人教版中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案含詳解

1、中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1. （3.00分）-2018的相反數(shù)是（D.12018A.2018B.-2018C.-20182. （3.00分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（3.（3.00分）下列運算正確的是（A,a2+a2=a4B.a3+a=a3C.a2?a3=a5D.（a2）4=a64. （3.00分）鹽通鐵路沿線水網(wǎng)密布，河渠縱橫，將建設(shè)特大橋梁6座，橋梁的總長度約為146000米，將數(shù)據(jù)146000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.4

2、6X105B.0.146X106C.1.46X106D.146X1035. （3.00分）如圖是由5個大小相同的小正方體組成的幾何體，則它的左視圖是4,8的中位數(shù)為（A.2B.4C.6D.8D.A.350B.450C.550D.65°8. （3.00分）已知一元二次方程x2+k-3=0有一個根為1,則k的值為（A.-2B,2C.-4D.4二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程,請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9. （3.00分）根據(jù)如圖所示的車票信息，車票的價格為元.10. （3.00分）要使分式一J有意義，則x的取值范圍是5-211. （3.00分）

3、分解因式：x2-2x+1=.12. （3.00分）一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機爬行，每個小方格形狀大小完全相同，當(dāng)螞蟻停下時，停在地板中陰影部分的概率為13. （3.00分）將一個含有45°角的直角三角板擺放在矩形上，如圖所示，若/14. （3.00分）如圖，點D為矩形OABC的AB邊的中點，反比例函數(shù)4（x>0）的圖象經(jīng)過點D,交BC邊于點E.若4BDE的面積為1,則k=.15. （3.00分）如圖，圖1是由若干個相同的圖形（圖2）組成的美麗圖案的一部分，圖2中，圖形的相關(guān)數(shù)據(jù)：半徑OA=2cm,/AOB=120.則圖2的周長為cm（結(jié)果保留九）.16. （3.00分）

4、如圖，在直角ABC中，/C=90°,AC=6,BC=8P、Q分別為邊BGAB上的兩個動點，若要使APQ是等腰三角形且BPQ是直角三角形，則AQ=.CPB三、解答題（本大題共有11小題，共102分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17. （6.00分）計算：泡-（匕）1+唬18. （6.00分）解不等式：3x-1>2（x-1）,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.-2二1口1219. （8.00分）先化簡，再求化十發(fā)，其中x=72+1.20. （8.00分）端午節(jié)是我國傳統(tǒng)佳節(jié).小峰同學(xué)帶了4個粽子（除粽餡不同外,其它均相同），其中有兩個肉餡粽子、一

5、個紅棗餡粽子和一個豆沙餡粽子，準備從中任意拿出兩個送給他的好朋友小悅.(1)用樹狀圖或列表的方法列出小悅拿到兩個粽子的所有可能結(jié)果；(2)請你計算小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率.21. (8.00分)在正方形ABCD中，對角線BD所在的直線上有兩點E、F滿足BE=DF連接AE、AF、CECF,如圖所示.(1)求證：AB®AADF;22. (10.00分)安全教育平臺”是中國教育學(xué)會為方便家長和學(xué)生參與安全知識活動、接受安全提醒的一種應(yīng)用軟件.某校為了了解家長和學(xué)生參與防溺水教育”的情況，在本校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類情形：A,僅學(xué)生自己參與；B.家長和

6、學(xué)生一起參與；C.僅家長自己參與；D.家長和學(xué)生都未參與.人數(shù)小各類情況條形統(tǒng)計圖各類情況扇形統(tǒng)計圖一請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；(2)補全條形統(tǒng)計圖，并在扇形統(tǒng)計圖中計算C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計Ig校2000名學(xué)生中家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù).23. (10.00分)一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為第4頁(共31頁)了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降價3元，則平均每天銷售

7、數(shù)量為件；（2）當(dāng)每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？24. （10.00分）學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達目的地.兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)1=分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為米/分鐘；（2）求出線段AB所表示的函數(shù)表達式.25. （10.00分）如圖，在以線段AB為直徑的。上取一點C,連接AGBC.將ABC沿AB翻折后得到ABD.（1）試說明點D在。O上；（2）在線段AD的延長線上取一點E,使AB2=AC?AE求證：BE為。O的切線；（3）

8、在（2）的條件下，分別延長線段AE、CB相交于點F,若BC=2,AC=4,求線段EF的長.26. （12.00分）【發(fā)現(xiàn)】如圖，已知等邊ABC將直角三角板的60°角頂點D任意放在BC邊上（點D不與點B、C重合），使兩邊分別交線段AB、AC于點E、F.(1)若AB=6,AE=4,BD=2,WJCF=;(2)求證：EBDADCF【思考】若將圖中的三角板的頂點D在BC邊上移動，保持三角板與邊AB、AC的兩個交點E、F都存在，連接EF,如圖所示，問：點D是否存在某一位置，使ED平分/BEF且FD平分/CFE若存在，求出改的值；若不存在，請說|bc明理由.【探索】如圖，在等腰ABC中，AB=A

9、C點O為BC邊的中點，將三角形透明紙板的一個頂點放在點O處(其中/MON=/B),使兩條邊分別交邊AB、AC于點E、F(點E、F均不與ABC的頂點重合)，連接EF.設(shè)/B=a,則4AEF與ABC的周長之比為(用含a的表達式表示).27. (14.00分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=aW+bx+3經(jīng)過點A(-1,0)、B(3,0)兩點，且與y軸交于點C.(1)求拋物線的表達式；(2)如圖，用寬為4個單位長度的直尺垂直于x軸，并沿x軸左右平移，直尺的左右兩邊所在的直線與拋物線相交于P、Q兩點(點P在點Q的左側(cè))，連接PQ,在線段PQ上方拋物線上有一動點D,連接DP、DQ.(1)若點P

10、的橫坐標為-y,求4DPQ面積的最大值，并求此時點D的坐標；(II)直尺在平移過程中，4DPQ面積是否有最大值？若有，求出面積的最大值；若沒有，請說明理由.中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1. （3.00分）-2018的相反數(shù)是（）A.2018B.-2018C.D.-120182018【分析】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).【解答】解：-2018的相反數(shù)是2018.故選：A.【點評】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

11、2.（3.00分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷.【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故選：D.【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.（3.00分）下列運算正確的是（A,a2+a2=a4B.a3+a=a3C.a2?a3=a（3.00分）如圖是由5個大小相同的小正方體組成的幾何體，則它的左視圖是

12、D.（a2）4=a6【分析】根據(jù)合并同類項法則，把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；對各選項分析判斷后利用排除法求解.【解答】解：A、a2+a2=2a2,故A錯誤；B、a3+a=a2,故B錯誤；C、a2?a3=a5,故C正確；D、（a2）3=a8,故D錯誤.故選：C.【點評】本題考查合并同類項、同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方、同底數(shù)幕的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.4.（3.00分）鹽通鐵路沿線水網(wǎng)密布，河渠縱橫，將建設(shè)特大橋梁6座，橋梁的總長度約為146000米，將數(shù)據(jù)1

13、46000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.46X105B.0.146X106C.1.46X106D.146X103【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中10|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).【解答】解：將146000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.46X105.故選：A.【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中10|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.【分析】找到

14、從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【解答】解：從左面看易得第一層有1個正方形，第二層有2個正方形，如圖所【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.6. （3.00分）一組數(shù)據(jù)2,4,6,4,8的中位數(shù)為（）A.2B.4C.6D.8【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).【解答】解：一共5個數(shù)據(jù)，從小到大排列此數(shù)據(jù)為：2,4,4,6,8,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.故選：B.【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確

15、定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).7. （3.00分）如圖，AB為。的直徑，CD是。O的弦，/ADC=35,則/CAB的度數(shù)為（）A.350B.450C.550D.65°【分析】根據(jù)圓周角定理得到/ABC4ADC=35,/ACB=90,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可.【解答】解：由圓周角定理得，/ABCqADC=35,.AB為。的直徑, ./ACB=90, ./CAB=90-/ABC=55,故選：C.【點評】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半和半圓（或直徑）所

16、對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵.8. （3.00分）已知一元二次方程x2+k-3=0有一個根為1,則k的值為（）A.-2B,2C.-4D.4【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把把x=1代入方程得關(guān)于k的一次方程1-3+k=0,然后解一次方程即可.【解答】解：把x=1代入方程得1+k-3=0,解得k=2.故選：B.【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9. （3.00分）根據(jù)如圖所示的車票信息，車票的價格為77.5元.甘度L”南京vns

17、tkto-wt.1IM1BU>【分析】根據(jù)圖片得出價格即可.【解答】解：根據(jù)如圖所示的車票信息，車票的價格為77.5元，故答案為：77.5.【點評】本題考查了數(shù)字表示事件，能正確讀出信息是解此題的關(guān)鍵，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察圖形的能力.10. (3.00分)要使分式一三有意義，則x的取俏范圍是321-2【分析】分式有意義，則分母x-2*0,由此易求x的取值范圍.【解答】解：當(dāng)分母x-2金0,即xw2時，分式有意義.故答案為：xw2.【點評】本題考查了分式有意義的條件.從以下三個方面透徹理解分式的概念:(1)分式無意義？分母為零；(2)分式有意義？分母不為零；(3)分式值為零？分子為零且分母不為

18、零.11. (3.00分)分解因式：x2-2x+1=(x-1)2.【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：x22x+1=(x-1)2.【點評】本題考查了公式法分解因式，運用完全平方公式進行因式分解，熟記公式是解題的關(guān)鍵.12. (3.00分)一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機爬行，每個小方格形狀大小完全相同，當(dāng)螞蟻停下時，停在地板中陰影部分的概率為【分析】首先確定在陰影的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出螞蟻停在陰影部分的概率.【解答】解：二.正方形被等分成9份，其中陰影方格占4份，.當(dāng)螞蟻停下時，停在地板中陰影部分的概率為包，|9|故答案為：目.【點評】此題主要考查

19、了幾何概率，用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.13. （3.00分）將一個含有45°角的直角三角板擺放在矩形上，如圖所示，若/【分析】直接利用三角形外角的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案.【解答】解：1=40°,/4=45°,/3=/1+74=85°,二.矩形對邊平行，/2=/3=85°.故答案為：85°.【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出/3的度數(shù)是解題關(guān)鍵.14.（3.00分）如圖，點D為矩形OABC的AB邊的中點，反比例函數(shù)y上（x>0）的圖象經(jīng)過點D,交BC邊于點E.若4BDE的面積為1,則k=4uc【

20、分析】設(shè)D（a,k）,利用點D為矩形OABC的AB邊的中點得到B（2a,K）,aa則C（2a,工），然后利用三角形面積公式得到工？a?（k-工）=1,最后解方程2日2日即可.【解答】解：設(shè)D（a,k）,點D為矩形OABC的AB邊的中點，B（2a，-）,aC（2a,善），2a.BDE的面積為1,.g?a?（上一擊）=1,解得k=4.故答案為4.【點評】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y上圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|.也考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.15. （3.00分）如圖，圖1是由若干個相同的圖形（圖2）組成

21、的美麗圖案的一部分，圖2中，圖形的相關(guān)數(shù)據(jù)：半徑OA=2cm,/AOB=120.則圖2的周長為-cm（結(jié)果保留任）.kJ【分析】先根據(jù)圖1確定：圖2的周長=2個四的長，根據(jù)弧長公式可得結(jié)論.第14頁（共31頁）【解答】解：由圖1得：近的長而的長奇的長.半徑OA=2cm,/AOB=120則圖2的周長為：迪&0=空_1803故答案為：眄.根據(jù)圖形特點確定各弧之間的關(guān)系是本題【點評】本題考查了弧長公式的計算,的關(guān)鍵.16. （3.00分）如圖，在直角ABC中，/C=90°,AC=6,BC=8P、Q分別為邊BCAB上的兩個動點，若要使APQ是等腰三角形且BPQ是直角三角形，則【分析】

22、分兩種情形分別求解：如圖1中，當(dāng)AQ=PQ/QPB=90時，當(dāng)AQ=PQ/PQB=90時;【解答】解：如圖1中，當(dāng)AQ=PQ/QPB=90時，設(shè)AQ=PQ=xPQ/AC,.BPMABC/BQPQBAAC，10._15X=T15i4當(dāng)AQ=PQ/PQB=90時，設(shè)AQ=PQ=y.BQ"ABC/ACBC'用華y=22.7綜上所述，滿足條件的AQ的值為華或空.【點評】本題考查勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.三、解答題（本大題共有11小題，共102分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫

23、出文字說明、推理過程或演算步驟）17. （6.00分）計算：泡-（?。?+/g.【分析】本題涉及零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)幕、三次根式化簡3個考點.在計算時,需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.【解答】解：下（9）1+瑞=1-2+2=1.【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)幕、三次根式等考點的運算.18. （6.00分）解不等式：3x-1>2（x-1）,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.-2-1012【分析】不等式去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1,求出解集，表示在數(shù)軸上即可.【解答】解

24、：3x1>2（x1）,3x-1>2x-2,3x-2x>-2+1,x>一1;將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：F-1012【點評】此題考查了解一元一次不等式，其步驟為：去分母，去括號，移項合并,將未知數(shù)系數(shù)化為1,求出解集.19. （8.00分）先化簡，再求化（1其中x=72+1.工+1x2-l【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.【解答】解：當(dāng)x=/2+1時原式j(luò)?（H1）（kT）x+1X=x-1二.【點評】本題考查分式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.20. （8.00分）端午節(jié)是我國傳統(tǒng)佳節(jié).小峰同學(xué)帶了4個粽子（除粽餡不同外,其它均

25、相同），其中有兩個肉餡粽子、一個紅棗餡粽子和一個豆沙餡粽子，準備從中任意拿出兩個送給他的好朋友小悅.（1）用樹狀圖或列表的方法列出小悅拿到兩個粽子的所有可能結(jié)果；（2）請你計算小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率.【分析】（1）根據(jù)題意可以用樹狀圖表示出所有的可能結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中的樹狀圖可以得到小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率.【解答】解：（1）肉粽記為A、紅棗粽子記為B、豆沙粽子記為C,由題意可得,開始(2)由(1)可得，小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率是：21，126即小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率是16【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的樹狀圖，求

26、出相應(yīng)的概率.21. (8.00分)在正方形ABCD中，對角線BD所在的直線上有兩點E、F滿足BE=DF連接AE、AF、CECF,如圖所示.(1)求證：AB®AADF;(2)試判斷四邊形AECF勺形狀，并說明理由.【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可；(2)四邊形AEC支菱形，根據(jù)對角線垂直的平行四邊形是菱形即可判斷;【解答】證明：(1)二.正方形ABCDAB=AD./ABD=/ADB,/ABE之ADF,在AABE與AADF中ZABE=ZM)F,kBE=DF.AB®AADF(SAS;(2)連接AC,四邊形AECF菱形.理由：.正方形ABCD.OA=OCO

27、B=ODAC±EF,OBBE=O>DF,即OE=OF.OA=OCOE=OF四邊形AECF平行四邊形，vAC±EF,四邊形AECF菱形.【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.22.（10.00分）安全教育平臺”是中國教育學(xué)會為方便家長和學(xué)生參與安全知識活動、接受安全提醒的一種應(yīng)用軟件.某校為了了解家長和學(xué)生參與防溺水教育”的情況，在本校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類情形：A,僅學(xué)生自己參與；B.家長和學(xué)生一起參與；C.僅家長自己參與；D.家長和學(xué)生都未參與.請根據(jù)圖

28、中提供的信息，解答下列問題：(1)在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了400名學(xué)生；(2)補全條形統(tǒng)計圖，并在扇形統(tǒng)計圖中計算C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計Ig校2000名學(xué)生中家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù).【分析】(1)根據(jù)A類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；(2)總?cè)藬?shù)減去A、GD三個類別人數(shù)求得B的人數(shù)即可補全條形圖，再用360°乘以C類別人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例可得；(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D類別人數(shù)所占比例可得.【解答】解：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為80+20%=400人，故答案為：400;(2) B類別人數(shù)為400-(80+60+20)=240,黑片優(yōu)沖Cw爭

29、支B巴D四C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°X-=54°(3)估計該校2000名學(xué)生中家長和學(xué)生都未參與”2(1的人數(shù)為2000X-=100補全條形圖如下：人數(shù)小各類情況條形琉計圖各類武兄扇形統(tǒng)計國人【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體的知識，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計圖中整理出進一步解題的信息.23. （10.00分）一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為26件

30、;（2）當(dāng)每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？【分析】（1）根據(jù)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降價3元，則平均每天可多售出2X3=6件，即平均每天銷售數(shù)量為20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件數(shù)X每件盈利=每天銷售這種商品利潤列出方程解答即可.【解答】解：（1）若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為20+2X3=26件.故答案為26;（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價x元時，該商店每天銷售利潤為1200元.根據(jù)題意，得（40-x）（20+2x）=1200,整理,得x2-30x+200=0,解得：溝=10,x2=20.要求每件盈利不少于25元，；&=20應(yīng)舍

31、去，解得：x=10.答：每件商品應(yīng)降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元.【點評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用基本數(shù)量關(guān)系：平均每天售出的件數(shù)X每件盈利=每天銷售的利潤是解題關(guān)鍵.24. （10.00分）學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達目的地.兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)根據(jù)圖象信息，當(dāng)t=24分鐘時甲乙兩人相遇,甲的速度為40米/分鐘；【分析】(1)根據(jù)圖象信息，當(dāng)t=24分鐘時甲乙兩人相遇，甲60分鐘行駛2400米，根據(jù)速度=路程一時間可得甲的速度；(2)由t

32、=24分鐘時甲乙兩人相遇，可得甲、乙兩人的速度和為2400+24=100米/分鐘，減去甲的速度得出乙的速度，再求出乙從圖書館回學(xué)校的時間即A點的橫坐標，用A點的橫坐標乘以甲的速度得出A點的縱坐標，再將A、B兩點的坐標代入，利用待定系數(shù)法即可求出線段AB所表示的函數(shù)表達式.【解答】解：(1)根據(jù)圖象信息，當(dāng)t=24分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為2400+60=40米/分鐘.故答案為24,40;(2)二甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，t=24分鐘時甲乙兩人相遇，甲、乙兩人的速度和為2400+24=100米/分鐘，乙的速度為10040=60米/分鐘.乙從圖書館回學(xué)

33、校的時間為2400+60=40分鐘，40X40=1600,A點的坐標為(40,1600).設(shè)線段AB所表示的函數(shù)表達式為y=kx+b,A(40,1600),B(60,2400),.f40k+b=1600解得k=40,160k+b=2400l.b=O線段AB所表示的函數(shù)表達式為y=40x.【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，路程、速度、時間的關(guān)系，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，屬于中考?？碱}型.讀懂題目信息，從圖象中獲取有關(guān)信息是解題的關(guān)鍵.25. （10.00分）如圖，在以線段AB為直徑的。上取一點C,連接AGBC.將ABC沿AB翻折后得到ABD.（1）試說明點D在。O上；（2）在線段AD的延長

34、線上取一點E,使AB2=AC?AE求證：BE為。O的切線；（3）在（2）的條件下，分別延長線段AE、CB相交于點F,若BC=2,AC=4,求線段EF的長.【分析】（1）由翻折知AB®AABD,得/ADB=/C=90,據(jù)此即可得;(2)由AB=AD知AB2=AD?AE即,據(jù)此可得ABgAAEE5,即可得出/ABE4ADB=90,從而得證；（3）由皿-知知DE=1、BeVe,證FBaFAB得年=能據(jù)止匕知FB=2FEAEABFBAE在RtACF中根據(jù)AF2=AC2+C盧可得關(guān)于EF的一元二次方程，解之可得.【解答】解：（1）;AB為。的直徑,./C=90,將ABC沿AB翻折后得至!ABD

35、,.AB®AABD,./ADB=/C=90,點D在以AB為直徑的。O上;(2) .AB®AABD,AC=ADVAB2=AC?AEAE2=AD?AE即杷=仙,AEABvZBAD=ZEAB.AB8AAEB,/ABE之ADB=90,.AB為。的直徑,BE是。O的切線；(3) vAD=AC=4BD=BC=2/ADB=90,AB=/aD2+BD2=742+22=2s'5,=J-AEAB'二二二.Q+DE2掂解得：DE=1,BE=.r,n：i-；'二工，二.四邊形ACBD內(nèi)接于。O,丁./FBD=ZFAC即/FBEnZDBE玄BALBAC,又vZDBEnZABD

36、=/BAEZABD=90,/DBE玄BAE丁./FBE=BAC,又/BAC玄BAD,丁./FBE=BAD,.FBaAFAB,.ILM即迎事,FBAB'即FB礪2'FB=2FE在RtACF中，AF2=AC2+C艮（5+EF）2=42+（2+2EF）2,整理，得：3E盧一2EF5=0,解得：EF=-1（舍）或EF立，3.上仁【點評】本題主要考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理、翻折的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點.26.（12.00分）【發(fā)現(xiàn)】如圖，已知等邊ABG將直角三角板的60°角頂點D任意放在BC邊上（點D不與點B、C重合

37、），使兩邊分別交線段AB、AC于點E、F.（1）若AB=6,AE=4,BD=2,WJCF=4;（2）求證：EBDADCF【思考】若將圖中的三角板的頂點D在BC邊上移動，保持三角板與邊AB、AC的兩個交點E、F都存在，連接EF,如圖所示，問：點D是否存在某一位置，使ED平分/BEF且FD平分/CFE若存在，求出罌的值；若不存在，請說BC明理由.【探索】如圖，在等腰ABC中，AB=AC點O為BC邊的中點，將三角形透明紙板的一個頂點放在點O處（其中/MON=/B）,使兩條邊分別交邊AB、AC于點E、F（點E、F均不與ABC的頂點重合），連接EF.設(shè)/B=a,則4AEF與ABC的周長之比為1COSa（

38、用含a的表達式表示）.【分析】（1）先求出BE的長度后發(fā)現(xiàn)BE=BD的，又/B=60°,可知ABDE是等邊三角形，可得/BDE=60,另外/DEF=60,可證得CDF是等邊三角形，從而第25頁（共31頁）CF=CD=BCBD;(2)證明EBDADCF這個模型可稱為"線三等角？相似模型”，根據(jù)"AA'判定相似；【思考】由角平分可聯(lián)系到角平分線的性質(zhì)詫平分線上點到角兩邊的距離相等”，可過D作DMBE,DG±EF,DNLCF,則DM=DG=DN,從而證明BDMCDN可得BD=CD【探索】由已知不能求得Caabc=AB+BC+AC=2AB2OB=2(m+

39、mcosa),則需要用m和a是三角函數(shù)表示出Caaef,Caaef=AE+EF+AF=AGAH=2AG;題中直接已知點0是BC的中點，應(yīng)用(2)題的方法和結(jié)論，作0G±BE,0D±EF,0HI±CF,可得EG=EDFH=DF貝Caaef=AE+EF+AF=AGAH=2AG而AG=AB-BO,從而可求得.【解答】(1)解：.ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=6/B=/C=6(J.AE=4BE=2WJBE=BD.BDE是等邊三角形，./BED=60,又./EDF=60,/CDF=180-/EDF-/B=60°,WJ/CDF&C=60,.CDF是等

40、邊三角形，CF=CD=BC=BD=62=4.故答案是：4;(2)證明：如圖，:/EDF=60,/B=60°,./CDF+BDE=120,/BE>/BDE=120,/BED"CDF又/b=/C=60,【思考】存在，如圖，過D作DMBE,DG，EF,DN±CF,垂足分別是M、G、N,vED平分/BEF且FD平分/CFEDM=DG=DN又/B=/C=60,/BMD=/CND=90,.BDMACDNJ,.BD=CD即點D是BC的中點，嘰1.BC2?【探索】如圖，連接AO,彳OG±BE,OD±EF,OHXCF垂足分別是G、D、H.貝叱BGO=ZCH

41、O=90,.AB=AC。是BC的中點，/B=/C,OB=OC.OB®AOCH,OG=OHGB=CH/BOG玄COH=90-%WJ/GOH=18°0-（/BOG/COH）=2a,./EOF=/B=a則/GOH=2ZEOF=Z.由（2）題可猜想應(yīng)用EF=EDDF=GE_FH（可通過半角旋轉(zhuǎn)證明），貝UCaaeRAE+EF+AF=AE-EGfFH+AF=A（+AH=2AQ設(shè)AB=m,貝UOB=mcosa,GB=mcoSa.故答案是：1-COSclVBoC圖【點評】本題主要考查的是三角形的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了角平分線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識點，綜合性較強，難度較大，需要學(xué)生具備對所學(xué)幾何知識的綜合應(yīng)用能力.27.(14.00分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=a$+bx+3經(jīng)過點A(-1,0)、B(3,0)兩點，且與y軸交于點C.(1)求拋物線的表達式；(2)如圖，用寬為4個單位長度的直尺垂直于x軸，并沿x軸左右平移，直尺的左右兩邊所在的直線與拋物線相交于P、Q兩點(點P在點Q的