chp2-3_乘法運(yùn)算1

1、2022-5-61第二章第二章 運(yùn)算方法和運(yùn)算器運(yùn)算方法和運(yùn)算器2.1數(shù)據(jù)與文字的表示2.2定點(diǎn)加法、減法運(yùn)算2.3定點(diǎn)乘法運(yùn)算2.4定點(diǎn)除法運(yùn)算2.5定點(diǎn)運(yùn)算器的組成2.6浮點(diǎn)運(yùn)算與浮點(diǎn)運(yùn)算器返回2022-5-622. 定點(diǎn)乘法運(yùn)算定點(diǎn)乘法運(yùn)算2.3.1 定點(diǎn)原碼乘法2.3.2 定點(diǎn)補(bǔ)碼乘法2.3.3 不帶符號(hào)位的陣列乘法器2.3.4 帶符號(hào)位的陣列乘法器2022-5-63l移位操作l邏輯移位：數(shù)碼位置變化l原碼算術(shù)移位：數(shù)碼位置變化，符號(hào)位不變1 0 0 0 1 1 1 1邏輯右移：0 0 0 1 1 1 1 11 0 0 0 1 1 1 1循環(huán)左移：1 0 0 0 1 1 10移掉補(bǔ) 0

2、1 0 0 1 1 1 1算術(shù)左移：1 0 1 1 1 1 01 0 0 1 1 1 1算術(shù)右移：1 0 0 0 1 1 1-15 -30-15 -7（有誤差）補(bǔ)充：移位操作補(bǔ)充：移位操作2022-5-64l移位操作l補(bǔ)碼算術(shù)左移：l單符號(hào)位: 符號(hào)位不變；雙符號(hào)位: 第一符號(hào)位不變l空位補(bǔ)01 0 1 1 1左移： 1 1 1 1 00 0 0 1 1 1左移：0 0 1 1 1 01）單符號(hào)位2）雙符號(hào)位1 1 1 0 0左移：0 1 1 1 0 0左移：錯(cuò)誤補(bǔ)充：移位操作補(bǔ)充：移位操作2022-5-65l移位操作l補(bǔ)碼算術(shù)右移：l單符號(hào)位：符號(hào)位不變；雙符號(hào)位：第一符號(hào)位不變l移空位置位

3、補(bǔ)與符號(hào)位相同的代碼1 1 0 1 0右移： 1 1 1 0 10 1 1 1 0 0右移：0 0 1 1 1 01）單符號(hào)位2）雙符號(hào)位1 1 1 1 0右移：0 0 0 1 1 1右移：誤 差補(bǔ)充：移位操作補(bǔ)充：移位操作2022-5-66l移位操作l舍入方法：2. 恒舍0 00100原 1 00101原 1 11011補(bǔ) 4. 查表舍入法0 00100原 1 11011補(bǔ) 1 00101原 0 0010原 1 0011原 1 1110補(bǔ) 0 0011原 1 0011原 1 1101補(bǔ) 例. 保留4位尾數(shù)： 例. 保留4位尾數(shù)： 1. 0舍1入法3. 末位恒置1補(bǔ)充：移位操作補(bǔ)充：移位操作2

4、022-5-671、定點(diǎn)原碼乘法原理、定點(diǎn)原碼乘法原理lx原=xf.xn-1x1x0 y原=yf.yn-1y1y0lx.y原=(xf yf)+(0. xn-1x1x0).(0. yn-1y1y0)l尾數(shù)乘法如下：設(shè)0.1101,0.1011 0.1 1 0 1 () 0.1 0 1 1() 1101 1101 0000 1101 0.10001111()2022-5-681、定點(diǎn)原碼乘法原理、定點(diǎn)原碼乘法原理1 1） Y Y4 4= =1 1+X+X+ 1101+ 11011101101 1011001101 110101 12 2） Y Y3 3= =1 1+ 1101+ 110100100

5、11 11001100111111 10 03 3） Y Y2 2= =0 0+ 0000+ 00001001001 1010001001111111 14 4） Y Y1 1= =1 1+ 1101+ 11010000001 11000100011111111X X原原 Y Y原原 =1.10001111=1.10001111+X+X+0+0+X+X0 01 10 00 00 00 01 10 0X X原原 =0.1101 =0.1101 Y Y原原 =1.1011=1.10110000 1010000 1011 1 0 0部分積進(jìn)位乘數(shù)xf yf = 12022-5-691、定點(diǎn)原碼乘法原

6、理、定點(diǎn)原碼乘法原理設(shè)0.1101,0.1011求x*y部分積 乘數(shù)部分積初始化為0. 0 0 0 00 1 0 1 1 部分積右移，前面補(bǔ)+X0. 1 1 0 1 乘數(shù)最低位為，加上被乘數(shù)-0 1 1 0 10 1 0 1 1 部分積右移，前面補(bǔ)0. 0 1 1 01 0 1 0 1 乘數(shù)最低位為，加上被乘數(shù)+X0 1 1 0 1-1 0 0 1 11 0 1 0 1 部分積右移，前面補(bǔ)0 1 0 0 11 1 0 1 0 乘數(shù)最低位為，加上+00 0 0 0 0-0 1 0 0 11 1 0 1 0部分積右移，前面補(bǔ)0 0 1 0 01 1 1 0 1乘數(shù)最低位為，加上被乘數(shù)+X0 1 1

7、 0 1- 1 0 0 0 11 1 1 0 1部分積右移，前面補(bǔ)0. 1 0 0 01 1 1 1 0運(yùn)算四次結(jié)束，數(shù)值部分運(yùn)算2022-5-610l原碼一位乘法算法：1.乘積的符號(hào)單獨(dú)按兩數(shù)符號(hào)模2相加得到;2.以乘數(shù)最低位作為乘法判別位,若判別位為1,則在前次部分積上加被乘數(shù),然后連同乘數(shù)一起右移一位;若判別位為0,則在前次部分積上加0,然后連同乘數(shù)一起右移一位;3.重復(fù)第2步,直到n次為止1、定點(diǎn)原碼乘法原理、定點(diǎn)原碼乘法原理2022-5-611l原碼一位乘法原理框圖：寄存器A：存放部分積，初始值為0；寄存器B：存放被乘數(shù)；寄存器C：存放乘數(shù)A C C0控制邏輯右移一位CfB加B/不加

8、+AfXfYf1、定點(diǎn)原碼乘法原理、定點(diǎn)原碼乘法原理2022-5-612l補(bǔ)碼一位乘法算法：1.參加運(yùn)算的數(shù)用補(bǔ)碼表示;2.符號(hào)位參加運(yùn)算，且部分積與被乘數(shù)采用雙符號(hào)位;3.乘數(shù)末位增設(shè)附加位Yn+1，其初值為0;4.以YnYn+1作為乘法判別位，其值決定了每次應(yīng)執(zhí)行的操作；5.部分積右移時(shí),移位按補(bǔ)碼右移規(guī)則進(jìn)行；6.重復(fù)步驟4、5，共做n+1次，最后一次不移位。2、定點(diǎn)補(bǔ)碼乘法原理、定點(diǎn)補(bǔ)碼乘法原理2022-5-613l補(bǔ)碼一位乘法算法： 判斷位Yn Yn+1 操 作 0 0 原部分積右移一位 0 1 原部分積加X補(bǔ)后右移一位 1 0 原部分積加-X補(bǔ)后右移一位 1 1 原部分積右移一位2

9、、定點(diǎn)補(bǔ)碼乘法原理、定點(diǎn)補(bǔ)碼乘法原理2022-5-614l補(bǔ)碼一位乘法：1 1） Y Y4 4= =10+-X+-X補(bǔ)+ 00.1101+ 00.110100.11000.1101 100.011000.01101 1101011112 2） Y Y3 3= =11+ 00.0000+ 00.000000.01100.0110 000.001100.001101011 101013 3） Y Y2 2= =01+ 11.0011+ 11.001111.01111.0110 011.101111.101100100110104 4） Y Y1 1= =10+ 00.1101+ 00.110100

10、.10000.1000 000.010000.0100000100011 1XX YY補(bǔ)補(bǔ) = =1.01110001 X X Y Y = = - -0.10001111+0+0+X+X補(bǔ) +-X+-X補(bǔ)X=X= -0.1101 -0.1101 Y=Y= 0.10110.101100.0000 10100.0000 1011010 部分積乘數(shù)X X補(bǔ) = =11.0011 Y Y補(bǔ) = =0.1011-X-X補(bǔ) = =00.1101附加位附加位5 5） Y Y1 1= =01+X+X補(bǔ)+ 11.0011+ 11.001111.011111.01112、定點(diǎn)補(bǔ)碼乘法原理、定點(diǎn)補(bǔ)碼乘法原理2022

11、-5-615X補(bǔ) B,Y補(bǔ) C0 A,0 CR,0 Cn+1CnCn+1=?A-B ACR+1 CRCR= n+1 ?EndYN.A+B AA AC C011000/11l補(bǔ)碼一位乘法流程圖：2、定點(diǎn)補(bǔ)碼乘法原理、定點(diǎn)補(bǔ)碼乘法原理2022-5-616l設(shè)0.1101,0.1011 0.1 1 0 1 () 0.1 0 1 1()步驟一：M*N個(gè)與門并行產(chǎn)生每個(gè)部分乘積項(xiàng)步驟二：( M-1)*(N)個(gè)全加器形成的被加數(shù)矩陣完成最終結(jié)果 1101(a0b0) 1101 0000 1101 0.10001111()FAFAFA3、不帶符號(hào)位的陣列乘法器、不帶符號(hào)位的陣列乘法器2022-5-6173、

12、不帶符號(hào)位的陣列乘法器、不帶符號(hào)位的陣列乘法器2022-5-6183、不帶符號(hào)位的陣列乘法器、不帶符號(hào)位的陣列乘法器不帶符號(hào)陣列乘法器邏輯圖2022-5-6194、帶符號(hào)位的陣列乘法器、帶符號(hào)位的陣列乘法器l求補(bǔ)電路原理：算前求補(bǔ)乘法器算后求補(bǔ)，見下圖=00000=a=a=a=a=1011000112022-5-6204 4、帶符號(hào)的陣列乘法器、帶符號(hào)的陣列乘法器l求補(bǔ)電路小結(jié)lE=0時(shí)，輸入和輸出相等lE=1時(shí)，則從數(shù)最右端往左邊掃描，直到第一個(gè)1的時(shí)候，該位和右邊各位保持不變0 A=A，左邊各數(shù)值位按位取反1 A=乛Al可以用符號(hào)作為E 的輸入l原：1.11110 補(bǔ)：1.00010l時(shí)間延遲分析：轉(zhuǎn)換n+1位帶符號(hào)的時(shí)間延遲為t=n*2T+5T，其中n*2T為或門延遲時(shí)間，5T為最高位與門和異或門的時(shí)延。不變，左邊數(shù)值位取反2022-5-6214 4、帶符號(hào)的陣列乘法器、帶符號(hào)的陣列乘法器( (間接法間接法) ) 原碼補(bǔ)碼2022-5-622舉例舉例(P36)例20用帶求補(bǔ)器原碼乘法器(輸入/出:為原碼)Y