2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版必修2同步練習(xí)：4.1.2圓的一般方程

1、4.1.2 圓的一般方程基礎(chǔ)梳|理1.圓的一般方程的定義.當(dāng) D2+ E2 4F0 時(shí)，二元二次方程 X2+ y2+ Dx + Ey+ F = 0 稱為圓的一般方程.2 .方程 x2+ y2+ Dx +Ey+ F = 0 表示的圖形.方程條件圖形D2+ E2 4F0圓心，以 1VD2+ E2 4F 為半徑的圓3.由圓的一般方程判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.已知點(diǎn) M（x。，yo）和圓的方程 x2+ y2+ Dx+Ey+ F = 0則其位置關(guān)系如下表:位置關(guān)系代數(shù)關(guān)系點(diǎn) M 在圓外X0+ y0+ Dx。+ Ey+ F0點(diǎn) M 在圓上W+y0+ Dx。+ Ey+ F= 0點(diǎn) M 在圓內(nèi)x2+ y0+ Dx

2、o+ Ey+ F0練習(xí) 2:圓 x2+ y2 2x+ 10y 24 = 0 的圓心為(1, 5),半徑為 5 2.?思考應(yīng)用1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的一般方程各有什么特點(diǎn)？解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x a)2+ (y b)2= r2明確了圓心和半徑，方 程左邊為平方和，右邊為一個(gè)正數(shù)，且未知數(shù)的系數(shù)為 1; 一般方程體 現(xiàn)了二元二次方程的特點(diǎn)，但未明確圓心和半徑，需計(jì)算得到.當(dāng)二 元二次方程 Ax2+ Bxy+ Cy2+ Dx + Ey+ F= 0 中的系數(shù) A = C 工 0, B = 0, D2+ E2 4AF0時(shí)，二元二次方程就是圓的一般方程.2.求圓的方程常用“待定系數(shù)法”，“待定系數(shù)法”的一般

3、步驟 是什么？解析：( (1)根據(jù)題意選擇方程的形式標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；(2) 根據(jù)條件列出關(guān)于 a、b、r 或 D、E、F 的方程組；(3) 解出 a、b、r 或 D、E、F，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程.自遡自函1.圓 x2+ y2+ 4x 6y 3 = 0 的圓心和半徑分別為(C)A. (4, 6), r = 16B. (2, 3), r = 4C. ( 2, 3), r = 4D. (2, 3), r = 16解析：由圓的一般方程可知圓心坐標(biāo)為( (一 2, 3),半徑 r = 2 42+( 6)2+ 12= 4.2. 如果方程 x2+ y2+ Dx + Ey + F= 0(D2+ E2 4

4、F0)所表示的曲線關(guān)于 y=x 對稱，則必有(A)A. D= E B. D = FC. F= E D. D = E = F解析：由題知圓心J， 2 在直線 y= x 上，即一 2 = ，二 D=E.3.若方程 x2+ y2 4x+2y+ 5k= 0 表示圓，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是(B)A. R B. ( = , 1)C.(汽 1 D.1,+x)解析：由 D2+E2 4F = ( 4)2+224X5k = 20 20k0 得 k1解析：( (1) ) 2) + y2=4，圓心1，0 丿，半徑 r=2；(2) (x + a)2+ y2= a2，圓心(a, 0),半徑 r= |a|;(3) x2+

5、 (y+ a)2= 1 + a2，圓心(0, a),半徑 r = 1 + a2. 基|礎(chǔ)達(dá)|標(biāo)1. 方程 x2+ y2+ 4x 2y+ 5= 0 表示的曲線是(C)A .兩直線B.圓C .一點(diǎn)D .不表示任何曲線2. x2+ y2 4y 1 = 0 的圓心和半徑分別為(C)A (2, 0), 5 B. (0,- 2),5C. (0, 2),5 D. (2, 2), 5解析：x2+ (y- 2)2= 5,圓心( (0, 2),半徑 5.3.經(jīng)過圓X2+2X+y2= 0 的圓心 C,且與直線 x+ y= 0 垂直的直 線方程是(C)A. x+y+ 1 = 0 B. x+ y 1 = 0C.Xy+

6、1 = 0 D.Xy 1= 0解析：X2+2X+=0 配方得(x+1)2+=1,圓心為(1, 0),故 所求直線為y= x+1,即卩Xy+1 = 0.4.如果直線 I 將圓X2+ y22X4y= 0 平分且不通過第四象限， 那么 I 的斜率的取值范圍是(A)A. 0, 2 B. 0, 1c.jo,D.j0, 2)解析：I 必過圓心( (1, 2), 0 k0 時(shí)，方程才表示圓心為:一號號,-2,半徑為 r=JD2+ E2-4F 的圓.2. 在圓的方程中含有三個(gè)參變數(shù)，所以必須具備三個(gè)獨(dú)立條件才 能確定一個(gè)圓.求圓的方程時(shí)是選用標(biāo)準(zhǔn)方程還是一般方程的依據(jù)： 當(dāng)給出的條件與圓心坐標(biāo)、半徑相關(guān)，或者由已知條件容易求得圓心 和半徑時(shí)，一般用標(biāo)準(zhǔn)方程.當(dāng)上述特征不明顯時(shí)，常用一般方程， 特別是給出圓上三點(diǎn)，用待定系數(shù)法求