金融學(xué)計(jì)算題及案例分析

1、計(jì)算題解答一 1某人某人3年后需一筆年后需一筆93 170元的貨幣，銀行存款元的貨幣，銀行存款的年利率為的年利率為10，他應(yīng)該籌集多少本金存人銀，他應(yīng)該籌集多少本金存人銀 行，行，才能在才能在3年后得到這一數(shù)量的貨幣年后得到這一數(shù)量的貨幣?解：由題意可知解：由題意可知S93170，r10，n3則：則：P=S/（1+R)n=93170/（1+10%)3=70000元元即應(yīng)該籌集即應(yīng)該籌集70 000元，才能在元，才能在3年后得到年后得到93170元元的貨幣。的貨幣。 計(jì)算題解答一 2銀行發(fā)放一筆金額為銀行發(fā)放一筆金額為30 000元，期限為元，期限為3年，年，年利率為年利率為10的貸款，規(guī)定每半

2、年復(fù)利一次，試的貸款，規(guī)定每半年復(fù)利一次，試計(jì)算計(jì)算3年后本利和是多少年后本利和是多少? 解：年利率為解：年利率為10，半年利率為，半年利率為1025 則：則：SP(1+R) n30 000*(1+5) 3*240203元元 即三年后的本利和為即三年后的本利和為40203元。元。計(jì)算題解答一 3設(shè)某一時(shí)期的名義利率為設(shè)某一時(shí)期的名義利率為2，當(dāng)物價(jià)上漲，當(dāng)物價(jià)上漲率為率為4時(shí)，要保持實(shí)際利率不變，怎么辦時(shí)，要保持實(shí)際利率不變，怎么辦? 解：當(dāng)名義利率為解：當(dāng)名義利率為2，物價(jià)上漲，物價(jià)上漲4時(shí)，實(shí)際時(shí)，實(shí)際利率為：利率為： 2-4-2 即實(shí)際利率下跌了即實(shí)際利率下跌了2。 如果名義利率提高到如

3、果名義利率提高到6，實(shí)際利率則為：，實(shí)際利率則為： 6-42% 即實(shí)際利率不變。即實(shí)際利率不變。 所以，要保持實(shí)際利率不變，需把名義利率提所以，要保持實(shí)際利率不變，需把名義利率提高到高到6。計(jì)算題解答一 4某人在銀行存人某人在銀行存人3年期存款年期存款100萬元，若萬元，若3年期定期年期定期存款年利率為存款年利率為4，請利用單利法和復(fù)利法分別計(jì)算在，請利用單利法和復(fù)利法分別計(jì)算在利息所得稅率為利息所得稅率為20時(shí)，此人存滿時(shí)，此人存滿3年的實(shí)得利息額。年的實(shí)得利息額。 解：解：(1)單利計(jì)算法：單利計(jì)算法： iP*R*N100*4*312萬元萬元 實(shí)際利息額實(shí)際利息額12*(1-20)9.6萬

4、元萬元 (2)復(fù)利計(jì)算法：復(fù)利計(jì)算法： iP*(1+R) n-P 100*(1+4) 3-100 12.49萬元萬元 實(shí)際利息額實(shí)際利息額12.49*(1-20)9.992萬元萬元計(jì)算題解答二 1某企業(yè)將一張票面金額為某企業(yè)將一張票面金額為10 000元、元、3個月個月后到期的商業(yè)后到期的商業(yè) 票據(jù)，提交銀行請求貼現(xiàn)。若銀票據(jù)，提交銀行請求貼現(xiàn)。若銀行的年貼現(xiàn)率為行的年貼現(xiàn)率為6，那么銀行應(yīng)付給企業(yè)多少，那么銀行應(yīng)付給企業(yè)多少現(xiàn)款現(xiàn)款?銀行扣除了多少貼息銀行扣除了多少貼息? 解：貼現(xiàn)利息票面金額解：貼現(xiàn)利息票面金額*貼現(xiàn)率貼現(xiàn)率*時(shí)間時(shí)間 10000*6*3/12150元元 貼現(xiàn)金額票面金額一

5、貼現(xiàn)利息貼現(xiàn)金額票面金額一貼現(xiàn)利息 10000-1509850元元 所以銀行應(yīng)付給該企業(yè)所以銀行應(yīng)付給該企業(yè)9850元，扣除了元，扣除了150元元的貼息。的貼息。計(jì)算題解答二 2某公司持有一張面額某公司持有一張面額10 000元的票據(jù)去銀行元的票據(jù)去銀行辦理貼現(xiàn)，該票據(jù)辦理貼現(xiàn)，該票據(jù)50天后到期，銀行的年貼現(xiàn)率天后到期，銀行的年貼現(xiàn)率為為12，該公司可以從銀行得到多少現(xiàn)款，該公司可以從銀行得到多少現(xiàn)款? 解：貼現(xiàn)額解：貼現(xiàn)額=票面金額票面金額*(1-貼現(xiàn)率貼現(xiàn)率*時(shí)間時(shí)間) =10000*(1-12*50/365)=9835.6元元 所以該公司可得到所以該公司可得到9835.6元。元。計(jì)算題

6、解答二 3某債券面額某債券面額100元，利息率元，利息率6，購進(jìn)日，購進(jìn)日2001年年8月月10日，到期日，到期2005年年1月月1日，發(fā)行期限日，發(fā)行期限7年，年，買人價(jià)買人價(jià)1124元，到期還本付息，計(jì)算直接收元，到期還本付息，計(jì)算直接收益率和到期收益率。益率和到期收益率。解：直接收益率解：直接收益率 =100*6112.4*1005.34(理論收益理論收益) 到期收益率到期收益率= =(142-112.4)(3+140/360)112.4*100 =777 計(jì)算題解答二 4某債券買人價(jià)某債券買人價(jià)9965元，面額元，面額100元，還有元，還有9年到期，每年付息一次，利息率年到期，每年付息

7、一次，利息率5，計(jì)算直接，計(jì)算直接收益率和到期收益率。收益率和到期收益率。 解：直接收益率解：直接收益率=100*599.65*100 =5.02 到期收益率到期收益率= 100*5+(100-99.65)/9/99.65*100 =5.06 計(jì)算題解答三 1某甲某甲2000年年7月月1日，在銀行開立活期儲蓄存款賬日，在銀行開立活期儲蓄存款賬戶，當(dāng)日存人人民幣戶，當(dāng)日存人人民幣1000元，準(zhǔn)備元，準(zhǔn)備2002年年6月月30日全日全部取出并銷戶，屆時(shí)他將獲得存款本息多少部取出并銷戶，屆時(shí)他將獲得存款本息多少?(按年率按年率1，稅率，稅率20計(jì)算計(jì)算) 解：第解：第1年的利息為：年的利息為：100

8、0元元*110元元 第第1年的利息稅為：年的利息稅為：10元元*202元元 滾入第滾入第2年本金的利息額為：年本金的利息額為：10-2元元8元元 第第2年的利息為：年的利息為：1008元元*110.08元元 第第2年的利息稅為：年的利息稅為：10.08元元*202.016元元 2年后的本息和為：年后的本息和為：1008元元+10.08元元-2.016元元1016.064元元 即某甲即某甲2年后將得本息共年后將得本息共1016.064元。元。 計(jì)算題解答三 2A企業(yè)持一張票面額企業(yè)持一張票面額100萬元，尚有萬元，尚有120天到天到期的商業(yè)票據(jù)到銀行貼現(xiàn)，銀行規(guī)定的貼現(xiàn)率為期的商業(yè)票據(jù)到銀行貼現(xiàn)

9、，銀行規(guī)定的貼現(xiàn)率為6，銀行應(yīng)付款是多少，銀行應(yīng)付款是多少? 解：銀行應(yīng)付款票據(jù)面額解：銀行應(yīng)付款票據(jù)面額*(1-貼現(xiàn)率貼現(xiàn)率*剩余天剩余天/360) =100*(1-6*120360) =98(萬元萬元) 計(jì)算題解答三 3一張面額一張面額10000元，元，90天到期，票面利率天到期，票面利率3的票據(jù)的票據(jù)向銀行申請貼現(xiàn)，貼現(xiàn)率為向銀行申請貼現(xiàn)，貼現(xiàn)率為3.5(客戶實(shí)際持有客戶實(shí)際持有30天天)，分別計(jì)算貼現(xiàn)利息和貼現(xiàn)實(shí)付金額。分別計(jì)算貼現(xiàn)利息和貼現(xiàn)實(shí)付金額。 解：貼息的計(jì)算公式解：貼息的計(jì)算公式 貼現(xiàn)利息貼現(xiàn)利息=票據(jù)面額票據(jù)面額年貼現(xiàn)率年貼現(xiàn)率未到期天數(shù)未到期天數(shù)/360 貼現(xiàn)付款額貼現(xiàn)付

10、款額=票據(jù)面額貼現(xiàn)利息票據(jù)面額貼現(xiàn)利息 貼現(xiàn)利息貼現(xiàn)利息=10000*(1+3*90360)*3.5*60360 =58.77(元元) 貼現(xiàn)實(shí)付金額貼現(xiàn)實(shí)付金額=10000*(1+3%* 90360 )-58.77 =10016.23(元元) 計(jì)算題解答三4某銀行對某企業(yè)貸款年利率為某銀行對某企業(yè)貸款年利率為5.4，某，某企業(yè)某年企業(yè)某年6月月30日向銀行借款日向銀行借款30000元，同元，同年年9月月10日歸還，求利息額及本利和。日歸還，求利息額及本利和。解：利息額解：利息額30000*5.4*70360315(元元) 本利和本利和30000+31530315(元元)計(jì)算題解答四 1設(shè)某商業(yè)

11、銀行吸收原始存款設(shè)某商業(yè)銀行吸收原始存款100億元，其存億元，其存款準(zhǔn)備率為款準(zhǔn)備率為10，客戶提取現(xiàn)金率為，客戶提取現(xiàn)金率為10，不，不考慮其他因素，該商業(yè)銀行能創(chuàng)造多少派生存款考慮其他因素，該商業(yè)銀行能創(chuàng)造多少派生存款? 解：解：k=1/(R1+R2)=1/20%=5 DR(R1+R2)100(10+10) 10020500億元億元 500-100400億元億元 所以該商業(yè)銀行能創(chuàng)造所以該商業(yè)銀行能創(chuàng)造400億元的派生存款。億元的派生存款。計(jì)算題解答四 2假定基礎(chǔ)貨幣為假定基礎(chǔ)貨幣為1 000元，支票存款的法定存款準(zhǔn)備元，支票存款的法定存款準(zhǔn)備率為率為10，現(xiàn)金漏損率為，現(xiàn)金漏損率為2，銀

12、行體系的支票存款為，銀行體系的支票存款為4 000元，試求銀行支票存款的實(shí)際準(zhǔn)備率與超額存款元，試求銀行支票存款的實(shí)際準(zhǔn)備率與超額存款準(zhǔn)備金。準(zhǔn)備金。 解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)镸bC+RC+R（法）（法）+R（超）（超） 而而R（法）（法）4000*10400 銀行系統(tǒng)外銀行系統(tǒng)外 C4000*280 所以超額存款準(zhǔn)備金：所以超額存款準(zhǔn)備金： R（超）（超）Mb-C-R（法）（法）1000-80-400520 實(shí)際存款準(zhǔn)備率實(shí)際存款準(zhǔn)備率(400+520)4 000*10023 計(jì)算題解答四 3假定商業(yè)銀行系統(tǒng)有假定商業(yè)銀行系統(tǒng)有150億元的存款準(zhǔn)備金，億元的存款準(zhǔn)備金，r10，當(dāng)當(dāng)r上升至上升至15

13、或下降至或下降至5時(shí)，最終貨幣供給量有何變時(shí)，最終貨幣供給量有何變化化? 解：解：D11/r*R110*1501500(億元億元) D21/r*R115*1501000(億元億元) D31/r*R15*1503000(億元億元) 所以，所以， 當(dāng)當(dāng)r由由10上升至上升至15時(shí)，貨幣供給量減少時(shí)，貨幣供給量減少500億元；億元； r由由10下降至下降至5時(shí)，貨幣供給量增加時(shí)，貨幣供給量增加1500億元。億元。 計(jì)算題解答四 4如果你在如果你在A銀行存人銀行存人10 000元現(xiàn)金，假設(shè)法元現(xiàn)金，假設(shè)法定存款準(zhǔn)備率為定存款準(zhǔn)備率為8，那么，那么A銀行的法定存款準(zhǔn)銀行的法定存款準(zhǔn)備金、超額存款準(zhǔn)備金有

14、何變化備金、超額存款準(zhǔn)備金有何變化?A銀行能夠增銀行能夠增加多少貸款加多少貸款?整個銀行體系最終會創(chuàng)造多少貨幣整個銀行體系最終會創(chuàng)造多少貨幣? 解：法定存款準(zhǔn)備金解：法定存款準(zhǔn)備金10000*8800(元元) 超額存款準(zhǔn)備金超額存款準(zhǔn)備金10000-8009200(元元) 可供貸款可供貸款9200(元元) 貨帀乘數(shù)貨帀乘數(shù) K=1/R=1/8%=12.5 創(chuàng)造存款總額創(chuàng)造存款總額DMb*K=10000*12.5=125000(元元) 計(jì)算題解答四 5某商業(yè)銀行吸收儲蓄存款某商業(yè)銀行吸收儲蓄存款20萬元，設(shè)存萬元，設(shè)存款準(zhǔn)備率為款準(zhǔn)備率為10，客戶提取現(xiàn)金率為，客戶提取現(xiàn)金率為10，其他因素忽略

15、，該銀行能創(chuàng)造出多少派生存其他因素忽略，該銀行能創(chuàng)造出多少派生存款款? 解：解：D20/（10%+10%）20/20% 100(萬元萬元) 100-2080(萬元萬元) 所以該銀行能夠創(chuàng)造出所以該銀行能夠創(chuàng)造出80萬元的派生存款。萬元的派生存款。計(jì)算題解答四 6某銀行吸收原始存款某銀行吸收原始存款5000萬元，其中萬元，其中1000萬萬元交存中央銀行作為法定準(zhǔn)備金，元交存中央銀行作為法定準(zhǔn)備金，1000萬元作萬元作為存款準(zhǔn)備金，其余全部用于發(fā)放貸款，若無現(xiàn)為存款準(zhǔn)備金，其余全部用于發(fā)放貸款，若無現(xiàn)金漏損，計(jì)算商業(yè)銀行最大可能派生的派生存款金漏損，計(jì)算商業(yè)銀行最大可能派生的派生存款總額?？傤~。

16、解：解：rd=1000/5000=20 e=1000/5000=20 存款總額存款總額5000/(20%+20%)=12500(萬元萬元) 派生存款總額派生存款總額12500-5000=7500(萬元萬元) 所以銀行最大可能派生的派生存款總額為所以銀行最大可能派生的派生存款總額為7500萬元。萬元。計(jì)算題五 1.某銀行接到一客戶的要求某銀行接到一客戶的要求,貼現(xiàn)一個月后到期的貼現(xiàn)一個月后到期的面值為面值為20萬的零息債券萬的零息債券,貼現(xiàn)率為貼現(xiàn)率為8.4%(年息年息),請請計(jì)算貼現(xiàn)利息和實(shí)際貼現(xiàn)利率。計(jì)算貼現(xiàn)利息和實(shí)際貼現(xiàn)利率。 解：貼現(xiàn)利息解：貼現(xiàn)利息=200000*8.4%*(30/36

17、0)=1400元元 實(shí)際貼現(xiàn)利率實(shí)際貼現(xiàn)利率=1400/(200000-1400)*360/30 *100%=8.46%（銀行實(shí)得利率）（銀行實(shí)得利率）計(jì)算題五2.某國商業(yè)銀行體系共持有準(zhǔn)備金某國商業(yè)銀行體系共持有準(zhǔn)備金300億元億元,公眾持有的通公眾持有的通貨現(xiàn)金數(shù)量為貨現(xiàn)金數(shù)量為100億元億元,中央銀行對活期存款和非個人定中央銀行對活期存款和非個人定期存款規(guī)定的法定準(zhǔn)備率分別為期存款規(guī)定的法定準(zhǔn)備率分別為15%和和10%,據(jù)測算據(jù)測算,流流通中的現(xiàn)金漏損率為通中的現(xiàn)金漏損率為25%,商業(yè)銀行的超額準(zhǔn)備率為商業(yè)銀行的超額準(zhǔn)備率為5%,而非個人定期存款比率為而非個人定期存款比率為50%。試求：

18、。試求： (1)活期存款乘數(shù)與貨帀乘數(shù)活期存款乘數(shù)與貨帀乘數(shù)(貨幣指狹義貨帀貨幣指狹義貨帀M1) (2)狹義貨幣供應(yīng)量狹義貨幣供應(yīng)量M1。 解：中央銀行的基礎(chǔ)貨幣解：中央銀行的基礎(chǔ)貨幣H(B)包括商業(yè)銀行準(zhǔn)備金包括商業(yè)銀行準(zhǔn)備金R和和公眾持有通貨公眾持有通貨C,即即H(B)=R+C;根據(jù)活期存款總量與基礎(chǔ)根據(jù)活期存款總量與基礎(chǔ)貨幣之間的關(guān)系貨幣之間的關(guān)系,可知銀行系統(tǒng)的活期總量為：可知銀行系統(tǒng)的活期總量為： Dd=1/(rd+e+k+rt*t)*H。 以以M1表示狹義貨幣供應(yīng)量根據(jù)定義有表示狹義貨幣供應(yīng)量根據(jù)定義有M1=D+C，由于，由于K是公眾手持現(xiàn)金的比率是公眾手持現(xiàn)金的比率,得得C=kD

19、(D為貨幣為貨幣)。 故有故有M1=D+C=D+KD=(1+k)D =(1+k)/(rd+e+k+rt*t)*H, 其中其中(1+k)/(rd+e+k+rt*t)為貨幣乘數(shù)為貨幣乘數(shù),用用m來表示。來表示。計(jì)算題五 由于可見由于可見,m的大小受的大小受rd、e、k、t及及rt的影響。隨著經(jīng)濟(jì)的影響。隨著經(jīng)濟(jì)條件的變化條件的變化,貨幣乘數(shù)也會有所變化。銀行愿意持有的貨幣乘數(shù)也會有所變化。銀行愿意持有的超額準(zhǔn)備金的比率超額準(zhǔn)備金的比率,一方面取決于銀行用這些超額準(zhǔn)一方面取決于銀行用這些超額準(zhǔn) 備金投資所能取得的利率備金投資所能取得的利率,另一方面取決于銀行預(yù)期持另一方面取決于銀行預(yù)期持有這些準(zhǔn)備金

20、所能獲得的收益。而公眾愿意持有的現(xiàn)金有這些準(zhǔn)備金所能獲得的收益。而公眾愿意持有的現(xiàn)金對活期存款的比率取決于持有現(xiàn)金的機(jī)會成本對活期存款的比率取決于持有現(xiàn)金的機(jī)會成本,即取決即取決于證券收益率及存款的隱含收益和名義收益。此外于證券收益率及存款的隱含收益和名義收益。此外,收收入或財(cái)富的變化也會影響入或財(cái)富的變化也會影響k的值。非個人定期存款比率的值。非個人定期存款比率取決于定期存款利率與活期存款收益及證券收益之比取決于定期存款利率與活期存款收益及證券收益之比,也與財(cái)富多少有關(guān)。因此也與財(cái)富多少有關(guān)。因此,收入、財(cái)富和利率是決定收入、財(cái)富和利率是決定e、k和的因素和的因素,從而也是決定貨幣乘數(shù)的因素

21、。從而也是決定貨幣乘數(shù)的因素。計(jì)算題五 解：存款乘數(shù)解：存款乘數(shù)= 1/(rd+e+k+rt*t) 其中：其中：rd-活期存款法定準(zhǔn)備金率活期存款法定準(zhǔn)備金率 rt-定期存款法定準(zhǔn)備金率定期存款法定準(zhǔn)備金率 e-超額準(zhǔn)備金率超額準(zhǔn)備金率, t-活期轉(zhuǎn)定期存款之比活期轉(zhuǎn)定期存款之比, k-現(xiàn)金漏損率現(xiàn)金漏損率(活期存款占現(xiàn)金比率活期存款占現(xiàn)金比率) 存款乘數(shù)存款乘數(shù)=1/(0.15+0.05+0.25+0.5*0.1)=2 貨幣乘數(shù)貨幣乘數(shù)=(1+k)/(rd+e+k+rt*t)=(1+0.25)/(0.15+0.05+0.25+0.5*0.1)=2.5 基礎(chǔ)貨幣基礎(chǔ)貨幣=300+100=400

22、億億 狹義貨幣供應(yīng)量狹義貨幣供應(yīng)量=2.5*400=1000億億 3.2008年年1月月1日，某人去銀行存了日，某人去銀行存了10000元，存元，存期期1年，定期，此時(shí)存款利率是年，定期，此時(shí)存款利率是4%。從。從4月月1日起，日起，央行宣布存款利率下調(diào)至央行宣布存款利率下調(diào)至2%。同年。同年9月月1日，財(cái)日，財(cái)政部對儲蓄征收存款利息稅，由稅率為政部對儲蓄征收存款利息稅，由稅率為20%減至減至5%，減稅辦法是從同，減稅辦法是從同10月月1日開始，求該定期存日開始，求該定期存款到期后所得利息為多少？款到期后所得利息為多少？ 解：解：10000*4%*（9/12）*80%+10000*4%*（3/

23、12）*95%=240+95=335元元 2010年年1月月1日日,某人去銀行存了某人去銀行存了10000元定期存元定期存款年利率款年利率2.25%,同同10月月15日一年存貸利率上浮日一年存貸利率上浮0.25%,同年同年12月月26日再次上浮日再次上浮0.25%,利息稅利息稅5%,求該筆款所得利息多少？求該筆款所得利息多少？計(jì)算題五 4假設(shè)某一商業(yè)銀行的資產(chǎn)負(fù)債表如下：假設(shè)某一商業(yè)銀行的資產(chǎn)負(fù)債表如下： 資資 產(chǎn)產(chǎn) 負(fù)負(fù) 債債 （客戶不提現(xiàn)不轉(zhuǎn)存定期）（客戶不提現(xiàn)不轉(zhuǎn)存定期） 準(zhǔn)備金準(zhǔn)備金 10000 存款存款現(xiàn)金現(xiàn)金 50000 貸貸 款款 40000 (1).此時(shí)存款貨帀擴(kuò)張倍數(shù)是多少？存款貨帀總量又是多少？此時(shí)存款貨帀擴(kuò)張倍數(shù)是多少？存款貨帀總量又是多少？ (2).如果中央銀行將法定存款準(zhǔn)備金率確定為如果中