2019屆高考數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)：第7章立體幾何第2節(jié)(含解析)

1、、選擇題1. (2019 山西診斷如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為 2,且側(cè)棱 AAi丄平面 AiBiCi，正視圖是邊長為 2 的正方形，該三棱柱的側(cè)視圖的面積為()A. 4B . 2 3C.2 2D. 3B 依題意得，該幾何體的側(cè)視圖是邊長分別為的面積為 2 .3,選 B.2. 已知矩形 ABCD 的頂點(diǎn)都在半徑為 4 的球 O 的球面上，且 AB = 3, BC = 2,則 棱錐 O ABCD 的體積為()A. ,51B . 3,51C. 2 51D. 6.51A 依題意得，球心 O 在底面 ABCD 上的射影是矩形 ABCD 的中心，因此棱錐 O ABCD 的高等于寸 42 肘

2、 32+ 2# =字，151所以棱錐 O ABCD 的體積等于 3X(3X2)X牙 =.51.3. (2019 洛陽統(tǒng)考)如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為課時(shí)作業(yè)2 和 3 的矩形，因此其側(cè)視圖C止視圖俯視圖4 Nrq4正視圏側(cè)視圖kJC依題意，該幾何體是一個(gè)正四棱柱及一個(gè)圓柱的組合體， 其中正四棱柱的底面邊長是 8,側(cè)棱長是 4,圓柱的底面半徑是 4、高是 4,因此所求幾何體的體積等于nX42X4+ 82X4= 256+ 64n，選 C.4.如圖，正方體 ABCD ABCD 的棱長為 4,動點(diǎn) E,AB 上，且 EF= 2,動點(diǎn) Q 在棱 D C 上，則三棱錐 A 的體積E, F,

3、 Q 位置均無關(guān)，是定值A(chǔ).64+32nC.256+64n俯視圖B.64+64nD.256+128nA .與點(diǎn)B .與點(diǎn)E, F 位置有關(guān)Q 位置有關(guān)C.與點(diǎn)E, F, Q 位置都有關(guān)D .與點(diǎn)VAFQ=VQA EF=fx2X2X4X4=曹,故三棱錐 A EFQ 的體積與點(diǎn) E, F, Q 的位置均無關(guān)，是定值.二、填空題5. （2019 浙江高考）若某幾何體的三視圖 仲位：cm）如圖所示，貝吐匕幾何體的體積等于_cm3.D因?yàn)榻馕鲇扇晥D可知該幾何體為如圖所示的三棱柱割掉了一個(gè)1三棱錐.VAiECi-ABC = VA1B1C1 ABC VE A1B1C1=3X4X51X1X3X4X3=306

4、=24(cm3)答案 246.(2019 鄭州模擬)在三棱錐 A BCD 中，AB= CD = 6, AC= BD = AD = BC = 5,則該三棱錐的外接球的表面積為_.解析 依題意得，該三棱錐的三組對棱分別相等，因此可將該三棱錐補(bǔ)形成一個(gè)長方體，設(shè)該長方體的長、寬、高分別為 a、b、c,且其外接球的半徑為 R, 甘+ b2= 62，貝 U b2+ c2= 5，2 2 _2c + a = 5 ，得 a2+ b2+ c2= 43，即(2R)2= a2+ b2+ c2= 43，易知 R 即為該三棱錐的外接球的半徑，所以該三棱錐的外接球的表面積為4n24側(cè)視圖側(cè)視圖R2=43n答案 43n三、

5、解答題7.個(gè)空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，其正視圖、俯視圖均為矩形,側(cè)視圖為直角三角形.請畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積;(2)證明：AiC 丄平面 ABiCi.解析幾何體的直觀圖如圖所示，四邊形 BBiCiC 是矩 形，BBi= CCi= 3, BC= BiCi= i,四邊形 AAiCiC 是 邊長為.3 的正方形，且平面 AAiCiC 垂直于底面BBiCiC,i3故該幾何體是直三棱柱，其體積 V=*BCBBI=X1X3X.3= 2.(2)證明：由知平面 AAiCiC 丄平面 BBiCiC 且 BiCiJCCi，所以 BiCi丄平面 ACCiAi.所以 BiCilAiC.因?yàn)樗?/p>

6、邊形 ACCiAi為正方形，所以 AiClACi.而 BiCiQACi= Ci,所以 AiC 丄平面 ABiCi.8. (2019 深圳模擬)如圖，平行四邊形 ABCD 中，AB 丄 BD，AB =2，BD = .2,沿BD 將厶 BCD 折起，使二面角 A-BD C 是大小為銳角a的二面角，設(shè) C 在平面 ABD 上的射影為 O.Ai (Ci)A(C)8俯視圖俯視圖AC當(dāng)a為何值時(shí)，三棱錐 C OAD 的體積最大？最大值為多少? 當(dāng) AD 丄 BC 時(shí)，求a的大小.解析 由題知 CO 丄平面 ABD, /COJBD,又 BDXD , COPCD= C,BD 丄平面 COD. BD JOD.QDC= aVCAOD=掃ODOC =卜 2 OD BD OC2 2二-yOD OC=CDcosaCDsina= sin 2aw*,當(dāng)且僅當(dāng) sin 2 尸 1,即 a 45時(shí)取等號.當(dāng)a=45時(shí)，三棱錐 C OAD 的體積最大，最大值為 彳.連接 OB,CO 丄平面 ABD, /CO1AD , 又 ADdBC,AD 丄平面 BOC.AD JOB. QBD+ZA