(完整版)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則

1、平湖市新華愛心高級中學(xué)教學(xué)案之教案復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則課題總課時：第課時課型：新授主備教師：劉素梅學(xué)習(xí)目標(biāo)1、2、3、4、牢記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式會利用基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)能正確分解簡單的復(fù)合函數(shù)，記住復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式會求簡單的形如f(ax+b)的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)會分解簡單的復(fù)合函數(shù)及會求導(dǎo)難點(diǎn)正確分解復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程一.創(chuàng)設(shè)情景備課札記復(fù)習(xí)：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y=x3(x2-4)(3)smxy=x(2)y=3cosx-4sinx(4)y=(2x+3)2(5)y=In(x+2)設(shè)置情境：(4)利用基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式如何求導(dǎo)?(5)能用學(xué)過的公式求導(dǎo)嗎?二.新課講授

2、探究1、探究函數(shù)y=In(x+2)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)探究:指出下列函數(shù)的復(fù)合關(guān)系1)y=(a+bxn)m2)y=sin(x+)x復(fù)合函數(shù)的概念一般地，對于兩個函數(shù)y=f(u)和u=g(x)，如果通過變量u,y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)y=f(u)和u=g(x)的復(fù)合函數(shù)，記作y=f(g(x)。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)y=f(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y=f(u)和u=g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為y'=y'u'，即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)xux數(shù)的乘積.若y=f(g(x)，則yr=f(g(x)=廣(g(x)g'(x)三典例分析例1(課本例4)求下列函數(shù)的

3、導(dǎo)數(shù)：(1)y=(2x+3)2；(2)y=e-0-05x+i；(3)y=sin(兀x+申)(其中兀,p均為常數(shù)).解：(1)函數(shù)y二(2x+3)2可以看作函數(shù)y二u2和u=2x+3的復(fù)合函數(shù)。根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有y'-y'u'=(u2)'(2x+3)'4u8x+12。xux(2)函數(shù)y=e-0.05x+i可以看作函數(shù)y=e“和u二-0.05x+1的復(fù)合函數(shù)。根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有y'y'u'=(eu)'(0.05x+1)'0.005eu0.005e-o.o5x+i。xux(3)函數(shù)ysin(兀x+申)可以看作函數(shù)

4、ysinu和u兀x+p的復(fù)合函數(shù)。根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有y'y'u'=(sinu)'(兀x+Q)'兀cosu兀cos(兀x+Q)。xux【點(diǎn)評】求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，關(guān)鍵在于分析清楚函數(shù)的復(fù)合關(guān)系，選好中間變量。變式：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(2)y2x1x(1)ycos§例2求描述氣體膨脹狀態(tài)的函數(shù)r(v)-3：'工的導(dǎo)數(shù).【點(diǎn)評】求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，關(guān)鍵在于搞清楚復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，明確復(fù)合次數(shù)，由外層向內(nèi)層逐層求導(dǎo)，直到關(guān)于自變量求導(dǎo)，同時應(yīng)注意不能遺漏求導(dǎo)環(huán)節(jié)并及時化簡計算結(jié)果.【點(diǎn)評】本題練習(xí)商的導(dǎo)數(shù)和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù).求導(dǎo)數(shù)后要予以化簡整理.例

5、4求y=sin4x+cos4x的導(dǎo)數(shù).、1【解法一】y=sin4x+cos4x=(sin2x+cos2x)22sin2cos2x=1sin22x131=1(1cos4x)=-r+-7cos4x.y/=sin4x.444【解法二】y'=(sin4x)'+(cos4x)/=4sin3x(sinx)z+4cos3x(cosx)z=4sin3xcosx+4cos3x(sinx)=4sinxcosx(sin2xcos2x)=2sin2xcos2x=sin4x【點(diǎn)評】解法一是先化簡變形，簡化求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，要注意變形準(zhǔn)確.解法二是利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，應(yīng)注意不漏步.四. 回顧總結(jié)(1)會分解復(fù)合函數(shù)(2)會求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y-y'u',其中uxu為中間變量。五.