2022年高考數(shù)學(xué)每日一練：第一周

1、2022年高考數(shù)學(xué)每日一練：第一周惆一】1 .在4BC中，a, b, c分別為內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊,2/=儼+叱一。2)(1 -tan A). 求角C；2色(2)若c=2恒,。為8c的中點(diǎn)，cos8=T",求4。的長(zhǎng)度.解(1)厲=(從+c2-o2)(ltanA),2tr = 2bccos 4( 1 tan A),.'./?=c(cosA-sin A),由正弦定理可得sin B=sin C(cos A-sin A),.'.sin(A + C)=sin Ceos A-sin Csin A,Asin Acos Csin Csin A,又 sin A WO,3兀tan

2、C= - 1,解得 C=7.e g 2y5. 近(2)cos d 5 , sin B.".sin A=sin(8+C)=sin Bcos C+cos Bsin C=由正弦定理可得a=黑琮=2&,在AABD中，由余弦定理可得AffnA4+B/y-ZABBDcosB, 解得AO=，丞.【周二】2 . (2021邯鄲模擬)小區(qū)門(mén)口有一個(gè)熟食攤位，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)菜品種類(lèi)和日銷(xiāo)售 收入之間有一定關(guān)系，具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：菜品種類(lèi)f45678910日銷(xiāo)售收入y147159171184197210221(1)建立y關(guān)于l的線性回歸方程；(y保留整數(shù))(2)根據(jù)所求線性回歸方程，預(yù)

3、測(cè)如果希望日銷(xiāo)售收入超過(guò)300元，則菜品種類(lèi)至少多少種？£ (ti- t )8 y )A kAA附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為匕= ,a=y-b,X, (L r )2 i=參考數(shù)據(jù)：7_7_Z (ti- t )3 y )=350, Z (r,- t )2=28.尸 I1=1._如*,日一 4+5 + 6+7+8+9+10解(1)由題意得t =Q=7, 147+159+171 + 184+197+210+221y =j弋 184,7_E (ti- t )(y,- y )A /=| b -= 12.5,E 彷一7)2 產(chǎn)1AAa=-b7 = 184-12.5X7=96.

4、5,A所以線性回歸方程為丫= 12.5/+96.5. A由y=12.5r+96.5>300,解得 r> 16.28, 所以菜品種類(lèi)至少17種.【周三】3 .從前項(xiàng)和S = /+p(pGR),卷=11且2。"+1=。" +斯+ 2這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，填 至橫線上，并完成解答.在數(shù)列斯中，0 = 1, ,其中"GN*.(1)求數(shù)列斯的通項(xiàng)公式；(2)若ai，a«, a,”成等比數(shù)列，其中"?，"GN*, K nt>ri>,求m的最小值.(注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，那么按第一個(gè)解答計(jì)分) 解選擇：(1)當(dāng)&qu

5、ot;=1 時(shí)，由 Si=ai = l,得p=0.當(dāng)22時(shí)，由題意，得Si=(- Ip, 所以 a”=S“S”-i =2- 1(22).經(jīng)檢驗(yàn)，m = l符合上式，所以 a“=2"-l(GN").(2)由a“ an, a”,成等比數(shù)列，得足=0廝，由(I)得 0n=2n-l(GN*),即(2" - 1)2= IX (2 5一 1).化簡(jiǎn)，得 nz=2/2+1 =2(一因?yàn)?quot;1,”是大于1的正整數(shù)，且加", 所以當(dāng)"=2時(shí)，”有最小值5.選擇：得。"+1一。"=4"+2-。"+1， 所以數(shù)列小是等

6、差數(shù)列.設(shè)數(shù)列(如的公差為d.因?yàn)?0=1, «6 = 01 + 5(/=11,所以d=2.所以 an=ai+(« l)J=2n l(nGN*).(2)因?yàn)閍i, an, a,”成等比數(shù)列，所以忌=aia“” 即(2- 1)2=1X(2 桁- 1).化簡(jiǎn)，得/=222”+1 =2(一因?yàn)?quot;?，”是大于1的正整數(shù)，且加，所以當(dāng)=2時(shí)，有最小值5.【周四】4 . (2021九江模擬)如圖，在 A4BC 中，AB=3, AC=5, ZBAC= 120°,。為 AC 上一點(diǎn), 4。=3.現(xiàn)將ABC沿BD翻折至圖所示，使得平面A8OJ_平面BCD.E圖(1)若點(diǎn)

7、E 在 BC 上，滿足 £E_LA8.求證：DEI5?® ABD；(2)求二面角。一AC8的余弦值.證明 在ABO內(nèi)作AOLBO,垂足為點(diǎn)O,由于平面平面BC£),平面A8OC平面6c£)=80, AOu平面AB£),所以4。_1_平面BCD. 又QEu平面BCD,所以AOJ_OE.由已知ABAAO=A,所以。E_L平面 ABO.(2)解 因?yàn)?O_L平面BCD,所以以點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB, OA所在直線分別為x, z軸建立 如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?AB=AO=3, ZBAD=120°,則 NADB=30。,故 NBDC=15

8、0。,所以 0(0,0,0), 4(0, 0,3-2-乎,0,0),-平，1，0)矗=(羋，0, 一|),病=(一乎，0,啟=(乎，1, -f).設(shè)平面ABC、平面AC。的法向量分別為機(jī)=(由，yi, zi), =(及，丫2, Z2).rf333m.AB=0,2 X'_2ZI=O>M - 得1 < A a1m-AC=0,-為+、一呼=0,令xi = l,可取，”=(1,4小，小).(f 3a/3 3 nn.AD=0,一/2一夢(mèng) 2=0,由'-即jmAC=0, _X2+y2_'z2=0,令X2=l,可取" = (1,小,一小).缶I、/ W"

9、;5師所以 cos (m, n) -|TO|1|- 91 .所以二面角£>AC8的余弦值為理空；【周五】2x5.已知函數(shù)_/(x)=ln(x+l)一不運(yùn).(1)證明：x>o 時(shí)，y(x)>o；(2)證明：|+1d卜2”；1<1周+1.14r2證明 當(dāng)Q0時(shí)，/(功=萬(wàn)-GW=訐而不爐故_/(x)為增函數(shù)，Ax)>/(0)=0.(2)由(1)知 ln(x+l)>-77，2.12+1TT<ln 2n +1n令x” 有重(Ing+ln故|<ln I，|<ln I，2n+1,z-rr<ln2nr以上各式相加得，灣+肅，知亭+ln*=

10、ln停.|.*=1仆+1),卜筋；<；ln(+1)=rrJn+1.【周六】6.已知橢圓E： /+5=1("匕。)過(guò)點(diǎn)(1，坐)，其右頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B,且|AB|=小， 若作與y軸不重合且不平行的直線/交橢圓E于?，。兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C(異于點(diǎn)B),直線 BP, BQ分別與x軸交于M, N兩點(diǎn).(1)求橢圓E的方程；(2)當(dāng)M, N的橫坐標(biāo)的乘積是T時(shí)，試探究直線/是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)；若不 過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由.解 由已知，A, 8的坐標(biāo)分別是A(a,O), B(0, -b),將(1,啕代入橢圓方程，得點(diǎn)+京/=1,n-4'=1,結(jié)合/+=5,解得彳或因?yàn)槿?

11、所以4=4, fe2=l,所以橢圓£的方程為3+=1.(2)設(shè)直線尸。的方程為y=fcv+m, P, Q的坐標(biāo)分別為P(xi, yi), Q(x2, ”), 則直線BP的方程為y=&'、- 1，令y=0,得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)切= 直線BQ的方程為1,令y=0,得點(diǎn)N的橫坐標(biāo)加=二差7，J2 1 所以 _-即mWa 8 + )&2+1)(Axi+/i+ )(kx2- m-1) lcxX2+k(m +1 )(xi +%2)+(/w +1 )2 * v2c-C-C把直線 y=kx+m 代入橢圓;+>2= 1,得(4S+ l)x2+8hnx+4m24=o,/ = 16