2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)新人教A版必修5學(xué)案：2.1數(shù)列的概念與簡單表示法(第1課時)

1、2.1 數(shù)列的概念與簡單表示法(第 1 課時)學(xué)習(xí)目標(biāo)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，理解數(shù)列的概念，理解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，把數(shù)列融于函數(shù)之中，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系；理解數(shù)列的通項公式，會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項，對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)前幾項寫出它的通項公式；通過探究、思考、交流、觀察、分析等教學(xué)方式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用通過日常生活中的大量實例，鼓勵學(xué)生大膽猜想，培養(yǎng)學(xué)生對科學(xué)的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度合作學(xué)習(xí)一、設(shè)計問題，創(chuàng)設(shè)情境閱讀章頭圖的文字說明，“有人說，大自然是懂?dāng)?shù)學(xué)的”“樹木的分叉、花瓣的數(shù)量、植物的種子或樹木的排列都遵循了某種數(shù)學(xué)規(guī)律”，那么大自然是怎么懂?dāng)?shù)學(xué)的？都遵循了什

2、么樣的規(guī)律？插圖右側(cè)是四種不同類型的花瓣，其花瓣數(shù)目分別是 3,5,8,13.你看出這幾個 數(shù)字的特點了嗎？前兩個之和恰好等于后一個這種規(guī)律就是我們將要學(xué)習(xí)的數(shù)列 1.看幾個例子：(1)三角形數(shù)：_正方形數(shù)：_(3) 國際象棋中的每個格子中依次放入的麥粒數(shù)排成一列數(shù)：_(4) 古語：一尺之棰，日取其半，萬世不竭每日所取棰長排成一列數(shù)：_(5)童謠：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；三只青蛙 三張嘴，六只眼睛十二條腿；四只青蛙四張嘴，八只眼睛十六條腿按順序排列起來:青蛙嘴眼睛腿112422483361244816、信息交流,揭示規(guī)律2.數(shù)列的概念【注】從數(shù)列的定義可

3、以看出，數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，如果組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就不是同一數(shù)列，顯然數(shù)列和數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)別3. 數(shù)列的記法數(shù)列的一般形式可以寫成：可簡記為an.其中 an是數(shù)列的第 n 項.4. 數(shù)列的通項公式如果數(shù)列an的第 n 項與序號 n 之間的關(guān)系可以用一個式子an=f(n)來表示,那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式.【注】(1) 一個數(shù)列的通項公式有時不唯一.女口 1,0,1,0,1,0,1,0, ，它的通項公式可以是an=,也可以是 an=.(2) 通項公式的作用：1求數(shù)列中的任意一項；2檢驗?zāi)硵?shù)是不是該數(shù)列中的項，并確定是第幾項.三、運用規(guī)律，解決問題5. 寫出下

4、面數(shù)列的一個通項公式，使它的前 4 項分別是下列各數(shù)：(1)1,-,-;(2)2,0,2,0;(3) 1,3,5,7;(4).依次構(gòu)成一個數(shù)列的前 5 項,請寫出這個數(shù)列的一個通項公式6.下圖中的三角形稱為謝賓斯基三角形.在下圖五個三角形圖案中,著色的三角形的個數(shù)（i）AA AA AA AA 四、變式訓(xùn)練，深化提高7.寫出下面數(shù)列的一個通項公式(1)1,0,1,0；(2)-,-,-;(3)7,77,777,7777;(5)133,5,5,7,7,9,9;(7)2,-6,12,-20,30,-42;(9),3,;(10).,使它的前幾項分別是下列各數(shù):(4)-1,7,-13,19,-25,31;

5、(6)1,3,7,15;(8)0.9,0.99,0.999,0.9999;五、反思小結(jié)，觀點提煉、設(shè)計問題，創(chuàng)設(shè)情境（i）2 3 631. (1)1,3,6,10,15,21,(2)1,4,9,16,(3)1,2,2,2,2(4),2. 按照一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列 . 數(shù)列中的每一個數(shù)叫做數(shù)列的項 . 數(shù)列中的每一項都和它的序號有關(guān) , 排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第 1 項(通常也叫做首項 ), 排在第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2 項. 排在第 n 位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第n 項.3.a1,a2, ,an, 三、運用規(guī)律 , 解決問題5. 解：(1)an=;(2)an=2;(3)an=2n_1;(4)an=.6. 這五個三角形中著色三角形的個數(shù)依次為1,3,9,27,81.則所求數(shù)列前 5 項都是 3 的正整數(shù)指數(shù)冪 ,指數(shù)為序號減 1.所以, 這個數(shù)列的一個通項公 式是an=3n-1.四、變式訓(xùn)練 , 深化提高7. 解：(1)an=；(2)an=(-1)n；(3)an=(10n-1);(4)an=(-1)n