動點問題題型方法歸納

1、動點問題知識點:動態(tài)幾何特點-問題背景是特殊圖形， 考查問題也是特殊圖形， 所以要把握好一般與特殊的關系；分析過程中，特別要關注圖形的特性（特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。）動點問題一直是中考熱點，近幾年考查探究運動中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。下面就此問題的常見題型作簡單介紹，解題方法、關鍵給以點撥。一、三角形邊上動點yxyx6 61、（2009年齊齊哈爾市）直線 4 4 與坐標軸分別交于 A A、B B 兩點，動點P PQ同時從。點出發(fā)，同時到達 A A 點，運動停止.點Q沿線段 OAOA 運動，速度為每秒1

2、個單位長度，點 P P 沿路線0 0- -B B- -A 運動.（1 1）直接寫出 A A、B B 兩點的坐標；（2）設點Q的運動時間為tt 秒，ORQ的面積為 S,S,求出 S S 與t之間的函數(shù)關系式；S48（3 3）當 5 5 時，求出點 P P 的坐標，并直接寫出以點、P、Q為頂點的平行四邊形的第四個頂點 M M 的坐標.提示：第(2)問按點P到拐點B所有時間分段分類；第(3)問是分類討論：已知三定點。P、Q,探究第四點構成平行四邊形時按已知線段身份不同分類-OP為邊、OQ為邊，OP為邊、OQ為對角線，OP為對角線、OQ為邊。然后畫出各類的圖形，根據(jù)圖形性質(zhì)求頂點坐標。2、(2009年

3、衡陽市)如圖，AB是。的直徑，弦BC=2cm/ABC=60.(1)求。O的直徑；(2)若D是AB延長線上一點，連結(jié)CD當BD長為多少時，CD與。O相切；(3)若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著AB方向運動，同時動點F以1cm/s的速度從B點出發(fā)沿BC方向運動，設運動時間為t(s)(0t2),連結(jié)EF,當t為何值時，4BEF點C C, ,B B 在x軸正半軸上，連結(jié) BC.BC.(1)(1)求該拋物線的解析式；(2)(2)若動點 P P 從點 O O 出發(fā)，以每秒 1 1 個長度單位的速度沿射線 OMOM 運動，設點 P P 運(3)(3)若0c0B0B, ,動點 P P 和動點Q分別從點

4、。和點 B B 同時出發(fā)，分別以每秒 1 1 個長度單位和2個長度單位的速度沿 OCOC 和 BOBO 運動， 當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動.設它們的運動的時間為t(s)，連接PQ,當t為何值時，四邊形BCPQ的面積最小并求出最小值及此時PQ的長.注意：第(3)問按直角位置分類討論簡單題。3、(2009重慶某江)如圖，已知拋物線ya(x1)23J3(a0)經(jīng)過點A(2,0),拋物線的頂點為 D D, ,過。作射線 OMOMAD.AD.過頂點 D D 平行于x軸的直線交射線 OMOM 于動的時間為t(s).問當t為何值時，四邊形DA0DA0P分別為平行四邊形直角梯形等腰梯形為直角

5、三角注意：發(fā)現(xiàn)并充分運用特殊角/DAB=60當OPC積最大時，四邊形BCPQ勺面積最小。.特殊四邊形邊上動點4、(2009年吉林省)如圖所示，菱形 ABCDABCD 的邊長為6厘米，B60B60. .從初始時刻開始，點 P P、Q同時從A A 點出發(fā)，點 P P 以1厘米/秒的速度沿 ACBACB 的方向運動，點Q以2厘米/秒的速度沿 ABCDABCD 的方向運動，當點Q運動到 D D 點時，P P、Q兩點同時停止運動，設 P P、Q運動的時間為x秒時，APQ與ABCABC 重疊部分的面積為y平方厘米(這里規(guī)定：點和線段是面積為0的三角形)，解答下列問題：秒;(3)求y與x之間的函數(shù)關系式.（

6、之）若轉(zhuǎn)9 9是等邊三角戲此時點F F在此上.直口在匚口上.IAIAA ADOAACP,DOAACP,(1)點P、Q從出發(fā)到相遇所用時間是秒;(2)點P、Q從開始運動到停止的過程中，當APQ是等邊三角形時x的值是提示：第(3)問按點Q到拐點時間B、C所有時間分段分類個三角形面積比等于底邊的比。提醒-高相等的兩則3=3=四,即x-BXG-Eifx-BXG-EifF F解得蘇書；t t3131當口 J 謝*6*6自F FIQ1*IQ1*國1 1乂曲1 1乂sinGClsinGCl替*/.(s s分)當3&3&喇，產(chǎn)SAAP2Q2SAAP2Q2=!好雪乂P PR RQ QS S二J

7、JA APP乂CQfHinlGCQfHinlG口.=k(L2-2#=k(L2-2#也2222- I I2 2+3+3X XC C傷當6dx芟期，設咫叼與前交于點口.(解法一過。3作匕E/CEE/CE交AC于E E, ,則AC9AC9衽為等邊三角花.Q3ECE=CQ3-2i-12.Q3ECE=CQ3-2i-12-ggEZ/CB-ggEZ/CB-.ACOP3-.ACOP3M MAEOQ3AEOQ3.3_。凡M-6M-6OEOE- -EftEft5 52 2X X-12-2-12-2m mCE=kEKEK- -IEIE) )33kMAQP3=SAACP3-SACOP3=SAACP3-SACOP3=1

8、cP=1cP3 3XACsirL0OXACsirL0On n-locxcraMufiO=1(x-6)xexj2-lxl(2z-i2)(x-6)-locxcraMufiO=1(x-6)xexj2-lxl(2z-i2)(x-6)x x更222223 32 2喈,+I*L5,+I*L5( (解法二解法二J J如即過點口作如即過點口作CIFJ_CCIFJ_C門于點門于點F FJ JOGOGCCJCCJJ J于點于點GJGJ過點過點/ /曲加，設交曲加，設交DCDC延長斷點延長斷點1111. .: :/O=ZACB/O=ZACB，陣，陣C C心心又仃口力飛又仃口力飛CQ3=2r-12=2CQ3=2r-1

9、2=2( (L LB B) ). .A ASAC0F13SSAC0F13SZ ZC0QC0QS S,-,-s sicoFr-icoFr-3 3AcrAcr3 3g g; ;I I=1X1XCQ3XP3H=1x1=1x1(2(2K K- -12)12)箕也箕也3 32 22 2二矩二矩(u-6)(u-6)2 26 6D DQiQiGCHGCH如如&ACP&ACP爐掰爐掰ZJPZJP3 3ABAB圖圖2 2=-(x-6)=-(x-6)笠笠EXJIEXJI2222二巴二巴1 1C CxYxY) )2 2-y=SxOP-y=SxOP3 3二二S S心心5A(Om5A(Om= =坐坐!

10、!(jt-(jt-)-Jl)-Jl(x6(x6產(chǎn)產(chǎn)二一旦二一旦?+LI1?+LI1K KT T5 51 1n n( (1 1。分分) )6262菱形，點A的坐標為(3,4),點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M,AB邊交y軸于點H.(1)求直線AC的解析式；(2)連接BM如圖2,動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設PMB勺面積為S(S0),點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關系式(要求寫出自變量t的取值范圍)；(3)在(2)的條件下，當t為何值時，/MPB與/BCO互為余角，并求此時直線OP與直線AC所夾銳角的正切值.5、(2009年哈爾濱)如

11、圖1,在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO圖圖(1)(1)圖圖(2)(2)注意：第(2)問按點P到拐點B所用時間分段分類；第(3)問發(fā)現(xiàn)/MBC=90,/BCOW/ABMS余,/MPB=ABM勺兩種情況，求出t值。利用OBLAC,再求OP與AC夾角正切值.6、(2009年溫州)如圖，在平面直角坐標系中，點A(J3,0),B(3運,2),C(0,2).動點D以每秒1個單位的速度從點0出發(fā)沿OC向終點C運動，同時動點E以每秒2個單位的速度從點A出發(fā)沿AB向終點B運動.過點E作EF上AB,交BC于點F,連結(jié)DADF.設運動時間為t秒.(1)求/ABC勺度數(shù)；(2)當t為何值時，AB/D

12、F;(3)設四邊形AEFD的面積為S.求S關于t的函數(shù)關系式；若一拋物線y=x2+mx經(jīng)過動點E,當S2丁3時，求m的取值范圍(寫出答案即可).7、(07黃岡)已知：如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCO菱形，且/AOC=60，點B的坐標是(0.8石)，點P從點C開始以每秒1個單位長度的速度在線段CB上向點B移動，同時，點Q從點O開始以每秒a(1a青二七點，再沿GA到達A點，若P點在y軸上運動的速度是它在直線GA上運動速度的2倍，試確定G點的位置，使P點按照上述要求到達A點所用的時間最短。 （要求：簡述確定G點位置的方法，但不要求證明）提示：第（2）問，平分周長時，直線過菱形的中心；第（3）

13、問，轉(zhuǎn)化為點G到A的距離加G到（2）中直線的距離和最?。话l(fā)現(xiàn)（2）中直線與x軸夾角為60。.見“最短路線問題”專題。（1）當AD=2且點Q與點B重合時（如圖2所示），求線段PC的長；3AD一（2）在圖8中，聯(lián)結(jié)AP.當2,且點Q在線段AB上時，設點BQ之間的距離為&APQyX,SPBC,其中S SAAPQAAPQ表示APQ的面積，S SAPBCAPBC表示4PBC的面積，求y關于X的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；（3）當ADAB,且點Q在線段AB的延長線上時（如圖3所示），求QPC的大小.注意：第（2）問，求動態(tài)問題中的變量取值范圍時，先動手操作找到運動始、末兩個PQ滿足PCADAB（

14、如圖1所示）.AB上，且（4）當DE經(jīng)過點C時，請直接寫出t的值.位置變量的取值，然后再根據(jù)運動的特點確定滿足條件的變量的取值范圍。當PCXBD時，點QB重合，x獲得最小值；當P與D重合時，x獲得最大值。第（3）問，靈活運用SSA判定兩三角形相似，即兩個銳角三角形或兩個鈍角三角形可用SSA來判定兩個三角形相似；或者用同一法；或者證/BQP=/BCP彳導B、QCP四點共圓也可求解。13、（08宜昌）如圖，在RtABC中，AB=AC,P是邊AB（含端點）上白動點.過P作BC的垂線PRR為垂足， /PRB的平分線與AB相交于點S,在線段RS上存在一點T,若以線段PT為一邊作正方形PTEF其頂點E,F

15、恰好分別在邊BC,AC上.（1）ABCfASBR是否相似，說明理由；（2）請你探索線段TS與PA的長度之間的關系；（3）設邊AB=1,當P在邊AB（含端點）上運動時，請你探索正方形PTEF的面積y的最小值和最大值.提示：第（3）問，關鍵是找到并畫出滿足條件時最大、最小圖形；當p運動到使T與R重合時，PA=TS為最大；當P與A重合時，PA最小。此問與上題中求取值范圍類似。14、（2009年河北）如圖，在RtABC中，/C=90,AC=3,AB=5.點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運

16、動.伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ且交PQ于點D,交折線QB-BC-CP于點E.點P、Q同時出發(fā)，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止.設點P、Q運動的時間是t秒（t0）.（1）當t=2時，AP=，點Q到AC的距離是；（2）在點P從C向A運動的過程中，求APQ的面積S與t的函數(shù)關系式；（不必寫出t的取值范圍）（3）在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBEDI歸否成為直角梯形若能，求t的值.若不能，請說明理由;AQPC提示：(3)(3)按哪兩邊平行分類，按要求畫出圖形，再結(jié)合圖形性質(zhì)求出t值；有二種成立的情形，DE/QB,PQ/BC;(4)(4)按點P運動方向分類，按要求畫出圖形再

17、結(jié)合圖形性質(zhì)求出t值；有二種情形，CQ=CP=AQ=t時，QC=PC=6t時.215、(2009年包頭)已知二次函數(shù) y yaxbxc(a a0)0)的圖象經(jīng)過點A(1，),B(2，),C(0,2),直線xm(m m2)與x軸交于點 D.D.(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在直線xm(m2)2)上有一點 E E(點 E E 在第四象限)，使得 E E、D D、B B 為頂點的三角形與以 A A、O O、C C 為頂點的三角形相似，求 E E 點坐標(用含m的代數(shù)式表示)；(3)(3)在(2)2)成立的條件下，拋物線上是否存在一點 F F, ,使得四邊形 ABEFABEF 為平行四邊形若存在，請

18、求出m的值及四邊形 ABEFABEF 的面積；若不存在，請說明理由.提示：第(2)問，按對應銳角不同分類討論，有兩種情形；第(3)問，四邊形ABEF為平行四邊形時，E、F兩點縱坐標相等，且AB=EF對第(2)問中兩種情形分別討論。四.拋物線上動點216、(2009年湖北十堰市)如圖，已知拋物線yaxbx3(aw0)與x軸交于點A(1,0)和點B(-3,0),與y軸交于點C.(1)求拋物線的解析式；(2)設拋物線的對稱軸與x軸交于點M,問在對稱軸上是否存在點P,使CM助等腰三角形若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.(3)如圖，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BECE,求四邊形BOC前積的最大值，并求此時E點的坐標.注意：