2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.2 集合間基本關(guān)系教案 新人教B版必修1

1、2019-2020年高中數(shù)學(xué)1.1.2集合間基本關(guān)系教案新人教B版必修1教學(xué)目標(biāo)：1.理解子集、真子集概念；2. 會(huì)判斷和證明兩個(gè)集合包含關(guān)系；3. 理解“匚、“y”的含義;4. 會(huì)判斷簡(jiǎn)單集合的相等關(guān)系；5. 滲透問(wèn)題相對(duì)的觀點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：子集的概念、真子集的概念教學(xué)難點(diǎn)：元素與子集、屬于與包含間區(qū)別、描述法給定集合的運(yùn)算教學(xué)方法：講、議結(jié)合法教學(xué)過(guò)程：（I）復(fù)習(xí)回顧問(wèn)題1：元素與集合之間的關(guān)系是什么?問(wèn)題2：集合有哪些表示方法?集合的分類(lèi)如何?（II）講授新課觀察下面幾組集合，集合A與集合B具有什么關(guān)系？（1）A=1,2,3,B=1,2,3,4,5.（2）A=x|x3,B=x|3x60.（

2、3）A=正方形,B=四邊形.（4）A=,B=0.（5）A=銀川九中高一（11）班的女生,B=銀川九中高一（11）班的學(xué)生。通過(guò)觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這五組集合中，集合A都是集合B的一部分，從而有：1. 子集定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B,如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,我們就說(shuō)集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,記作AB（或BA），即若任意xA,有xB,貝AB（或AB）。這時(shí)我們也說(shuō)集合A是集合B的子集（subset）。如果集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,就記作AB（或BRA）,即:若存在xA,有xB,則AgB（或BRA）說(shuō)明：AB與BA是同義的，而AB與BA是互逆的。規(guī)

3、定:空集是任何集合的子集，即對(duì)于任意一個(gè)集合A都有A。例1.判斷下列集合的關(guān)系.(1) NZ;(2)NQ;(5) A=x|(x-1)2=0,(6) A=1,3,(7) A=-1,1,(8) A=x|x是兩條邊相等的三角形RZ;(4)RQ;B=y|y2-3y+2=0;B二x|x2-3x+2=0;B二x|x2_1=0;B=x|x是等腰三角形。問(wèn)題3：觀察（7）和（8）,集合A與集合B的元素，有何關(guān)系?集合A與集合B的元素完全相同，從而有：2. 集合相等定義：對(duì)于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素（即AB）,同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素(即BA),則稱(chēng)集合A等于集合

4、B,記作A=Bo如：A=x|x=2m+1,mZ,B=x|x=2nT,nZ，此時(shí)有A=B。問(wèn)題4：(1)集合A是否是其本身的子集？(由定義可知，是)(2) 除去與A本身外，集合A的其它子集與集合A的關(guān)系如何？(包含于A,但不等于A)3. 真子集：由“包含”與“相等”的關(guān)系,可有如下結(jié)論：(1) AA(任何集合都是其自身的子集)；(2) 若人£,而且AB(即B中至少有一個(gè)元素不在A中)，則稱(chēng)集合A是集合B的真子集(propersubset),記作AcBo(空集是任何非空集合的真子集)(3)對(duì)于集合A,B,C,若A§B,B§C,即可得出A§C；對(duì)AcB,BcC

5、,同樣有AcC,包含關(guān)系具有“傳遞性”。4.證明集合相等的方法：證明集合A,B中的元素完全相同；(具體數(shù)據(jù))分別證明AB和BA即可。(抽象情況)對(duì)于集合A,B,若AB而且BA,則A=B。例題分析：即：1)2)III)例2.判斷下列兩組集合是否相等？(1)A=x|y=x+1與B=y|y=x+1;例3.例4.結(jié)論：別地，(2)A=自然數(shù)與B=正整數(shù)(教材匚例3)寫(xiě)出a,b的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.8解不等式x-3>2,并把結(jié)果用集合表示。一般地，一個(gè)集合元素若為n個(gè)，則其子集數(shù)為2n個(gè)，其真子集數(shù)為2n-1個(gè)，特空集的子集個(gè)數(shù)為1，真子集個(gè)數(shù)為0O(IV) 課堂練習(xí)1. 課本P

6、，練習(xí)1、2、3;82. 設(shè)A=0,1,B=x|xA，問(wèn)A與B什么關(guān)系？3. 判斷下列說(shuō)法是否正確？(1)NZQR；(2)AA；(3) 圓內(nèi)接梯形等腰梯形；(4)NZ；(5)；(6)4. 有三個(gè)元素的集合A,B,已知A=2,x,y,B=2x,2,2y，且A=B,求x,y的值。(V) 課時(shí)小結(jié)1. 能判斷存在子集關(guān)系的兩個(gè)集合,誰(shuí)是誰(shuí)的子集,進(jìn)一步確定其是否為真子集；注意：子集并不是由原來(lái)集合中的部分元素組成的集合。(因?yàn)椋骸翱占侨魏渭系淖蛹?，但空集中不含任何元素；“A是A的子集”，但A中含有A的全部元素，而不是部分元素)。2. 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；3. 注意區(qū)別

7、“包含于”“包含”“真包含”“不包含”；4. 注意區(qū)別“”與“”的不同涵義。(與的關(guān)系)(VI) 課后作業(yè)1. 書(shū)面作業(yè)課本P3,習(xí)題1.1A組題第5、6題。（2）用圖示法表示（1）AB（2）AB2. 預(yù)習(xí)作業(yè)（1）預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P9P12（2）預(yù)習(xí)提綱：（1）并集和交集的含義及求法。（2）求一個(gè)集合的補(bǔ)集應(yīng)具備條件是什么？（3）能正確表示一個(gè)集合的補(bǔ)集。.教學(xué)后記2019-2020年高中數(shù)學(xué)1.1.2集合間的基本關(guān)系導(dǎo)學(xué)案北師大版必修1學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；2. 理解子集、真子集的概念；3. 能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象

8、概念的作用；4. 了解空集的含義.學(xué)習(xí)過(guò)程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材PP,找出疑惑之處）67復(fù)習(xí)1:集合的表示方法有、請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?(1)10以?xún)?nèi)3的倍數(shù)；(2)1000以?xún)?nèi)3的倍數(shù).復(fù)習(xí)2:用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空.(1) 0N；Q；-1.5R.(2) 設(shè)集合,，則1A；bB；A.思考：類(lèi)比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如57,2W2，試想集合間是否有類(lèi)似的“大小”關(guān)系呢?二新課導(dǎo)學(xué)送學(xué)習(xí)探究採(cǎi)究：比較下面幾個(gè)例子，瑟現(xiàn)兩并:合之間的關(guān)系:A=(3,6,9)與辦=去|"旣-.<333；U=東升高中學(xué)生與東升高中高-學(xué)生；=l)(x一小U與F=U,1,2.新知：子集、相等、真子集、空集的概

9、念. 如果集合A的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱(chēng)集合A是集合B的子集(subset),記作：，讀作：A包含于(iscontainedin)B,或B包含(contains)A.當(dāng)集合A不包含于集合B時(shí)，記作. 在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱(chēng)為Venn圖.用Venn圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系為： 集合相等：若，則中的元素是一樣的，因此. 真子集：若集合，存在元素，則稱(chēng)集合A是集合B的真子集(propersubset),記作：AB(或BA)，讀作：A真包含于B(或B真包含A). 空集：不含有任何元素的集合稱(chēng)為空集(emptyset),記作

10、：.并規(guī)定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.試試：用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空.(1),;(2),R(3)N，Q(4)反思：思考下列問(wèn)題.（1）符號(hào)“”與“”有什么區(qū)別？試舉例說(shuō)明.（2）任何一個(gè)集合是它本身的子集嗎？任何一個(gè)集合是它本身的真子集嗎？試用符號(hào)表示結(jié)論.3）類(lèi)比下列實(shí)數(shù)中的結(jié)論，你能在集合中得出什么結(jié)論？若；若.典型例題例1寫(xiě)出集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.變式：寫(xiě)出集合的所有真子集組成的集合.例2判斷下列集合間的關(guān)系：（1）與；（2）設(shè)集合A=O,1，集合，則A與B的關(guān)系如何?變式：若集合，且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.動(dòng)手試試練1.已知集合，B=1,2,用適當(dāng)符

11、號(hào)填空：AB，AC，2C，2C.練2.已知集合,，且滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.三、總結(jié)提升探學(xué)習(xí)小結(jié)1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符號(hào)；Venn圖圖示；一些結(jié)論.2. 兩個(gè)集合間的基本關(guān)系只有“包含”與“相等”兩種，可類(lèi)比兩個(gè)實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系特別要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關(guān)系及其表示方法.知識(shí)拓展如果一個(gè)集合含有n個(gè)元素，那么它的子集有個(gè)，真子集有個(gè).學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)探自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）A.很好B.較好C.一般D.較差當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1.下列結(jié)論正確的是（）.A.AB.C.D2.設(shè)且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（).A.B.C.D.3.若則（）.A.B.C.D.4. 滿足的集合A有_個(gè).5. 設(shè)集合A=四