4月全國概率論與數(shù)理統(tǒng)計(二)自考試題及答案解析

1、122全國2019年4月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計（二）試題課程代碼：02197一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設(shè)A,B為隨機事件，且AuB,則AUB等于（）A.AB.BC.ABD.AUB2.同時擲3枚均勻硬幣,則至多有1枚硬幣正面向上的概率為（11A.B.8611C.D.423設(shè)隨機變量X的概率密度為f（x）,則f（x）一定滿足（A.0Wf(x)W1)B.PX>xJXf(t)dtgD.f(+s)=1X-125p0.20.350.45，則P(-2vX

2、W4-X>2)=Cf（x）dx=1g4.已知隨機變量X的分布列為（A.0B.0.2C.0.35D.0.555設(shè)二維隨機向量(X,Y)的概率密度為f(x,y)，則PX>1=(A.AdxJ+sf(x,y)dyB.f+gdxf+gf(x,y)dygg1gC.J1f(x,y)dxD.f+gf(x,y)dxg16設(shè)二維隨機向量(X,Y)N(u.,u2,q2q2,p)，則下列結(jié)論中錯誤的是(1212A. XN(卩q2),YN(卩，o2)1122B. X與Y相互獨立的充分必要條件是P=0C. E(X+Y)=卩+卩精品自學(xué)考試資料推薦D.D(X+Y)=C2+Q27設(shè)隨機變量X,Y都服從區(qū)間0,1上

3、的均勻分布，則E(X+Y)=(11A.B.-62C.1D.28設(shè)X為隨機變量，其方差存在，c為任意非零常數(shù)，則下列等式中正確的是(A.D(X+c)=D(X)B.D(X+c)=D(X)+cC.D(X-c)=D(X)-cD.D(cX)=cD(X)19.設(shè)E(X)=E(Y)=2，Cov(X,Y)=，6則E(XY)=()b.23C.4d.2510. 設(shè)總體XN(y,O2),02未知，且X,X2，Xn為其樣本，X為樣本均值，S為樣本標準差，則對于假設(shè)檢驗問題H0：u=u0分H：uu0,應(yīng)選用的統(tǒng)計量是()A.B.%玉oM-n一1C.X-匕S/n1二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)請在每

4、小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11. 某地區(qū)成年人患結(jié)核病的概率為0.015，患高血壓病的概率為0.08，設(shè)這兩種病的發(fā)生是相互獨立的，則該地區(qū)內(nèi)任一成年人同時患有這兩種病的概率為.12. 一批產(chǎn)品中有10個正品和2個次品，現(xiàn)隨機抽取兩次，每次取一件，取后放回，則第二次取出的是次品的概率為.1113. 設(shè)A,B,C為三個隨機事件，P(A)=P(B)=P(C)=,P(AB)=P(AC)=P(BC)=,P(ABC)=0,則46P(AUBUC)=.14.10粒圍棋子中有2粒黑子,8粒白子,將這10粒棋子隨機地分成兩堆,每堆5粒,則兩堆中各有1粒黑子的概率為.15.設(shè)隨機變量XB(3,0

5、.3),且Y=X2,則PY=4=.16已知隨機變量X的分布函數(shù)為FX(x)，則隨機變量Y=3X+2的分布函數(shù)FY(y)=.X/n17設(shè)隨機變量X,Y相互獨立，且Xx2(n1),YZ，則隨機變量.12Y/n27118設(shè)二維隨機向量(X,Y)的概率密度為f(x,y)=e2兀x2亠y22，則(X,Y)關(guān)于Y的邊緣概率密度I|x|_1<x<1；19設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)=，甘、；I0,其它，則E(X)=20.設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且D(X)=2,D(Y)=1，則D(X-2Y+3)=21.設(shè)隨機變量XX,X，相互獨立且同分布,它們的期望為卩,方差為。2,令Z=丄工X,12nnn

6、ii=1則對任意正數(shù)&，有l(wèi)imPIZn-卩IR=nfg22.設(shè)總體X服從區(qū)間-a,a上的均勻分布(a>0)，Xi，X2,，Xn為其樣本，且X=，則i=1E(X)=.cS223.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(卩,。2),X,X2,Xn為其樣本,S2為樣本方差，且丄咒2(n_1),G2則常數(shù)c=.24設(shè)總體X的分布列為，其中p為未知參數(shù)，且X,X2,Xn為其樣本，則p的矩估計p=25.設(shè)總體XN(u,02),知，則對假設(shè)檢驗問題X01P1-pPX1，X2，,Xn為其樣本，其中。2未Ho：y=%分叫屮牛°，在顯著水平a下，應(yīng)取拒絕域W=.三、計算題(共8分)1126.已知隨機變量

7、X的分布函數(shù)為F(x)=+arctanx,_g<x<+g，2冗求：(1)P-1vXW朽；1常數(shù)c，使叱吒.四、證明題(共8分)27.設(shè)A，B為隨機事件，P(B)>0，證明P(AIB)=l-P(AlB).五、綜合題(本大題共2小題，每小題12分，共24分)28. 設(shè)隨機變量X服從區(qū)間0,0.2上的均勻分布，隨機變量Y的概率密度為fY(y)=5e-5y,0,y>0;y<0,且X與Y相互獨立.求:(1)X的概率密度；(2)(X,Y)的概率密度;(3)PX>Y.29. 設(shè)隨機變量X的分布列為X-10記Y=X2，求：(1)D(X),D(Y);(2)PXY.六、應(yīng)用題(共10分)30. 某工廠生產(chǎn)一種零件，其口徑X(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(卩，。2),現(xiàn)從某日生產(chǎn)的零件中隨機抽出9個，分別測得其口徑如下：1