南京鼓樓區(qū)九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2015-2016學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）1.從單詞happy”中隨機抽取一個字母，抽中p的概率為（1B-4D.2.二次方程x2+x-2=0的根的情況是（有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根3.若x1,x2是二次方程2x2-7x+5=0的兩根，貝UX1+X2的值是（4.A.C.-7B.D.7卜列哪一個函數(shù)，其圖形與y=17(x+50)2+2016y=-17(x+50)2+20165.如圖，。0的內(nèi)接四邊形x軸有兩個交點（B.y=17(x-50)2+2016D.y=-17(x-50)2-

2、2016D3ABCD中，ZA=115°,則/BOD等于()A.57.5°B,65°C,115°D,130°6,已知二次函數(shù)y=x2-x+a（a>0）,當自變量x取m時，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0,那么卜列結(jié)論中正確的是（A.m-1>0B,m-1<0C.m-1=0D,m-1與0的大小關(guān)系不確定二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.）7 .已知OO的半徑為5cm,圓心0到直線l的距離為4cm,那么直線l與。0的位置關(guān)系8 .如圖，在4ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且DE/BC,若AD:AB=4:9,9 .若線段A

3、B=6cm，點C是線段AB的一個黃金分割點（AC>BC）,則AC的長為cm（結(jié)果保留根號）.10 .若一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為6cm,圓心角為120。的扇形，則該圓錐的高為11 .已知正六邊形的邊長為4cm,分別以它的三個不相鄰的頂點為圓心，邊長為半徑畫?。ㄈ鐖D），則所得到的三條弧的長度之和為cm.（結(jié)果保留兀）12.如圖，電線桿上的路燈距離地面8m,身高1.6m的小明（AB）站在距離電線桿的底部（點O）20m的A處，則小明的影子AM長為m.13.某菜農(nóng)搭建了一個橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，若菜農(nóng)身高為腰的情況下，在棚內(nèi)的橫向活動范圍是m.1.8m,他在不彎14 .AB為半圓

4、O的直徑，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板如圖放置，銳角頂點P在半圓上，斜邊過點B,一條直角邊交該半圓于點Q.若AB=2,則線段BQ的長為.15 .若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則不等式a(x-2)2+b(x-2)+c<0的解16 .如圖，在。O中，AD是直徑，BC是弦，D為BC的中點，直徑AD交BC于點E,AE=5,ED=1,則BC的長是m.三、解答題(本大題共11小題，共88分.請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17 .(1)解方程：2x2-4x-6=0.(2)直接寫出函數(shù)y=2x2-4x-6的圖象與x軸交點坐標；求函數(shù)y=2x2-4x-6的圖

5、象的頂點坐標.18.九(2)班組織了一次朗讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績(10分制)如下表(單位：分)甲789710109101010乙10879810109109(1)甲隊成績的中位數(shù)是分，乙隊成績的眾數(shù)是分；(2)計算乙隊成績的平均數(shù)和方差；(3)已知甲隊成績的方差是1.4分2,則成績較為整齊的是隊.19 .如圖，G是邊長為8的正方形ABCD的邊BC上的一點，矩形DEFG的邊EF過點A,GD=10.(1)求FG的長；(2)直接寫出圖中與4BHG相似的所有三角形.BGC20 .一個不透明的袋子中裝有3個紅球和1個白球，這些球除顏色外都相同.(1)從中隨機摸出1個球，記錄顏色后放回，攪勻

6、，再摸出1個球.摸出的兩個球中，1個為紅球，1個為白球的概率為;(2)從中隨機摸出1個球，記錄顏色后不放回，再摸出1個球.求摸出的兩個球中，1個為紅球，1個為白球的概率.21 .在淘寶一年一度的雙H一”活動中，某電商在2014年銷售額為2500萬元，要使2016年雙十一”的銷售額達到3600萬元，平均每年雙十一”銷售額增長的百分率是多少？22 .在作二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與一次函數(shù)y2=kx+m的圖象時，先列出下表：51212x-101234yi0-3-4-305y20246810請你根據(jù)表格信息回答下列問題，(1)二次函數(shù)yi=ax2+bx+c的圖象與y軸交點坐標為(2)當y1>

7、;y2時，自變量x的取值范圍是(3)請寫出二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的三條不同的性質(zhì).23 .請?zhí)骄績蓚€等腰三角形相似的條件，用文字語言直接寫出探究的結(jié)果即可.24 .(1)如圖(1),已知射線OP與線段OH,在射線OP上取點D、E、F,且OD=DE=EF,用尺規(guī)作出OH的三等分點M、N；(不寫作法，保留作圖痕跡)(2)請用尺規(guī)在圖(2)中/BAC的內(nèi)部作出一點O,使點O到AB的距離等于點O至IAC的距離的2倍.(不寫作法，保留作圖痕跡)25 .如圖，在矩形ABCD中，點O是對角線AC上一點，以O(shè)C為半徑的OO與CD交于點M,且/BAC=/DAM.(1)求證：AM與。O相切；(2)若AM=

8、3DM,BC=2,求。的半徑.26 .某家禽養(yǎng)殖場，用總長為110m的圍欄靠墻（墻長為22m）圍成如圖所示的三塊矩形區(qū)域，矩形AEHG與矩形CDEF面積都等于矩形BFHG面積的一半，設(shè)AD長為xm,矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；27 .如圖（1）,在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,連接BD.現(xiàn)將一個足夠大的直角三角板的直角頂點P放在BD所在的直線上，一條直角邊過點C,另一條直角邊與AB所在的直線交于點G.（1）是否存在這樣的點P,使點P、C、G為頂點的三角形與4GCB全等？若存在，畫出圖形，并直接在圖形下方寫出BG的長.（如果你有

9、多種情況，請用、表示,每種情況用一個圖形單獨表示，如果圖形不夠用，請自己畫圖）（2）如圖（2）,當點P在BD的延長線上時，以P為圓心、PB為半徑作圓分別交BA、BC延長線于點E、F,連EF,分別過點G、C作GMEF,CNXEF,M、N為垂足.試探究PM與FN的關(guān)系.D15-16鼓樓九(上)期末參考答案與試題解析一、1.C.2.A.3.C.4.C.5.D.6.A,二、7,相交.8.16：81.9.3(辰-1)10.4/2cm.11,8兀12.513.314.技.15.x<3或x>5.16,2M5m.三、【解答】解：(1)解方程2x24x6=0,整理得x2-2x-3=0,(x-3)(x

10、+1)=0,x-3=0或x+1=0,所以x1=3,x2=1;(2)函數(shù)y=2x24x6的圖象與x軸交點坐標(3,0),(1,0);所以拋物線的頂點7,7,8,9,9,10,y=2(x2-2x)-6=2(x2-2x+1-1)-6=2(x-1)2-8,(1,-8)18.【解答】解：(1)把甲隊的成績從小到大排列為：10,10,10,10,最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是(9+10)吆=9.5(分)，則中位數(shù)是9.5分；乙隊成績中10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則乙隊成績的眾數(shù)是10分；故答案為：9.5,10;(2)乙隊的平均成績是：卞(10M+8X2+7+9M)=9,則方差是：*4X(10-9)2+2X(8

11、-9)2+(7-9)2+3X(9-9)2=1;(3)二.甲隊成績的方差是1.4,乙隊成績的方差是1,成績較為整齊的是乙隊；答案：乙.19.【解答】解：（1）在正方形ABCD和矩形DEFG中，/E=/C=90°,/EDA與/CDG均為/ADG的余角，./EDA=/CDG,.DEAsDCG,RD國.”CD-GDED=FG'CDGD'GD=10,AD=CD=8,FG81810,FG=6.4;(2)AAFH,ADCG,DEA,AGBH均是相似三角形.20.【解答】解：（1）畫樹狀圖得:開嫡紅紅紅白紅紅紅白紅紅紅白紅江紅白紅紅江白共有16種等可能的結(jié)果，摸出的兩個球中,1個為紅

12、球，1個為白球的有6種情況,出的兩個球中，1個為紅球，1個為白球的概率為:U=8；故答案為：弓;（2）編畫樹狀圖得:紅紅白紅紅白紅紅白紅紅紅共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性相同，摸出1個是紅球，1個白球”（記為事件B）的結(jié)果有6種，摸出的兩個球中，1個為紅球，1個為白球的概率為:21.【解答】解：設(shè)平均每年雙十一”銷售額增長的百分率是x,根據(jù)題意得2500(1+x)2=3600,(1+x)2二一,61，111+x=,X1=7=20%,X2=(不合題意,舍去），答：平均每年雙十一”銷售額增長的百分率是20%.22.【解答】解：（1）二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象與y軸交點坐標為（

13、0,-3）;（2）a=l由題意得,，二次函數(shù)的解析式為y=x2-2x-3=（x-1）解得b=-2、二-32-4.二,一次函數(shù)y2=kx+m的圖象過點（-1,0）f-lin=0此2解得而:,一次函數(shù)的解析式為y=2x+2,如圖所示，當XV-1或x>5時，二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.（3）該函數(shù)的圖象開口向上；當x=1時，函數(shù)有最大值；當XV1時，y隨X的增大而減小，當X高時，y隨X的增大而增大；頂點坐標為（1,-4）；對稱軸為直線x=1.23.【解答】解：頂角相等的兩個等腰三角形相似；底角相等的兩個等腰三角形相似；腰和底成比例的兩個等腰三角形相似.（2）三邊法：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三

14、角形相似；（3）兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；（4）兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.24.【解答】解：（1）如圖1,點M、N為所作；（2）如圖2,點O為所25.【解答】（1）證明：連接OM.在矩形ABCD中，AB/DC,/D=90/BAC=/DCA,OM=OC,=/OMC=/OCM,/BAC=/DAM,ZDAM=ZOMC./OMC+/DMA=/DAM+/DMA.在ADAM中，ZD=90°,./DAM+ZDMA=180-90=90°./OMC+/DMA=90°,./AMO=90°,.AMMO-M在。O上，OM是

15、。的半徑，AM與。O相切.(2)在ABAC與ADAM中，/BAC=/DAM,/B=/D,.ABACSBCDllDAM，DFO5AC-MAM=3DM,AC=3BC.BC=2,AM=,在2_21解得MO=.o.AC=6,在ADAM中，DM2+AD2=AM2即DM2+22=(3DM)2解得DM=#AMO中，AM2+MO2=AO2即2+MO2=(6MO)226.【解答】解：（1）矩形AEHG與矩形CDEF面積都等于矩形BFHG面積的一半，矩形AEFB面積是矩形CDEF面積的3倍,.AD=3DE,.AD=x,.CD=55，GH=Wx,.圍欄總長為110m,.2x+Wx+2CD=110,44x)=-導(dǎo)x2

16、+55x,ox,y=x(55-o自變量x的取值范圍為：24蟲<40;-y=-x2+55x=Oox2-40x)=-118x-20)2+550,;自變量x的取值范圍為：24蟲v40,且二次項系數(shù)為-"<0,當x=24時，y有最大值，最大值為528平方米.GCB全等.若點27.【解答】解：（1）存在點P,使點P、C、G為頂點的三角形與G在線段AB上，如圖.當BG=PC時，根據(jù)HL可得RtAGBCRtACPG,此時/GCB=/CGP,PG/BC,ZGPC+ZPCB=90°,1ZGPC=90°,，/PCB=90°,.點P在點D處，BG=PC=DC=AB

17、=3;若點G在線段AB的延長線上，如圖.當BG=PC時，根據(jù)HL可彳導(dǎo)RtAGBCRtACPG,此時BC=PG,/GCB=/CGP,.OG=OC,OB=OP,./PBO=/BPO=(180°-/BOP),I1/OCG=/OGC=；(180-ZGOC)./BOP=/GOC,/PBO=ZOCG,BD/CG.四邊形ABCD是矩形，.AB/DC,即BG/DC,四邊形BGCD是平行四邊形，BG=CD=3;若點G在線段AB的反向延長線上，如圖.當PC=BC時，根據(jù)HL可得RtAGBCRtAGPC,此時BG=PG, 點G、C在BP的垂直平分線上， .GC垂直平分BP,ZBGC+ZGBD=90°. /CBD+/GBD=90°,/BGC=/CBD.又./GBC=/BCD=90°,GCBsBDC,繇BC=4CD=3.