊的情況都會發(fā)生，因此需要對基本的EOQ方法進行調(diào)整。其中可以列舉的例子有：批量生產(chǎn)；多產(chǎn)品購買；有限的資本；私營卡車運輸?shù)?。從制造角度來看，批量生產(chǎn)規(guī)模是指最經(jīng)濟的數(shù)量。多產(chǎn)品購買所描述的情況是指當(dāng)同時購買一種以上產(chǎn)品時，必須要考慮數(shù)量折扣和運輸折扣對產(chǎn)品的組合所產(chǎn)生的影響。有限的資本是指存貨總投資中的預(yù)算受到種種限制。因為在預(yù)算限制內(nèi)必須滿足產(chǎn)品線的需求，所以訂貨批量必

15、須意識到存貨投資需要在整個產(chǎn)品線上進行分配。私營卡車運輸之所以會影響到訂貨批量，是因為一旦決定補給產(chǎn)品，就意味著它是一種固定成本。也就是說，如果決定使用私營車隊運輸補給產(chǎn)品的話，企業(yè)就應(yīng)該裝滿卡車而不管EOQ批量是多少。由于只裝半卡車的貨物是毫無道理的，所以廠商的定購批量就代表了EOQ批量。在確定訂貨批量時需要考慮的另一個因素是單位化特征。許多產(chǎn)品是按標(biāo)準(zhǔn)進行儲備和運輸?shù)?，諸如貨柜和托盤之類。既然這些標(biāo)準(zhǔn)化單位被設(shè)計用來專門適應(yīng)運輸工具和搬運工具的，那么，當(dāng)EOQ批量不是一種復(fù)式單位時，就有可能產(chǎn)生明顯的不經(jīng)濟。例如，假定一個托盤能夠裝載200個單位的某種特定產(chǎn)品。如果使用EOQ批量為300個

16、單位，這就意味著要裝運1.5個托盤。從搬運或運輸利用的角度來看，交替地或持續(xù)地定購一個或兩個托盤的貨，有可能效果更佳。在確定EOQ批量時，應(yīng)該考慮使用標(biāo)準(zhǔn)的復(fù)試單位。雖然用標(biāo)準(zhǔn)單位進行EOQ批量整合是重要的，但隨著有愈來愈多的托運人有能力并且愿意提供組合單位或組合托盤，它們的重要性就下降了。組合單位或組合托盤包含了產(chǎn)品的組合，并且可以用來提供分類產(chǎn)品，同時保持運輸費用和搬運費用的節(jié)約。編輯間斷訂貨批量1在現(xiàn)實中，并不是所有的再補給情況都適合于統(tǒng)一使用EOQ的計算方法(這里針對方法2)。在許多制造作業(yè)的場合下，具體零部件需求的產(chǎn)生在間隔時間上趨向于沒有規(guī)律性，且需求量也變化莫測。這種沒有規(guī)律性的

17、使用要求是一種因果需求，取決于生產(chǎn)計劃。也就是說，當(dāng)制造作業(yè)發(fā)生時，所需組裝的零部件必須是可得的。在每次需求間隔期間，無需保持零部件存貨處于儲備狀態(tài)，只要它在需要時可得到就行了。相關(guān)需求(dependentdemand)的存貨服務(wù)需要一種經(jīng)調(diào)整過的方法來確定訂貨批量，這種批量稱作間斷訂貨批量”(discretelotsizing)。之所以把這種技術(shù)標(biāo)識為間斷的”意指采購收取的目的是在某個特定的時點上所要獲得的零部件等于凈需求。由于零部件需求此起彼伏，使用間斷訂貨批量采購的數(shù)量將會在訂貨之間發(fā)生變化。有各種間斷訂貨批量技術(shù)可供使用。1、批量對批量間斷性訂貨的最基本形式是要計劃采購，在一個特定的時

18、期內(nèi)彌補新的需求。在批量對批量(lot-for-lotsizing)的條件下，無需對訂貨成本加以考慮。在某種程度上，批量對批量技術(shù)是純粹以相關(guān)需求為導(dǎo)向的，因為它不需要考慮訂貨經(jīng)濟。當(dāng)采購的產(chǎn)品項目不太昂貴、需要量相對較小且無規(guī)律時，往往使用這種基本技術(shù)。批量對批量技術(shù)常使用電子訂單傳送和溢價運輸，以期最大限度地縮短處理和遞送時間。2、定期訂貨批量定期訂貨批量(periodorderquantityPOQ)技術(shù)是在EOQ推理方法的基礎(chǔ)上建立起來的。這里，要履行三個步驟才能完成零部件的采購收取。第一步，計算標(biāo)準(zhǔn)的EOQ;第二步，將EOQ批量除以已預(yù)測的年度使用量，以確定訂貨頻率；第三步，訂貨的次

19、數(shù)除以相應(yīng)的時間期(例如52個星期或12個月)，以表示在時間期內(nèi)的訂貨批量。POQ方法的主要優(yōu)點是，它考慮存貨儲囤成本，并由此最大限度地減少存貨結(jié)轉(zhuǎn)量。其缺點類似于EOQ,POQ也需要穩(wěn)定的需求量，以實現(xiàn)其充分的潛力。3、時間序列批量時間序列批量(time-serieslotsizing)的最基本目的是要把幾個時期的需求量結(jié)合起來，形成一種采購收取的邏輯推理。時間序列方法是動態(tài)的，因為訂貨批量需要進行調(diào)整，以滿足當(dāng)前的需求估計。這一特征與基本的EOQ形成鮮明的對照，EOQ是靜態(tài)的，在某種程度上，一旦訂貨批量計算出來以后，它在需求的計劃時間內(nèi)將保持不變。動態(tài)訂貨批量的關(guān)鍵是，需求量的表示是隨時間

20、變化的，不像典型的EOQ基本方法，是隨每天或每周的使用比率變化的。假定有較大的使用波動，則訂貨批量可由批量系統(tǒng)替代，它能夠在給定的變化和間歇使用條件下計算經(jīng)濟訂貨批量。在這里，將要對三種這樣的技術(shù)將作廣泛的文字討論和簡短地回顧，它們是：最低單位成本、最低總成本和部分期間平衡。最低單位成本方法(least-unit-costapproach)是要對每庫存單位(SKU)所產(chǎn)生的成本最低的若干個時間周期的結(jié)合需求進行識別。初期識別一開始為凈需求，然后對每一個未來時期的每單位需求進行評估并對給定的若干時期的結(jié)合需求進行確定，且它們的單位成本是最低的。本質(zhì)上，最低單位成本方法是要以遞增的供給星期數(shù)對未來

21、的采購需求進行評估。第一個星期考慮一周的供給，接著要考慮第二個星期的供給增加數(shù)，每次選擇都要對單位成本進行評估，其中包括數(shù)量折扣、訂貨成本、存貨儲囤成本以及運輸成本等。雖然折扣、訂貨和運輸?shù)瘸杀緦S著時間周期的增加導(dǎo)致平均單位成本下降，但由于增加了存貨，則存貨儲囤成本將會隨著時間周期的增加而增加。于是，訂貨批量和訂貨頻率將會在最低單位成本技術(shù)下發(fā)生相當(dāng)大的變化。雖然這種方法確實能夠克服EOQ和POQ的靜態(tài)特征，但是,這種技術(shù)會引起單位成本在時間周期之間發(fā)生很大的變化。最低總成本方法(least-total-costapproach)是尋求在連續(xù)幾個時間周期內(nèi)使總成本降低到最低限度的訂貨批量。

22、在這個意義上，最低總成本，也即訂貨與儲囤的平衡，其目的上類似于EOQ。根據(jù)訂貨成本對儲囤成本的比率(C0/Ci)進行的計算，稱作部分經(jīng)濟期間(economicpart-period)。部分經(jīng)濟期間規(guī)定了具體零部件的訂貨批量，如果以存貨方式儲囤一個期間，將會導(dǎo)致儲囤成本等于訂貨成本。最低總成本技術(shù)用于選擇與部分經(jīng)濟期間的計算結(jié)果最接近的訂貨批量和間隔期。于是，訂貨批量可以保持相當(dāng)統(tǒng)一，然而，隨著補給訂貨之間的時間流逝必然會發(fā)生相當(dāng)大的差異。顯然，最低總成本技術(shù)克服了最低單位成本沒有考慮到的整個計劃期間優(yōu)選的問題。部分期間平衡(part-periodbalancing)是最低總成本技術(shù)的一種修正形式，結(jié)合進了一種特殊的調(diào)整程序，稱作向前看/向后看(look-ahead/look-back)。這種形式的主要好處，是把制定計劃的時間范圍擴展到超過一個以上的訂貨點，以便在計算訂貨批量時對所使用的高峰和低谷進行調(diào)整。有利于調(diào)整部分經(jīng)濟期間。一般的程序是，獻測試向前看的特征