靜電場中電介質(zhì)及其應(yīng)用

1、 靜電場中的電靜電場中的電介質(zhì)及其應(yīng)用介質(zhì)及其應(yīng)用 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)UoQ-QQ-Q oU r實驗發(fā)現(xiàn)實驗發(fā)現(xiàn)rUU o1 r 稱電介質(zhì)的稱電介質(zhì)的相對介電常數(shù)相對介電常數(shù)只與電介質(zhì)自身的性質(zhì)有關(guān)只與電介質(zhì)自身的性質(zhì)有關(guān)。(1) UoU 電介質(zhì)降低了電勢電介質(zhì)降低了電勢。(2) 電介質(zhì)減弱了場強(qiáng)電介質(zhì)減弱了場強(qiáng)。U = EdUo=EodEoEooUQC UQC CoC(3) 電介質(zhì)增大了電容電介質(zhì)增大了電容。一、一、 電介質(zhì)的對電場的影響電介質(zhì)的對電場的影響E+分離后撤去電場，呈電中分離后撤去電場，呈電中性。性。介質(zhì)上的極化電荷介質(zhì)上的極化電荷導(dǎo)體上的感應(yīng)電荷導(dǎo)體上的感應(yīng)電荷分

2、離后撤去電場，一般分離后撤去電場，一般都帶電。都帶電。少。少。 多。多。 內(nèi)部一小體積可含凈電荷。內(nèi)部一小體積可含凈電荷。 電荷只分布在表面。電荷只分布在表面。 q+二、二、 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 1、 宏觀特點宏觀特點 2、 極化機(jī)理極化機(jī)理+-無無極極性性E+-+-l qpe有有極極性性分分 子子E材材 料料極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度VpPe（C /m2 ）極化了！極化了！極化了！極化了！EEl qpeQQ極化電荷極化電荷QQ極化電荷極化電荷 QSPES do 介質(zhì)中的介質(zhì)中的靜電場靜電場E自由電荷自由電荷Q束縛電荷束縛電荷Q共同作用產(chǎn)生。共同作用產(chǎn)生。Q -Q-Q Q 規(guī)律規(guī)律 LrE0d S

3、QSEod o QQ QSPS dQSDS d高斯定理高斯定理PED o 二、二、 介質(zhì)中的電場介質(zhì)中的電場 高斯定理高斯定理 可以證明可以證明QSDS d高斯定理高斯定理D電位移矢量電位移矢量自由電荷自由電荷電位移線電位移線起于正起于正自由電自由電荷荷，止于于負(fù)，止于于負(fù)自由電荷自由電荷。在均勻、各向在均勻、各向同性的介質(zhì)中同性的介質(zhì)中EDr 0 特別特別 當(dāng)這些介質(zhì)充滿空當(dāng)這些介質(zhì)充滿空間或界面與等勢面重合，間或界面與等勢面重合，所有的計算變得簡單。所有的計算變得簡單。 orE24rQE Q r+Q r+QE 線線D 線線電力線與電位移線電力線與電位移線例題例題如圖金屬球半徑為如圖金屬球半

4、徑為R1 、帶電量、帶電量+Q；均勻、各；均勻、各向同性介質(zhì)層外半徑向同性介質(zhì)層外半徑R2 、相對介電常數(shù)、相對介電常數(shù) r ；R2R1 rQUED、求：求： 分布分布解解（1）對稱性分析確定對稱性分析確定E、D沿矢徑方向沿矢徑方向C B A 2oB4rQEr 2oC4rQE 0A E0A D（2）大?。┐笮?B4 rQED CD 1oA4RQU rQUr oB4 rQUoC4 0r 7.5 電容電容 電容器電容器一、孤立導(dǎo)體的電容一、孤立導(dǎo)體的電容+QRQUo4 定義定義 電容電容U+QRCo4 球形導(dǎo)體球形導(dǎo)體單位單位 法拉（法拉（F） 微法（微法（ F）UQC 二、電器容二、電器容21U

5、UQC三、典型電容器電容的計算三、典型電容器電容的計算基本步驟基本步驟1、設(shè)電容器兩極板分別帶、設(shè)電容器兩極板分別帶 Q 電荷；電荷；2、計算極板間的電勢差、計算極板間的電勢差 U；3、根據(jù)定義求出電容、根據(jù)定義求出電容C 。例題例題 求平板電容器的電容求平板電容器的電容 （極板面積（極板面積S、間距、間距d 、 充電介質(zhì)介電常數(shù)充電介質(zhì)介電常數(shù) ）。）。QSdSQE QSQdEdU dSUQC 解解 設(shè)兩極板分別帶設(shè)兩極板分別帶 Q 電荷電荷例題例題 求圓柱形電容器的電容求圓柱形電容器的電容 （筒長（筒長L 、內(nèi)外半徑分、內(nèi)外半徑分別為別為R1 、R2，充電介質(zhì)介電常數(shù)，充電介質(zhì)介電常數(shù) ）

6、。）。LR1R2解解 設(shè)兩極板分別帶設(shè)兩極板分別帶 Q 電荷電荷LrQrE 22兩極板間距離中軸兩極板間距離中軸r處電場強(qiáng)度為處電場強(qiáng)度為QQrEURRd21 212dRRLrrQ 12ln2RRLQ 12ln2RRLC UA UB U C四、電容器的串聯(lián)與并聯(lián)四、電容器的串聯(lián)與并聯(lián)1、串聯(lián)、串聯(lián)C1 C2+Q -Q +Q -Q1CQUUBA2CQUUCB2111CCQUUCA UA UCCCQUUCA+Q -Q 21111CCCniiCC11一般一般n 個電容器串個電容器串聯(lián)的等效電容為聯(lián)的等效電容為+）等效電容等效電容2、并聯(lián)、并聯(lián)BA1UUQC BA11UUCQ BA22UUCQ +）

7、BA2121UUCCQQQ BAUUQC BAUUCQ 21CCC一般一般n 個電容器并個電容器并 聯(lián)的等效電容為聯(lián)的等效電容為niiCC UA UB C+Q1 -Q 1 C1 C2+Q2 -Q2 UA UB 等效電容等效電容平板電容器平板電容器電荷面密度為電荷面密度為 面積為面積為S 極板相距極板相距d。問：不接電源將介電常數(shù)為。問：不接電源將介電常數(shù)為 的的 均勻電介均勻電介質(zhì)充滿其中，電場能量、電容器的電容各有質(zhì)充滿其中，電場能量、電容器的電容各有什么變化？什么變化？例題例題解：解：o1 EVEW21o12 VWWW o212112 2EVEW2222 Vo22 V 22Sd能量減少了能

8、量減少了電場力作功！電場力作功！22UQC1UQro12 CC 1Cr 電容增大了電容增大了可容納更多的電荷！可容納更多的電荷！21UUr Sd例題例題Q -Qdd1 平板電容器，兩極板間距平板電容器，兩極板間距d 、帶電量、帶電量Q，中間充，中間充一層厚度為一層厚度為d1、介電常數(shù)為、介電常數(shù)為 的均勻介質(zhì)，的均勻介質(zhì)， 求：求：電場分布、極間電勢差和電容；畫出電場分布、極間電勢差和電容；畫出E 線與線與D 線。線。解解A BoA E BE 1B1AdEddEU Q -Q-Q Q E 線線Q -Q-Q Q D 線線UQC 1o1odddSr US 7.6 靜電場的能量靜電場的能量一、電容器中

9、的靜電能一、電容器中的靜電能+ + + + + - - - - - Ed dq+q-qU1U2電容器充電電容器充電 = 外力不斷地把電外力不斷地把電荷元荷元dq從負(fù)極板遷移到正極板。從負(fù)極板遷移到正極板。 qUUAdd21 qCqd 極板上電荷從極板上電荷從0 Q ，外力作功，外力作功 QqCqA0dCQ22根據(jù)能量守恒定律，外力作功根據(jù)能量守恒定律，外力作功A=電容器中儲存的電容器中儲存的靜電能靜電能WCQWe22QCU 2QU21UUU22CU靜電能靜電能把電荷系的各電荷分散把電荷系的各電荷分散到無限遠(yuǎn)，電場力作的功。到無限遠(yuǎn)，電場力作的功。Q1Q2r選選 U= 0U12U21Q1不動，不

10、動， Q2 A2 = W2-W= Q2 U21Q2不動，不動， Q1 A 1= W1-W= Q1 U12實際實際A 1= A2= We2 22 21 11 12 21 1UQUQWe推廣到推廣到 n 個個電荷的系統(tǒng)電荷的系統(tǒng)iniieUQW2 21 1（分立）（分立）dQUWe2 21 1（連續(xù)）（連續(xù)）A = ？兩電荷系統(tǒng)兩電荷系統(tǒng)二、電荷系的靜電能二、電荷系的靜電能22Ewe 能量密度能量密度2DEweoo r真空中真空中22ooEwe oeeww 電場強(qiáng)度相同電場強(qiáng)度相同介質(zhì)極化過程也吸收并儲存了能量。介質(zhì)極化過程也吸收并儲存了能量。二、電場能量和能量密度二、電場能量和能量密度2QUWe

11、EdU SQ EVEWe22 VSd 各向同性介質(zhì)各向同性介質(zhì)1、電容器中的能量與電場、電容器中的能量與電場 均勻帶電均勻帶電Q，半徑為，半徑為 r 的彈性球的彈性球 緩緩慢膨脹，討論靜電場能量變化。慢膨脹，討論靜電場能量變化。當(dāng)半徑為當(dāng)半徑為r 時靜電能時靜電能WrQWeo28 2o28ddrrQWe 球半徑增大球半徑增大dr 能量減少能量減少dW2 22 24 44 4rr dVEdWe220 原來儲存在原來儲存在dr 厚的厚的殼層空間的電場能量。殼層空間的電場能量。2、任意帶電體的能量與電場、任意帶電體的能量與電場EVrrdd42 ErQ24 22Ewe VeVEWd22 1、求電偶極子的靜電能。、求電偶極子的靜電能。lQpe+-QQ 解：設(shè)解：設(shè) U= 0 QUQUWe21lQUo4 lQUo4 lQWeo24 例題例題2、求電量為、求電量為Q o、半徑為、半徑為R的的均勻帶電球面均勻帶電球面的靜電能。的靜電能。 解：設(shè)解：設(shè) U= 0QUWed21 每一個每一個dQ 所在處的所在處的電勢電勢 ooo4d21QRQQ RQo2o8 已知偶極矩已知偶極矩lR 面積為面積為