(整理)平面向量小結(jié)一

1、課題：平面向量小結(jié)(一)一、教學(xué)目標(biāo)：(1)通過實(shí)例掌握向量數(shù)乘運(yùn)算，并理解其幾何意義，以及兩個(gè)向量共線的含義；(2)掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，并運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；(3)通過用向量方法解決平面幾何問題的過程，培養(yǎng)觀察、分析、判斷的習(xí)慣，戰(zhàn)勝困難的信心，培養(yǎng)克服困難、尋找解題捷徑的能力和不折不撓的人生價(jià)值觀。.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：(1)平面向量基本定理的運(yùn)用；(2)運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決相關(guān)題目，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想；(3)平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解，平面向量數(shù)量積的應(yīng)用.三、教學(xué)方法：設(shè)置情境，使學(xué)生在合作學(xué)習(xí)所

2、營造的特殊合作、互助的氛圍中，同學(xué)們朝夕相處的共同學(xué)習(xí)與交往中，增進(jìn)了彼此間的感情交流，培養(yǎng)了彼此間的合作與協(xié)作精神。充分發(fā)揮自己的想象力，積極動腦思考老師提出的問題，并進(jìn)行小組討論,合作學(xué)習(xí)，體現(xiàn)素質(zhì)教育，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)上互相幫助，共同提高四、教學(xué)過程：(一)課題引入本章知識框圖表解（二）典型例題例1.有關(guān)向量的共線問題若a,b是兩個(gè)不共線的非零向量，且a與b的起點(diǎn)相同，則實(shí)數(shù)t為，八一八1，、一.一何值時(shí)，a,tb,I（ab）三個(gè)向量的終點(diǎn)在同一條直線上?3解：由題意知，存在實(shí)數(shù)一1，使atba(ab),3化簡彳導(dǎo):(21)a(33t)ba與b不共線解得:變式（或跟蹤）訓(xùn)練:已知FiF2F

3、3a(a0),且兩夾角相等，求FiF2F3的值?例2.有關(guān)向量的夾角及垂直問題uuruu口uu口已知四邊形ABCD,AB=(6,1),BC=(x,y),CD=(-2,-3).uuruuin若BCDA,求x與y之間的表達(dá)式;uuuruum(2)若在(1)的條件下，又有ACBD,求x,y的值及四邊形ABCD的面積.uuuruuruuuruuur解：(1)ADABBCCD(1) 1)(x,y)(2,3)(x4,y2)uuuruuuuuuur又QBC/DA,BC(x,y)x(2y)y(x4)0,即x2y0uuuruuuruuur(2) QACABBC(6,1)(x,y)(x6,y1)umrBDuuur

4、uuurBCCD(x,y)(2,3)(x2,y3)uuurunruuuruuir且ACBD,AC?BD0即(x6)(x2)(y1)(y3)0又有(1)的結(jié)論知x2y0(62y)(2y2)(y1)(y3)0一2化簡得y2y30uuur(0,4),BD(8,0)y3或y1當(dāng)y3時(shí)，xuuuruuur6,于是有BC(6,3),ACuuuruuuirAC4,BD81uuuruuur閑邊形abcd-ACBD16x6,y3或x2,yra(cos,sin)(02),S四邊形ABCD16變式(或跟蹤)訓(xùn)練：設(shè)平面上向量ri3rrb(-),a與b不共線。2'2rrrr(1)證明ab與ab垂直。.rrr-

5、r(2)當(dāng)兩個(gè)向量J3ab與aJ3b的模相等時(shí)，求角例3.有關(guān)向量的長度(模)的計(jì)算rr1,3a2brr3,求3ab的值。rr解：Q3a2b3rr%rr%(3a2b)29a12a?b4brr1a?b-3rr23abrr2r2rrr23ab9a6a?bb196-1312rr一3ab2出變式(或跟蹤)訓(xùn)練:r(1)設(shè)xR,向量arr(x,1),b(1,2),且aA.、，5r(2)設(shè)0aB.10C.2522,f(x)cosxD.10rasinxrb的最大值為rr0,最小值為-4,且a,b的夾角為45o,求(三)拓展提升(cos,sin(cos,sin),rr_r且kab73akb0)o用k表示數(shù)量積

6、a?b。,rJ求a?b的最小值，并求出此時(shí)r,ra與b的夾角解：(1)由kabJ3arkb得(kb)23(akb)2,(k22r23k2b2rr22ka?bbr2r小r3)a8ka?b3a26ka?b2r2(136k)bk2a?b8ka?b2k2236k2k218k4krrk2(2)a?b4k11一4(k11,、，由函數(shù)單調(diào)性的定義容易證明f(k)1(k-)在(0,1)上單調(diào)遞減，在1,上單調(diào)遞增。1時(shí),f(k)min.1f(1)4(11)1,此時(shí)a與b的夾角為2cosrra?b60o(四)歸納小結(jié)揭示了共線向量和平面向量的基本結(jié)(1)共線向量條件和平面向量基本定理,構(gòu)，它們是進(jìn)一步研究向量正

7、交分解和用坐標(biāo)表示向量的基礎(chǔ)；(2)通過向量的數(shù)量積，可以計(jì)算向量的長度(模)，兩個(gè)向量的夾角，判斷相應(yīng)的兩條直線是否垂直等。(3)向量是數(shù)學(xué)結(jié)合的載體，在本章學(xué)習(xí)中，一方面通過數(shù)形結(jié)合來研究向量的概念和運(yùn)算，另一方面，我們又以向量為工具，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，同時(shí)，向量的坐標(biāo)表示為我們用代數(shù)方法研究幾何問題提供了可能，豐富了我們研究問題的范圍和手段。五、作業(yè)布置1 .書面作業(yè)：課本118頁，A組2、8、11、13.r2.r12 .探究性作業(yè)：已知兩個(gè)不共線向量a(mx2,1),b(,x),(m為常mx1rr數(shù))，若向量a,b的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.六、教學(xué)反思通過對平面向量綜

8、合題型的層層深入講解、分析、思考和討論，引導(dǎo)學(xué)生對向量的知識進(jìn)行總結(jié)、拓展和延伸。(1)關(guān)注解題方法產(chǎn)生的思維過程引導(dǎo)學(xué)生探究如何將把問題轉(zhuǎn)化為向量問題，揭示解題方法產(chǎn)生的的思維過程，讓學(xué)生體會解題思路的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，從而提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識分析和解決問題的能力.(2)強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識一是培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、用數(shù)學(xué)的思維與觀點(diǎn)去觀察和分析現(xiàn)實(shí)生活現(xiàn)象的習(xí)慣和意識，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識；二是為學(xué)生提供充足的動手操作的機(jī)會，一旦形成解決問題的思路，后續(xù)的解題過程則放手讓學(xué)生獨(dú)立完成，讓學(xué)生體驗(yàn)問題的解決過程，并在此過程中鍛煉與提高數(shù)學(xué)能力(3)引導(dǎo)學(xué)生探究解題規(guī)律指導(dǎo)學(xué)生做好

9、解題后的反思，總結(jié)解題規(guī)律，從而培養(yǎng)學(xué)生理性的、條理的思維習(xí)慣，形成對通性通法的歸納意識.七、超級鏈接習(xí)題(含答案)、方法指導(dǎo)、本節(jié)地位、閱讀拓展.rrrr(1)已知兩個(gè)單位向量a與b的夾角為1350,則ab1的充要條件為A、（02）B、(五,0)c、(,0)U(,2,)D、(,2)U(.2,)答案：cr（2）a與b為平面內(nèi)互相r（bc）?（ac）0,則向的最大值為A、1B、2C、-2D、答案：Crrrr（3）若向量a與b不共線，a?b的夾角為（）A、0B、至C>D、答案：Dr,一垂直的單位向量，右向量c滿足rr°Ca（藐）b,則向量a與Cr（4）已知向量ar4rrrr(1,2),b(2,3),若向量C滿足(Ca)/b,rrrirc(ba),則c=()A、(7,7)B、(7,7)C、(7,7)D、(7,7)93393993答案：D(5)設(shè)向量a(1,73),b(2,0),則a答案:(6)為2rrr已知向量a與b的夾角為1200,且arrr4,則b?(2ab)的值答案：0(7)在三角形OAB的邊OA、OB上分別有一點(diǎn)P、Q,已知OP: