隨機過程在通信中的應(yīng)用

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上馬爾可夫過程在通信中的理論及應(yīng)用院 系： 信息工程學院 專 業(yè)： 信息與通信工程 姓 名： 學 號： 馬爾可夫過程在通信中的理論及應(yīng)用隨機過程是與時間相關(guān)的隨機變量，在確定的時刻它是隨機變量。隨機過程的具體取值稱作其樣本函數(shù)，所有樣本函數(shù)構(gòu)成的集合稱作隨機過程的樣本函數(shù)空間，所有樣本函數(shù)空間及其統(tǒng)計特性即構(gòu)成了隨機過程。研究隨機現(xiàn)象，主要就是研究它的統(tǒng)計特征，了解通信領(lǐng)域的隨機過程分布的應(yīng)用又是我們學習的重點和最終目的，下面我們簡單地談?wù)勂湎嚓P(guān)內(nèi)容，首先，我們先了解一下隨機過程的分類在通信領(lǐng)域中有哪些體現(xiàn)。按照隨機過程的參數(shù)集和狀態(tài)空間是連續(xù)還是離散可以分為四類：一是

2、參數(shù)離散、狀態(tài)離散的隨機過程，或叫做離散隨機過程。如貝努力過程等；二是參數(shù)參數(shù)離散、狀態(tài)連續(xù)的隨機過程，或（連續(xù)）隨機序列。如DAC（數(shù)模變換）過程中對隨機信號進行采樣；三是參數(shù)連續(xù)、狀態(tài)離散的隨機過程。如程控設(shè)備轉(zhuǎn)接語音電話的次數(shù)，跳頻設(shè)備在通信過程中改變頻率的次數(shù)等；四是參數(shù)連續(xù)、狀態(tài)連續(xù)的隨機過程。如掃頻儀的掃頻信號進行掃頻，各類信號中的紋波電壓等。馬爾科夫過程(MarKov Process)是一個典型的隨機過程。設(shè)X(t)是一隨機過程，當過程在時刻t0所處的狀態(tài)為已知時，時刻t(t>t0)所處的狀態(tài)與過程在t0時刻之前的狀態(tài)無關(guān)，這個特性成為無后效性。無后效的隨機過程稱為馬爾科夫

3、過程。馬爾科夫過程中的時同和狀態(tài)既可以是連續(xù)的，又可以是離散的。我們稱時間離散、狀態(tài)離散的馬爾科夫過程為馬爾科夫鏈。馬爾科夫鏈中，各個時刻的狀態(tài)的轉(zhuǎn)變由一個狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率矩陣控制。20世紀50年代以前，研究馬爾可夫過程的主要工具是微分方程和半群理論（即分析方法）；1936年前后就開始探討馬爾可夫過程的軌道性質(zhì)，直到把微分方程和半群理論的分析方法同研究軌道性質(zhì)的概率方法結(jié)合運用，才使這方面的研究工作進一步深化，并形成了對軌道分析必不可少的強馬爾可夫性概念。1942年，伊藤清用他創(chuàng)立的隨機積分和隨機微分方程理論來研究一類特殊而重要的馬爾可夫過程擴散過程，開辟了研究馬爾可夫過程的又一重要途徑。還應(yīng)該

4、指出，馬爾科夫所建立的概率模型不但具有深刻的哲學意義，而且具有真實的物質(zhì)背景，在他的工作之前或同時，一些馬爾科夫鏈或更復(fù)雜的隨機過程的例子已出現(xiàn)在某些人的研究中，只不過這些人沒有自覺地認識到這類模型的普遍意義或用精確的數(shù)學語言表述出來罷了。完成了關(guān)于鏈的大數(shù)定律的證明之后，馬爾科夫又開始在一系列論文中研究鏈的中心極限定理。1907年他在一種不平常的相依試驗中證明了齊次馬爾科夫鏈的漸近正態(tài)性。與此同時他在一些假定的前提下證明了模型的各態(tài)歷經(jīng)性，成為在統(tǒng)計物理中具有重要作用的遍歷理論中第一個被嚴格證明的結(jié)果。遍歷理論亦稱ergodic理論, 是奧地利物理學家玻耳茲曼（L. Boltzmann, 1

5、8441906) 于1781年提出來的，其大意是：一個系統(tǒng)必將經(jīng)過或已經(jīng)經(jīng)過其總能量與當時狀態(tài)相同的另外的任何狀態(tài)。馬爾可夫隨機過程的發(fā)展史說明了理論與實際之間的密切關(guān)系。許多研究方向的提出，歸根到底是有其實際背景的。反過來，當這些方向被深入研究后，又可指導(dǎo)實踐，進一步擴大和深化應(yīng)用范圍。下面簡略介紹一下馬爾可夫隨機過程本身在各方面的應(yīng)用情況。馬爾可夫信源概述。馬爾可夫信源是一類相對簡單的有記憶信源，信源在某一時刻發(fā)出某一符號的概率除與該符號有關(guān)外，只與此前發(fā)出的有限個符號有關(guān)。圖 馬爾可夫信源模型我們把前面若干個符號看作一個狀態(tài)，可以認為信源在某一時刻發(fā)出某一符號的概率除了與該符號有關(guān)外，只

6、與該時刻信源所處的狀態(tài)有關(guān)，而與過去的狀態(tài)無關(guān)。信源發(fā)出一個符號后，信源所處的狀態(tài)即發(fā)生改變，這些狀態(tài)的變化組成了馬氏鏈。馬爾可夫信源有記憶的特點：有限記憶長度；信源輸出不僅與符號集有關(guān)，而且與狀態(tài)有關(guān)；每發(fā)一個符號狀態(tài)要發(fā)生轉(zhuǎn)移。所謂狀態(tài)，是指有限的相關(guān)符號組構(gòu)成的序列。信源的狀態(tài)集： 信源基本符號集：在每一狀態(tài)下可能輸出的符號：輸出隨機符號序列：輸出隨機狀態(tài)序列：設(shè)l時刻信源處于，輸出的概率為在l時刻，其前一時刻的狀態(tài)之下而轉(zhuǎn)移到的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為稱為一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率信源輸出的隨機狀態(tài)序列：構(gòu)成一個馬爾可夫鏈一般與時刻l相關(guān)如果上述條件概率與時刻l無關(guān)，稱隨機過程為時齊的。即有：此時，信源輸

7、出的隨機狀態(tài)序列：構(gòu)成時齊馬爾科夫鏈馬爾可夫信源：以信源輸出符號序列內(nèi)各符號間條件概率來反映記憶特性的一類信源，其滿足下列條件：（1） 某時刻輸出符號僅與此刻信源所處的狀態(tài)有關(guān)；當具有時齊性時，滿足（2）某時刻所處狀態(tài)由當前輸出符號與前一時刻信源狀態(tài)唯一確定。馬爾可夫信源輸出的狀態(tài)序列呈時齊馬爾科夫鏈。下面是一個馬爾可夫信源的分析實例，馬爾可夫信源的信源符號，其可能的狀態(tài)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖及矩陣如下所示： a）狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖 b）矩陣表示c）一步轉(zhuǎn)移矩陣圖 馬爾可夫信源的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖及相關(guān)矩陣 馬爾克夫隨機過程在通信中的應(yīng)用：在通信、雷達探測、地震探測等領(lǐng)域中，都有傳遞信號與接收信號的問題。傳遞信號時會受

8、到噪聲的干擾，為了準確地傳遞和接收信號，就要把干擾的性質(zhì)分析清楚，然后采取辦法消除干擾。這是信息論的主要目的。圖 通信系統(tǒng)模型上圖是通信系統(tǒng)模型。從信息論的角度來說，通信的過程就是不確定度減小的過程。而不確定性就是過程的隨機性，通信系統(tǒng)中用于表示信息的信號不可能是單一的確定的，而是具有不確定性和隨機性的。這種具有不確定性，隨機性的信號即稱為隨機信號。同時通信系統(tǒng)中存在各種干擾和噪聲，這些干擾和噪聲的波形更具有隨機性，是不可預(yù)測的,我們稱其為隨機噪聲。盡管隨機信號和隨機噪聲都是不可預(yù)測的，但是它們具有一定的統(tǒng)計規(guī)律性。在通信系統(tǒng)中，編碼過程分為信源編碼和信道編碼兩種，信源編碼是為了壓縮信息之間的

9、相關(guān)性，最大限度提高傳信率，目的在于提高通信效率；而信道編碼則相反，通過引入相關(guān)性，使信息具有一定的糾錯和檢錯的能力從而提高傳輸信息的可靠性。對于信源編碼，實現(xiàn)降低相關(guān)性有兩種途徑，一種是信源概率分布均勻化，另一種是信源獨立化。從概率論和隨機過程的角度來說，概率分布均勻化就是每個事件發(fā)生的概率大致相同，這樣就會使每個信源攜帶的信息量基本相同，那么不確定性就達到最大，即傳輸過程中產(chǎn)生的信息量就最大；類似的信源獨立化是通過對信源進行擴展達到的，通過信源的高次擴展，是擴展信源中每個符號出現(xiàn)的概率大致相同，這樣也實現(xiàn)信息量最大化。對于信道編碼，由于信道中存在隨機噪聲，或者隨機干擾，使得經(jīng)過信道傳輸后所接收到的碼元與發(fā)送碼元之間存在差異，這種差異就是傳輸產(chǎn)生的差錯。一般信道噪聲干擾越大，碼元產(chǎn)生差錯的概率也就越大。所以信道編碼的任務(wù)就是構(gòu)造出以最小冗余度代價換取最大抗干擾性能的碼字組合。從信道編碼的構(gòu)造方法看，其基本思路是根據(jù)一定的規(guī)律在待發(fā)送的信息碼中加入一些人為多余的碼字。這些碼字的引入時信息之間具有相關(guān)性，雖然降低了信息所能攜帶的信息量，但是通過相關(guān)性可以克服由于隨機噪聲引入的誤碼