2019年懷化市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2019年懷化市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題（每小題4分，共40分）1. （4分）下列實(shí)數(shù)中，哪個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)（）A、0B.3C.D.-1【解答】解：A、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、3是正實(shí)數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、迢是正實(shí)數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、-1是負(fù)實(shí)數(shù)，故D正確；故選：D.2. （4分）單項(xiàng)式-5ab的系數(shù)是（）A. 5B.-5C.2D.-2【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式-5ab的系數(shù)是-5,故選：B.3. （4分）懷化位于湖南西南部，區(qū)域面積約為27600平方公里，將27600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.27.6X103B.2.76X103C.2.76X104D.2.76X105【解答】解：將2760

2、0用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.76X105.故選：D.152，165，152，160，160，170，160,4. （4分）抽樣調(diào)查某班10名同學(xué)身高（單位：厘米）如下：160,165,159.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.152B.160C.165D.170最多.【解答】解：數(shù)據(jù)160出現(xiàn)了4次為最多，故眾數(shù)是160，故選：B.5. （4分）與30°的角互為余角的角的度數(shù)是（）A.30°B.60°C.70°D.90°【解答】解：與30°的角互為余角的角的度數(shù)是：60°.故選：B.6. （4分）一元一次方程x-2=0的解是（）A.x

3、2B.x-2C.x0D.x1【解答】解：x-2=0,解得:x=2.故選：A.7. （4分）懷化是一個(gè)多民族聚居的地區(qū)，民俗文化豐富多彩.下面是幾幅具有濃厚民族特色的圖案，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;10B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.8. （4分）已知Za為銳角，且sina=£，則Za=（）A.30°B.45°C.60°D.90°【解答】解:

4、VZa為銳角，且sina=*,.：Za=30°.故選：A.9. （4分）一元二次方程x2+2x+l=0的解是（）C.X=X2=-1D.x1=-1，兀2=2A.X=l，兀2=-1BX=X2=1【解答】解：Tx2+2x+1=0,：(x+1)2=0，則x+1=0，解得x1=x2=-1,故選：C.10. （4分）為了落實(shí)精準(zhǔn)扶貧政策，某單位針對(duì)某山區(qū)貧困村的實(shí)際情況，特向該村提供優(yōu)質(zhì)種羊若干只在準(zhǔn)備配發(fā)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：公羊剛好每戶1只；若每戶發(fā)放母羊5只，則多出17只母羊，若每戶發(fā)放母羊7只，則有一戶可分得母羊但不足3只.這批種羊共（）只.A.55B.72C.83D.89【解答】解：設(shè)該村共有

5、x戶，則母羊共有（5x+17）只，由題意知,W17-7(x-l)>Q5kH7-7(x-1)<301解得：昔VxV12,Tx為整數(shù),.°.x=11,則這批種羊共有11+5X11+17=83（只）故選：C.二、填空題（每小題4分，共24分）11. （4分）合并同類(lèi)項(xiàng)：4a2+6a2-a2=9a2.【解答】解：原式=（4+6-1）a2=9a2,故答案為：9a2.12. （4分）因式分解：a2-b2=（a+b）（a-b）.【解答】解：a2-b2=（a+b）（a-b）.故答案為：（a+b）（a-b）.13. （4分）計(jì)算：一=1.【解答】解：原式=1.X-1故答案為：1.14. （

6、4分）若等腰三角形的一個(gè)底角為72°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為.【解答】解：等腰三角形的一個(gè)底角為72°,等腰三角形的頂角=180°-72°-72°=36°,故答案為：36°.15. （4分）當(dāng)a=-1,b=3時(shí)，代數(shù)式2a-b的值等于-5.【解答】解：當(dāng)a=-1,b=3時(shí)，2a-b=2X（-1）-3=-5,故答案為：-5.16.（4分）探索與發(fā)現(xiàn)：下面是用分?jǐn)?shù)（數(shù)字表示面積）砌成的“分?jǐn)?shù)墻”則整面“分?jǐn)?shù)墻”的總面積是191712131_4111411151515252516161181R161717r171勺17111F1

7、R1A1nrJin1nn1n1n2nJn【解答】解：由題意“分?jǐn)?shù)墻”的總面積=2X吉+3X吉+4x£+nx1=n-l,234n故答案為n-1.三、解答題（本大題共7小題，共86分）17. （8分）計(jì)算：（n-2019）°+4sin60°-12+1-31【分析】先計(jì)算零指數(shù)幕、代入三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)二次根式、取絕對(duì)值符號(hào)，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減可得.【解答】解：原式=1+4X-2立+32=1+2'：'3-213+3=4.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)幕的規(guī)定、熟記特殊銳角三角函數(shù)值及二次根式與絕對(duì)值的性質(zhì).fK+3y=7,18

8、. （8分）解二元一次方組：門(mén)_Is-3y=l【分析】直接利用加減消元法進(jìn)而解方程組即可.【解答】解：，（x-3y=l+得：2x=8，解得:x=4，則4-3y=1，解得：y=l.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解二元一次方程組，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵.19. (10分)已知：如圖，在ABCD中，AE丄BC,CF丄AD,E,F分別為垂足.(1) 求證：ABECDF；(2) 求證：四邊形AECF是矩形.【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出ZB=ZD,AB=CD,ADBC,由已知得出ZAEB=ZAEC=ZCFD=ZAFC=90。，由AAS證明ABE95CDF即可；(2)證出ZEAF=ZAEC=ZAFC=9

9、0°，即可得出結(jié)論.【解答(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AZB=ZD,AB=CD,AD/BC,AE丄BC,CF丄AD,AZAEB=ZAEC=ZCFD=ZAFC=90°,Vb=Zd在AABE和ACDF中，三怔E二ZCfD,:AB=CD:.ABECDF(AAS)；(2)證明：TAD/BC,AZEAF=ZAEB=90°,.ZEAF=ZAEC=ZAFC=90°,四邊形AECF是矩形.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定是解題的關(guān)鍵.20. (10分)如圖，為測(cè)量一段筆直自西向東的河

10、流的河面寬度，小明在南岸B處測(cè)得對(duì)岸A處一棵柳樹(shù)位于北偏東60°方向，他以每秒1.5米的速度沿著河岸向東步行40秒后到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得柳樹(shù)位于北偏東30°方向，試計(jì)算此段河面的寬度.J【分析】如圖，作AD丄于BC于D.由題意得到BC=1.5X40=60米，ZABD=30°,ZACD=60°,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到ZBAC=ZACD-ZABC=30°,求得ZABC=ZBAC,得到BC=AC=60米.在RtAACD中，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.【解答】解：如圖，作AD丄于BC于D.由題意可知：BC=1.5X40=60米，ZABD=30&#

11、176;,ZACD=60°,AZBAC=ZACD-ZABC=30°，.ZABC=ZBAC，.BC=AC=60米.在RtACD中，AD=ACsin60°=60x=30】3（米）.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形-方向角問(wèn)題，解題時(shí)首先正確理解題意，然后作出輔助線構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.21. （12分）某射箭隊(duì)準(zhǔn)備從王方、李明二人中選拔1人參加射箭比賽，在選拔賽中，兩人各射箭10次的成績(jī)（單位：環(huán)數(shù)）如下：次數(shù)12345678910王方7109869971010李明89898898108(1) 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，將下面兩個(gè)表格補(bǔ)充完整:王方10次射箭得分情況環(huán)數(shù)678

12、910頻數(shù)12133頻率0.10.20.10.30.3李明10次射箭得分情況環(huán)數(shù)678910頻數(shù)00631頻率000.60.30.1(2) 分別求出兩人10次射箭得分的平均數(shù)；(3) 從兩人成績(jī)的穩(wěn)定性角度分析，應(yīng)選派誰(shuí)參加比賽合適.【分析(1)根據(jù)各組的頻數(shù)除以10即可得到結(jié)論；(2) 根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義即可得到結(jié)論；(3) 根據(jù)方差公式即可得到結(jié)論.【解答】解：(1)環(huán)數(shù)678910頻數(shù)12133頻率0.10.20.10.30.3李明10次射箭得分情況環(huán)數(shù)678910頻數(shù)00631頻率000.60.30.1(2) 王方的平均數(shù)=命(6+14+8+27+30)=8.5；李明的平均數(shù)=命(4

13、8+27+10)=8.5；(3) TS王方2=(6-8.5)2+2(7-8.5)2+(8-8.5)2+3(9-8.5)2+3(10-8.5)2=1.85；10即述6(8-8.5)2+3(9-8.5)2+(10-8.5)2=0.35；S王方2>S李明2,°應(yīng)選派李明參加比賽合適.【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.22. (12分)如圖，A、B、C、D、E是OO上的5等分點(diǎn)，連接AC、CE、EB、BD、

14、DA,得到一個(gè)五角星圖形和五邊形MNFGH.(1) 計(jì)算ZCAD的度數(shù)；(2) 連接AE,證明：AE=ME；(3) 求證：M£2=BMBE.【分析(1)由題意可得ZCOD=70°，由圓周角的定理可得ZCAD=36°；(2) 由圓周角的定理可得ZCAD=ZDAE=ZAEB=36°，可求ZAME=ZCAE=72°，可得AE=ME；BEAE(3) 通過(guò)證明AENsABEA,可得，可得M£2=BENE,通過(guò)證明BM=NE,即可得結(jié)論.【解答】解：(1)TA、B、C、D、E是OO上的5等分點(diǎn),-一-CD的度數(shù)二=72°.ZCOD=70

15、°VZCOD=2ZCADZCAD=36°(2)連接AETA、B、C、D、E是OO上的5等分點(diǎn),AB二皿二AE二CD二BC:.ZCAD=ZDAE=ZAEB=36°:.ZCAE=72°，且ZAEB=36°AZAME=72°:.ZAME=ZCAE：AE=ME(3)連接ABAVAB=DE=AE=CD=BC:.ZABE=ZDAE,且ZAEB=ZAEB.AENsABEA：BE_AE：AE2=BENE,且AE=ME:.ME2=BENEVAB=DE=AE=CD=BC:.AE=AB,ZCAB=ZCAD=ZDAE=ZBEA=ZABE=36°:.

16、ZBAD=ZBNA=72°：BA=BN，且AE=ME:.BN=ME：BM=NE:.ME2=BENE=BMBE【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識(shí)，相似三角形的性質(zhì)和判定，證明AAENsABEA是本題的關(guān)鍵.23. (14分)如圖，在直角坐標(biāo)系中有RtAAOB,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB=1,tanZABO=3，將此三角形繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到RtACOD，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象剛好經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn).(1)求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)過(guò)定點(diǎn)Q的直線l：y=kx-k+3與二次函數(shù)圖象相交于M,N兩點(diǎn). 若SaPMN=2,求k的值； 證明：無(wú)論k

17、為何值，APMN恒為直角三角形； 當(dāng)直線l繞著定點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)時(shí)，APMN外接圓圓心在一條拋物線上運(yùn)動(dòng)，直接寫(xiě)出該拋物線的表達(dá)式.【分析】(1)求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(0,3)、(-1,0)、(3,0),即可求解;即可求解;k1k2=比4¥4¥1亨廠4&1+2)+16KX七)+1-1,即可求解；取MN的中點(diǎn)H,則點(diǎn)H是APM"外接圓圓心，即可求(2)Spmn=pPQX(x2-x1)，則x2-x1=4，解.【解答】解：(1)OB=1，tanZABO=3，則OA=3，OC=3,即點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(0,3)、(-1，0)、(3，0)，則二次函數(shù)表達(dá)式為：

18、y=a(x-3)(x+1)=a(x2-2x-3),即：-3a=3，解得：a=-1,故函數(shù)表達(dá)式為：y=-x2+2x+3,點(diǎn)P(1,4)；(2)將二次函數(shù)與直線l的表達(dá)式聯(lián)立并整理得：x2-(2-k)x-k=0,設(shè)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)為(x1,y1)>(x2,y2),貝卩X+X2=2-k,XX2=-k,貝»：y】+y2=k(X+X2)-2k+6=6-k2,同理：y1y2=9-4k2，y=kx-k+3,當(dāng)x=1時(shí)，y=3，即點(diǎn)Q(1,3),SaPMN=2PQX(x2-x1)，則x2-x1=4，|x2x1|=：+七）'-4工遼，解得：k=±2'：''3；點(diǎn)M、N的坐標(biāo)為（X,y）、（X2，丁2）、點(diǎn)P（1，