2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)5.1函數(shù)與它的表示法教案新版青島版

1、2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)5.1函數(shù)與它的表示法教案新版青島版一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能正確畫出直角坐標(biāo)系；并能在直角坐標(biāo)系中，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)找出點(diǎn)，由點(diǎn)求出點(diǎn)的坐標(biāo)。2、能分清實(shí)例中出現(xiàn)的常量與變量、自變量與函數(shù)；對(duì)簡(jiǎn)單的函數(shù)表達(dá)式，能確定自變量的取值范圍，并會(huì)求出函數(shù)值。3、能畫出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象；知道不僅可以用解析法，而且還可以用列表法和圖象法表示函數(shù)。二、教材簡(jiǎn)析函數(shù)是數(shù)學(xué)中的重要概念之一，它使我們從研究不變的量，轉(zhuǎn)化為研究變量之間的相依關(guān)系。函數(shù)不僅是一個(gè)重要的概念，也是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法。通過函數(shù)概念和圖象的學(xué)習(xí)可以用幾何圖形來解析代數(shù)問題，使代數(shù)問題變得更形象、直觀，便于理解，

2、另一方面，也可以用代數(shù)方法來研究幾何問題。本章內(nèi)容包括三個(gè)單元。第一單元是直角坐標(biāo)系的初步知識(shí)，第二單元是函數(shù)及其圖象，第三單元是常見的幾種函數(shù)，包括一次函數(shù)（正比例函數(shù)）、二次函數(shù)、反比例函數(shù)及其圖象。（本講主要學(xué)習(xí)鞏固第一、二單元，第三單元留待下學(xué)期復(fù)習(xí)）。學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)系，建立有序?qū)崝?shù)與平面內(nèi)的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，為研究函數(shù)的圖象作準(zhǔn)備。學(xué)習(xí)函數(shù)概念，首先要了解常量、變量概念，用動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)來看問題。弄清函數(shù)的本質(zhì)是具有某些特點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，抓住函數(shù)對(duì)自變量的依從關(guān)系就是函數(shù)與自變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系中自變量的取值范圍是函數(shù)存在的不可缺少的部分。了解函數(shù)有三種表示方法，即解析法、列表法和圖象法

3、。能正確迅速地列表、描點(diǎn)并繪出函數(shù)圖象，（以下為下學(xué)期內(nèi)容）要逐步學(xué)會(huì)用圖象總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)的性質(zhì)能想象出表達(dá)式中自變量X與函數(shù)y的變化情況。本章重點(diǎn)是函數(shù)的概念、函數(shù)解析式與圖象性質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系。能靈活地進(jìn)行數(shù)與形之間的變換是難點(diǎn)。三、本講（即第一、二單元）的重點(diǎn)內(nèi)容有1、掌握x軸、y軸上和四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征。2、懂得建立了平面直角坐標(biāo)系，就使平面上的點(diǎn)與一對(duì)有序?qū)崝?shù)之間建立起一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，建立數(shù)與形之間的聯(lián)系，初步了解數(shù)形結(jié)合思想。3、對(duì)函數(shù)概念的理解和自變量取值范圍的確定。4、函數(shù)的三種表示方法及用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像。四、基本內(nèi)容及應(yīng)注意的問題1、平面直角坐標(biāo)系是以數(shù)軸為基礎(chǔ)的，

4、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)也是利用數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)來定義的。有關(guān)直角坐標(biāo)系的概念比較多，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)緊密結(jié)合圖形，不能死記硬背定義，看到一個(gè)概念，腦子里要能馬上反映出相關(guān)的圖形。如對(duì)“象限”的理解，關(guān)鍵在于結(jié)合直角坐標(biāo)系，能指出各個(gè)象限的位置，進(jìn)而明確坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限的真正含義。2、對(duì)于函數(shù)的意義，在初中階段主要應(yīng)領(lǐng)會(huì)兩點(diǎn)：一是有兩個(gè)變量，二是一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值變化而變化。3、關(guān)于函數(shù)自變量的取值范圍問題，主要包含兩個(gè)方面：一是自變量的取值使函數(shù)解析式有意義，這是常用的一個(gè)方面，也是以前學(xué)過的知識(shí)；二是自變量的取值使實(shí)際問題有意義，這一方面雖然用的不多，但需要對(duì)實(shí)際問題作具體

5、分析，有一定難度。4、關(guān)于函數(shù)值的問題，可以和求代數(shù)式的值的問題聯(lián)系起來，注意運(yùn)算的熟練與準(zhǔn)確程度。5、對(duì)于函數(shù)的三種常用的表示方法，應(yīng)該有這樣的認(rèn)識(shí)：給出一種函數(shù)關(guān)系，根據(jù)需要，有時(shí)可以寫出它的解析表達(dá)式，有時(shí)可以列出函數(shù)與其自變量的對(duì)應(yīng)數(shù)值表，有時(shí)也可以畫出它的圖象；反過來，也可以用一個(gè)解析式，或一個(gè)反映兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)值表，或一個(gè)圖象，來表示一個(gè)函數(shù)關(guān)系。6、關(guān)于函數(shù)圖象的意義，要注意到是“把自變量x與函數(shù)y的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)。”五、例題例1：若點(diǎn)P(3m-2,5-2m)在第二象限，求m的取值范圍解：點(diǎn)P(3m-2,5-2m)在第二象限3m-2V0解得：mV_j

6、5-2m0注：根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的特征列出兩個(gè)不等式，組成不等式組即可求得。例2：若A點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n),它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A1，而A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Aj且點(diǎn)A?的坐標(biāo)為(3,-4)，求m、n的值。解：TA點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n)A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-m,-n)，A1點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A?的坐標(biāo)為又點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(3,-4)-m=3即:m：n=4n注：本題是按題意中的對(duì)稱關(guān)系順次由點(diǎn)A的坐標(biāo)推得點(diǎn)碼的坐標(biāo)。由于點(diǎn)的軸對(duì)稱和中心對(duì)稱關(guān)系是相互的，所以本題也可由點(diǎn)A2的坐標(biāo)逆方向求點(diǎn)A的坐標(biāo)，即:A2(3,-4)fA】(3,4)fA(-3,-4)fm=_3,n=-4例3：已知點(diǎn)P(

7、a,ab)在第四象限，求:(1)Q(-a,b)所在象限。若a=b，則P點(diǎn)和Q點(diǎn)在什么位置？解：(1)在第四象限a0,且a-bVO-ba0aV0則:Q(-a,b)在第二象限(2)當(dāng)a=b時(shí)，P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)可分別表示為P(a,0)Q(a,a)又Va0P點(diǎn)在x軸正半軸上，Q點(diǎn)在第二象限角平分線上(原點(diǎn)除外)。注：(1)因?yàn)镻點(diǎn)在第四象限，橫坐標(biāo)a為正值，縱坐標(biāo)a-b應(yīng)為負(fù)值，所以b必大于a,也為正數(shù)；(2)當(dāng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相同時(shí)，該點(diǎn)在一、三象限角平分線上。而點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)時(shí)，點(diǎn)必在二、四象限角平分線上。本例有前提P在第四象限a0，所以Q只能在第二象限角平分線上，且原點(diǎn)要除外。例4：求下列

8、各函數(shù)的自變量取值范圍(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)解：(1) T不論x取什么值，原函數(shù)都有意義.x為全體實(shí)數(shù)(2) 要使函數(shù)有意義xW(3) 要使函數(shù)有意義(4) 要使函數(shù)有意義必須使15-6x20(5)要使函數(shù)有意義，只須3x+50,.x-x乎三0x-3工020必須使必須使x-.xA2且xM3.x=3(6)要使函數(shù)有意義，必須使(7)要使函數(shù)有意義，必須使3-x203-卒201-工0xH0進(jìn)2x-3工0即x23lxW3*i.xW且xM1.xM0,xMT且xM3例5：如圖，銳角中，BC=10，高AD=6,七FGH是它的內(nèi)接矩形，設(shè)EF為x，EH為y.求y與x的函數(shù)關(guān)系式分析：學(xué)會(huì)

9、在圖中標(biāo)注數(shù)據(jù) EFGH是的內(nèi)接矩形，本身隱含著EHBC這一條件 EHBC提供s1s即：，變形即得:：”X是矩形一邊EF的長度，因此0VxV6，這里xM0且丄工6因?yàn)閤=0或x=6時(shí)矩形都不存在，也就失去了該題的實(shí)際意義了。解：TEFGH為矩形.EHBCsf(0x6)-注：對(duì)根據(jù)實(shí)際問題得到的函數(shù)關(guān)系，它的自變量取值不僅要使函數(shù)解析式有意義而且還要使實(shí)際問題有意義，應(yīng)根據(jù)實(shí)際問題的限制，確定自變量的取值范圍。例6：求，當(dāng)x=12時(shí)的函數(shù)值分析：實(shí)質(zhì)上是當(dāng)x=12時(shí)，求代數(shù)式的值解：當(dāng)x=12時(shí)=-3-（4-2打）=6打-1212-12打-12（.3-1）-6（打-1）2衛(wèi)+22（訂+1）3-1

10、_例7：當(dāng)x為何值時(shí)，與y=1-x的函數(shù)值相等分析：此題即x為何值時(shí)成立解：當(dāng)時(shí)即：x2+x=03=-1,篤=0經(jīng)檢驗(yàn)：x1=-1，x2=0都是原方程的根。當(dāng)x=-1或x=0時(shí)，兩函數(shù)值相等。六、練習(xí)及作業(yè)(一) 、選擇題1、點(diǎn)M在第二象限，且M點(diǎn)到x軸距離為2,到y(tǒng)軸距離為3,則M點(diǎn)坐標(biāo)是：A、(2,3)B、(3,2)C、(-2,3)D、(-3,2)2、點(diǎn)P(m,-5)在第二、四象限夾角平分線上，則m的值為：A、B、C、5D、53、已知點(diǎn)A(5m-4,3-m)在第二象限，則m的取值范圍是：A、m3D、VmV34、已知點(diǎn)M(a,0)在x軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)N(1+a2,-a)在:A、第一象限B、

11、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限5、已知abMO,則坐標(biāo)平面上四個(gè)點(diǎn)A(a,b)、B(-a,-b)、C(a,-b)、D(-a,b)中關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是：A、A與B，C與DB、A與C，B與DC、A與D，B與CD、A與B，B與C6、在下列函數(shù)中，與y=x-2圖像完全相同的函數(shù)是：A、B、C、D、(二) 、填空題：7、已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是(m-n,m+n)，則點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是。8、在x軸上的點(diǎn)坐標(biāo)是零；在第四象限夾角的平分線上的點(diǎn)P坐標(biāo)為(m,n)，則m、n的關(guān)系是。9、以(4,0)為圓心，5為半徑畫一圓，則此圓與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為。10、

12、把等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)y表示成頂角度數(shù)x函數(shù)解析式是，自變量x的取值范圍是。(三) 、解答題：11、求下面各函數(shù)中自變量取值范圍(1)(2)(3)12、的兩角的角平分線交于點(diǎn)D,設(shè)度數(shù)為y,度數(shù)為x,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍。13、已知點(diǎn)M坐標(biāo)為(-5,0)，點(diǎn)N在第三象限坐標(biāo)為(x,y)且x+y=-6，設(shè)面積為S。(1) 求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式(2) 求x的取值范圍(3) 當(dāng)S=10時(shí)，求N點(diǎn)坐標(biāo)七、答案及解題指導(dǎo)1、D2、C3、B4、A5、B6、C解題指導(dǎo)：1、設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y0)則由題意有x00及，得X0=3,y0=2。2、第二、四象限夾角平分線上的點(diǎn)，其橫坐

13、標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，故m+(-5)=0得m=5。3、由5m-4V0得mV-3-m04、點(diǎn)(a,0)在x軸負(fù)半軸上，則aV0,則-a0,又1+a20,則點(diǎn)N(1+a2,-a)在第一象限。5、關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)應(yīng)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)相反，故為A(a,b)與C(a,-b),B(-a,-b)與D(-a,b)。6、y=x-2，自變量x可取任何實(shí)數(shù)，而取值范圍是x2oB-y=、(x2)2=|x-2|與y=x-2是不同的解析式，xM2，它們或是自變量的取值范圍或是解析式不與y=x-2完全相同，只有，且x可取任何實(shí)數(shù)，故選Co7、(m-n,-m-n)，(n-m,m+n)，(n-m,-m-n)o8、縱，互為相反數(shù)解題指導(dǎo)：第四象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，故m0,nV0即m、n符號(hào)相反，又在第四象限角平分線上，橫縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等，故，所以m、n互為相反數(shù)。9、(0，3)、(0，3)10、0VxV18011、(1)x2-1且x